傳熱學(xué)-第三章

傳熱學(xué)_第三章第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/131

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/132§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程分析導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程及其特點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化，熱流也隨時(shí)間變化。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()

例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過(guò)程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類：周期性和非周期性

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/133

舉例采暖設(shè)備開(kāi)始供熱前：墻內(nèi)溫度場(chǎng)是穩(wěn)態(tài)、不變的采暖房屋內(nèi)外墻溫度變化過(guò)程采暖設(shè)備開(kāi)始供熱后：室內(nèi)空氣溫度很快升高并穩(wěn)定；墻壁內(nèi)溫度逐漸升高；越靠近內(nèi)墻升溫越快；經(jīng)歷一段時(shí)間后墻內(nèi)溫度趨于穩(wěn)定、新的溫度分布第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/134初始狀況階段：環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過(guò)程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無(wú)窮級(jí)數(shù)描述二、加熱或冷卻過(guò)程的兩個(gè)重要階段正規(guī)狀況階段：環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/135三、邊界條件對(duì)溫度分布的影響x0xtt∞(b)(a)(c)環(huán)境（邊界條件）對(duì)系統(tǒng)溫度分布的影響顯著

按照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析

右圖表示一個(gè)大平板的加熱過(guò)程，并畫(huà)出在某一時(shí)刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線(a)、(b)、(c)

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曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,即

從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說(shuō)物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物體）

曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,即

曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻第一類邊界條件x0xtt∞(b)(a)(c)第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/137畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個(gè)重要的無(wú)因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系。類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無(wú)量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度。

定義畢渥數(shù)導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻的比值，為無(wú)因次數(shù)，畢歐數(shù)(Boit)集總參數(shù)系統(tǒng)第三類邊界條件第一類邊界條件第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/138x0xtt∞(b)(a)(c)物體內(nèi)熱阻可以忽略，也就是任意形狀的物體假設(shè)Bi<0.1，表明物體內(nèi)部溫度分布幾乎趨于一致，可以近似認(rèn)為物體是一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)。

§3-2集總參數(shù)系統(tǒng)分析(零維問(wèn)題)這種導(dǎo)熱系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系統(tǒng)，有時(shí)也稱為充分?jǐn)嚢柘到y(tǒng)或熱薄物體系統(tǒng)

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青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/139一、集總系統(tǒng)的能量平衡方程和溫度分布

h,t0AQcΔΕρ,c,V,t0一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率ΔΕ＝通過(guò)表面與外界交換的熱流量Qc

當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t>t）初始條件為：引入過(guò)余溫度：

第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1310分離變量積分并代入初始條件得：

物體的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無(wú)因次溫度的對(duì)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線

第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1311二、時(shí)間常數(shù)τs稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為s，也稱弛豫時(shí)間。

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（αA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)小反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來(lái)的傳熱動(dòng)態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)。可見(jiàn)，同一物質(zhì)不同的形狀其時(shí)間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也是不相同。當(dāng)τ=τs時(shí)當(dāng)τ=4τs時(shí)工程上認(rèn)為=4τs時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)θ/θ0τ/τs0.386101第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1312三、集總參數(shù)系統(tǒng)的判定V/A具有長(zhǎng)度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。M為形狀修正系數(shù)。判定依據(jù)厚度為2的大平板直徑為2r的長(zhǎng)圓柱體直徑為2r的球體復(fù)雜形體第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1313§3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一、無(wú)限大平板加熱過(guò)程分析厚度2的無(wú)限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時(shí)溫度為t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對(duì)稱。中心為原點(diǎn)。導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1314第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1315采用分離變量法求解：取因此只能為常數(shù)：只為的函數(shù)只為x的函數(shù)微分方程和兩個(gè)邊界條件都是齊次的，這是進(jìn)行分離變量法的重要條件第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1316積分得到式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。當(dāng)時(shí)間τ趨于無(wú)窮大時(shí)，過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無(wú)窮增大。令以上兩式的通解為：于是第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1317常數(shù)A、B和β可由初始條件和邊界條件確定。(1)(2)(3)由邊界條件(2)得B=0(a)(a)式成為(b)邊界條件(3)代入(b)得(c)第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1318整理：注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。顯然，β是兩曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。β稱為特征值。分別為β1、β2……βn。第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1319至此，我們獲得了無(wú)窮個(gè)特解：….將無(wú)窮個(gè)解疊加：利用初始條件求An第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1320解的最后形式為：無(wú)量綱時(shí)間若Fo0.2誤差小于1%對(duì)于Fo0.2時(shí)無(wú)限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程：溫度場(chǎng)可按上式計(jì)算；也可用計(jì)算線圖（諾謨圖）第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1321為平板中心的過(guò)余溫度

無(wú)量綱過(guò)余溫度第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1322第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1323第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1324定義無(wú)量綱的熱量其中Qτ為0時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）

從初始時(shí)刻到平板與周圍介質(zhì)處于熱平衡，這一過(guò)程中傳遞的熱量經(jīng)過(guò)秒鐘、每平方米平壁放出或吸收的熱量：第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1325第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

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如何利用線算圖

由時(shí)間求溫度

由溫度求時(shí)間在計(jì)算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-7中Q/Q0查找，再計(jì)算出計(jì)算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-4中查找θm/θ0

和從圖3-5中查找θ/θm

，計(jì)算出，最后求出溫度t計(jì)算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-5中查找θ/θm,，計(jì)算θm/θ0然后從圖3-4中查找Fo,再求出時(shí)間

。

平板吸收（或放出）的熱量第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1327二、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體的加熱過(guò)程分析

trt∞t∞t0αα0式中r0為無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體的半徑

類似地有tt∞αrt00第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

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分析解應(yīng)用范圍的推廣三、對(duì)分析解應(yīng)用范圍的推廣與討論對(duì)無(wú)限大平板的分析是以平板被加熱情況為例的，不難證明，上述結(jié)果對(duì)物體被冷卻的情況同樣適用。從無(wú)限大平板問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，可以看到，分析解式也適用于一側(cè)絕熱、另一側(cè)為第三類邊界條件的一定厚度的平板情形。當(dāng)固體表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，固體的表面溫度就趨于流體溫度，因而B(niǎo)i趨于無(wú)窮大使得上述分析解就是物體表面的溫度發(fā)生以突然變化然后保持不變的解，即第一類邊界條件的解。第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

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Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響Fo0.2時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。θm/θ0隨F0增大而減小。Fo<0.2時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫度變化速率不同。第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

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Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響B(tài)i表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系。當(dāng)Bi時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α

，對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度t

。當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻

0。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致。可用集總參數(shù)法求解.第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程2023/3/1331應(yīng)用上面討論的海斯勒線算圖可以求出厚度為2的大平板、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、及半徑為R的球體的溫度分布和傳導(dǎo)的熱量。對(duì)非一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，我們能不能