2022-2023學(xué)年四川省巴中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年四川省巴中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax，且f(4)＝2，則下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

2.

3.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

4.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

5.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，則tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

6.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

7.

8.

9.過點P(1，2)與圓x2+y2=5相切的直線方程為（）A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

10.函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=1，則f(12)等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

11.

12.

13.圓的圓心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)14.已知a＞b＞1,0＜c＜1,則下列不等式中不成立的是（）

15.

A.如圖B.如上圖C.如上圖所示D.如上圖示16.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π17.（）。A.8B.0C.1D.5

18.

19.

20.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx21.已知a是銳角，且,則cosa的值為（）A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

22.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有-個壞的概率為（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

23.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.1B.2C.6D.3

24.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又非必要條件25.已知圓經(jīng)過點P(1，0)作該圓的切線，切點為Q，則線段PQ的長為（）。A.10B.4C.16D.826.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)27.過兩點(-4，1)和(3，0)的直線的傾角為（）A.A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

29.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，則（）

A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)

30.

第

2

題

設(shè)角α的終邊通過點P(-5，12)，則cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156二、填空題(20題)31.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

32.

33.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于34.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6)，入射光線所在的直線方程是35.36.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________

37.

38.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

39.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分所成的比為______.

40.

41.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

42.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b，且f(2)=3，則f(3)=______。

43.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

44.

45.

46.的系數(shù)是47.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．

48.

49.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

50.三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達(dá)式

53.

54.

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

57.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

58.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

59.

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

62.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

63.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離64.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)65.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.66.

67.

68.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明69.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求△PF1F2的面積70.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？五、單選題(2題)71.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex，則f(x－a)·f(x＋a)＝（）A.A.f(x2－a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

72.設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，則x>0時，0<f(x)<1成立的充分必要條件是（）A.A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

六、單選題(1題)73.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-2)=-f(2)，∴,f(2)=-1，∵5為f(x)的周期，∴f(x+5)=f(x)，∴f(12)=f(5×2+2)=f(2)=-l.

11.C

12.C

13.A所以圓的圓心為O(1,-2)14.因為a＞b＞l，0＜c＜1.因為a＞b＞1,由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，且真數(shù)x相等，并屬于開區(qū)間（0，1)，所以底數(shù)大的對數(shù)較大，即，

15.C

16.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】

17.C該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

18.D

19.A

20.B

21.D利用倍角公式化簡，再求值.

22.B

23.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx=3sin2x，當(dāng)sin2x=1時y取最大值3.

24.A∵x=45→tanx=l，∴x=45°是tanx=1的充分條件，又∵tanx=1→x=45°+k×180°，不-定能推出x=45°，∴x=45°是tanx=l的充分但非必要條件.

25.B該小題主要考查的知識點為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

26.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函數(shù)的定義域為(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案為C)

27.B

28.A

29.B

30.C

31.

32.

33.34.答案：2x+y+2=0

35.

36.

37.

38.

39.4由直線方程的兩點式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

40.

41.

42.4由題可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

43.

44.

45.46.答案：21

47.【考點指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算及模的相關(guān)知識．

48.

49.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

50.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導(dǎo)】

51.

52.

53.

54.

55.證明：(1)由已知得

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.63.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因為Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

64.65.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=