半導(dǎo)體物理學(xué)

半導(dǎo)體物理學(xué)第一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics本章考察非平衡半導(dǎo)體體材中載流子的輸運現(xiàn)象（Carrierstransportphenomenon）

“載流子輸運”是載流子的一種凈運動。

第二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics非平衡是指半導(dǎo)體體材內(nèi)存在熱梯度（thermalgradient）、電位梯度（potentialgradient）、濃度梯度（Densitygradient）。第三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子的漂移輸運現(xiàn)象

CarrierTransportbyDrift半導(dǎo)體樣品內(nèi)存在電位梯度，即存在電場時，載流子在電場中的凈運動稱為漂移（drift），形成所謂漂移電流

(driftcurrent)

。第四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics半導(dǎo)體中出現(xiàn)凈電流，必然存在非平衡條件。半導(dǎo)體兩端施加電壓是造成非平衡條件最簡單的方法。L半導(dǎo)體塊材第五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics

電阻率

Resistivity塊狀材料阻擋電流流過的性質(zhì)稱為電阻率。宏觀上，上圖所示均勻半導(dǎo)體塊材兩端接觸為理想歐姆接觸時，其電阻R

為第六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics式中比例常數(shù)ρ稱電阻率，即單位面積，單位長度塊材的電阻。

第七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics若電阻單位取歐姆（Ω），長度單位取厘米（cm），面積單位取厘米平方(cm2)，則電阻率的單位為歐姆-厘米（Ω-cm）。第八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電阻率可定義為樣品某點的電場E(單位V/cm)和該點電流密度

J(單位A/cm2)之比：此即著名的歐姆定律（Ohm’slaw）第九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)濃度（cm-3）非補償硅材料300?K

時電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系曲線N型P型第十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖中所示的電阻率范圍為

10-4~102Ω-cm，實際工程中使用到硅的電阻率范圍更廣，可以從10–6

Ω-cm到

1022

Ω-cm

，即從導(dǎo)體跨過半導(dǎo)體，直至絕緣體。

第十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電阻率（Ω-cm）電阻率（Ω-cm）N

型和P

型硅材料電阻率的溫度系數(shù)電阻率的溫度系數(shù)（%∕K?）第十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics硅半導(dǎo)體的電阻率差不多在整個有用的摻雜范圍內(nèi)都呈現(xiàn)正溫度系數(shù)。無論是

N型還是

P型材料在10–2

歐姆附近都跌降為零第十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子傳導(dǎo)過程

的微觀觀念

Microscopicconcepts

ofCarrierconductingprocess第十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics微觀粒子具有波粒二象性（Wave-ParticleDualNature），半導(dǎo)體晶體中的電子和空穴亦不例外。第十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子在硅晶體中的運動根據(jù)德波羅意原理（PrincipleofDeBroglie）,可按晶格周期結(jié)構(gòu)中傳播的波來描述，有時也采用粒子運動形式描述。第十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics假定硅晶體超純完美，但任何振動都可能騷擾晶體完美的周期性結(jié)構(gòu)。實際晶體中確實存在這樣的振動，盡管原子的熱振動通過降溫可被遏制。第十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics我們把本征半導(dǎo)體晶體中采取晶格原子振動形式的騷擾稱為聲子（Phonon）。聲子與電子和空穴作用引起載流子運動的改變。第十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics溫度上升，晶體中原子振動的熱能升高，聲子和載流子相互作用越趨頻繁。室溫下本征硅中載流子的運動形式是無規(guī)則的隨機運動。第十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics非本征硅中載流子除了與聲子發(fā)生作用外，還受雜質(zhì)離子的靜電排斥和吸引作用。這種類型的作用稱為雜質(zhì)散射（ImpurityScattering

）。第二十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics傳導(dǎo)遷移率

ConductivityMobility現(xiàn)在考慮外電場的影響，方便起見，選用由正電荷載流子控制的P

型硅半導(dǎo)體樣品。第二十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為根據(jù)粒子觀點表示的樣品中載流子的隨機運動。這種隨機運動是聲子和雜質(zhì)散射組合的結(jié)果。△xE第二十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics每次碰撞間載流子直線行進路段的平均長度稱為平均自由程（MeanFreePath），行進的平均時間稱為平均自由時間（MeanFreeTime）。

第二十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics由于存在電場，空穴行進的每個路段都會沿電場方向產(chǎn)生微小位移。電場造成載流子定向移動，可用正比與電場的平均漂移速度υD描述：第二十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對濃度為

p的一群以平均漂移速度υD作定向運動的空穴而言，其電流密度的表式為第二十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics于是定義空穴傳導(dǎo)遷移率為μp則空穴的平均漂移速度便為第二十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics空穴的電流密度便為同樣導(dǎo)出電子的平均漂移速度和傳導(dǎo)遷移率，得電子的電流密度為第二十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics遷移率與溫度和摻雜的關(guān)系

MobilityVersus

TemperatureandDoping第二十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics硅中遷移率與溫度以及摻雜濃度的關(guān)系溫度（?K）p型硅中遷移率與溫度的關(guān)系雜質(zhì)散射聲子散射空穴遷移率μp（cm2/volts）雜質(zhì)濃度（atoms/cm3）非補償硅中遷移率與摻雜的關(guān)系載流子遷移率μp，n（cm2/volts）第二十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics可知晶體溫度較低時，聲子活性較低，對遷移率的影響可以不計，雜質(zhì)散射起主要作用。雜質(zhì)散射的基礎(chǔ)是靜電作用，原則上與溫度無關(guān)。第三十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)散射起主要作用時，載流子與雜質(zhì)離子遭遇碰撞越多，動量變化越大。載流子通過已知距離的速度越慢，其遷移率越小。

第三十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics文獻報道，在雜質(zhì)散射為主的范圍內(nèi)，遷移率約隨溫度二分之三次方冪的關(guān)系變化。第三十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics聲子散射對載流子運動起負作用，所以溫度越高，聲子散射越厲害，遷移率迅速下降。聲子散射范圍內(nèi)，遷移率約隨溫度負二分之三次方冪的關(guān)系變化。第三十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電導(dǎo)率方程

TheConductivityEquation第三十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics據(jù)可寫出

P

型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率表式

第三十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics同樣，N型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率表式為當(dāng)兩種載流子對電導(dǎo)率均起重要影響時，則有此即電導(dǎo)率的一般形式。第三十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對于本征半導(dǎo)體，電導(dǎo)率方程可以寫為因為電子遷移率約是空穴遷移率的三倍，故上式表明

純硅將呈現(xiàn)

N型特性

第三十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子的擴散輸運現(xiàn)象

CarrierTransportbyDiffusion第三十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics任何擴散現(xiàn)象都需要具備兩個條件：

擴散物處于隨機運動狀態(tài)；擴散物存在濃度梯度。第三十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics半導(dǎo)體中的載流子具備上述條件時，就能形成由擴散造成的輸運。

第四十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics費克第一定律

Fick’sFirstLaw考慮均勻半導(dǎo)體樣品某個小區(qū)域中空穴的濃度僅是位置

x的函數(shù)與

y、z無關(guān)。第四十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics12108642121085864486324212211111ρ

x0

△x△ρ第四十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics有理由認(rèn)為給定每個方格的大小和時間間隔

?t后，每個方格中擴散的空穴數(shù)目與方格中空穴的濃度成正比?？梢园l(fā)現(xiàn)x方向存在單向的空穴運動流。第四十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics單向空穴流的方向就是空穴濃度減小的方向。費克第一定律定量地描述了上述圖像，即擴散物的通量f

與濃度p的梯度成正比：第四十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics式中負號表示擴散的方向與梯度減小的方向一致，比例系數(shù)

Dp稱擴散率或擴散系數(shù)，單位為

cm2/s。

第四十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics粒子通量

f乘上粒子電荷

q即得電流密度對電子作類似處理，則有

第四十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics靜電勢表示的載流子密度

CarrierDensitiesinTermsofElectrostaticPotential這一節(jié)我們采用半導(dǎo)體理論的前輩，諾貝爾物理獎獲得者W?Shockley引進的方法，將平衡載流子密度與靜電勢關(guān)聯(lián)起來。第四十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為

N

型半導(dǎo)體能帶的兩種等效表示：導(dǎo)帶價帶ECEF=0EiEVE+0導(dǎo)帶價帶ψCψF=0ψiψVψ0+第四十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics需要注意的是，盡管兩者都以費米能級作基準(zhǔn)，但坐標(biāo)的取向恰好相反。

定義ψ=ψI–ψF，則

本征半導(dǎo)體，ψ=0；

N型半導(dǎo)體，ψ>0；

P型半導(dǎo)體,ψ<0。第四十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics上述定義使我們能將第二章中n和p的表式改寫為第五十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics愛因斯坦關(guān)系

TheEinsteinRelation我們知道

P型半導(dǎo)體樣品在外電場作用下存在漂移電流：第五十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics樣品體內(nèi)存在載流子濃度梯度時出現(xiàn)擴散電流

穩(wěn)態(tài)條件之下，應(yīng)該沒有凈電流，即漂移電流與擴散電流之和為零：

第五十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics即第五十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics根據(jù)有另外第五十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics則空穴擴散系數(shù)和漂移遷移率之比等于熱電壓（VT=kT/q），這就是著名而重要的愛因斯坦關(guān)系。第五十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics愛因斯坦關(guān)系對電子同樣成立。第五十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics布爾茲曼關(guān)系

TheBoltzmannRelation定義歸一化勢

U：第五十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics采用歸一化勢可以更簡潔地將電子和空穴濃度寫為第五十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics室溫下熱電壓

VT約等于0.026V。我們把半導(dǎo)體樣品處于熱平衡狀態(tài)時的歸一化勢標(biāo)作U0

=kT

/q，熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度則為熱平衡載流子濃度：第五十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics不難導(dǎo)出

第六十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics設(shè)想在半導(dǎo)體樣品中沿

x方向任取兩點

x1、x2，利用上式，則有第六十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics或該關(guān)系對空穴同樣成立：第六十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics就是著名的布爾茲曼關(guān)系，許多器件方程都要應(yīng)用此關(guān)系才能導(dǎo)出。第六十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics輸運方程

TheTransportEquation半導(dǎo)體樣品中實際由載流子形成的電流應(yīng)該是漂移電流和擴散電流之和。第六十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics一維情況下，以空穴電流為例，即

第六十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics同樣，電子電流為這就是一維情況下的載流子輸運方程第六十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子復(fù)合的基本概念

BasicConcepts

ofCarrierRecombination通過外部機制向半導(dǎo)體樣品引入載流子稱為非平衡載流子產(chǎn)生。第六十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics外部機制的影響消失后，非平衡載流子會逐漸恢復(fù)到平衡狀態(tài)的正常濃度。前者稱載流子的產(chǎn)生（Generation），后者稱載流子的復(fù)合（Recombination）第六十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics過剩載流子

ExcessCarriers樣品均勻摻雜，假定平衡狀態(tài)時載流子的濃度分別為

p0、n0，完全有理由認(rèn)為此時樣品處于電中性。第六十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics假定雜質(zhì)完全電離，按電中性方程，可得載流子的濃度分別為第七十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics我們定義過剩電子和過?？昭舛?/p>

n’、p’為上述定義既適用于多數(shù)載流子，也適用于少數(shù)載流子。

第七十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics過剩載流子濃度可正，也可負，負濃度表示低于平衡濃度；

給定區(qū)域中，n’=p’，樣品空間電荷仍然保持電中性，就是說，過剩載流子成對出現(xiàn)，成對消失。

第七十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics可以認(rèn)為

n’=p’是電中性方程式的簡化表示。第七十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics兩種復(fù)合-產(chǎn)生機制

TwoRecombination-GenerationMechanisms第七十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為能帶和能帶之間發(fā)生的復(fù)合

能量傳遞給自由電子或空穴（俄歇過程）光子發(fā)射（輻射過程）導(dǎo)帶價帶第七十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics能帶和能帶之間發(fā)生的復(fù)合稱直接復(fù)合

(DirectRecombination)。硅不發(fā)生直接復(fù)合，砷化鎵（GaAs）、銻化銦（InPb）等化合物材料能帶與能帶間復(fù)合非常重要。第七十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics習(xí)慣上，把可能發(fā)生直接復(fù)合的材料稱為直接復(fù)合材料，不可能發(fā)生直接復(fù)合的材料稱為間接復(fù)合(IndirectRecombination)材料。第七十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為間接復(fù)合過程的示意導(dǎo)帶價帶第七十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics間接復(fù)合必須通過能隙中的復(fù)合中心（RecombinationCenter）作媒介才能完成。復(fù)合中心是禁帶內(nèi)由晶格不規(guī)則，如位錯、空位和填隙原子等引進的局部能態(tài)。第七十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)原子也是一類重要的復(fù)合-產(chǎn)生中心(Recombination-

GenerationCenter)

第八十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子壽命

CarrierLifetime一般多數(shù)載流子的密度非常高,且穩(wěn)定不變，少數(shù)載流子密度是變化的，因此，少數(shù)載流子的密度決定了復(fù)合的比率。第八十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics實驗證明載流子的復(fù)合率（RecombinationRate）

即單位體積和單位時間內(nèi)復(fù)合的載流子數(shù)可以表為C為比例常數(shù)。第八十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics不考慮任何注入時，下式同樣成立：此為過剩少數(shù)載流子的增量復(fù)合率，即第八十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics它是少數(shù)過剩載流子被復(fù)合的實際數(shù)目，亦即少數(shù)過剩載流子的消失速率。所以，凈復(fù)合率可表為第八十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics比例常數(shù)

C的量綱為s-1，表示每個載流子復(fù)合的平均頻度，常寫成

。式中τ稱為載流子壽命。

第八十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics根據(jù)以上各式，可得N

樣品空穴的凈復(fù)合率為式中G0為平衡狀態(tài)下載流子的產(chǎn)生率。第八十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics空穴的凈復(fù)合率則為由此可給出單位體積和單位時間內(nèi)，相對于熱產(chǎn)生

G0由復(fù)合造成空穴消失的凈數(shù)目：第八十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性方程

TheContinuityEquation連續(xù)性方程是物理學(xué)最重要的方程之一。第八十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對典型的不可壓縮流體而言，連續(xù)性方程式可以表述為

“某既無源（Soure），又無漏(Drain)體積的入流量必等于其出流量”。第八十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics盡管半導(dǎo)體中的載流子不僅帶電，而且包含源和漏（復(fù)合和產(chǎn)生機制），但我們?nèi)钥蓪⑵湟暈椴豢蓧嚎s流體。第九十頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性方程的導(dǎo)出

DerivingtheContinuityEquation考慮半導(dǎo)體內(nèi)的某個區(qū)域一維情況下，x方向上存在凈載流子流，通過由面積為

A的截面和長度為

dx組成的體積。

第九十一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysicsdxxx1x2我們感興趣的是體積Adx內(nèi)載流子數(shù)量的改變率。第九十二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics無需任何相關(guān)的物理考慮我們都能寫出：式中

x1為體積元

Adx的位置。

第九十三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics結(jié)合問題的物理含義，則有第九十四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics右側(cè)第一項牽涉到

x1處的產(chǎn)生率

G和復(fù)合率

R，該項為正表示載流子數(shù)增加。

第九十五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics如無外部原因，只存在熱產(chǎn)生

G0=p0/τ，且復(fù)合中心的作用與時間無關(guān)的話，則僅通過產(chǎn)生-復(fù)合機制的載流子增長速率為：第九十六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics右側(cè)第二項是

x1處流入和

x1+dx處流出的載流子通量差，該項為正表示積累，為負表示耗損。

第九十七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics注意：所謂通量是指單位時間內(nèi)，通過單位面積的載流子數(shù)目。按照同樣的假定，該項能改寫成第九十八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics將以上兩式代入原方程，等式兩邊同除以

Adx，給出第九十九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics此即空穴的連續(xù)性方程。引入空穴電流

jp替代空穴通量

f，可得更加有用的表示式：第一百頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics相應(yīng)的電子連續(xù)性方程為第一百零一頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics將載流子的連續(xù)性方程和輸運方程結(jié)合起來，于是有第一百零二頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics推廣到三維空間：

第一百零三頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics總而言之，連續(xù)性方程將半導(dǎo)體內(nèi)部三種影響載流子的機制，即擴散、漂移和復(fù)合-產(chǎn)生結(jié)合為一體方程右側(cè)的每一項代表一種機制。

第一百零四頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics把載流子的擴散系數(shù)、遷移率、壽命和電場強度都看成常數(shù)，連續(xù)性方程中的變量除了位置和時間外只是載流子的密度及其微分。第一百零五頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics習(xí)慣上，將連續(xù)性方程和輸運方程結(jié)合起來的方程稱為連續(xù)性-輸運方程。第一百零六頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性-輸運方程的特解

TheParticularSolutionsof

Continuity-TransportEquation第一百零七頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性-輸運方程包含四項，每一項分別對應(yīng)不同的物理情況。方程右側(cè)的三項各稱為擴散項、漂移項和產(chǎn)生項；方程左側(cè)的項稱為積累項第一百零八頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics應(yīng)該注意的是，產(chǎn)生項和積累項可正，也可負。正表示載流子產(chǎn)生，負表示載流子復(fù)合；正積累表示載流子積累，負積累表示載流子耗損。

第一百零九頁，共一百八十四頁，2022年，8月28日Chapter3