材料學(xué)基礎(chǔ)I2課件

2.納米結(jié)構(gòu)種類0d:cluster團(tuán)簇C60、量子點(diǎn)quantumdots（<10nm)、納米顆粒1d:nanotubes,nanowires(quantumwires),nanorods,nanobelts,nanofibers2d:superlattice(quantumwell),thinfilms,multilayers3d:nanocystals,nano-composites,nano-devices特征：①至少有一個(gè)方向的尺度是納米范圍：1-100nm②納米效應(yīng)：②納米效應(yīng)：量子尺寸效應(yīng)：能帶從連續(xù)變?yōu)殡x散，

Eg

能隙變寬現(xiàn)象Eg尺寸幾個(gè)納米(<5nm)小尺寸效應(yīng)：d~特征物理長度(如單疇臨界尺寸）如鐵電(磁)順電(磁)②納米效應(yīng)：表面效應(yīng)：d減小，S增大，表面能增加Chap.4顯微結(jié)構(gòu)MicrostructureReferences:馮端等主編，《材料科學(xué)導(dǎo)論》，Chap.7諸培南等主編，《無機(jī)非金屬材料顯微結(jié)構(gòu)圖冊》顯微結(jié)構(gòu)/組織結(jié)構(gòu)：mmMicrostructure：含義更寬，nm——mm(Nano-)Ceramics/Metals/Polymers/Composites

點(diǎn)/線/面——體視學(xué)。包括了幾何、拓?fù)涠嗑Ф嘞?.結(jié)構(gòu)單元及其幾何特征Geometric

1）基本單元(組元)Unit：顆粒、單相區(qū)、疇（微域）[Crystals：原子/離子/分子]單元的性質(zhì)：金屬，無機(jī)非金屬，高分子，液相，氣相（晶態(tài)/或非晶態(tài)）

2）單元的相對含量Composition：材料的組成[Crystals：原子比/Mole比]重量分?jǐn)?shù)體積分?jǐn)?shù)表觀密度e.g.,①對二相材料:i=2,f1+f2=1②致密多晶:i=1,f=1,體積分?jǐn)?shù)無意義③通常多晶:一般有氣孔，3）單元的形狀Shape:復(fù)雜、多樣[Crystals：N/A]理想化處理：數(shù)學(xué)上的橢球體a1a2a3a1a2a3退極因子（消磁因子）depolaritionfactor：退極因子（消磁因子）depolaritionfactor：

Lii①球體：p=1②長球體Prolate：p>1對橢圓長棒：a1≠a2，p→∞

長纖維(nanowires,nanofibers)③扁球體oblate：p<1對圓盤(硬幣)形狀：a1=a2》a3

薄片(nanosheets,thinfilms)4)單元尺寸Size[Crystals：原子/離子/分子半徑]平均顆粒尺寸：d=2Rnmmm

尺寸分布：對數(shù)正態(tài)分布Log-normaldistributiond:標(biāo)準(zhǔn)偏差N(d’)d’2.拓?fù)涮卣鱐opology1）連接度Connectivity0-3型3-3型1-3型2-2型2)周期性Periodicity

Laminated(mm)Multi-layers(nm)

Superlattices(nm)連續(xù)纖維(mm)

模板生長(nm)②0-3或3-3型Quantumdots3-3型opalPhotoniccrystals(光子晶體）介電周期結(jié)構(gòu)光子帶隙(PGB)

Phononic(orsonic)crystals(聲子晶體）密度/剛度周期結(jié)構(gòu)聲子帶隙(SGB）或彈性帶隙(EBG)

光子“晶體”、聲子“晶體”:

在顯微結(jié)構(gòu)層次上具有類似晶體的周期性

(SC,HCP,FCC)Whypercolation?

2)標(biāo)度律（Scalinglaw)與普適性（Universality)

標(biāo)度律：

Nearpc

突變行為

不同“臨界指數(shù)”之間存在簡單關(guān)系

普適性：臨界指數(shù)（e）只與空間維數(shù)有關(guān)，與詳細(xì)結(jié)構(gòu)無關(guān)kppc3）滲流閾值臨界點(diǎn)：與顯微結(jié)構(gòu)密切相關(guān)d點(diǎn)陣類型pc(點(diǎn)）填充因子ηfc=η.pc平均fc2三角形0.50.90670.452方格0.5930.78540.472六角0.6980.60460.420.45±0.033FCC0.1980.74050.1473BCC0.2450.68020.1673SC0.3110.52360.1633Diamond0.4280.34010.1460.16±0.02不同點(diǎn)陣中的點(diǎn)滲流閾值(計(jì)算機(jī)模擬結(jié)構(gòu))臨界體積分?jǐn)?shù)

臨界體積分?jǐn)?shù)fc——Sher-Zallen不變性d=2,等徑的圓盤d=3,等徑的球臨界體積分?jǐn)?shù)：fc=η.pc

d=2fc=0.45±0.03~0.5

d=3fc=0.16±0.02無規(guī)則點(diǎn)陣

等徑的顆粒！

d=2films:fc≈0.45~0.5

d=3

Bulk:fc≈0.16規(guī)則點(diǎn)陣a3/a1=p增加》1或減小《1，fc減?、谛螤畹挠绊?/pfc對長纖維，nanowires,nanotubes

fc《0.16取向的影響：

fc各向異性一個(gè)增加，另外減小SectionⅡMaterialsPropertiesChap.5Materialspropertiesandbasisfor tensorsChap.6Tensorandmatrixrepresentationsof propertiesReferences:陳綱，《晶體學(xué)物理基礎(chǔ)》，科學(xué)版J.F.Nye,《PhysicalPhysicsofCrystals》,OxfordChap.5Materialspropertiesand basisfor tensors

1.材料性能的種類結(jié)構(gòu)敏感和結(jié)構(gòu)不敏感穩(wěn)態(tài)的和非穩(wěn)態(tài)的平衡的和非平衡的物理、化學(xué)、力學(xué)Properties:性能/性質(zhì)對外界環(huán)境/場的某種響應(yīng)response由宏觀可測量的物理量之間的關(guān)系來定義

其中F為外場（作用量），J為對外場的響應(yīng)（感應(yīng)），K為材料的性能。2.材料的基本物理性能J=KF

1）對角線上的基本性能

J=KFHooke定律：σ=C?εC：彈性模量 Ohm定律：J=σ?Eσ：電導(dǎo)率Fourier定律：q=-λ▽Tλ：熱導(dǎo)率Fick定律：q=-D▽cD：擴(kuò)散系數(shù)Maxwell方程：B=μ?Hμ：磁導(dǎo)率Maxwell方程：D=ε?Eε：介電常數(shù)n2=εn：折射率和性能Sumproperties4)性能的正與負(fù)

Sumproperties:positiveNegative:“熱脹冷縮”S=aDT：a>0“熱縮冷脹”：a<0,ZrW2O8(Science,1996/1998)

Poisson比：n>0,“負(fù)n”(Science,1998/2000)“光子晶體”positiveORnegative?3、性能的對稱性與張量⑴標(biāo)量（Scalar):常量（數(shù)），e.g.,密度晶體：32種點(diǎn)群對稱性無序：球?qū)ΨQ—各向同性MS(1-3):圓柱對稱性(∞mm)—橫截各向同性

Neumanm原理：物理性能包含了材料點(diǎn)群的對稱，即在對稱操作下，性能不變。r(x)非均勻但r與方向無關(guān)(2)矢量（Vector):

既有大小又有方向⑶張量（Tensor):比矢量更為復(fù)雜的量用三個(gè)分量還不能表示e.g.,應(yīng)力：三主軸方向的主應(yīng)力剪切應(yīng)力（1）張量表示符號

T(bold)orTijkl（下標(biāo)——階數(shù)）張量符號階數(shù)m分量數(shù)3m物理量示例TScalar030=1rTiVector131=3Ei,Pi

Tij2階張量232=9sij

Tijk3階張量

333=27dijk

Tijkl4階張量434=81Cijkl

4、張量的表示法與基礎(chǔ)(2)Einstein求和約定

啞標(biāo)dummyindex自由下標(biāo)freeindex在同一方程中，自由下標(biāo)必須相同：ai＋bi＝ci(i=1,2,3)ai＋bicjdj=0(i=1,2,3)Tij=aimbjm(i,j=1,2,3)ai=bjmcm(3)坐標(biāo)變換x1x2x3x’1x’2x’3r變換矩陣aij

OldNew變換矩陣aij中9個(gè)分量只有3個(gè)是獨(dú)立的。（4）張量的變換①0階：標(biāo)量R=R’②1階：矢量

③2階：一個(gè)任意的2階張量聯(lián)系兩個(gè)矢量

xix’jJ