2018高考·數(shù)學-第10章第五講曲線與方程

2018高考·數(shù)學-第10章第五講曲線與方程第一頁，共23頁。目錄Contents考情精解讀考點1A.知識全通關B.題型全突破考法1考法2考法4考法3第二頁，共23頁。考情精解讀第三頁，共23頁。考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學考試大綱01了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.第十章·第五講曲線與方程第四頁，共23頁。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢高考幫·數(shù)學

考點2016全國2015全國2014全國自主命題地區(qū)軌跡方程的求法·全國Ⅰ,20,12分·全國Ⅲ,20(Ⅱ)第十章·第五講曲線與方程第五頁，共23頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預測

對本講內容的考查以求曲線方程和研究曲線的性質為主,常與圓錐曲線等綜合命題,以解答題的一問呈現(xiàn),分值5~7分.2.趨勢分析

預測2018年仍以與圓錐曲線有關的軌跡方程的探究問題為主要考查方向,應引起重視.命題趨勢高考幫·數(shù)學

第十章·第五講曲線與方程第六頁，共23頁。知識全通關第七頁，共23頁。.知識全通關11.曲線與方程的概念一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關系:(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫作曲線的方程,這條曲線叫作方程的曲線.說明

(1)如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.(2)“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件.2.求軌跡方程的常用方法(1)直接法:如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離和角)的等量關系,或幾何條件簡單明了易于表達,我們只需把這種關系轉化為x,y的等式就能得到曲線的軌跡方程.

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曲線方程的求法第十章·第五講曲線與方程第八頁，共23頁。知識全通關2高考幫·數(shù)學(2)定義法:某動點的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的定義,則可根據(jù)定義設方程,求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程.(3)幾何法:若所求的軌跡滿足某些幾何性質(如線段的垂直平分線、角平分線的性質等),則可以用幾何法,列出幾何式,再代入點的坐標即可.(4)相關點法(代入法):若動點滿足的條件不便用等式表示,但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)的運動而運動的,且相關點滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標,根據(jù)相關點坐標所滿足的方程求得動點的軌跡方程.(5)參數(shù)法:如果一個動點的運動受到另一個變量(斜率、比值、長度等)的制約,即動點坐標(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化,我們可稱這個變量為參數(shù),建立軌跡的參數(shù)方程,如果需要得到軌跡的普通方程,只要消去參數(shù)即可.在選擇參數(shù)時,選用的參變量可以具有某種幾何性質,如直線的斜率、線段的長度、點的橫(縱)坐標等,也可以沒有具體的意義,選定參變量還要特別注意它的取值范圍對動點坐標取值范圍的影響.(6)交軌法:在求動點軌跡時,有時會出現(xiàn)求兩動曲線交點的軌跡問題,這類問題常常通過解方程組得出交點(含參數(shù))的坐標,再消去參數(shù)求出所求軌跡的方程,該法經常與參數(shù)法并用.返回目錄第十章·第五講曲線與方程第九頁，共23頁。題型全突破第十頁，共23頁。.題型全突破1考法指導

直接法求軌跡方程的一般步驟:(1)建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?(2)設出所求曲線上點的坐標,把幾何條件或等量關系用坐標表示為代數(shù)方程;(3)化簡整理這個方程,檢驗并說明所求的方程就是曲線的方程.直接法求曲線方程時最關鍵的就是把幾何條件或等量關系翻譯為代數(shù)方程,要注意翻譯的等價性.通常將步驟簡記為:“建系、設點、列式、化簡”高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法1直接法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十一頁，共23頁。高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破2

第十章·第五講曲線與方程第十二頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破3當λ>0且λ≠1時,軌跡是橢圓;當λ<0時,軌跡是雙曲線;當λ=0時,軌跡是直線.綜上,動點M的軌跡不可能是拋物線.答案

C第十章·第五講曲線與方程點評識別軌跡形狀最好的辦法是通過方程去判斷，所以通過建系設點探究軌跡方程勢在必然.由于方程中參數(shù)的出現(xiàn)，就需要討論參數(shù)取值的變化給軌跡形狀帶來的影響.第十三頁，共23頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學題型全突破4

1.要注意“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系,求“軌跡”時,要先求出“軌跡方程”,然后說明軌跡.

2.要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件,由曲線和方程的概念可知,在求曲線時一定要注意它的“完備性”和“純粹性”,即軌跡若是曲線的一部分,應對方程注明x的取值范圍,或同時注明x,y的取值范圍.【突破攻略】第十章·第五講曲線與方程第十四頁，共23頁。.題型全突破5考法指導

定義法求軌跡方程的步驟:(1)判斷動點的運動軌跡滿足某種曲線的定義;(2)設標準方程,求方程中的基本量;(3)求軌跡方程.注意

利用定義法求軌跡方程時,要看所求軌跡是不是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應對其中的變量x或y進行限制.高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法2定義法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十五頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學題型全突破6考法示例2

已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,求動圓M圓心的軌跡方程.

返回目錄第十章·第五講曲線與方程第十六頁，共23頁。題型全突破7考法指導

相關點法求軌跡方程的步驟:(1)與動點M(x,y)相關的點P(x0,y0)在已知曲線上;(2)尋求關系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);(3)將x0,y0代入已知曲線方程;(4)整理關于x,y的關系式得到M的軌跡方程.高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法3相關點法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十七頁，共23頁。.

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破8

第十章·第五講曲線與方程

第十八頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學題型全突破9

返回目錄第十章·第五講曲線與方程第十九頁，共23頁。.題型全突破10

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考點4參數(shù)法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第二十頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破11考法示例4

若過點P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1,