2022-2023學年吉林省白城市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年吉林省白城市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,-2)，則是k=（）。A.-4B.4C.1D.-1

5.參數(shù)方程表示的圖形為（）

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

6.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

7.A.6B.7C.8D.98.A.A.AB.BC.CD.D9.已知圓錐高為4，底面半徑為3，則它的側面展開圖的圓心角的大小為（）A.270°B.216°C.108°D.90°

10.

11.若直線x+y=r和圓相切，那么r等于（）A.1/2

B./2

C.2

D.

12.下列四個命題中正確的是（）

①已知a，6，c三條直線，其中a，b異面，a//c，則b，c異面．

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面．

③過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．

④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②13.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

14.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/215.命題甲：實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列；命題乙：b2＝ac，則甲是乙（）A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是充分條件也不是必要條件

16.

17.

18.

19.

20.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為（）A.A.

B.

C.

D.

21.

（）A.A.0

B.1

C.

D.

22.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

23.函數(shù)F(x)＝f(x)·sinx是奇函數(shù)，則f(x)（）A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)

24.

25.若函數(shù)y=f(1)的定義域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定義域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)26.設兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20，則ab的最大值為（）。A.100B.40OC.5OD.20027.（）A.A.2B.1C.0D.－1

28.

29.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，則a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

30.

二、填空題(20題)31.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________32.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．

33.

34.設i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

35.

36.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

37.

38.39.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

40.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

41.42.不等式的解集為

43.向量a=(4，3)與b=(x，-12)互相垂直，則x=__________.

44.

45.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

46.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

47.

48.

49.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一焦點的距離為50.已知值等于三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

54.

(本小題滿分13分)

55.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

56.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

57.(本小題滿分12分)

58.

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

60.

四、解答題(10題)61.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？62.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明63.

64.

65.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點重合，一個焦點與拋物線的焦點重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標準方程；

(Ⅱ)橢圓的準線方程．

66.設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）

67.

68.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？69.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。70.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長；(Ⅱ)求△OPQ的面積.五、單選題(2題)71.由平面直角坐標系中Y軸上所有點所組成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

72.A.10B.11C.12D.13六、單選題(1題)73.下列函數(shù)（）是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像的性質.【考試指導】

5.B∵在cosα、sinα中α為參數(shù)，消去α得，x2+y2=1，即半徑為1的圓，圓心在原點.

6.A

7.C

8.D

9.B求圓錐側面展開圖（扇形）圓心角的大小，由

10.B

11.C考查直線與圓的關系

12.A①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關系．(答案為A)

13.D

14.C

15.A

16.D

17.B

18.C

19.A

20.C

21.D

22.A對于A選項，，故是奇函數(shù).

23.A

24.D

25.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定義域為0≤x＜1.

26.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

27.D

28.B

29.B

30.D

31.

32.【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識．

33.34.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

35.

36.

37.

38.

39.答案：本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注意：

40.{x|-1/2＜x＜1/2}

41.

42.

43.

44.

45.0由向量的內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

46.

47.

48.49.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=750.答案：

51.解

52.

53.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

54.

55.

56.

57.

58.

59.解

60.

61.62.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即63.因為{an}是等比數(shù)列，

64.

65.

66.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去負值，可得c≈90.9cm

67.68.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/269.(I)設所求雙曲線的焦距為2c，標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束雙曲線