圖形跟蹤與卡爾曼濾波(00002)課件

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.指導(dǎo)老師：.

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.單位：.※※※※※※※※※※※.圖形跟蹤與卡爾曼濾波一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）該模型通常用于定位對象的邊界。傳統(tǒng)的Snakes模型，是一條滿足χ(s)=[x(s),y(s)]（其中s∈[0,1]）的曲線通過在圖像空間域內(nèi)的移動(dòng)使得能量函數(shù)

取得最小值，從而來確定該圖像邊緣界線。一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）然而要想達(dá)到該目標(biāo)，需在給定灰度圖像I(x,y)的前提下，滿足歐拉方程

以上等式可看作是作用力平衡方程

其中 ，一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）GVF是在Snakes的基礎(chǔ)上，引入了函數(shù)ν(x,y)來代替 ，從而

下面我們引進(jìn)源自于I(x,y)的邊緣圖函數(shù)：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）接下來就是求能量函數(shù)

的最小值。利用變分法，我們可以通過對以下兩個(gè)方程求解從而獲得GVF場：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）對上述兩公式進(jìn)行整理并引入ut和vt，從而得到

其中二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）AAM可實(shí)現(xiàn)可變形模板模型（幾乎）實(shí)時(shí)的目標(biāo)跟蹤。它將平面形狀作為一個(gè)有限的地標(biāo)集來處理，用于單一N點(diǎn)形狀的表示是：

下面利用協(xié)方差矩陣的特征向量 的線性組合 引入平均形狀 得到下式：二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）接下來我們引入質(zhì)地方案，即“整個(gè)對象的像素強(qiáng)度的問題（如合適的標(biāo)準(zhǔn)化后有所必要）”，那么對于m個(gè)樣本可以這樣描述：

同樣有二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）有了上述知識基礎(chǔ)，我們下來找到它們之間的聯(lián)系函數(shù)。在此之前，還需要引入一個(gè)組合模型參數(shù)c，使得 ，則可以基于該模型的線性性質(zhì)直接獲得PCA的成績：

其中二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）當(dāng)一個(gè)對象通過移動(dòng)相機(jī)的視野，其圖像可能會發(fā)生顯著變化。由于對象相對于相機(jī)的觀察和光源的變化，甚至可能出現(xiàn)部分或完全閉塞的區(qū)域。接下來我們提出一個(gè)高效的并能夠解決對象跟蹤問題的總體框架：首先，我們開發(fā)了一個(gè)計(jì)算效率的方法來處理在結(jié)構(gòu)的變化中所產(chǎn)生的幾何失真。然后，我們用一個(gè)算法來跟蹤大的圖像區(qū)域，使需要跟蹤且沒有光照變化的區(qū)域不存在更多的計(jì)算幾何和光照。最后，我們從穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)中增加這些方法，進(jìn)而修正閉塞區(qū)域?qū)ο蟮慕y(tǒng)計(jì)離群值。

二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）在這個(gè)算法中，我們主要利用以下兩組等式來進(jìn)行公式的推導(dǎo)和求解：

其符合關(guān)系式二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）以下是該算法在物像跟蹤和人臉識別中的應(yīng)用三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)下面先介紹一下均方差和最大似然函數(shù)

其中 的特定形狀是依賴于應(yīng)用程序，但很明確的是這個(gè)函數(shù)是正的而且單調(diào)增加，一個(gè)具有這些特點(diǎn)的誤差函數(shù)是平方差函數(shù)。此外更有意義的指標(biāo)是誤差函數(shù)的預(yù)期值三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)從而得出均方差（MSE）公式：

最大似然函數(shù)為：

其推導(dǎo)式為：三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)設(shè)k時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣為Pk，則三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程以下是替代Kalman方程式：三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程參考文獻(xiàn)ChenyangXu,andJerryL.Prince,“Snakes,Shapes,andGradientVectorFlow,”IEEETrans.onImag.Proc.,Vol.7,No.3,pp.359-369,Mar.1998.N.A.Thacker,andA.J.Lacey,“Tutorial:TheKalmanFilter,”TinaMemo:1995-1998,Internal,D