高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件 涂曉彤高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)作業(yè)姓名：涂曉彤學(xué)號(hào)：1140209019

1.子空間迭代法將矩陣迭代法與李茲法結(jié)合起來，可以得到一種新的計(jì)算方法，即子空間迭代法。它對(duì)求解自由度數(shù)較大系統(tǒng)的較低的前若干階固有頻率及主振型非常有效。李茲法：假設(shè)系統(tǒng)的近似主振型為 是選取的s個(gè)線性獨(dú)立的假設(shè)振型。，其中為矩陣，a為s維待定系數(shù)。方程由n個(gè)自由度縮減至s個(gè)自由度。李茲法是一種縮減系統(tǒng)自由度數(shù)的近似方法。由頻率方程可求出s個(gè)固有頻率，即n自由度系統(tǒng)的前s階固有頻率。解出其相應(yīng)的特征矢量，求出n自由度系統(tǒng)的前s階主振型。子空間迭代法有很大的優(yōu)點(diǎn)，它可以有效地克服由于等固有頻率或幾個(gè)頻率非常接近時(shí)收斂速度慢的困難。同時(shí)，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中，系統(tǒng)的自由度數(shù)目可達(dá)幾百甚至上千，但是，實(shí)際需用的固有頻率與主振型只是最低的三、四十個(gè)，通常對(duì)此系統(tǒng)要進(jìn)行坐標(biāo)縮聚。與其它方法相比，子空間迭代法具有精度高和可靠的優(yōu)點(diǎn)。因此，它已成為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的最有效的方法之一。2.在ANSYS中分析首先建立模型圖1ansys中建模并計(jì)算前10階模態(tài)，得到的結(jié)果如下：圖2前10階模態(tài)列舉前5階模態(tài)圖3一階模態(tài)圖4二階模態(tài)圖5三階模態(tài)圖6四階模態(tài)圖7五階模態(tài)在ANSYS中提取剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，進(jìn)行如下計(jì)算。3.在MATLAB中進(jìn)行計(jì)算a.計(jì)算MAC值：用MAC值評(píng)價(jià)子空間迭代法得到的前5階振型與有限元方法得到的振型之間的相關(guān)程度； 為子空間迭代法得到的第i階振型；為有限元方法得到的第i階振型；在一張圖上繪制MAC隨迭代次數(shù)變化的曲線；共有5條曲線，通過這5條曲線，可以觀察迭代過程中，特征向量收斂到準(zhǔn)確值的過程。圖8MAC值變化曲線由圖像可知，子空間迭代法很快收斂到準(zhǔn)確值，故計(jì)算方法很高效，不需要太多步驟的迭代。b.由子空間迭代法可以得到前5階固有頻率定義的向量W由有限元法得到的前5階固有頻率定義向量 計(jì)算兩個(gè)向量之差的二范數(shù)，繪制二范數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線，觀察迭代過程中，特征值收斂的過程。圖9二范數(shù)曲線由圖像可知，二范數(shù)很快收斂到0，說明計(jì)算值與準(zhǔn)確值十分接近，這與MAC值計(jì)算的結(jié)果相同。都說明了子空間迭代法的準(zhǔn)確性和有效性。c.假設(shè)已知第三階固有頻率，請(qǐng)用帶移頻的矩陣迭代法求解第三階振型，并計(jì)算隨迭代次數(shù)的收斂曲線。首先根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，可知第三階固有頻率對(duì)應(yīng)的λ值。矩陣迭代法通常用于求解第一階固有頻率；此時(shí)，可以利用帶移頻的矩陣迭代法求解第三階固有頻率。 移頻后，使得原本的第三階固有頻率成為現(xiàn)在的第一階固有頻率。計(jì)算的結(jié)果。同理可以此過程的MAC值，計(jì)算結(jié)果如下：圖10移頻MAC值由計(jì)算結(jié)果可知，矩陣迭代法也很快收斂，達(dá)到理想的結(jié)果。4附錄：MATLAB程序%本函數(shù)是利用子空間迭代法求解有限元問題clearclcm=input(',m=');%把ANSYS中提取的質(zhì)量剛度矩陣進(jìn)行重新排列，組裝成完整的矩陣Y=importdata('SOLID.txt');%提取數(shù)據(jù)K=zeros(90,90);%設(shè)置剛度初始值fori=1:90%根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系賦值forj=1:90hang=36*(i-1)+ceil(j/5);lie=j-5*(ceil(j/5)-1);K(i,j)=Y(hang,lie);endendM=zeros(90,90);%設(shè)置質(zhì)量初始值fori=1:90%根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系賦值forj=1:90hang=36*(i-1)+18+ceil(j/5);lie=j-5*(ceil(j/5)-1);M(i,j)=Y(hang,lie);endend%求解特征值準(zhǔn)確值A(chǔ)=K\M;[V0,W0]=eig(A);%第一問、第二問;求mac值和二范數(shù)%子空間迭代法p=m+8;D0=eye(90,p);fori=2:90D0(i,1)=1;endMAC=zeros(6,30);CHA=zeros(5,30);KDD=[1:30];k=1;whilek<=30D1=A*(D0);D1=D1/(D1'*D1)^0.5;K1=D1'*K*D1;M1=D1'*M*D1;B=K1\M1;[V,W]=eig(B);D0=D1*V;fori=1:5%計(jì)算MAC1值js=D0(:,i);js=js/(js'*js)^0.5;zh=V0(:,i);zh=zh/(zh'*zh)^0.5;mac=((js'*zh)^2)/((js'*js)*(zh'*zh));%計(jì)算二范數(shù)cha1=zh-js;if(cha1'*cha1)^0.5<1cha=(cha1'*cha1)^0.5;elsecha1=zh+js;cha=(cha1'*cha1)^0.5;endCHA(i,k)=cha;MAC(i,k)=mac;endk=k+1;endfigure(1)plot(KDD,MAC(1,:),'b',KDD,MAC(2,:),'g',KDD,MAC(3,:),'k',KDD,MAC(4,:),'m',KDD,MAC(5,:),'y')figure(2)plot(KDD,CHA(1,:),'b',KDD,CHA(2,:),'g',KDD,CHA(3,:),'k',KDD,CHA(4,:),'m',KDD,CHA(5,:),'y')%第三問%帶移頻的矩陣迭代法，由之前的計(jì)算可知，第三屆的頻率對(duì)應(yīng)的值約為870000，該值作為移頻值X1=ones(90,90);AA=(K-870000*M)\M;fori=1:30Y1=AA*X1;X1=Y1/Y1(90,1);%計(jì)算Mac3的值js3=Y1(:,1);js3=js3/(js3'*js3)^0.5;zh3=V0(:,3);zh3=zh3/(zh3'*zh3)^0.5;mac3=(