空間中直線與平面的位置關系 同步練習-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.4.2.2空間中直線與平面的位置關系同步練習一、單選題1．若直線與平面有兩個公共點，則與的位置關系是（

）A． B． C．與相交 D．2．如圖，在長方中，下列關系正確的是（

）A．在平面內 B．平面C．平面 D．平面3．若、表示兩條不同的直線，表示平面，下列結論中正確的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知兩直線m，n，兩平面，，若，，，則m與n的位置關系是（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面6．已知點直線，又平面，則直線與平面的位置關系是（

）A． B． C． D．或7．“點在平面上，直線與相交于點”可以用符號表示為（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，分別為的中點，則（

）A．平面且B．平面且與不垂直C．與平面相交且D．與平面相交且與不垂直二、多選題9．分別在兩個相交平面內的兩條直線間的位置關系是（

）A．平行 B．相交C．異面 D．以上皆不可能10．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法錯誤的是（

）A．線段為平面外的線段，若兩點到平面的距離相等，則B．若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等C．若，則D．若，則11．下列說法不正確的是（

）A．AB為平面外的線段，若A?B到平面的距離相等，則B．若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角不一定相等C．若直線直線b，則a平行于過b的所有平面D．若直線平面，直線平面，則12．如圖，在四棱錐中，，，點分別為的中點，若，，則下述正確的是（

）A． B．直線與異面C． D．三點共線三、填空題13．如圖，如果一條直線和一個平面相交，但不垂直，那么這條直線叫做這個平面的______，斜線和平面的交點叫做______，斜線上一點與斜足間的線段叫做______．14．已知直線、及平面，若且，則與平面的位置關系為________.15．如果平面外有兩點到平面的距離相等，則直線和平面的位置關系為___________.16．已知直線，和平面，且，，則與的位置關系為______；四、解答題17．如圖，已知，，，，；求證：.18．如圖，在長方體中，若P為棱的中點，直線與平面ABCD是否相交？為什么？直線呢？19．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關系是什么？（1）AM所在的直線與平面ABCD；（2）CN所在的直線與平面ABCD；（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.20．如圖所示，是所在平面外的一點，，分別是，的中點.（1）判斷直線與平面的位置關系.（2）判斷直線與直線的位置關系.（3）若，，求與所成的角.21．如圖所示，在正方體中，指出，所在直線與正方體各面所在平面的位置關系．22．如圖，棱長為2的正方體中，點，，分別是棱，，的中點.（1）求證：直線平面；（2）求異面直線和所成角的余弦值。參考答案1--8ABCDDDAC9．ABC10．ABC11．ACD12．BCD13．

斜線

斜足

斜線段14．或15．平行或相交16．或；17．證明:因為PQ∥a，所以PQ與a確定一個平面β，所以直線a?β，點P∈β.因為P∈b，b?α，所以P∈α.又因為a?α，，所以α與β重合，所以PQ?α.18．①直線與平面相交.理由如下：在長方體中，點P為的中點，所以，且，所以四邊形是梯形，所以與AB相交，設交點為M，如圖，所以，又平面，所以平面，故點M是直線與平面的公共點，所以直線與平面相交；②直線與平面相交.理由如下：如圖，連接BD，在長方體中，點P為的中點，所以，且，所以四邊形是梯形，所以與BD相交，設交點為N，所以，又平面，所以平面，故點N是直線與平面的公共點，所以直線與平面相交.19．（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直線與平面ABCD相交.（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直線與平面ABCD相交.（3）因為在正方體中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直線與平面CDD1C1平行.（4）因為CN所在的直線與平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直線與平面A1B1C1D1相交.20．解：（1）因為面，所以面，又面，所以直線與平面的位置關系是相交；（2）由（1）得直線與平面的位置關系是相交，又，所以直線與直線的位置關系是異面；（3）取的中點，連接，，則，，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角.又因為，則.在中，由，所以，即異面直線與所成的角為45°.21．所在直線與正方體各面所在平面的位置關系是：平