數(shù)值分析試卷10計科專升本(B)卷參考答案

百度作庫-好好學習.天天向卜百度作庫-好好學習.天天向卜#分）（ 3 ）J的三個特征值為：九二0.3082九=0.1541+0.3245i九=0.1541—0.3245iJ1 J2 J3所以J的譜半徑為pJ）=0.3592G的三個特征值為九二0九二—0.0284+0.1274i九二—0.0284—0.1274iG1 G2 G3所以G的譜半徑為p（G）=0.1306由于pJ）＞p（G）所以Gauss-Seidel迭代收斂速度快于Jacob迭代的收斂速度，取Gauss-Seidel迭代，以X二G,1,1）為初始向量，計算四次的結(jié)果為0X=（2.6250,2.1364,1.15341X2=（3.0128,2.0093,0.99131X=（3.0057,1.9971,0.99791X4=（2.9995,2.0000,1.00031X=（2.9999,2.0000,1.000015（16分）四、應用題（每題12分，共24分）1、嘗試只用加、減、乘、除四種運算，計算＜c,c＞0的近似值，并以實例說明。2、解：（1）因為、:c是方程x2—c=0的根，所以可以用求根的方法求v：c的近似值，記fQ）=X2—c，則f'（x）=2x，構造迭代格式f（X） X2-cXc3、 X=X-（k、=X——k=-k+k+1kf'（X）k2X22Xkkk4、這個算法中只含有乘法、除法與加法運算。另外，由此構造的序列k｝，滿足k5、5、x—cc=2弋ckr~x—cc(86、其中q=t———，顯然當x>0時，總有|q|<1,所以limx=、:(8x+cc 0 kisk0分）7、（2）取c=2,X0=1，用上述迭代法,計算5次的結(jié)果為百度作庫-好好學習.天天向卜百度作庫-好好學習.天天向卜((12分)891111111111226x1x=1 x=i+—=1.50000TOC\o"1-5"\h\zo 1 2xx1 一x10(12x=i+—=1.416666667x=t+—=(122 2x 3 2xx 11 x 12x=—+—=1.414213562x=一+—=1.4142135624 2x 5 2x3 4分)、試用數(shù)值積分的方法計算lnx,x>1的近似值。0、解：(1)因為lnx三』x1dt，于是可以利用數(shù)值積分算法計算lnx的近似值。如果10、用龍貝格算法，其算法過程為：將區(qū)間[1，x]分為n等分，計算:計算=Eh[fQ)+計算=Eh[fQ)+f(x雙hffQ)+2萬fQ)+fQ)[h=之2i1 21 0 in)nl=0 ' i=1 /4T1ttT—tT32n3nC=—S——S

n152n15n632n63n并以(8分)R作為lnxn的近似值5、5、6、7、所以0、(2)以x=2為例，采用復化梯型求積公式，其過程如下：ln2=f2—dx,1x記f(x)=1 , a,b]=11,2],做4等分，節(jié)點為x=1，x1=L25,x2=L5,x3=1.75,x4=2，對應的函數(shù)值為f(x)=1,f(x)=0.8,f(x)=0.6667,f(x)=0.5714,f(x)=0.5ln2=f2f(x)dx=Xfxi+1f(x)dx氏￡i+1_if(x)+f(x)]TOC\o"1-5"\h\z1 i=0xi i=0 2 ' i+1=h[f(x)++2(f(x)+f(x)+f(x))+f(x)]

2 0 1 2 3 4=0.1251+2(0.8