傳熱學-第三章

傳熱學_第三章第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日2023/3/131

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/132§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱過程分析導熱系統(tǒng)內溫度場隨時間變化的導熱過程為非穩(wěn)態(tài)導熱。一、非穩(wěn)態(tài)導熱過程及其特點溫度隨時間變化，熱流也隨時間變化。自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()

例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內與室內空氣溫度

非穩(wěn)態(tài)導熱的分類：周期性和非周期性

周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質溫度，最終達到熱平衡第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/133

舉例采暖設備開始供熱前：墻內溫度場是穩(wěn)態(tài)、不變的采暖房屋內外墻溫度變化過程采暖設備開始供熱后：室內空氣溫度很快升高并穩(wěn)定；墻壁內溫度逐漸升高；越靠近內墻升溫越快；經歷一段時間后墻內溫度趨于穩(wěn)定、新的溫度分布第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/134初始狀況階段：環(huán)境的熱影響不斷向物體內部擴展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述二、加熱或冷卻過程的兩個重要階段正規(guī)狀況階段：環(huán)境的熱影響已經擴展到整個物體內部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/135三、邊界條件對溫度分布的影響x0xtt∞(b)(a)(c)環(huán)境（邊界條件）對系統(tǒng)溫度分布的影響顯著

按照傳熱關系式作一個近似的分析

右圖表示一個大平板的加熱過程，并畫出在某一時刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線(a)、(b)、(c)

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青島科技大學熱能與動力工程2023/3/136

曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠大于平板內的導熱熱阻,即

從曲線上看，物體內部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場僅僅是時間的函數(shù)，而與空間坐標無關。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個等溫系統(tǒng)或物體）

曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻相當于平板內的導熱熱阻,即

曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠小于平板內的導熱熱阻第一類邊界條件x0xtt∞(b)(a)(c)第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/137畢歐數(shù)是導熱分析中的一個重要的無因次準則，它表征了給定導熱系統(tǒng)內的導熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關系。類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度。

定義畢渥數(shù)導熱熱阻與換熱熱阻的比值，為無因次數(shù)，畢歐數(shù)(Boit)集總參數(shù)系統(tǒng)第三類邊界條件第一類邊界條件第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/138x0xtt∞(b)(a)(c)物體內熱阻可以忽略，也就是任意形狀的物體假設Bi<0.1，表明物體內部溫度分布幾乎趨于一致，可以近似認為物體是一個集總參數(shù)系統(tǒng)。

§3-2集總參數(shù)系統(tǒng)分析(零維問題)這種導熱系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系統(tǒng)，有時也稱為充分攪拌系統(tǒng)或熱薄物體系統(tǒng)

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青島科技大學熱能與動力工程2023/3/139一、集總系統(tǒng)的能量平衡方程和溫度分布

h,t0AQcΔΕρ,c,V,t0一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

熱平衡關系為：內熱能隨時間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量Qc

當物體被冷卻時（t>t）初始條件為：引入過余溫度：

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青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1310分離變量積分并代入初始條件得：

物體的溫度隨時間的變化關系是一條負自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時間的關系是一條負斜率直線

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青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1311二、時間常數(shù)τs稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，記為s，也稱弛豫時間。

如果導熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（αA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)小反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關，還與環(huán)境的換熱情況相關?？梢?，同一物質不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。當τ=τs時當τ=4τs時工程上認為=4τs時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)θ/θ0τ/τs0.386101第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1312三、集總參數(shù)系統(tǒng)的判定V/A具有長度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。M為形狀修正系數(shù)。判定依據(jù)厚度為2的大平板直徑為2r的長圓柱體直徑為2r的球體復雜形體第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1313§3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解一、無限大平板加熱過程分析厚度2的無限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時溫度為t0;突然把兩側介質溫度降低為t并保持不變；壁表面與介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點。導熱微分方程：初始條件：邊界條件：第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1314第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1315采用分離變量法求解：取因此只能為常數(shù)：只為的函數(shù)只為x的函數(shù)微分方程和兩個邊界條件都是齊次的，這是進行分離變量法的重要條件第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1316積分得到式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負可以從物理概念上加以確定。當時間τ趨于無窮大時，過程達到穩(wěn)態(tài)，物體達到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負值，否則物體溫度將無窮增大。令以上兩式的通解為：于是第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1317常數(shù)A、B和β可由初始條件和邊界條件確定。(1)(2)(3)由邊界條件(2)得B=0(a)(a)式成為(b)邊界條件(3)代入(b)得(c)第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1318整理：注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。顯然，β是兩曲線交點對應的所有值。式(c)稱為特征方程。β稱為特征值。分別為β1、β2……βn。第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1319至此，我們獲得了無窮個特解：….將無窮個解疊加：利用初始條件求An第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1320解的最后形式為：無量綱時間若Fo0.2誤差小于1%對于Fo0.2時無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導熱過程：溫度場可按上式計算；也可用計算線圖（諾謨圖）第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1321為平板中心的過余溫度

無量綱過余溫度第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1322第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1323第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1324定義無量綱的熱量其中Qτ為0時間內傳導的熱量（內熱能的改變量）

從初始時刻到平板與周圍介質處于熱平衡，這一過程中傳遞的熱量經過秒鐘、每平方米平壁放出或吸收的熱量：第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1325第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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如何利用線算圖

由時間求溫度

由溫度求時間在計算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-7中Q/Q0查找，再計算出計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-4中查找θm/θ0

和從圖3-5中查找θ/θm

，計算出，最后求出溫度t計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-5中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖3-4中查找Fo,再求出時間

。

平板吸收（或放出）的熱量第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1327二、無限長圓柱體和球體的加熱過程分析

trt∞t∞t0αα0式中r0為無限長圓柱體和球體的半徑

類似地有tt∞αrt00第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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分析解應用范圍的推廣三、對分析解應用范圍的推廣與討論對無限大平板的分析是以平板被加熱情況為例的，不難證明，上述結果對物體被冷卻的情況同樣適用。從無限大平板問題的數(shù)學描述，可以看到，分析解式也適用于一側絕熱、另一側為第三類邊界條件的一定厚度的平板情形。當固體表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無窮大時，固體的表面溫度就趨于流體溫度，因而Bi趨于無窮大使得上述分析解就是物體表面的溫度發(fā)生以突然變化然后保持不變的解，即第一類邊界條件的解。第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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Fo準則對溫度分布的影響Fo0.2時，進入正規(guī)狀況階段，平壁內所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。θm/θ0隨F0增大而減小。Fo<0.2時是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點溫度變化速率不同。第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1330

Bi準則對溫度分布的影響B(tài)i表征了給定導熱系統(tǒng)內的導熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關系。當Bi時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α

，對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。當Bi0時，意味著物體的熱導率很大、導熱熱阻

0。物體內的溫度分布趨于均勻一致?？捎眉倕?shù)法求解.第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學熱能與動力工程2023/3/1331應用上面討論的海斯勒線算圖可以求出厚度為2的大平板、半徑為R的無限長圓柱體、及半徑為R的球體的溫度分布和傳導的熱量。對非一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，我們能不能