卡平方檢驗方法研討

X2檢驗法：１．X２分布：Ｘ－μ我們已知：正態(tài)離差：U=δ假如我們用X2來表示U2,則有：（Ｘ－μ）２Ｘ２＝δ２

如果有幾個樣本，則將幾個樣本的X2相加：（Ｘ－μ）2(Ｘ－μ)２(Ｘ－μ)X2＝δ21+δ２２+

．．．

δnn(Ｘ－μ)2＝∑δ2當(dāng)樣本的方差等于理論平均數(shù)時:(即:δ2=μ)(Ｘ－μ)２則：X2＝∑U由此可知：１．X2分布是當(dāng)樣本的方差等于理論平均數(shù)時的一種特殊形式的正態(tài)離差平方的分布．２．其分布是連續(xù)的，其值域的大小隨著自由度的增加而增加。（即：項數(shù)越多，X2值越大）。2、適合性檢驗：例：已知：男女性別比例為：1：1。調(diào)查某地100名新生兒，得：男：58，女：42。問：該地區(qū)新生兒是否符合1：1比例？解：假設(shè)：H0:O-T=0(符合1：1比例）。HA:O-T≠0(不符合1：1比例）。已知：男：女＝1：1則：男女∑理論5050100實(shí)際5842100∑10892200(A-T)2(58-50)2(42-50)2X2=∑T=50+50=2.56查表：df＝2-1＝1X0.05,1=3.8412.56<3.841P>0.05結(jié)論：接受HO,符合1：1比例。

由于X2分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料則是間斷性的，由間斷性資料算得的X2值有偏大的趨勢，尤其是df＝1時，必須作適當(dāng)?shù)某C正。矯正的方法是：將各偏差的絕對值減去1/2。公式改成：(|A-T|-1/2)2X2C=∑T如果我們用：a－表示第一組變量。b－表示第二組變量。n－表示實(shí)際觀察總數(shù)。則：上式中的：T=1/2n＝1/2(a+b)n＝a+b(|A-T|-1/2)2(|a-T|-1/2)2(|b-T|-1/2)2X2C=∑T=1/2n+?n2(|a-T|-1/2)2+2(|b-T|-1/2)2=n（分子分母同乘以2）2[|a-(1/2a+1/2b)|-1/2]2+2[|b-(1/2a+1/2b)|-1/2]2=n2[|a-1/2a-1/2b|-1/2]2+2[|b-1/2a-1/2b|-1/2]2=n2[|1/2a-1/2b|-1/2]2+2[|1/2b-1/2a|-1/2]2=n2×1/4[|a-b|-1]2+2×1/4[|b-a|-1]2=n(|a-b|-1)2=n所以：(|a-b|-1)2

X2C=n一對基因1：1分離(|a-3b|-2)2X2C=3n一對基因，完全顯性。3:1分離。(|7a-9b|-7/8)2X2C=63n兩對基因，顯性上位。9:7分離。(|a-15b|-8)2X2C=15n兩對基因，重復(fù)基因。15:1分離。(|a-2b|-3/2)2X2C=2n一對基因，顯性致死。2:1分離。[|a-ra|-(r+1)/2]2X2C=rnr:1分離。兩組以上資料（的df≥2）的適合性檢驗：例：孟德爾豌豆雜交試驗：兩對基因：9:3:3:1分離。黃、滿×綠、皺F1:黃、滿F2:黃、滿(315):黃、皺(101):綠、滿(108):綠、皺(32)問：是否符合9:3:3:1的比例？解：HO:O-T=0(符合9:3:3:1的比例)HA:O-T≠0(不符合9:3:3:1的比例)黃滿黃皺綠滿綠皺∑實(shí)際A31510110832556理論T312.75104.25104.2534.75556A-T2.25-3.253.75-2.750因df≥2，故不必矯正：2.252(-3.25)23.752(-2.75)2X2=312.75+104.25+104.25+34.75=0.4695查表：df＝4-1＝3X20.05,3=7.810.4695<7.81P>0.05結(jié)論：接受HO,符合9:3:3:1的比例。X2的正態(tài)分布檢驗：例：調(diào)查1000粒某植物種子的重量，單位：克。數(shù)據(jù)已經(jīng)列成下表。問：這次調(diào)查的數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？組限觀測值Oi編碼ViVi2Oi*ViOi*Vi2組界u=(μ-?)/sv?(u)理論數(shù)△?(u)nX23.92-3.964000000.0000.000015.78.7193.97-4.01361136360.5-2.1530.015741.10.6334.02-4.06129242585161.5-1.5820.056899.48.8144.07-4.111883956416922.5-1.0110.1562173.81.1604.12-4.1621141684433763.5-0.4400.3300222.10.5554.17-4.2117652588044004.50.1310.5521206.64.5324.22-4.2614263685251125.50.7020.7587140.00.0294.27-4.318074956039206.51.2740.898768.81.8234.32-4.363086424019207.51.8450.967524.71.1374.37-4.414981363248.52.4160.99227.81.851∑10004270212961000.029.254解：∑X=∑OiVi=4270∑X2=∑OiVi2=21296X=∑X/n=4270/1000=4.27S2=(∑X2-(∑X)2/n)/(n-1)=21296-42702/1000/999=3.066167S=√3.066167=1.75105假設(shè)：H0：O-T=0(符合正態(tài)分布)HA：O-T≠0(不符合正態(tài)分布)查表：X27,0.05=14.067,29.254>14.067,P<0.05結(jié)論：拒絕H0,該分布不符合正態(tài)分布。注意：由實(shí)際數(shù)轉(zhuǎn)換成理論概率增加一次自由度，再由理論概率轉(zhuǎn)換成理論數(shù)又增加一次自由度，故df=10-1-2=7。3、獨(dú)立性檢驗－－次數(shù)資料的相關(guān)分析。例如：一組變量(γ射線劑量)另一組變量(死亡率％)

γ1a1

γ2a2

γ3a3……若：兩組變量相互獨(dú)立，則表明：無關(guān)。無效果。兩組變量相互不獨(dú)立，則表明：有關(guān)。有效果。1)、2×2表格：例：CO60-γ射線輻照引起水稻死亡率的效果分析：存活數(shù)死亡數(shù)∑死亡率％CK56197525γ3萬倫745112541∑13070200假設(shè)：HO:兩事件獨(dú)立。即：種子照否這一事件與水稻活否這一事件毫無關(guān)系。（也就是說：照射無作用，無效假說。）HA:兩事件非獨(dú)立。（有關(guān)、有效、有作用。）如果把：存活的總數(shù)（130）死亡的總數(shù)（70）對照的總數(shù)（75）輻照的總數(shù)（125）都看作是事件出現(xiàn)的頻率次數(shù)，而200則是試驗的總次數(shù)。如果輻照與否同存活與否這兩個事件互為獨(dú)立事件，則：兩獨(dú)立事件同時出現(xiàn)的概率等于兩事件概率之積：故：存活、對照的頻率：130×75/200＝48.75死亡、對照的頻率：70×75/200＝26.25存活、輻照的頻率：130×125/200＝81.25死亡、輻照的頻率：70×125/200＝43.75存活對照死亡對照存活輻照死亡輻照實(shí)際A56197451理論T48.7526.2581.2543.75A-T7.25-7.25-7.257.25(7.25-0.5)2(-7.25-0.5)2(-7.25-0.5)2(7.25-0.5)2X2C=48.75+26.25+81.25+43.75=4.38查表：df=(C-1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1X20.05,1=3.844.38>3.84P<0.05結(jié)論：否定HO,接受HA。表明γ射線輻照對水稻的存活有顯著的作用。2×2表格的X2獨(dú)立性檢驗的通式：a11a12R1a21a22R2C1C2n2)、2×C表格：例：水稻在三種密度下紋枯病的發(fā)病情況：15×10寸6×9寸8.5×6寸∑病株數(shù)264154121健株數(shù)174159146479∑200200200600同理：15×10病株：200×121/600=40.3315×10健株：200×479/600=159.676×9病株：200×121/600=40.336×9健株：200×497/600=159.678.5×6病株：200×121/600=40.338.5×6健株：200×497/600=159.6715*10病株15*10健株6*9病株6*9健株8.5*6病株8.5*6健株∑實(shí)際A261744115954146600理論T40.33159.6740.33159.6740.33159.67600A-T-14.3314.330.67-0.6713.67-13.67(-14.33)214.332(-13.67)2X2=40.33+159.67+……+159.67=12.193df=(c-1)(r-1)=(2-1)(3-1)=2查表：X20.05,2=5.9912.193>5.99P<0.05結(jié)論：否定HO,接受HA。不同種植密度與紋枯病發(fā)病情況顯著相關(guān)。即：不同密度下的紋枯病發(fā)病情況有顯著差別。2×C表格通式：123……c∑1a11a12a13……a1cR12a21a22a23……a2cR2∑C1C2C3……Ccn上例代入公式：

60022624125421212X2=121×479×(200+200+200-600)=12.195r×c表格：例：不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)查：灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)∑深水146(14069)7(8.78)7(10.53)160淺水183(180.26)9(11.24)13(13.49)205濕潤152(160.04)14(9.98)16(11.98)182∑4813036547解：H0:O-T=0(水稻葉片衰老情況與灌溉方式無關(guān)。)HA:O-T≠0(水稻葉片衰老情況與灌溉方式有關(guān)。)(146-140.69)2(16-11.98)2X2=140.69+……+11.98=5.62查表：df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4X20.05,4=9.495.62<9.49P>0.05結(jié)論：接受H0,水稻葉片衰老情況與灌溉方式無關(guān)。即：不同的灌溉方式對水稻葉片衰老情況沒有顯著的影響。R×C表格通式：123……c∑1a11a12a13……a1cR12a21a22a23……a2cR23a31a32a33……a3cR3……rar1ar2ar3……arcRr∑C1C2C3……Ccn上例代入公式：

146272162X2=547×[(160×481+160×30……+182×36)-1]=5.634)、幾個樣本方差的X2同質(zhì)性檢驗：（齊性檢驗）我們已知：X2=U2=(X-μ)2/δ2多個樣本，則：X2=U12+U22+……+Ui2=∑Ui2③幾個樣本方差同質(zhì)的X2檢驗：我們已知：若有k個樣本，則：各樣本的獨(dú)立方差為：S12=∑(X1-X1)2/df1

S22=∑(X2-X2)2/df2

S32=∑(X3-X3)2/df3

……Sk2=∑(Xk－Xk）2/dfk式中的分子我們稱之為“離差平方和”?！?X-X)2分母我們稱之為“自由度”。df=n-1那么：k個樣本的合并方差是多少呢？方法是：將k個樣本的平方和累加除以k個樣本的自由度累加。即：合并方差：∑(X1-X1)2+∑(X2-X2)2+……+∑(Xk-Xk)2

Sp2=df1+df2+

……+dfk=(df1s12+df2s22+……+dfksk2)/(df1+df2+……dfk)=∑dfisi2/∑dfi[因為:∑(X-X)2=dfS2]式中：2.3026是lnlog的轉(zhuǎn)換值。例：三個同學(xué)用同一種培養(yǎng)基培養(yǎng)細(xì)菌，得如下結(jié)果：（菌落數(shù)/皿）甲做5皿n＝5df1＝4S12=4.2乙做6皿n＝6df2＝5S22=6.0丙做12皿n＝12df3＝11S32=3.1問：三個同學(xué)所做的實(shí)驗方差的來源是否同質(zhì)？解：H0:方差同質(zhì)。HA:方差不同質(zhì)。iSi2γiγiSi2lnSi2γilnSi