高數(shù)試卷兩套含答案下

11 2

f

ex

展開成x的冪級數(shù)

sinx2

y23x

dxdyD4、 平面上的有界閉區(qū)域D的面積為A，Dz5、

y，則y 二、1、求ex1 xlim

f(t)(xt)dtx2

其中

(x)是（－，）

zu2v

uv2

xcosvxsin

，求

u ，和yu ，yy，，4、計算二重積分xy，，

，其中D由直

2xD x及2,xx及

44閉區(qū)域5

xnn4n

的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂6

y

x1

(x

的通解三、應用0在長、寬、高之和為一常數(shù)C的長方體中，求出一個具有最大體積者0a證明a

f(x)d(x)

a

(x)

f一、1.1

n0

n3. 4. y2n1原式＝

ex(ex1 (ex11

1)dexexln=

1

x

f(t)dt2

f2解：原式＝ xlim

f

1

f(x)

1f＝ 2x ＝2x0 ＝uuzuzvcosycosyu22uvsin2uvv22x2

y

yx2

y

yx2

y2x23x22

y

ysin2z

z.u

.x(siny)u2x(siny)u22uvxcos2x2

ycosyx2

yx(siny)x2

y2x2

y

ysin2y

ysin2ycosy

2xy3

2 34

Dx

241 41

y4 4

xdx

x2 422 42 1

n1 n n 1收斂半

，收斂區(qū)

4,4當x

4時，級數(shù)變

n

n發(fā)散當x4

收（由準則收斂域為：［－4，4y

y

dy6

x1

得 x1yC(x yu(x)(xyu'(x)(x1)22u(x)(xu

x

u1(x1)22y[2

(x

C](x(C三、應用題（10分解：設長、寬、高分別

y,

，則Vxyzx

0約束

y,z

xy

zc構造日函數(shù)Fx,y,z,

xyzx

yzcF

yzxz F

xy Fxyzccc c2 , 解得駐點33 9 由問題的實際意義知：當xyz3即為正方體時，體積最大.最大體積為：Vmax27 x112

xdxnlimn2n

收斂

sinxy3、x,y0,2 4、若xoy平面上的有界閉區(qū)域D的面積為A，則dxdy Dz5、

y，則y 二、計算題（60分x9 x1、計2、設

1 usinvu

vxy，求

和3、計算二重積分

x2D

y2

，其中D是環(huán)形區(qū)域：.4x2y2. zx4、求冪級數(shù)(n1)3nx的收斂半徑、收斂區(qū)間和zx5、求函 在條

y

下的條件極dy6、求微分方程

y

的通三、應用題（10分求由直

x0

x2，拋物

y

1及x軸的正半成的平面圖形的面積x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx四、證明題（10分y2z

(xy),

為可微的函數(shù)x2

xyz3y2 一、填空題（20分1.02.必要條件3. 4. y2二、計算題（60分x1x

，則

t

，

x4時t2x9t39 xdx3x 2tx t1132

t1 3t2 322tlnt1 72ln2z

u

veusinvyeucosv u vyexysinxyexycosxu u vzuzveusinvxeucosvxexysinxyexycosx3解 x2y2dxdy

2 3r3dr

2r4432d432

65

4

(n(n所以收斂半徑R＝3，收斂區(qū)間為（－3，3） x3時(n1)3n

＝ 是收斂的交錯nn x3時(n1)3n所以收斂域為3,3

＝ 發(fā)散nn5解法一：作日函數(shù)Lx,y,xyxyLxyyLx0駐點1,1yLxy2xy20dydx d 2dxdy2dx2 在條xy2ZmaxZ1,11解法二：化為無條件極值Zx2Z22x0xZ11為極6dyy0得yy

是原方程的解，那么yu(x)ex代入原方u(x)所以u(xx所以原微分方程的通解yxC)ex。三、應用