單調(diào)性的定義

單調(diào)性的定義對于函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。知識回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

第一頁，共十六頁，2022年，8月28日知識回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：第二頁，共十六頁，2022年，8月28日閱讀課本P22-23，完成課本思考第三頁，共十六頁，2022年，8月28日函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必須是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日課本思考思考1：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？幾何意義：關(guān)系：思考2：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考某個(gè)區(qū)間上函數(shù)的平均變化率的幾何意義與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系。第五頁，共十六頁，2022年，8月28日1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填:“增”,“減”,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”)

(1)函數(shù)y=x－3在[－3，5]上為__________函數(shù)。(2)函數(shù)y=x2－3x在[2，+∞)上為_____函數(shù)，在(－∞,1]上為______函數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練：應(yīng)用舉例增增減第六頁，共十六頁，2022年，8月28日求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例1變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓(xùn)練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:解:注意:單調(diào)區(qū)間不可以并起來.第七頁，共十六頁，2022年，8月28日例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。第八頁，共十六頁，2022年，8月28日(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；第九頁，共十六頁，2022年，8月28日(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。第十頁，共十六頁，2022年，8月28日(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當(dāng)>0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日圖象見右圖。當(dāng)<0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日總結(jié):當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。納1°什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡便？2°試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？歸第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日例3、如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象。第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日(1)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系課堂小結(jié)(2)利