推薦學(xué)習(xí)2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形同步

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持23.3.1相似三角形知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的有關(guān)概念1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6cm，其對(duì)應(yīng)邊A′B′＝4cm，則相似比為2．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′的相似比是eq\f(2,3)，則△A′B′C′與△ABC的相似比是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,9)D.eq\f(9,4)3．如圖23－3－1，Rt△ADC∽R(shí)t△DBC，AC＝3，BC＝4，試求△ADC與△DBC的相似比．圖23－3－1知識(shí)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的識(shí)別4．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝35°，則與△ABC相似的三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為()A．35°，45°，45°B．45°，105°，35°C．45°，35°，110°D．45°，35°，100°5．已知△ABC與△DEF相似，且∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝60°，∠D＝60°，∠E＝70°，則()A．∠F＝50°，AB與DE是對(duì)應(yīng)邊B．∠F＝50°，AB與EF是對(duì)應(yīng)邊C．∠F＝50°，AB與DF是對(duì)應(yīng)邊D．AB與DE，AC與DF，BC與EF是三組對(duì)應(yīng)邊圖23－3－26．如圖23－3－2，△AED∽△ABC，且∠1＝∠B＝50°，∠C＝70°，則∠2＝________°，eq\f(AD,（）)＝eq\f(（）,BC).7．如圖23－3－3所示，根據(jù)下列情況寫出各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式．(1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；(2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB；(3)△ADE∽△ABC，其中∠ADE＝∠B.圖23－3－38．如圖23－3－4，已知AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，且△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大?。?2)求CD的長(zhǎng)．圖23－3－4知識(shí)點(diǎn)3由平行線判定三角形相似9．如圖23－3－5，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)圖23－3－510．如圖23－3－6，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)14.如圖23－3－8所示，在?ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于點(diǎn)F，則BF∶DF＝__________．15．如圖23－3－9，AB∥GH∥DC，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB＝2，DC＝3，求GH的長(zhǎng)．圖23－3－916．［2016·黃岡］如圖23－3－10，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB＝2，BC＝1.連結(jié)AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI＝________．圖23－3－1017．已知邊長(zhǎng)分別為5，6，7的三角形與一邊長(zhǎng)為3的三角形相似，求另一個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)．

1.eq\f(3,2)2.B3．解：∵Rt△ADC∽R(shí)t△DBC，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(DC,BC)，即eq\f(3,DC)＝eq\f(DC,4)，∴DC2＝12，則DC＝2eq\r(3)，∴△ADC與△DBC的相似比為eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).4．D．5．B6．70ACED7．解：(1)eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).(2)eq\f(AO,A′O)＝eq\f(BO,B′O)＝eq\f(AB,A′B′).(3)eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).8．解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,CD).又∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).9．C[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴△ADE∽△EFC，共3對(duì)．故選C.10．C[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴與△AEF相似的三角形有2個(gè)．11．解：(1)∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝AD＋DB＝4＋8＝12，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∵DE＝3，∴eq\f(3,BC)＝eq\f(1,3)，∴BC＝9.122∶5[解析]∵△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B設(shè)AB＝2x，則A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC與△A2B2C2的相似比為2∶5.13．eq\r(2)14．2∶515．∵AB∥GH∥DC，∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC，∴eq\f(GH,AB)＝eq\f(CH,CB)，eq\f(GH,DC)＝eq\f(BH,BC)，∴eq\f(GH,AB)＋eq\f(GH,DC)＝eq\f(CH,CB)＋eq\f(BH,BC)＝1.∵AB＝2，DC＝3，∴eq\f(GH,2)＋eq\f(GH,3)＝1，∴GH＝eq\f(6,5).16．eq\f(4,3)17．解：因?yàn)轭}目沒有具體說明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，所以分三種情況討論．設(shè)另外兩條邊的長(zhǎng)分別為x，y(x<y)．根據(jù)題意，得eq\f(5,x)＝eq\f(6,y)＝eq\f(7,3)或eq\f(5,x)＝eq\f(6,3)＝eq\f(7,y)或eq\f(5,3)＝eq\f(6,x)＝eq\f(7,y)，所以x＝eq\f(15,7)，y＝eq\f(18,7)