傳熱學(xué)-第三章

傳熱學(xué)_第三章第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日2023/3/131

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/132§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程分析導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化，熱流也隨時(shí)間變化。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()

例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類：周期性和非周期性

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/133

舉例采暖設(shè)備開始供熱前：墻內(nèi)溫度場是穩(wěn)態(tài)、不變的采暖房屋內(nèi)外墻溫度變化過程采暖設(shè)備開始供熱后：室內(nèi)空氣溫度很快升高并穩(wěn)定；墻壁內(nèi)溫度逐漸升高；越靠近內(nèi)墻升溫越快；經(jīng)歷一段時(shí)間后墻內(nèi)溫度趨于穩(wěn)定、新的溫度分布第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/134初始狀況階段：環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述二、加熱或冷卻過程的兩個(gè)重要階段正規(guī)狀況階段：環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。可以用初等函數(shù)描述。非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/135三、邊界條件對溫度分布的影響x0xtt∞(b)(a)(c)環(huán)境（邊界條件）對系統(tǒng)溫度分布的影響顯著

按照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析

右圖表示一個(gè)大平板的加熱過程，并畫出在某一時(shí)刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線(a)、(b)、(c)

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青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/136

曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,即

從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物體）

曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,即

曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻第一類邊界條件x0xtt∞(b)(a)(c)第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/137畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個(gè)重要的無因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度。

定義畢渥數(shù)導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻的比值，為無因次數(shù)，畢歐數(shù)(Boit)集總參數(shù)系統(tǒng)第三類邊界條件第一類邊界條件第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/138x0xtt∞(b)(a)(c)物體內(nèi)熱阻可以忽略，也就是任意形狀的物體假設(shè)Bi<0.1，表明物體內(nèi)部溫度分布幾乎趨于一致，可以近似認(rèn)為物體是一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)。

§3-2集總參數(shù)系統(tǒng)分析(零維問題)這種導(dǎo)熱系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系統(tǒng)，有時(shí)也稱為充分?jǐn)嚢柘到y(tǒng)或熱薄物體系統(tǒng)

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青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/139一、集總系統(tǒng)的能量平衡方程和溫度分布

h,t0AQcΔΕρ,c,V,t0一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量Qc

當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t>t）初始條件為：引入過余溫度：

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青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1310分離變量積分并代入初始條件得：

物體的溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線

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青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1311二、時(shí)間常數(shù)τs稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為s，也稱弛豫時(shí)間。

如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（αA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)小反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)。可見，同一物質(zhì)不同的形狀其時(shí)間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也是不相同。當(dāng)τ=τs時(shí)當(dāng)τ=4τs時(shí)工程上認(rèn)為=4τs時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)θ/θ0τ/τs0.386101第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1312三、集總參數(shù)系統(tǒng)的判定V/A具有長度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。M為形狀修正系數(shù)。判定依據(jù)厚度為2的大平板直徑為2r的長圓柱體直徑為2r的球體復(fù)雜形體第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1313§3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一、無限大平板加熱過程分析厚度2的無限大平壁，、a為已知常數(shù)；=0時(shí)溫度為t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點(diǎn)。導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1314第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1315采用分離變量法求解：取因此只能為常數(shù)：只為的函數(shù)只為x的函數(shù)微分方程和兩個(gè)邊界條件都是齊次的，這是進(jìn)行分離變量法的重要條件第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1316積分得到式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。當(dāng)時(shí)間τ趨于無窮大時(shí)，過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無窮增大。令以上兩式的通解為：于是第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1317常數(shù)A、B和β可由初始條件和邊界條件確定。(1)(2)(3)由邊界條件(2)得B=0(a)(a)式成為(b)邊界條件(3)代入(b)得(c)第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1318整理：注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。顯然，β是兩曲線交點(diǎn)對應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。β稱為特征值。分別為β1、β2……βn。第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1319至此，我們獲得了無窮個(gè)特解：….將無窮個(gè)解疊加：利用初始條件求An第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1320解的最后形式為：無量綱時(shí)間若Fo0.2誤差小于1%對于Fo0.2時(shí)無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：溫度場可按上式計(jì)算；也可用計(jì)算線圖（諾謨圖）第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1321為平板中心的過余溫度

無量綱過余溫度第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1322第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1323第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1324定義無量綱的熱量其中Qτ為0時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）

從初始時(shí)刻到平板與周圍介質(zhì)處于熱平衡，這一過程中傳遞的熱量經(jīng)過秒鐘、每平方米平壁放出或吸收的熱量：第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1325第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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如何利用線算圖

由時(shí)間求溫度

由溫度求時(shí)間在計(jì)算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-7中Q/Q0查找，再計(jì)算出計(jì)算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-4中查找θm/θ0

和從圖3-5中查找θ/θm

，計(jì)算出，最后求出溫度t計(jì)算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-5中查找θ/θm,，計(jì)算θm/θ0然后從圖3-4中查找Fo,再求出時(shí)間

。

平板吸收（或放出）的熱量第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1327二、無限長圓柱體和球體的加熱過程分析

trt∞t∞t0αα0式中r0為無限長圓柱體和球體的半徑

類似地有tt∞αrt00第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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分析解應(yīng)用范圍的推廣三、對分析解應(yīng)用范圍的推廣與討論對無限大平板的分析是以平板被加熱情況為例的，不難證明，上述結(jié)果對物體被冷卻的情況同樣適用。從無限大平板問題的數(shù)學(xué)描述，可以看到，分析解式也適用于一側(cè)絕熱、另一側(cè)為第三類邊界條件的一定厚度的平板情形。當(dāng)固體表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無窮大時(shí)，固體的表面溫度就趨于流體溫度，因而Bi趨于無窮大使得上述分析解就是物體表面的溫度發(fā)生以突然變化然后保持不變的解，即第一類邊界條件的解。第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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Fo準(zhǔn)則對溫度分布的影響Fo0.2時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過余溫度的對數(shù)都隨時(shí)間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。θm/θ0隨F0增大而減小。Fo<0.2時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫度變化速率不同。第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

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Bi準(zhǔn)則對溫度分布的影響B(tài)i表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。當(dāng)Bi時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α

，對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻

0。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致。可用集總參數(shù)法求解.第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日

青島科技大學(xué)熱能與動力工程2023/3/1331應(yīng)用上面討論的海斯勒線算圖可以求出厚度為2的大平板、半徑為R的無限長圓柱體、及半徑為R的球體的溫度分布和傳導(dǎo)的熱量。對非一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，我們能不能