必修三用樣本估計(jì)總體教案設(shè)計(jì)說(shuō)課材料

必修三用樣本估計(jì)總

體（教案設(shè)計(jì)）精品文檔2.2用樣本估計(jì)總體

教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容§2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用..在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖..通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì).二、過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.教學(xué)^想一、創(chuàng)設(shè)情境在NBA的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動(dòng)員得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容一一用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.二、探究新知探究1：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息.表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.（一）頻率分布的概念頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：.計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；.決定組距與組數(shù)；.將數(shù)據(jù)分組；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔.列頻率分布表；.畫(huà)頻率分布直方圖.以教材P65制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）頻率分布直方圖的特征：.從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)..從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.探究2：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同.不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖的不同看法進(jìn)行交流……）接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)教材P67）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線.頻率分布折線圖的定義：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖..總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.思考：1.對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？.對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確.（三）莖葉圖.莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見(jiàn)教材P70例子）.莖葉圖的特征：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示.(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰.三、例題精析例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm)：區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[15野螭絡(luò),如有侵權(quán)一育聯(lián)系管理員刪合計(jì)1201

精品文檔(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.例2為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩

精品文檔次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：2+因此第二小組的頻率為：2+4+17+15+9+3=0.08，又因?yàn)轭l率二第二小組頻數(shù)

樣本容量又因?yàn)轭l率二第二小組頻數(shù)

樣本容量樣本樣本容量_第二小組頻數(shù)_12_150所以，樣本容量-第二小組頻率一訴-150.（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為X100%-88%.17+15+X100%-88%.2+4+17+15+9+3收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、課堂小結(jié).總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布..總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì).P81習(xí)題2.2A組1、2.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋..會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征..形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).二、過(guò)程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)^想一、創(chuàng)設(shè)情境在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7, 8,6, 8, 6, 5, 8,10,7,4；乙運(yùn)動(dòng)員：9, 5,7, 8, 7, 6, 8,6,7,7.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究一一用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）.二、探究新知（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息.例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖見(jiàn)教材第72頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少.提問(wèn)：請(qǐng)大家翻回到教材第66頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差.提問(wèn)：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02.（圖略見(jiàn)教材73頁(yè)圖2.2-6）思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）圖2.2-6顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差1.標(biāo)準(zhǔn)差收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高.但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì).因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7,8, 6, 8,6, 5, 8, 10,7,4；乙運(yùn)動(dòng)員：9,5, 7, 8,7, 6, 8, 6,7,7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，\=7,￡=7.兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察P74圖2.2-7）直觀上看，還是有差異的.很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)\x2,L，匕的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)1.(2)算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：、—x(i=1,2,Ln)(3)算出(2)中x-X(i=1,2,Ln)的平方.i(4)算出(3)中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.(5)算出(4)中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計(jì)算公式為：精品文檔三、例題精析例1畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5⑵4,4,4,5,5,5,6,6,6⑶3,3,4,4,5,6,6,7,7(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8分析：先畫(huà)出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.解：(圖見(jiàn)教材P76)四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.00,0.82,1.49,2.83.他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.4525.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.3625.3425.4925.3325.4325.4325.3225.4725.31收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除

精品文檔精品文檔25.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？分析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值.解：xx25.401xx25.401,xx25.406；sxsx0.037,sx0.068.四、課堂小結(jié).用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：（1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.樣本容量越大，估計(jì)就越精確..平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平..標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)P81習(xí)題2.2A組3、4.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用..在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖..通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì).二、過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔教學(xué)難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.教學(xué)^想一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息.表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.二、新課探知（一）頻率分布的概念頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：.計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；.決定組距與組數(shù)；.將數(shù)據(jù)分組；.列頻率分布表；.畫(huà)頻率分布直方圖.以教材P65制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）：區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)1165（1）列出樣本頻率分布表;收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除

精品文檔(2)一畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合計(jì)1201(2)其頻率分布直方圖：精品文檔(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.總結(jié)：頻率分布直方圖的特征：(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì).(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.(二)頻率分布折線圖、總體密度曲線.頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖..總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.(見(jiàn)教材P69)(三)莖葉圖.莖葉圖的概念：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見(jiàn)教材P70例子）.莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示.（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰.例2某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.用莖葉圖表示，你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？解：“莖”指的是中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)；“葉”指的是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，分別表示兩人得分的個(gè)位數(shù).畫(huà)這組數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如下第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔第二步，莖是中間的一列數(shù)，按從小到大的順序排列；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).從圖中可以看出，乙運(yùn)動(dòng)員的得分基本上是對(duì)稱(chēng)的，頁(yè)的分布是“單峰”的，有的葉集中在莖2,3,4上，中位數(shù)為36；甲運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)特殊得分（51分）外，也大致對(duì)稱(chēng)，葉的分布也是“單峰”的，有的葉主要集中在莖1，2,3上，中位數(shù)是26.由此可以看出，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好.另外i,從葉在莖上的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，這說(shuō)明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定.練習(xí)：在NBA的2010賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動(dòng)員得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33學(xué)生畫(huà)出莖葉圖（略）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔三、鞏固練習(xí)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（見(jiàn)下頁(yè)圖示），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.頻頻率/組距0.0360.032- 0.0280.0240.0200.0160.0120.008 0.004 ——?0 90 100110120130140150次數(shù)（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除

精品文檔解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：2+因此第二小組的頻率為：2+4+17+15+9+3=0.08，又因?yàn)轭l率二第二小組頻數(shù)

樣本容量又因?yàn)轭l率二第二小組頻數(shù)

樣本容量所以,樣本容量_第二小組頻數(shù)_12_150樣本容量—第二小組頻率一而8—150-所以,(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為X100%—88%17+15+X100%—88%2+4+17+15+9+3(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、小結(jié).總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布..總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、布置作業(yè)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔P71練習(xí)1、2、3.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容§2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差..能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋..會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征..形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).二、過(guò)程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)^想一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；乙運(yùn)動(dòng)員：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究——用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.二、新課探究（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息.例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)教材第72頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔提問(wèn)：請(qǐng)大家翻回到教材第66頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差.提問(wèn)：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02.（圖略見(jiàn)教材73頁(yè)圖2.2-6）思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（P73頁(yè)圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差1.標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高.但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì).因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10,7,4 ；乙運(yùn)動(dòng)員：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6,7,7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，無(wú)甲=7,無(wú)乙=7.兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察P74圖2.2-7）直觀上看，還是有差異的.很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用S表示.樣本數(shù)據(jù)X1X2,L，X”的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)X.(2)算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：工廠X(i=1,2,Ln)⑶算出(2)中XjX(i=1,2,Ln)的平方.(4)算出(3)中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.(5)算出(4)中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計(jì)算公式為：s=J—[(X-X)2+(X-X)2+L+(X-X)2].

\n1 2 n顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.提問(wèn)：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為。的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：s三0.當(dāng)s=0時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).2.方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2(即方差)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔s2二一[（x一X）2+（X一X）2+L+（x一x）2]