尺寸鏈原理及應(yīng)用

1/1尺寸鏈原理及應(yīng)用第五章尺寸鏈原理及應(yīng)用

在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計過程中，設(shè)計人員根據(jù)某一部件或總的使用性能，規(guī)定了必要的裝配精度（技術(shù)要求），這些裝配精度，在零件制造和裝配過程中是如何經(jīng)濟(jì)可靠地保證的，裝配精度和零件精度有何關(guān)系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎樣制定出來的。所有這些問題都需要借助于尺寸鏈原理來解決。因此對產(chǎn)品設(shè)計人員來說尺寸鏈原理是必須掌握的重要工藝?yán)碚撝弧?/p>

§5-1概述

教學(xué)目的：①尺寸鏈的基本概念，組成、分類；

②尺寸鏈的建立與分析；

③尺寸鏈的計算

教學(xué)重點(diǎn)：掌握工藝尺寸鏈的基本概念；尺寸鏈組成及分類

教學(xué)難點(diǎn)：尺寸鏈的作圖

一、尺寸鏈的定義及其組成

1.尺寸鏈的定義

由若干相互有聯(lián)系的尺寸按一定順序首尾相接形成的尺寸封閉圖形定義為尺寸鏈。

在零件加工過程中，由同一零件有關(guān)工序尺寸所形成的尺寸鏈，稱為工藝尺寸鏈，如圖5-1所示。在機(jī)器設(shè)計和裝配過程中，由有關(guān)零件設(shè)計尺寸形成的尺寸鏈，稱為裝配尺寸鏈，如圖5-2所示。

圖5-1工藝尺寸鏈?zhǔn)纠?/p>

圖5-1是工藝尺寸鏈的一個示例。工件上尺寸A1已加工好，現(xiàn)以底面A定位，用調(diào)整法加工臺階面B，直接保證尺寸A2。顯然，尺寸A1和A2確定以后，在加工中未予直接保證的尺寸A0也就隨之

確定。尺寸A0、A1和A2構(gòu)成了一個尺寸封閉圖形，即工藝尺寸鏈，如圖5-1b所示。

圖5-2裝配尺寸鏈圖

由上述可知，尺寸鏈具有以下三個特征

1）具有尺寸封閉性，尺寸鏈必是一組有關(guān)尺寸首尾相接所形成的尺寸封閉圖。其中應(yīng)包含一個間接保證的尺寸和若干個對此有影響的直接獲得的尺寸。

2）尺寸關(guān)聯(lián)性，尺寸鏈中間接保證的尺寸受精度直接保證的尺寸精度支配，且間接保證的尺寸精度必然低于直接獲得的尺寸精度。

3）尺寸鏈至少是由三個尺寸（或角度量）構(gòu)成的。

在分析和計算尺寸鏈時，為簡便起見，可以不畫零件或裝配單元的具體結(jié)構(gòu)。知依次繪出各

個尺寸，即將在裝配單元或零件上確定的尺寸鏈獨(dú)立出來，如圖5-1b），這就是尺寸鏈圖。尺寸鏈圖中，各個尺寸不必嚴(yán)格按比例繪制，但應(yīng)保持各尺寸原有的連接關(guān)系。

2.尺寸鏈的組成

組成尺寸鏈的每一個尺寸，稱為尺寸鏈的尺寸環(huán)。各尺寸環(huán)按其形成的順序和特點(diǎn)，可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。凡在零件加工過程或機(jī)器裝配過程中最終形成的環(huán)（或間接得到的環(huán)）稱為封閉環(huán)，如圖5-1中的尺寸A0。尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的各環(huán)，稱為組成環(huán)，如圖5-1中的尺寸A1和A2。對于工藝尺寸鏈來說，組成環(huán)的尺寸一般是由加工直接得到的。

組成環(huán)按其對封閉環(huán)影響又可分為增環(huán)和減環(huán)。若尺寸鏈中其余各環(huán)保持不變，該環(huán)變動（增大或減小）引起封閉環(huán)同向變動（增大或減?。┑沫h(huán)，稱為增環(huán)。反之，若尺寸鏈中其余各環(huán)保持不變，由于該環(huán)變動（增大或減?。┮鸱忾]環(huán)反向變動（減小或增大）的環(huán)，稱為減環(huán)。圖5-1

中，A1為增環(huán)，一般記為1A

，A2為減環(huán)，記為2A。

計算尺寸鏈時，首先應(yīng)確定封閉環(huán)和組成環(huán)，并判斷增環(huán)和減環(huán)。判別增、減環(huán)多采用回路法?；芈贩ㄊ歉鶕?jù)尺寸鏈的封閉性和尺寸的順序性判別增、減環(huán)的。在尺寸鏈圖上，在尺寸鏈圖中用首尾相接的單向箭頭順序表示各尺寸環(huán)，首先對封閉環(huán)尺寸標(biāo)單向箭頭，方向任意選定；然后沿箭頭方向環(huán)繞尺寸鏈回路畫箭頭。凡是與封閉環(huán)箭頭方向相同的尺寸為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反為增環(huán)。

二、尺寸鏈的分類1、按應(yīng)用范圍分類

（1）工藝尺寸鏈——全部組成環(huán)為同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈，在零件加工工序中，由有關(guān)工序尺寸、設(shè)計尺寸或加工余量等所組成的尺寸鏈。

（2）裝配尺寸鏈——全部組成環(huán)為不同零件設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈，在機(jī)器設(shè)計和裝配中，由機(jī)器或部件內(nèi)若干個相關(guān)零件構(gòu)成互相有聯(lián)系的封閉尺寸鏈。包含零件尺寸、間隙、形位公差等。（3）零件尺寸鏈——全部組成環(huán)為同一零件設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。

（4）設(shè)計尺寸鏈——裝配尺寸鏈與零件尺寸鏈，統(tǒng)稱為設(shè)計尺寸鏈。

2.按尺寸鏈各尺寸環(huán)的幾何特征和所處的空間位置，尺寸鏈可分為直線尺寸鏈、角度尺寸鏈、平面尺寸鏈和空間尺寸鏈。

（1）直線尺寸鏈它的尺寸環(huán)都位于同一平面的若干平

行線上，如圖5-1b所示的尺寸鏈。這種尺寸鏈在機(jī)械制造中用得最多，是尺寸鏈最基本的形式，也是本節(jié)要討論的

重點(diǎn)。（2）角度尺寸鏈各尺寸環(huán)均為角度尺寸的尺寸鏈稱為角度尺寸鏈。圖5-3所示為角度尺寸鏈兩種常見的形式，其中圖a為具有公共角頂?shù)姆忾]角度圖形，圖b是由角度尺寸構(gòu)成的

封閉角度多邊形。

另一類角度尺寸鏈?zhǔn)怯善叫卸?、垂直度等位置圖5-3角度尺寸鏈?zhǔn)纠?/p>

關(guān)系構(gòu)成的尺寸鏈。例如，圖5-1a所示工件，C面對A面的平行度（用α1表示）已經(jīng)確定。加工B面時，不僅得到尺寸A2，同時也得到了B面對A面的平行度α2。α1、α2以及B面對C面的平行度α0構(gòu)成

了一個角度尺寸鏈，如圖5-1c所示。

（3）平面尺寸鏈

平面尺寸鏈由直線尺寸和角度尺寸組成，且各尺寸均處于同一個或幾個相互平行的平面內(nèi)。如圖5-4a所示的箱體零件中，坐標(biāo)尺寸X、Y1和Y2與孔心距L0和夾角α0構(gòu)成一平面尺寸鏈（圖5-4b）。在該尺寸鏈中，參與組成的尺寸不僅有直線尺寸（X、Y1、Y2、L0），還有角度尺寸（α0以及各坐標(biāo)尺寸之間的夾角--其基本值為90），而且封閉環(huán)也不僅有直線尺寸L0，還有角度尺寸α0。

圖5-4平面尺寸鏈

（4）空間尺寸鏈組成環(huán)位于幾個不平行平面內(nèi)的尺寸鏈，稱為空間尺寸鏈。空間尺寸鏈在空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析和精度分析中，以及具有空間角度關(guān)系的零部件設(shè)計和加工中會遇到。

平面尺寸鏈和空間尺寸鏈的分析計算較為復(fù)雜，本課程不作討論。

三、尺寸鏈的計算

用尺寸鏈原理解決生產(chǎn)實(shí)際問題，可分為兩種情況

1.公差設(shè)計計算

已知封閉環(huán)，求解各組成環(huán)。這種情況也稱反計算。用于產(chǎn)品設(shè)計、加工和裝配工藝計算等方面。在計算中，需要將封閉環(huán)公差正確合理地分配到各組成環(huán)上。各組成環(huán)公差的大小不是唯一確定的，分配的公差大小需要優(yōu)化。除此之外，也經(jīng)常遇到已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)，求解其余組成環(huán)，這類情況也屬于公差的設(shè)計計算。一般稱中間計算，用于設(shè)計、工藝計算等場合。

2.公差校核計算

已知組成環(huán)，求解封閉環(huán)。這種情況也稱正計算。用于校核封閉環(huán)公差和極限偏差的情況。校核計算時，封閉環(huán)的計算結(jié)果是唯一確定的。

§5-2工藝尺寸鏈

教學(xué)目的：①掌握尺寸鏈的極值計算與概率計算方法

②熟練掌握運(yùn)用尺寸鏈求解工序尺寸的方法

③掌握尺寸鏈的圖表法。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握直線尺寸鏈的計算步驟和計算公式工藝尺寸鏈中封閉環(huán)的確定；工藝過程尺寸鏈的分析與解算。工藝基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時工藝尺寸的計算；一次加工滿足多個設(shè)計尺寸要求的工藝尺寸計算；有表面處理工序的工藝尺寸鏈；工序間余量校核；跟蹤法建尺寸鏈。

教學(xué)難點(diǎn)：尺寸鏈的建立及封閉環(huán)的確定

加工時，由同一零件上的與工藝相關(guān)的尺寸所形成的尺寸鏈稱為工藝尺寸鏈。機(jī)械制造中的尺寸和公差要求，通常是以基本尺寸及上、下偏差表達(dá)的。在尺寸鏈計算中，還可以用最大

極限尺寸和最小極限尺寸或中間尺寸和中間偏差來表達(dá)。因而，需要按不同公式計算。直線尺寸鏈應(yīng)用最多，我們將介紹其在工藝過程中的應(yīng)用和求解。

一、直線尺寸鏈的計算

尺寸鏈的計算方法有極值法和統(tǒng)計法兩種。1.尺寸鏈的極值計算方法

采用極值算法，考慮最不利的極端情況。即組成環(huán)出現(xiàn)極值（最大值或最小值）時，來計算封閉環(huán)。此法的優(yōu)點(diǎn)是簡便、可靠；其缺點(diǎn)是當(dāng)封閉環(huán)公差小，組成環(huán)數(shù)目多時，會使組成環(huán)公差過于嚴(yán)格，造成加工困難，使制造成本增加。因此極值法多應(yīng)用于封閉環(huán)精度要求較高，尺寸鏈環(huán)數(shù)較少；封閉環(huán)精度要求較低，尺寸鏈環(huán)數(shù)較多；或有補(bǔ)償環(huán)的尺寸鏈中。

極值算法常用的基本計算公式如下：（1）封閉環(huán)的基本尺寸計算

無論是極值法還是統(tǒng)計法，封閉環(huán)的基本尺寸都是可以用尺寸鏈方程式確定。

∑∑=+==m

1

p1

-n1

mqq

p0A

-AA

式中A0--封閉環(huán)的基本尺寸；Ap--增環(huán)的基本尺寸；Aq--減環(huán)的基本尺寸；m--增環(huán)數(shù)；n--尺寸鏈總環(huán)數(shù)。

封閉環(huán)的基本尺寸等于各增環(huán)基本尺寸之和減去各減環(huán)基本尺寸之和。（2）封閉環(huán)的極限尺寸計算

封閉環(huán)的最大極限尺寸：∑∑=-+=-

=m

1p1

1min

max0maxAAnmqqpA

封閉環(huán)的最小極限尺寸：∑∑=-+=-

=m

1

p1

1

max

min0minAAnmqqpA

式中0maxA、0minA--分別為封閉環(huán)的最大、最小極限尺寸；

maxAp、minAp--分別為增環(huán)的最大、最小極限尺寸；maxqA、minqA--分別為減環(huán)的最大、最小極限尺寸。

封閉環(huán)的最大尺寸等于各增環(huán)最大尺寸之和減去各減環(huán)最小尺寸之和；封閉環(huán)的最小尺寸等于各增環(huán)最小尺寸之和減去各減環(huán)最大尺寸之和。

（2）封閉環(huán)的上、下偏差計算

∑∑=-+=-

=m

1p1

1p0ESESnmqq

EI

∑∑=-+=-

=m

1

p1

1

p0EIEInmqq

ES

式中ES0、EI0--封閉環(huán)的上、下偏差；ESp、EIp--增環(huán)的上、下偏差；ESq、EIq--減環(huán)的上、下偏差。

封閉環(huán)的上偏差等于各增環(huán)上偏差之和減去各減環(huán)下偏差之和；封閉環(huán)的下偏差等于各增環(huán)下偏差之和減去各減環(huán)上偏差之和。

(4)封閉環(huán)的公差

∑-==1

10niiTT

min0max00AAT-=

式中T0--封閉環(huán)公差（極值公差）；Ti--組成環(huán)的公差。

上式表明直線尺寸鏈封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)公差之和。2.統(tǒng)計法

在正常生產(chǎn)條件下，加工尺寸獲得極限尺寸的可能性是較小的。根據(jù)概率乘法定理，組成環(huán)極限尺寸重合的概率等于各組成環(huán)出現(xiàn)極限尺寸概率的乘積。當(dāng)組成環(huán)多時，極限尺寸相遇的可能性小。因此當(dāng)尺寸鏈環(huán)數(shù)較多，封閉環(huán)精度又較高時，就不應(yīng)用極值法，而用統(tǒng)計法。

概率解法：又叫統(tǒng)計法。應(yīng)用概率論原理來進(jìn)行尺寸鍵計算的一種方法。如算術(shù)平均、均

方根偏差等。

用統(tǒng)計法解尺寸鏈，封閉環(huán)基本尺寸與極值法相同。

在大批大量生產(chǎn)中，一個尺寸鏈中的各組成環(huán)尺寸的獲得，彼此并無關(guān)系，因此可將它們看成是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。經(jīng)大量實(shí)測數(shù)據(jù)后，從概率的概念來看，有兩個特征數(shù)：

①算術(shù)平均值——這數(shù)值表示尺寸分布的集中位置。

②均方根偏差σ——這數(shù)值說明實(shí)際尺寸分布相對算術(shù)平均值的離散程度。

（1）將極限尺寸換算成平均尺寸

平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出現(xiàn)的概率最大。

式中：?A——平均尺寸；

maxA——最大極限尺寸；minA——最小極限尺寸。（2）將極限偏差換算為中間偏差

2

EI

ES+=

?式中：?——中間偏差；

ES——上偏差；EI——下偏差。

（3）由概率論有，當(dāng)組成環(huán)的尺寸分布規(guī)律符合正態(tài)分布時，封閉環(huán)的尺寸分布規(guī)律也符

合正態(tài)分布。封閉環(huán)的中間偏差的平方等于各組成環(huán)中間偏差平方和。

∑-==

1

1

2

0nii

QT

T

式中：QT0——封閉環(huán)的平方公差。

2

min

maxAAA+=?

例5-1圖5-5所示的尺寸鏈，已知：09.0151±=A㎜015.0210-=A㎜0

25.0335-=A㎜。求封閉環(huán)

A0的大小和偏差。

[極值法求解]圖5-5尺寸鏈計算示例

解：基本尺寸：A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10

ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24

EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34

最后結(jié)果為：24

.034.0010+-=A㎜

[概率法求解]

1）將已知各尺寸改寫成雙向?qū)ΨQ偏差形式：

09.0151±=A㎜075.0925.92±=A㎜125.0875.343±=A㎜

2)求出封閉環(huán)的平均尺寸：()mmAAAAMMMM95.915925.9875.342130=--=+-=3)求封閉環(huán)公差：假定各組成環(huán)均接近正態(tài)分布，則：

mmT34.025.015.018.02220≈++=

最后有：12.022.001017.095.9+-=±=A

與極值法結(jié)果比較：24.034.0010+-=A㎜

二、工藝尺寸鏈的應(yīng)用

1.工藝基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時工藝尺寸的計算

工藝基準(zhǔn)（工序、定位、測量等）與設(shè)計基準(zhǔn)不重合，工序基準(zhǔn)就無法直接取用零件圖上的設(shè)計尺寸，因此必須進(jìn)行尺寸換算來確定其工序尺寸。（1）測量基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時的尺寸換算

例題1零件中存在不便測量尺寸時的工序尺寸計算：圖5-6示零件中尺寸005.025-㎜不便測量尺寸,試計算工序尺寸L。

圖5-6測量基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合

解題包括4個部分：

1）建立尺寸鏈2）驗(yàn)正公差3）計算工序尺寸4)驗(yàn)算

解：

1）建立尺寸

鏈這里A0＝25為封閉環(huán)；A2為增環(huán)A1＝40為減環(huán)

2)驗(yàn)正公差A(yù)封＝0.05,A組＝0.08A組0,合適。

§5-3裝配尺寸鏈

教學(xué)目的：1了解裝配尺寸鏈的基本概念；

2裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)為裝配精度要求的尺寸；

3裝配尺寸鏈的畫法：重點(diǎn)“最短環(huán)原則”

教學(xué)重點(diǎn)：裝配尺寸鏈中封閉環(huán)的確定，最短環(huán)原則

教學(xué)難點(diǎn)：裝配尺寸鏈的畫法

在產(chǎn)品設(shè)計階段，通過裝配尺寸鏈的分析與計算，可以正確地標(biāo)注零件的尺寸，合理地確定公差和技術(shù)條件。在裝配時，可以根據(jù)零件的加工精度和裝配方法，用裝配尺寸鏈分析裝配精度。因此，無論進(jìn)行哪種計算都必須先建立裝配尺寸鏈。建立裝配尺寸鏈的依據(jù)是裝配精度。

一、裝配精度

為了保證機(jī)械產(chǎn)品的使用性能，設(shè)計人員在設(shè)計產(chǎn)品時，都規(guī)定了必要的合理的裝配精度。這些裝配精度或技術(shù)要求，就是裝配尺寸鏈的封閉環(huán)。直接影響裝配精度的那些零件的尺寸、形狀和位置公差，就是裝配尺寸鏈的組成環(huán)。

1.裝配尺寸鏈的基本概念

裝配尺寸鏈?zhǔn)钱a(chǎn)品或部件在裝配過程中，由相關(guān)零件的有關(guān)尺寸（表面或軸線間距離）或相互位置關(guān)系（平行度、垂直度或同軸度等）所組成的尺寸鏈。

2．裝配精度與零件精度的關(guān)系

各種機(jī)器或部件都是許多零件有條件地裝配在一起的。各個相關(guān)零件的誤差累積起來，就反映到裝配精度上。因此，機(jī)器的裝配精度受零件特別是關(guān)鍵零件的加工精度影響很大。

為了合理地確定零件的加工精度，必須對零件精度和裝配精度的關(guān)系進(jìn)行綜合分析。而進(jìn)行綜合分析的有效手段就是建立和分析產(chǎn)品的裝配尺寸鏈。

2.裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)

在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)不是零件或部件上的尺寸，而是不同零件或部件的表面或軸心線間的相對位置尺寸，它不能獨(dú)立地變化，而是裝配過程最后形成的，即為裝配精度。即同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合零件配合性能要求的間隙或過盈量。

在確定封閉環(huán)之后，應(yīng)確定對封閉環(huán)有影響的各個組成環(huán)，使之與封閉環(huán)形成一個封閉的尺寸回路。

在建立尺寸鏈時應(yīng)遵守“最短尺寸鏈原則”，即對于某一封閉環(huán)，若存在多個尺寸鏈時，應(yīng)選擇組成環(huán)數(shù)最少的尺寸鏈進(jìn)行分析計算。

建立裝配尺寸鏈要遵循最少環(huán)原則,即每一個相關(guān)零件只有一個相關(guān)尺寸,加入裝配尺寸鏈的組成,尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)目恰好等于相關(guān)零件個數(shù)。這就是裝配尺寸鏈最少環(huán)原則。

3.裝配尺寸鏈的建立

應(yīng)用裝配尺寸鏈分析和解決裝配精度問題，首先是查明和建立尺寸鏈，即確定封閉環(huán)，并以封閉環(huán)為依據(jù)查明各組成環(huán)，然后確定保證裝配精度的工藝方法和進(jìn)行必要的計算。查明和建立裝配尺寸鏈的步驟如下：

（一）確定封閉環(huán)

在裝配過程中，要求保證的裝配精度就是封閉環(huán)。

（二）查明組成環(huán)，畫裝配尺寸鏈圖

從封閉環(huán)任意一端開始，沿著裝配精度要求的位置方向，將與裝配精度有關(guān)的各零件尺寸依次首尾相連，直到封閉環(huán)另一端相接為止，形成一個封閉形的尺寸圖，圖上的各個尺寸即是組成環(huán)。

（三）判別組成環(huán)的性質(zhì)

畫出裝配尺寸鏈圖后，按定義判別組成環(huán)的性質(zhì)－即增、減環(huán)。

在建立裝配尺寸鏈時，除滿足封閉性，相關(guān)性原則外，還應(yīng)符合下列要求。

1）組成環(huán)數(shù)最少原則

從工藝角度出發(fā)，在結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下，標(biāo)注零件尺寸時，應(yīng)使一個零件僅有一個尺寸進(jìn)入尺寸鏈，即組成環(huán)數(shù)目等于有關(guān)零件數(shù)目。

圖5-28主軸箱主軸與尾座套筒中心線等高結(jié)構(gòu)示意圖

1-主軸箱2-尾座3-尾座底板4-床身

圖5-29尺寸鏈最短路線示意

2）按封閉環(huán)的不同位置和方向，分別建立裝配尺寸鏈。

例如常見的蝸桿副結(jié)構(gòu)，為保證正常嚙合，蝸桿副兩軸線的距離（嚙合間隙），蝸桿軸線與蝸輪中間平面的對稱度均有一定要求，這是兩個不同位置方向的裝配精度，因此需要在兩個不同方向分別建立裝配尺寸鏈。

4.裝配尺寸鏈的計算

（一）計算類型1．正計算法

已知組成環(huán)的基本尺寸及偏差代入公式，求出封閉環(huán)的基本尺寸偏差，計算比較簡單不再贅述。

2．反計算法

已知封閉環(huán)的基本尺寸及偏差，求各組成環(huán)的基本尺寸及偏差。3．中間計算法

已知封閉環(huán)及組成環(huán)的基本尺寸及偏差，求另一組成環(huán)的基本尺寸及偏差，計算也較簡便不再贅述。

無論哪種情況，其解算方法都有兩種，即極大極小法和概率法。（二）計算方法1.極大極小法

用極大極小法解裝配尺寸鏈的計算方法公式與解工藝尺寸鏈的公式相同。

極大極小法的優(yōu)點(diǎn)是簡單可靠，其缺點(diǎn)是從極端情況下出發(fā)推導(dǎo)出的計算公式，比較保守，當(dāng)封閉環(huán)的公差較小，而組成環(huán)的數(shù)目又較多時，則各組成環(huán)的公差較小，難以保證加工精度。

2.概率法

5.裝配尺寸鏈－極值法解反計算問題

已知條件：封閉環(huán)所有信息、各組成環(huán)基本尺寸待求量：各組成環(huán)的公差、極限偏差

公差值的分配方法：相等公差值法；相等公差等級法極限偏差的確定方法：向體內(nèi)原則確定組成環(huán)公差大小的誤差分配方法

1）等公差原則按等公差值分配的方法來分配封閉環(huán)的公差時,各組成環(huán)的公差值取相同的平均公差值avT：即

極值法()1/0-=nTTav

概率法1/0-=nTTav

這種方法計算比較簡單，但沒有考慮到各組成環(huán)加工的難易、尺寸的大小，顯然是不夠合理的。

2）按等精度原則按等公差級分配的方法來分配封閉環(huán)的公差時,各組成環(huán)的公差取相同的公差等級，公差值的大小根據(jù)基本尺寸的大小，由標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表中查得。

假定這臺機(jī)器中每個零件都是同樣的精度等級，則分配公差時，凡基本尺寸大的零件給公差較大，反之較小，這較為合理。

據(jù)《公差與技術(shù)測量》書中知，公差T=a×I式中，a——公差等級系數(shù)；

I——公差單位。

DDI001.045.03+=而BAD?=A、B——分別為尺寸分段的首尾兩個尺寸值

用等精度法分配公差時，可查表得出該尺寸鏈中各組成環(huán)基本尺寸相應(yīng)的公差單位值(Ij)，再求出“平均公差等級系數(shù)(αM)”：

3）按實(shí)際可行性分配原則按具體情況來分配封閉環(huán)的公差時,第一步先按等公差值或等公差級的分配原則求出各組成環(huán)所能分配到的公差，第二步再從加工的難易程度和設(shè)計要求等具體情況調(diào)整各組成環(huán)的公差。

利用“協(xié)調(diào)環(huán)”解算裝配尺寸鏈的基本步驟：

在組成環(huán)中，選擇一個比較容易加工或在加工中受到限制較少有組成環(huán)作為“協(xié)調(diào)環(huán)”其計算過程是先按經(jīng)濟(jì)精度確定其它環(huán)的公差及偏差，然后利用公式算出“協(xié)調(diào)環(huán)”的公差及偏差。

例題1如圖5-30所示對開齒輪箱的一部分。根據(jù)使用要求，間隙0A應(yīng)在1～1.75㎜范圍內(nèi)。

已知各零件的基本尺寸為：mmA1011=，mmA502=，mmA53=，mmA1404=，mmA55=，求各尺寸的極限偏差。

a）

b）

圖5-30對開齒輪箱及尺寸鏈圖

解（1）確定封閉環(huán)

（2）畫尺寸鏈圖如圖5-30b）（3）確定增、減環(huán)增環(huán)：A1、A2減環(huán)：A3、A4、A5（4）計算

①計算封閉環(huán)的基本尺寸、極限偏差和公差A(yù)0=(A1+A2)-(A3+A4+A5)=1mm

mmAAES75.00max00+=-=mmAAEI00min00=-=

mmAAT75.0min0max00=-=②用相等公差法確定各組成環(huán)公差