天津市河北區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2019年津河區(qū)考學(xué)擬卷一選題本題12小題每題3分，36分在小題出四選中有一是合目求）1．（分下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．（分由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A．B．C．D．3．（分下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A．B．C．D．4．（分二次函數(shù)y＝x﹣的稱(chēng)軸為（）A．＝B．＝﹣3C．x＝﹣．＝5．（分如圖，點(diǎn)A、、都在上，若＝72，則∠的度數(shù)為（）1

A．18°B．30°C．36°D．72°6．（分下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《聞聯(lián)播》”是必然事件B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨C．?dāng)?shù)據(jù)6，6，，，的位與眾數(shù)均為D．甲、乙兩人在相同的條件下射擊10次，們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S

＝0.3，

＝0.4，甲的成績(jī)更穩(wěn)定7．（分已知x＝是元二次方程x+x＝一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3B．﹣C．D．18．3分）如圖，四邊形ABCD為平四邊形、CD邊兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G則：＝）eq\o\ac(△,S)EFGeq\o\ac(△,S)ABGA．1：B．3：C．：D．9：9．3分）圖，點(diǎn)C在比函數(shù)＝（＞）圖象上，過(guò)點(diǎn)C的線(xiàn)與x軸軸分別交于點(diǎn)A，，且＝BC，△的面積為，則的為（）A．1B．2C．D．410分于x的一元二次方﹣

+2+20實(shí)根m的大整數(shù)解）A．2B．3C．D．511．3分如，分別以等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的2

封閉圖形是萊洛三角形，若＝，萊洛三角形的面積（即陰部分面積）為（）A．B．C．D．212．3分如圖，二次函數(shù)yax++的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣10）、點(diǎn)B（0）、點(diǎn)（，），點(diǎn)（，）拋線(xiàn)上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y＝++的小值為﹣a；②若﹣≤≤，則≤≤a；③若＞，x＞；④一元二次方程

++＝兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．D．4二填題本題6小，小3分共18分）13．（3分）tan30°＝．14（分已知關(guān)于x的元二次方程x﹣值范圍是．

x+＝兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的15．（3分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2π圓心角為°，則它的半徑為．16．（3分）二次函數(shù)＝x﹣﹣1的圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．3分如圖，將ABC點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得，這時(shí)點(diǎn)B，，恰在同一直線(xiàn)上，則∠B的數(shù)為．3

18．3分）如圖，在每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)中，點(diǎn)均格點(diǎn)上BC與網(wǎng)格交于點(diǎn)P（Ⅰ）△的面積等于；（Ⅱ）在邊上有一點(diǎn)Q，當(dāng)PQ平分△ABC的面積時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的置是如何找到的（不要求證明）．三解題本題6小，6分，答寫(xiě)文說(shuō)、算驟推理程19．（分如圖，一座大橋兩端位于河的A、B兩點(diǎn)某同學(xué)為了測(cè)量、B兩點(diǎn)間的河寬，在垂直于大橋的直線(xiàn)型道路l上得了如下的數(shù)據(jù)BDA＝76.1°＝68.2°，CD＝42.8米．求大橋的長(zhǎng)（精確到米）考數(shù)據(jù)sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈，tan76.1°≈4.0sin68.2≈0.93cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.520．（分如圖，在平面直坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的方形ABCD于y軸稱(chēng)，邊在軸，點(diǎn)在四象限，直線(xiàn)與比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B、．（）反比例函數(shù)及直線(xiàn)的解析式；4

（）點(diǎn)E的坐．21．（分）了解某校九年級(jí)生1000米的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為B個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（）＝，b＝，＝；（）形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

度；（）校決定從A等的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．22．（分如圖，AB⊙的徑切⊙于C，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且∠＝∠．（Ⅰ）求∠的數(shù)；（Ⅱ）若⊙的徑為，求的長(zhǎng)．23．（分）△中，E、分為線(xiàn)段AB、上點(diǎn)（不與A、、重）5

（Ⅰ）如圖1，若EF∥BC求證：；（Ⅱ）如圖2，若EF不BC平行，I）中的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)說(shuō)明理由．24．12分）圖，拋物線(xiàn)yx+直線(xiàn)＝+3于A，點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸，拋物線(xiàn)交x軸于、兩點(diǎn)，已知（﹣，0）（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅱ在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一使﹣MD|的值最大請(qǐng)求出點(diǎn)M的標(biāo)及這個(gè)最大值．6

2019年津河區(qū)考學(xué)擬卷參答與題析一選題本題12小題每題3分，36分在小題出四選中有一是合目求）1．（分下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題查了中心對(duì)稱(chēng)圖與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（分由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，7

故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（分下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)視圖、左視圖、視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．【解答】解：四棱錐的主視圖與視圖不相同．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．（分二次函數(shù)y＝

+4x﹣的稱(chēng)為（）A．＝B．＝﹣3C．x＝﹣．＝【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即求得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)＝x

+4﹣，∴＝（+2）﹣，∴二次函數(shù)y＝

+4﹣的圖的對(duì)稱(chēng)軸為x﹣，故選：．【點(diǎn)評(píng)題查了二次函數(shù)的質(zhì)物線(xiàn)的頂點(diǎn)式＝﹣hk），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝．

+點(diǎn)坐標(biāo)h，5．（分如圖，點(diǎn)A、、都在上，若＝72，則∠的度數(shù)為（）A．18°B．30°C．36°D．72°【分析】根據(jù)圓周角定理，由＝72°，即可推出結(jié)果．8

【解答】解：∵∠AOB＝°∴∠ACB＝°故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行認(rèn)真分析．6．（分下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《聞聯(lián)播》”是必然事件B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨C．?dāng)?shù)據(jù)6，6，，，的位與眾數(shù)均為D．甲、乙兩人在相同的條件下射擊10次，們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S＝0.3，

＝0.4，甲的成績(jī)更穩(wěn)定【分析】根據(jù)然事件的概念、能性的意義、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義逐一判斷即可得．【解答】解：．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的可能性會(huì)下雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．?dāng)?shù)據(jù)6，6，，，的位是7眾數(shù)是7，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．甲、乙兩人在相同的條件下射擊10次他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S

＝0.3，＝0.4由甲的方差小值甲的成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)本主要考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件的概念、可能性的意義、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義與意義．7．（分已知x＝是元二次方程x+x＝一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3B．﹣C．D．1【分析設(shè)程的另一根為a由與系數(shù)的關(guān)系可得到a的程可求得的即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵＝一元二次方程+xm0一個(gè)根，∴6+m＝，解得＝﹣，則2＝，解得＝﹣．9

故選：．【點(diǎn)評(píng)題要考查一元二次程根與系數(shù)的關(guān)系元次方程ax++＝a≠）的根與系數(shù)的關(guān)系為+＝﹣，?x＝．8．3分）如圖，四邊形ABCD為平四邊形、CD邊兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G則：＝）eq\o\ac(△,S)EFGeq\o\ac(△,S)ABGA．1：B．3：C．：D．9：【分析】利用相似三角形的性質(zhì)積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題；【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴＝，∥，∵＝＝，∴：＝：，∴△EFG∽，∴＝）＝，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題查平行四邊形的質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．3分）圖，點(diǎn)C在比函數(shù)＝（＞）圖象上，過(guò)點(diǎn)C的線(xiàn)與x軸軸分別交于點(diǎn)A，，且＝BC，△的面積為，則的為（）A．1B．2C．D．4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和B的標(biāo)，再根據(jù)10

的面積為1，即可求得值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的標(biāo)為a，），∵過(guò)點(diǎn)C的線(xiàn)與x軸，y軸別交于點(diǎn)，B，且＝，△AOB的面積為1∴點(diǎn)（﹣，）∴點(diǎn)的標(biāo)為（，

），∴＝，解得，＝，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系k的何意義一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10分于x的一元二次方﹣

+2+20實(shí)根m的大整數(shù)解）A．2B．3C．D．5【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出0m≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于的元二次方程﹣）+2+2＝有實(shí)，∴△＝

﹣（﹣）×≥0且m﹣≠，解得：≤且m≠，m的最整數(shù)解為4，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的等式是解此題的關(guān)鍵．11．3分如，分別以等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若＝，萊洛三角形的面積（即陰部分面積）為（）A．B．C．D．211

【分析】圖中角形的面積是由塊相同的扇形疊加而成，其面積＝三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC于，∵△ABC是等邊三角形，∴＝＝＝，∠＝∠＝∠ACB＝°∵⊥，∴＝＝，AD

BD＝，∴△的面積為S＝＝π，∴萊洛三角形的面積S＝×π﹣2×

＝，＝π﹣，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題查了等邊三角形性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積＝三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．12．3分如圖，二次函數(shù)yax++的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣10）、點(diǎn)B（0）、點(diǎn)（，），點(diǎn)（，）拋線(xiàn)上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y＝++的小值為﹣a；②若﹣≤≤，則≤≤a；③若＞，x＞；④一元二次方程

++＝兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）12

A．1B．2C．D．4【分析利交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式為＝﹣﹣a配成頂點(diǎn)式得y＝（﹣）

﹣a，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算＝4時(shí)＝a?5?1＝a，則根二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于＝﹣2，＝﹣3a，則方程cx

++＝化﹣ax﹣2+a＝0，然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：拋物線(xiàn)解析式為y＝（+1（x﹣）即＝2ax3，∵＝（x﹣）

﹣a，∴當(dāng)＝1時(shí)，次函數(shù)有最小值4，以①正確；當(dāng)＝，＝?5?＝a∴當(dāng)﹣≤≤，則4≤y≤5，所以②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（，5）關(guān)于直線(xiàn)＝的稱(chēng)點(diǎn)為（2，a），∴當(dāng)＞，x＞或＜﹣，所以③錯(cuò)誤；∵＝﹣，c＝﹣，∴方程cx+＝化﹣ax﹣+＝，整理得3x

+2﹣＝0解得＝1＝，所以④正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)本考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求次函數(shù)＝

++（b是數(shù)，a≠）x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二填題本題6小，小3分共18分）13．（3分）tan30°＝．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．13

【解答】解：tan30°＝

．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，正確對(duì)特殊值的記憶是解題的關(guān)鍵．14（分已知關(guān)于x的元二次方程x﹣

x+＝兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值范圍是＜3．【分析】根據(jù)一元二次方程的根判別式，建立關(guān)于的等式，求出k的值圍．【解答】解：∴＝，＝﹣2

，＝，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△＝

﹣ac＝﹣k0，∴＜．故填：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（）＞方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）＝方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（）＜方?jīng)]有實(shí)數(shù)根．15．（3分）已知扇形的弧長(zhǎng)為2π圓心角為°，則它的半徑為6．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接解答可．【解答】解：設(shè)半徑為，2，解得：＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答．16．（3分）二次函數(shù)＝x﹣﹣1的圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2）．【分析】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵＝﹣﹣1＝（﹣）﹣，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，﹣）故答案為：1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)本考查了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式性質(zhì)．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（﹣h為（h，）．

+，頂點(diǎn)坐標(biāo)14

17．3分如圖，將ABC點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得，這時(shí)點(diǎn)B，，恰在同一直線(xiàn)上，則∠B的數(shù)為15．【分析先斷出∠BAD＝150°AD＝AB再斷出△BAD是等腰三角形最用角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC繞A逆針旋轉(zhuǎn)°得到△，∴∠BAD150，＝，∵點(diǎn)，，D恰好同一直線(xiàn)上，∴△BAD是頂角為150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA∴∠＝（180°﹣BAD＝°，故答案為：15°．【點(diǎn)評(píng)此主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形解本題的關(guān)鍵．18．3分）如圖，在每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)中，點(diǎn)均格點(diǎn)上BC與網(wǎng)格交于點(diǎn)P（Ⅰ）△的面積等于9；（Ⅱ）在邊上有一點(diǎn)Q，當(dāng)PQ平分△ABC的面積時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)并要說(shuō)明的置是如何找到（要求證明）選中D，選取點(diǎn)E使∥，接AE，再取中點(diǎn)F，連接DF，交于點(diǎn)Q，連接PQ即所求．15

【分析】（Ⅰ）利用割補(bǔ)法求解得；（Ⅱ）選取BC中，選取點(diǎn)E使AE∥，連接，取AE中F，連接DF交于點(diǎn)，連接，即可得．【解答】解：（Ⅰ）ABC面積等于5×4﹣××﹣××﹣××＝9，故答案為：；（Ⅱ）如圖，選取中D，取點(diǎn)E∥，接，再取AE中點(diǎn)F，連接DF，交AC于，連接PQ即為所求．理由：連接交PQ于O．∵＝，∴＝，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ADC∵∥，∴＝，eq\o\ac(△,S)APQeq\o\ac(△,S)APD∴＝，eq\o\ac(△,S)AOQeq\o\ac(△,S)POD∴＝，ABPQeq\o\ac(△,S)∴即所求．16

故答案為：選取中D，選點(diǎn)使∥，連接，再取AE中點(diǎn)F連接DF，交AC于點(diǎn)Q連接PQ即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題要考查作圖﹣復(fù)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用等高模型解決面積問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三解題本題6小，6分，答寫(xiě)文說(shuō)、算驟推理程19．（分如圖，一座大橋兩端位于河的A、B兩點(diǎn)某同學(xué)為了測(cè)量、B兩點(diǎn)間的河寬，在垂直于大橋的直線(xiàn)型道路l上得了如下的數(shù)據(jù)BDA＝76.1°＝68.2°，CD＝42.8米．求大橋的長(zhǎng)（精確到米）考數(shù)據(jù)sin76.10.97，cos76.1°≈，tan76.1°≈4.0sin68.2≈0.93cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5【分析設(shè)AD米則AC（+42.8米在中根三角函數(shù)得到＝2.5（+42.8，在eq\o\ac(△,Rt)ABD，根據(jù)三角函數(shù)得到AB＝，依此得到關(guān)于的方程，進(jìn)一步即可求解．【解答】解：設(shè)＝米則AC＝（+42.8米．在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠BCA＝

，∴＝?tanBCA＝2.5（+42.8．在eq\o\ac(△,Rt)中tan∠BDA＝

，∴＝?tanBDA＝4．∴2.5（+42.8＝，解得71.33，∴＝＝×71.33≈，答：的約為285米．【點(diǎn)評(píng)】此題查了解直角三角的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．20．（分如圖，在平面直坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的方形ABCD于y軸稱(chēng)，邊在軸，點(diǎn)在四象限，直線(xiàn)與比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B、．（）反比例函數(shù)及直線(xiàn)的解析式；17

（）點(diǎn)E的坐．【分析（）據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，正方形關(guān)于軸稱(chēng)，可得點(diǎn)A、的標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（）據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答解1）邊長(zhǎng)為2的方形關(guān)于y軸稱(chēng)，邊在AD軸，點(diǎn)B在第四象限，∴（，），（﹣，）（，2）．∵反比例函數(shù)y＝的象過(guò)點(diǎn)B，∴，＝，∴反比例函數(shù)解析式為＝﹣，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝+，∵＝kx的象過(guò)B、點(diǎn)∴，解得．直線(xiàn)BD的析式＝﹣﹣；（）直線(xiàn)與比例函數(shù)＝的圖象交于點(diǎn)，∴，解得∵（，﹣），∴（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（分）了解某校九年級(jí)生1000米的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，18

并把測(cè)試成績(jī)分為B個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（）＝2，＝45，＝20；（）形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72度（）校決定從A等的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．【分析】（）據(jù)A等人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以等百分比可得a的值，再用B、C等次數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的；（）360°乘以C等百分比得；（）出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為1230%40人，∴＝40×5%，＝×100＝，＝×＝，故答案為：、45、20；（）形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%＝°故答案為：72；（）樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，19

故（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題要考查了列表法樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．22．（分如圖，AB⊙的徑切⊙于C，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且∠＝∠．（Ⅰ）求∠的數(shù)；（Ⅱ）若⊙的徑為，求的長(zhǎng)．【分析（）由＝OC，得∠＝ACO，所以＝∠＝∠，因?yàn)镻D切O于點(diǎn)C，所以∠OCD90°，可得∠＝∠COD＝°；（Ⅱ）在等腰直角三角形OCD，＝＝，可求得OD＝出BD的．【解答】解：（Ⅰ）＝，∴∠A＝∠ACO∴∠COD∠∠ACO＝∠，∵∠D＝∠，∴∠D＝∠COD∵切于，∴∠OCD90°，∴∠D＝∠COD＝°（Ⅱ）∵∠＝∠COD，＝m，∴＝＝，

m，根據(jù)＝﹣可得∴＝

m，∴＝﹣＝（

﹣）．20

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)的性，勾股定理等知識(shí)．掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（分）△中，E、分為線(xiàn)段AB、上點(diǎn)（不與A、、重）（Ⅰ）如圖1，若EF∥BC求證：；（Ⅱ）如圖2，若E