山東省臨沂太平中學2023屆中考數學四模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經典詩朗誦”演講比賽中，有11名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差2．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>55．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB6．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A． B．C．a2?a3=a5 D．（2a）3=2a39．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．10．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm11．等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．5012．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．15．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_________．16．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）17．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數為奇數的概率是．18．使得關于x的分式方程的解為負整數，且使得關于x的不等式組有且僅有5個整數解的所有k的和為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣120．（6分）先化簡：，然后在不等式的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值.21．（6分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，AB=8，AC=，求⊙O半徑的長．23．（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24．（10分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？25．（10分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．26．（12分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=027．（12分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點．（1）求一次函數和二次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；（3）設二次函數y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

解：11人成績的中位數是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．故選B．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數的意義是本題的解題關鍵．2、B【解析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．【點睛】考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．3、B【解析】解：∵根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選B．4、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．5、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.6、B【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵．7、A【解析】

根據二次函數的平移規(guī)律即可得出．【詳解】解：向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規(guī)律．8、C【解析】

根據算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進一步計算，此選項錯誤；C、a2?a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則．9、B【解析】

先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．10、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．11、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．12、A【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2S2＝S1，根據數的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．14、【解析】

過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，根據等腰三角形三線合一的性質可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據三角形的面積列方程求出BD，然后根據銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．15、m=-【解析】

根據題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：.故答案為.16、n﹣1（n為整數）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數）?考點：圖形規(guī)律探究題．17、．【解析】

根據題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數為奇數的結果有3個，所以點數為奇數的概率為．考點：概率公式．18、12.1【解析】

依據分式方程=1的解為負整數，即可得到k＞，k≠1，再根據不等式組有1個整數解，即可得到0≤k＜4，進而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．【詳解】解分式方程=1，可得x=1-2k，

∵分式方程=1的解為負整數，

∴1-2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠-1，

∴1-2k≠-1，

∴k≠1，

解不等式組，可得，

∵不等式組有1個整數解，

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，

∴符合題意的所有k的和為12.1，

故答案為12.1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、4﹣【解析】

原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，負整數指數冪的法則計算即可．【詳解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、；2.【解析】

先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式===的非負整數解有：2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.21、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】

解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.22、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設⊙O的半徑為r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關數量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設⊙O的半徑為r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半徑為5.23、35km【解析】試題分析：如圖作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題．試題解析：如圖，作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH=，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E處距離港口A有35km．24、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【解析】

（1）根據按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數關系；（2）根據每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據題意知，；．當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出與的函數關系是解題關鍵.25、（1）證明見解析（2）1【解析】

（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結合半徑OC=1可得答案．【詳解】（1）連接OC．∵OD⊥AC，OD經過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切線