傳質(zhì)分離過程的嚴(yán)格模擬計(jì)算

傳質(zhì)分離過程的嚴(yán)格模擬計(jì)算1第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日第五章傳質(zhì)分離過程的嚴(yán)格模擬計(jì)算

5.1平衡級的理論模型

5.2三對角矩陣法

5.3同時(shí)校正法

5.4多組分分離非平衡模型2第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日多組分精餾過程簡捷計(jì)算精餾簡捷計(jì)算——FUG法FenskeNmUnderwoodRmGillilandR、N多組分吸收過程簡捷計(jì)算3第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日嚴(yán)格計(jì)算的必要性簡捷算法中引入的假設(shè)“恒摩爾流和相對揮發(fā)度為常數(shù)”，在高壓及塔頂、塔釜溫差很大的情況下，偏差太大。簡捷計(jì)算不能給出各塔板上的濃度、溫度等信息，也難以處理具有多股進(jìn)料，多股側(cè)采及有側(cè)線換熱等復(fù)雜分離過程。特殊精餾，多組分吸收，多組分萃取等過程也以采用嚴(yán)格計(jì)算為宜。4第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

Exceptforsimplecases,suchasbinarydistillation,graphical,empirical,andapproximategroupmethodsaresuitableonlyforpreliminarydesignstudies.Finaldesignofmultistageequipmentforconductingmulticomponentseparationsrequiresrigorousdeterminationoftemperatures,pressures,streamflowrates,streamcompositions,andheattransferratesateachstage.However,rigorouscalculationalproceduresmaynotbejustifiedwhenmulticomponentphysicalpropertiesorstageefficienciesarenotreasonablywellknown.5第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日嚴(yán)格計(jì)算的原則：在給定的條件下，對每塊塔板同時(shí)進(jìn)行物料衡算，熱量衡算及相平衡和歸一化計(jì)算。

常用計(jì)算軟件：AspenPlus，HYSIM，ProcessII等。6第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.1平衡級的理論模型UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j級平衡級Generalequilibriumstage7第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日Assumethat:

(1)phaseequilibriumisachievedateachstage

各級上達(dá)到相平衡

(2)nochemicalreactionsoccur

無化學(xué)反應(yīng)

(3)entrainmentofliquiddropsinvaporandocclusionofvaporbubblesinliquidarenegligible

忽略霧沫夾帶假定各級上達(dá)到相平衡且無化學(xué)反應(yīng)。8第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日建模原則：M——Massbalance物料衡算；MESH方程E——Equilibriumrelations相平衡關(guān)系；S——Summationequations組分摩爾分率加和式；H——Heat(energy,enthalpy)balance熱量衡算。UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j級9第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日對第j級：（1）物料衡算（M－eq.）：

01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CC個(gè)

（2）相平衡關(guān)系式（E－eq.）：

0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…CC個(gè)

（3）摩爾分率加和式（S－eq.）：

2個(gè)

c001=-=∑

.,1=ijiSYjyGi=1,2,…C001=-=∑

.,c1=ijiSXjxGi=1,2,…C（4）熱量衡算式（H－eq.）：

01111=-+-+-++=++--jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1個(gè)

共有（2C＋3）個(gè)方程

10第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日將上述N個(gè)平衡級按逆流方式串聯(lián):

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······普通的N級逆流裝置11第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······設(shè)計(jì)變量分析：

固定設(shè)計(jì)變量Nx：

進(jìn)料變量數(shù)：

N（C+2）壓力等級數(shù)：

N可調(diào)設(shè)計(jì)變量Na：

N（C+3）串級單元數(shù)：

側(cè)線采出數(shù)：

傳熱單元數(shù)：

分配器數(shù)：

12N－2N03N-1總設(shè)計(jì)變量數(shù)Ni=

Nx+Na=

N(C+6)-1

12第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日設(shè)計(jì)變量的規(guī)定：設(shè)計(jì)型：關(guān)鍵組分的回收率（或濃度）及相關(guān)參數(shù)平衡級數(shù)，進(jìn)料位置等操作型：達(dá)到的分離程度（回收率或濃度）平衡級數(shù)，進(jìn)料位置及相關(guān)參數(shù)13第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日對操作型問題可以指定以下變量：

1、進(jìn)料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N（C+2）個(gè)

2、各級壓力：Pj

——N個(gè)

3、各級側(cè)線采出：Uj、Wj——2（N－1）個(gè)

4、各級換熱：Qj——N個(gè)

5、級數(shù)：N——1個(gè)未知量：

＋N(C+6)-1

1、液相組成：xi,j——NC個(gè)

2、氣相組成：yi,j——NC個(gè)

3、液相流率：Lj——N個(gè)

4、氣相流率：Vj——N個(gè)

5、各級溫度：Tj——N個(gè)N（2C+3）個(gè)有唯一解

14第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

Theaboverelationsarenonlinearalgebraicequationsthatinteractstrongly.Consequently,solutionproceduresarerelativelydifficultandtedious.Asolutionmethodisrequiredtobeprogrammedforacomputer.15第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.2三對角線矩陣法

TridiagonalMatrixAlgorithmEquation-tearingProcedures方程解離法（又稱配對收斂法）按方程類型分組的多級分離過程的計(jì)算方法。適合操作型計(jì)算。5.2.1方程的解離方法及求解5.2.2泡點(diǎn)法（BP法）5.2.3流率加和法（SR法）16第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.2.1方程的解離方法及求解

Equation-tearingProcedures

一、方程的解離：MESHME：工作方程算組成SH校驗(yàn)方程（校核方程）算溫度、流率求解：液相組成xi,j，汽相組成yi,j，溫度Tj，流率Vj或Lj。泡點(diǎn)法（BP）：用S檢驗(yàn)T，用H檢驗(yàn)V。流率加合法（SR）：用S檢驗(yàn)V，用H檢驗(yàn)T。17第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CM－eq.E－eq.0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…C將相平衡關(guān)系（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）：

011111=+-+-+++++--jijijjjijjjijjijijjijxKWVxULzFxKVxL,,,,,,,)()(為消去L，從第1級到第j級作總物料衡算：

11VWUFVLjmmmjj---+=∑

1m=+)(將上式代入修正的M-eq.，整理可得：

18第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,19第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日第1級無液相采出，第N級無汽相采出:

（5-8）20第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、三對角線矩陣的托馬斯法

追趕法（托馬斯法）求解：

(1)先假定Tj和Vj；(2)計(jì)算相平衡常數(shù)Ki,j，得到線性化的ME方程；(3)高斯消去法，將（5-8）轉(zhuǎn)化為二對角矩陣方程；解出xi,N，xi,N，……，xi,1。(4)一般情況下，xi,j不會(huì)滿足S-eq.和H-eq.，用S-eq.和H-eq.作為收斂的校驗(yàn)方程，算出新的Tj和Vj；

(5)以算出的新的Tj和Vj為迭代值，返回(1)；21第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日配對收斂方法的特點(diǎn)：

將兩個(gè)校驗(yàn)方程（S-eq.和H-eq.）與兩個(gè)迭代變量分別配對。

根據(jù)不同的配對方案形成兩種不同的算法:泡點(diǎn)法(BP法)和流率加和法(SR法)。22第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

Forseparatorswherethefeed(s)containsonlycomponentsofsimilarvolatility(narrow-boilingcase),abubble-point(BP)methodisrecommended.Forafeed(s)containingcomponentsofwidelydifferentvolatility(wide-boilingcase)orsolubility,asum-rates(SR)methodissuggested.23第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.2.2泡點(diǎn)法（BP法）

Bubble-pointMethod

BP法適用于窄沸程混合物的分離計(jì)算，如一般的精餾過程。在此情況下，各平衡級上的傳質(zhì)過程主要依賴于兩相流體的部分汽化和部分冷凝，平衡級溫度就是泡點(diǎn)溫度或露點(diǎn)溫度，它們主要取決于兩相組成，所以用組分的摩爾分?jǐn)?shù)加和式，即S-方程來檢驗(yàn)平衡級溫度Tj是否正確。精餾系統(tǒng)內(nèi)的熱量傳遞主要由潛熱的變化引起，由此也引起兩相流率的變化，所以用熱量衡算方程，即H-方程來檢驗(yàn)流率Vj是否正確。24第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日規(guī)定：進(jìn)料：Fj,zi,j,TFj,PFj

壓力：pj

側(cè)采：Uj,Wj

熱負(fù)荷：Qj（除Q1和QN）級數(shù)：N

回流量：L1

氣相餾出量：V1開始設(shè)定Tj、Vj初值解三對角線矩陣方程，求xi,j歸一化xi,j泡點(diǎn)計(jì)算，求新的Tj，Vj計(jì)算冷凝器和再沸器的熱負(fù)荷（Q1和QN）H-eq.計(jì)算新的Vj

；計(jì)算Lj）調(diào)整Tj和Vj結(jié)束yesno規(guī)定設(shè)計(jì)變量是否滿足迭代收斂準(zhǔn)則＊BP法計(jì)算框圖＊25第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日StartSpecifyconditionsspecify：

feed：Fj,zi,j,TFj,PFjpressure：pjsidestreams：Uj,Wjheatload：QjNo.ofstages：Nreflux：L1vapordistillate：V1InitializetearvariablesTj,VjComputexbyThomasmethodNormalizexi,jforeachstageComputenewTjformBPeqandyComputeQ1andQNComputenewVjandLjIsτ<0.01N?ExityesnoconvergedNotconvergedAdjusttearvariablesAlgorithmforBPMethod26第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、迭代變量Tj、Vj初值的給出

1、Vj:用指定回流比、餾出量、進(jìn)料量、側(cè)線采出量，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。

EstablishaninitialsetofVjbasedontheassumptionofconstantmolarinterstageflowsusingthespecifiedreflux,distillate,feed,andside-streamflowrates.27第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、迭代變量Tj、Vj初值的給出

2、Tj:（1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合：露點(diǎn)溫度泡點(diǎn)溫度泡、露點(diǎn)之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點(diǎn)溫度線性內(nèi)插，得到中間各級溫度初值。28第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日二、歸一化Normalization

由于求三對角矩陣方程時(shí)沒有考慮S-eq.的約束，必須對得到的xi,j歸一化。Σ

=Cjijixx=i1jix,,,三、泡點(diǎn)方程的計(jì)算

(實(shí)際就是S-eq.)：

001=-=Σ

.,c1=ijiSYjyG29第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日四、Vj的計(jì)算

通過物料衡算和熱量衡算得到二對角線矩陣方程：

先求V3，再依次求出V4～VN。30第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日五、迭代收斂的標(biāo)準(zhǔn)

或更簡單的：

p186【例5-1】泡點(diǎn)法模擬精餾分離輕烴混合物31第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日5.2.3流率加和法

Sum-RatesMethod

SR法適用于寬沸程混合物的分離過程，如吸收、解吸、氣提和萃取等過程的計(jì)算。

Thechemicalcomponentspresentinmostabsorbersandstripperscoverarelativelywiderangeofvolatility（組分的揮發(fā)度相差大）.Hence,theBPmethodofsolvingtheMESHequationswillfailbecausecalculationofstagetemperaturebybubble-pointdeterminationistoosensitivetoliquid-phasecomposition（通過泡點(diǎn)計(jì)算的級溫度對液相組成的變化太敏感）andthestageenergybalanceismuchmoresensitivetostagetemperaturesthantointerstageflowrates（熱量平衡對級溫度比對級間流率敏感的多）.

用S-方程計(jì)算流率；用H-方程計(jì)算級溫度。32第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日規(guī)定：進(jìn)料：Fj,zi,j,TFj,PFj

壓力：pj

側(cè)采：Uj,Wj

熱負(fù)荷：Qj（除Q1和QN）級數(shù)：N

回流量：L1

氣相餾出量：V1開始設(shè)定Tj、Vj初值解三對角線矩陣方程，求xi,j歸一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)=Tj(k)+ΔTj(k)

ΔTj(k)通過托馬斯法求解一偏導(dǎo)數(shù)矩陣方程(5-18)S-eq.計(jì)算Lj

；物料衡算計(jì)算Vj）調(diào)整Tj和Vj結(jié)束yesno規(guī)定設(shè)計(jì)變量是否滿足迭代收斂準(zhǔn)則＊SR法計(jì)算框圖＊33第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日StartSpecifyconditionsspecify：

feed：Fj,zi,j,TFj,PFjpressure：pjsidestreams：Uj,Wjheatload：QjNo.ofstages：NInitializetearvariablesTj,VjComputexbyThomasmethodComputenewLjfromsum-ratesralationandnewVjNormalizexi,jandcalculatecorrespondingyi,jandnormalizeyi,jComputenewTjIsτ<0.01N?ExityesnoconvergedNotconvergedAdjusttearvariablesAlgorithmforSRMethod34第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日(I)InitializationofTjandVj

Vj:根據(jù)氣相進(jìn)料和側(cè)采，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。

AssumeasetofVjvaluesbasedontheassumptionofconstantmolarinterstageflows,workingupfromthebottomoftheabsorberusingspecifiedvaporfeedsandanyvaporside-streamflows.35第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日一、迭代變量Tj、Vj初值的給出

2、Tj:

Generally,anadequateinitialsetofTjvaluescanbeprovidedbycomputingorassumingboththebubble-pointtemperatureofanestimatedbottomsproductandthedew-pointtemperatureofanassumedvapordistillateproduct;orcomputingorassumingbubble-pointtemperatureifdistillageisliquid

or

atemperaturein-betweenthedew-pointandbubble-pointtemperaturesifdistillateismixed,andthendeterminingtheotherstagetemperaturesbyassumingalinearvariationoftemperaturewithstagelocation.36第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日(II)CalculatenewvaluesofLjandVj

Σ+=CkjkjLL=i11jix,)()(Lj(k)iscalculatedfromVj(k)bymaterialbalance：

Vj(k＋1)isobtainedbytotalmaterialbalanceforstagej~N：

()Σ

---+-=N=jmmmmNjjWUFLLV1

Valuesofxi,jobtainedbyThomasalgorithmarenotnormalizedatthisstepbutareutilizeddirectlytoproducenewvaluesofLjbyapplyingthesum-ratesequation.37第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日(III)Normalizexi,jandyi,jNormalizexi,j:Σ

=Cjijixx=i1jix,,,Calculateyi,jbyE-eq.:0=-=jijijiEjixKyG,,,,Normalizeyi,j:Σ

=Cjijiyy=i1jiy,,,38第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日(IV)CalculatenewTj

Sinceenthalpiesaregenerallynonlinearintemperature,aniterativesolutionprocedureisrequired,suchasthecommonlyusedNewton-Raphsonmethod：

ThismatrixofpartialderivativesiscalledtheJacobiancorrectionmatrixwhichcanbesolvebyemployingThomasalgorithmtogetthesetofcorrectionsTj(k).jkjjkjjkjjDTCTBTA~~~~)(1)()(1=D+D+D+-39第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日(V)Convergencecriterion

Orsimply：p190【例5-2】流率加和法模擬吸收塔40第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日Summary1.Rigorousmethodsarereadilyavailableforcomputer-solutionofequilibrium-basedmodelsformulticomponent,multistageabsorption,stripping,distillation,andliquid-liquidextraction.2.Theequilibrium-basedmodelforacountercurrent-flowcascadeprovidesformultiplefeeds,vaporsidestreams,liquidsidestreams,andintermediateheatexchangers.Thus,themodelcanhandlealmostanytypeofcolumnconfiguration.41第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日Summary3.Themodelequationsincludecomponentmaterialbalances,totalmaterialbalances,phaseequilibriarelations,andenergybalances.4.Someorallofthemodelequationscanusuallybegroupedsoastoobtaintridiagonalmatrixequations,forwhichanefficientsolutionalgorithmisavailable.42第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日Summary5.Widelyusedmethodsforiterativelysolvingallofthemodelequationsarethebubble-point(BP)method,thesum-rates(SR)method,thesimultaneouscorrection(SC)method,andtheinside-outmethod.6.TheBPmethodisgenerallyrestrictedtodistillationproblemsinvolvingnarrow-boilingfeedmixtures.7.TheSRmethodisgenerallyrestrictedtoabsorptionandstrippingproblemsinvolvingwide-boilingfeedmixturesorintheIsothermalSum-Rates(ISR)formtoextractionproblems.43第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1893:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Thefundamentalequationsfortheequilibrium-basedmodelswerefirstpublishedbySorel.Theequationsconsistedofmaterialbalancesaroundtopandbottomsectionsofequilibriumstages,includingatotalcondenserandareboiler,andcorrespondingenergybalancesthatincludedprovisionforheatlosses.Graphsofphase-equilibriumdatawereusedinsteadofequations.Sorel’smodelwasnotwidelyappliedbecauseofitscomplexity.44第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日1921:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Sorel’smodelwasadaptedtographicalsolutiontechniquesforbinarysystemsbyPonchonandSavaritwhousedanenthalpy-concentrationdiagram.45第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1925:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Amuchsimpler,butlessrigorous,graphicaltechniquewasdevelopedbyMcCabeandThiele,whoeliminatedtheenergybalancesbyassumingaconstant-molar-overflow.McCabe-Thielegraphicalmethodisappliedeventodayforbinarydistillationbecausethemethodgivesvaluableinsightintochangesinphasecompositionsfromstagetostage.46第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1938:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

AnotableachievementwasmadebySmokerforthedistillationofabinarymixturebyassumingnotonlyconstantmolaroverflow,butalsoconstantrelativevolatilitybetweenthetwocomponents.47第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1930’s~1950’s:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Twoiterative,numericalmethodsweredevelopedforobtainingageneralsolutiontoSorel’smodelforthedistillationofmulticomponentmixtures.TheThiele-GeddesmethodrequiresspecificationofNT,thefeedstage,R,andthedistillateflowrate,withtheresultingdistributionofthecomponents.TheLewis-MathesonmethodcomputestheNTandthelocationofthefeedstageforaspecifiedRandsplitbetweentwokeycomponents.Thesetwomethodswerewidelyusedforthesimulationanddesignofsingle-feedmulticomponentdistillationcolumnspriortothe1960’s.48第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日1958~:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

TechniquesofmatrixalgebrawereappliedbyAmundson,leadingtoanumberofsuccessfulcomputer-aideddesignandsimulationprogramsaboundfortherigorous,iterativenumericalsolutionofSorel’sequilibrium-basedmodelforawidevarietyofcolumnconfigurationsandspecifications.Althoughtheiterativecomputationssometimesfailtoconverge,themethodsarewidelyappliedandhavebecomemoreflexibleandrobustwitheachpassingyear.49第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日LimitationofEquilibrium-basedModels

Theequilibrium-basedmethodsassumethatequilibriumisachieved,ateachstage,withrespecttobothheatandcomponentmasstransfer.Exceptwhentemperaturechangessignificantlyfromstagetostage,theassumptionoftemperatureequalityforvaporandliquidphasesleavingastageisusuallyacceptable.

However,inmostindustrialapplications,theassumptionofequilibriumwithrespecttoexitingphasecompositionsisnotreasonable.Ingeneral,exitingvapor-phasemolefractionsarenotrelatedtoexitingliquid-phasemolefractionsbythermodynamicK-values.50第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日Proceduresforaccountingfornonequilibrium:Overallstageefficiency:ProposedbyLewisin1922,Forconvertingtheoreticalstagestoactualstages.Experimentaldatashowthat