中考旋轉(zhuǎn)與平移部分練習(xí)題

平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)

知識(shí)要點(diǎn)

圖形的平移與平移特征的應(yīng)用

一、選擇題

1.將圖1所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是()

(A)(B)(C)(D)圖1

2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-2,3)沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)是()

A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(l,3)

3、如圖，48的坐標(biāo)為(2,0),(0,1)若將線段ZB平移至44，則6的值為()

A.2B.3C.4D.5.

4、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將△48C向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到△HB'C',則

與點(diǎn)6'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-1)

5、如圖，在5x5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②

中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是()

A.先向下平移3格，再向右平移1格；B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格；D.先向下平移3格，再向右平移2格

6、如圖，把圖①中的。/經(jīng)過(guò)平移得到。。仗口圖②），如果圖①中上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為伽,

〃），那么平移后在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

圖②)

2、例+2,〃+〃B、(m-2,n-1)C、(m~2,〃+〃D、伽+2,〃-1)

7、下列四個(gè)圖案中，可以通過(guò)右圖平移得到的是（）

8、如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△48C沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△￡）￡下,則四邊

形Z8ED的周長(zhǎng)為（）

A.6Bo8C.10

二、填空題

9、在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)1（4,3）、8（0,0）、C（8,0）為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單

位，得到與G（點(diǎn)4、分、G分別為點(diǎn)Z、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)￡為中

心將△4耳G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ajq(點(diǎn)十2、島分別是點(diǎn)4、31的對(duì)應(yīng)

點(diǎn))，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

10、將點(diǎn)4(1,-3)向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)8(a,6),則必

11、如圖，A/18C向右平移4個(gè)單位后得到2\的則/點(diǎn)的坐標(biāo)是

12、(2008?廣州中考)將線段AB平移1cm,得到線段H8',則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與H的距離為

________________cm.

三、解答題

13、如圖，已知的面積為16,8c=8.現(xiàn)將△/BC沿直線8C向右平移“個(gè)單位

到△OE尸的位置.

(1)當(dāng)。=4時(shí)，求△ZBC所掃過(guò)的面積；

(2)連結(jié)ZE、AD,設(shè)/8=5,當(dāng)A4OE是以。E為一腰的等腰三角形時(shí)，求。的

值.

(2)①當(dāng)AD=DE時(shí)，＜7=5

②當(dāng)ZE=￡)E時(shí);取8E中點(diǎn)貝ijAM±BC

14、（2008?金華中考）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A，的

坐標(biāo)是（一2,2），現(xiàn)將△ABC平移.使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A，，點(diǎn)B:U分別是B、C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后（不寫(xiě)畫(huà)法），并直接寫(xiě)出點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)：B，（卜

CX）;

（2）若AABC內(nèi)部??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p，的坐標(biāo)是（）.

要點(diǎn)二、圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)特征的應(yīng)用

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2,3）,若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得至U0A\

則點(diǎn)A，在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將4ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90度，得到△AB'O,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A、(3,1)B、(3,2)C、(2,3)D、(1,3)

3、已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（a,b）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)3,將線段。4繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。得,則點(diǎn)&的坐標(biāo)為（).

A.(-a,b)B.(a,—b)C.(-b,a)D.(b,-a)

4、如下圖，把矩形O/BC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，04在歹軸上，且OC=2,

OA=4,把矩形繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形。4'8'C',則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為

()

A.(2,4)B.(—2,4)D.(2,-4)

二、填空題

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,4),將線段0Z繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段。4，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

6、如圖，5c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(3,6),8(1,3),。(4,2).若將△NBC繞C點(diǎn)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，得到△Z'8'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

123456789x

7、如圖，四邊形EFG//是由四邊形/BCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.如果用有序數(shù)對(duì)(2,1)表示

方格紙上/點(diǎn)的位置，用(1,2)表示8點(diǎn)的位置，那么四邊形438旋轉(zhuǎn)得到四邊形

EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是.

??II?5*1I??

IIIII/r\iii

8、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),把點(diǎn)A繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。到點(diǎn)B,那么點(diǎn)B的

坐標(biāo)是.

9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-3,0),5(0,4),對(duì)△0/8連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得

10、如圖，已知△48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(-2,3)、B(—6,0)、C(-LO).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N關(guān)于歹軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將△力8c繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以4、B、。為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

11、如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為i.

（1）觀察圖①、②中所畫(huà)的“L”型圖形，然后各補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形，使圖①中所成的圖

形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

圖①\

7

（2）補(bǔ)畫(huà)后，圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開(kāi)圖：（填“是”或“不是”）

答：①中的圖形,②中的圖形.

12、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

LABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①把△/BC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△4gG，畫(huà)出并寫(xiě)出G的

坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)o為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△44G關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)G

的坐標(biāo).

要點(diǎn)三：中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形

一、選擇題

1、下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.正方形

2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

(A)(B)(D)

3.觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

騙

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

4、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)

5、下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（

O8

A.1個(gè)C.3個(gè)

6、下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.

7、下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.

8、已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是（)

9、把下列每個(gè)字母都看成一個(gè)圖形，那么中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）

EHINA

A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

10、如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有（）

二、填空題

11、如圖，菱形Z8CO中，4B=2,/C=60。,菱形/8CD在直線/上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，

每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。叫一次操作，則經(jīng)過(guò)36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路

徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留兀）.

12、親愛(ài)的同學(xué)們，我們?cè)诮滩闹幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②等腰梯形；③平行四邊

形；④等腰三角形；⑤圓.在以上五種幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是.

13、如圖，已知8c為等腰三角形紙片N8C的底邊，AD1BC,N8/CH90°.將此三

角形紙片沿剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出

中心對(duì)稱(chēng)圖形個(gè).

三、解答題

14、圖①、圖②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)N、B、。在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中確定格點(diǎn)。，并畫(huà)出以/、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)圖

形.(畫(huà)一個(gè)即可)

(2)在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫(huà)出以Z、B、C.E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱(chēng)

圖①圖②

要點(diǎn)四、軸對(duì)稱(chēng)圖形及其性質(zhì)的應(yīng)用

一、選擇題

1、如圖，ZL4BC與ZU3'。'關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，且4=78。，"'=48。，則的度數(shù)為（

)

A.48°B.54°C.

2、下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

A.C.

3、下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

4.如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

上善若水

A.B.C.D.

5、將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）

剪去上面的小直角三角形

將留下的紙片展開(kāi)，得到的圖形是（

6、下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（

A.1B.D.4

7、把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們

把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變

換（如圖1）.結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中，

兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）

圖1

A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

二、填空題

8、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖形名稱(chēng).答：

9、正方形N88邊長(zhǎng)為小點(diǎn)E、尸分別是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、/分別作

48的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面枳之和等于

10、從F列圖形中任意選一個(gè)恰好是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為

12、星期天小華去書(shū)店買(mǎi)書(shū)時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時(shí)鐘的時(shí)針（粗）與分針（紐D

的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)針表示的時(shí)間是

（按12小時(shí)制填寫(xiě)）

三、解答題

13、已知圖形B是一個(gè)正方形，圖形A由三個(gè)圖形B構(gòu)成，如圖所示，請(qǐng)用圖形A與B合

拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并把它畫(huà)在答題卡的表格中.

AB

14、（2009?眉山中考）在3X3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)4ABC和ADEF,且4ABC和4DEF

關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴膫溆脠D中畫(huà)出所有這樣的ADEF.

要點(diǎn)五、坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42,5)與點(diǎn)B關(guān)于歹軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是()

A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(—2,5)D.(2,-5)

2、直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(一2,—3)

3.點(diǎn)p(3,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)

4、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)N(1,2)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)H,則

點(diǎn)/與4的關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.將點(diǎn)N向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)4

5、點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

(A)(2,1)(B)(-2,-1)(C)(2,-1)(D)(1,-2)

二、填空題

6、如圖，點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?

7、如圖，如果△ABC，與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為

8、(P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

9、如果點(diǎn)P(4,-5)和點(diǎn)。(a,6)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則。的值為

10、(2007?內(nèi)江中考)已知點(diǎn)Z(機(jī)一1,3)與點(diǎn)8(2,〃+1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則加=

II、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段垂直于歹軸，垂足為8,且48=2,如果將線段

沿y軸翻折，點(diǎn)N落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是

三、解答題

12、如圖方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,-4),請(qǐng)你作出A4EC,使A45C與A/BC

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出8'的坐標(biāo).

13、在直角坐標(biāo)系中，△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)請(qǐng)畫(huà)出△NBC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△/'8'C'(其中B',C'分別是4B,C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法);

(2)直接寫(xiě)出4,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：B\),C'().

14、如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中,A(-l,5),B(-3,0),0(-4,3).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形

(2)寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)(,).

平面圖形及其位置關(guān)系

一、中考要求：

1.經(jīng)歷觀察、測(cè)量、折紙、剪切、模型制作，拼擺與簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程.發(fā)展空間觀念.

2.在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角等簡(jiǎn)單平面圖形，了解平面上兩條直線的平行和垂直關(guān)系.

3.能用字母表示角、線段、互相平行或垂直的直線.

4.會(huì)進(jìn)行線段或角的比較，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)進(jìn)行有關(guān)角度的換算.活動(dòng)中探索圖形性質(zhì)的過(guò)程，

了解線段、平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理地思考與表

達(dá).

6.掌握借助三角尺、量角器、方格紙畫(huà)角、線段、平行線、垂線的簡(jiǎn)便方法，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、并

能表達(dá)和交流白己的設(shè)計(jì)方案.

二、中考卷研究

(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：

2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表：

序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率

1方位角、角的計(jì)算3%

一、考點(diǎn)講解：

1.直線、射線、線段之間的區(qū)別:

區(qū)別

名稱(chēng)

端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸狀態(tài)長(zhǎng)度

直線無(wú)向兩方無(wú)限延伸不確定?不可度量

射線一個(gè)向一方無(wú)限延伸不確定，不可度量

線段兩個(gè)向兩方都不延伸能確定?可以度量

聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分.

2.直線和線段的性質(zhì)：

直線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩條直線相交，有且只

有一個(gè)交點(diǎn).

線段的性質(zhì)。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間，線段最短.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1一1】（2005,模擬）如果線段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）

A.8cmB>2cmC.4cmD.不能確定

解：D點(diǎn)撥：A,B、C三點(diǎn)位置不確定，可能共線，也可能不共線.

【考題1一2］（2005,模擬，3分）已知線段AB=20cm,C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中

點(diǎn)，且EB=3cm,貝IJCD=cm.

解：4點(diǎn)撥：由題意，BC=0.5AB=10cm,DB=2EB=6cm,11CD=BC—DB=10—6=4（cm）

三、針對(duì)性訓(xùn)練：（20分鐘）（答案：214）

1.如圖1—4T所示，已知線段AH,延長(zhǎng)AB到C,使BOAB,D為AC的中點(diǎn).若DC=42cm,則AB的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.6cmC.8cmD.10cm

ADBC

圖L4-1

3.平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，最少可畫(huà)多少條直線，最多可畫(huà)多少條直線？

4.如圖1一4一2所示，是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，

圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：千米），一學(xué)生從A處出發(fā)，以2千米/時(shí)的速度步行游覽，每

個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí).

（1）當(dāng)他沿著路線A-D-CfE-A游覽回到A處時(shí)共用了3小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

（2）若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在景點(diǎn)逗留時(shí)間保持不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完

三個(gè)景點(diǎn)，返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由（不考慮其他

因索）.

5.平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線的條數(shù)是（）

A、1B.2C.3D.1或3圖1-4-2

考點(diǎn)2：角與角的平分線的性質(zhì)

一、考點(diǎn)講解：

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角；角也可以看成是由?條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

而成的圖形.

2.角的度量：把平角分成180份，每份是1。的角，

10=60',lz=60"

3.角的分類(lèi)：

4.相關(guān)的角及其性質(zhì)：

余角：如果兩個(gè)角的和等于引廣，那么這兩個(gè)角互

為余角.

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180。，那么這兩個(gè)角互

為補(bǔ)角.

性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；對(duì)頂角相等.

5.角的大小的比較，和、差、幾倍，幾分之一（角平分線）的意義（從數(shù)量和圖形兩方面理解）.

6.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分

線.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1］（2004,鄲縣，3分）如果一個(gè)角是36,那么（）

A.它的余角是64°B.它的補(bǔ)角是64°C.它的余角是144。D.它的補(bǔ)角是144。

解：D點(diǎn)撥：本題主要考查余角產(chǎn)角的定義.36°的余角=90°-36°=54°,36°的補(bǔ)角=180°-36°

=144°.

【考題2-2］（2004、深圳南山區(qū)，3分）如圖1一4-3是深圳南山區(qū)地圖的一角，用刻度尺、量角器測(cè)量

可知，深圳大學(xué)（文）大約在南山區(qū)政府（★）什么方向上（）

A.南偏東80°B.南偏東10°C.北偏西80°D.北偏西10°

解：A點(diǎn)撥：本題利用深圳南山區(qū)的地圖，來(lái)考查學(xué)生對(duì)方位角的掌握情況，使充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

重要性.

分類(lèi)銳角直角鈍角

【考題2—3］（2004,南寧，）在?七巧板拼圖中，

度數(shù)0°<a<90°a=90°900<a<180c

如圖1一4一4,ZADC=________度.

分類(lèi)平角周角

解：135°點(diǎn)撥：由七巧板的制作，可知△

度數(shù)a=180°0=360°

ABD和ACBE是等腰直角三角形.所以N

ABD=45°,ZCBE=90°所以NABC=NAHD+NCDE=45°+90°=135°.

三、針對(duì)性訓(xùn)練：（45分鐘）（答案：214）

1.34.51°=__度____分____秒.

2.已知Na=31°16',那么5Na=__,Za=.

3.計(jì)算：⑴132°19'42"+26°30'+28"=.

⑵92。3"-55°20'44"=；

（3）33°15'16"X5=

4.一節(jié)課45分鐘，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是.

5.用一具三角板（含30°,45。，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.11個(gè)D.13個(gè)

6.若N1和N2互為余角，N1和N3互為補(bǔ)角，N2和N3的和等于周角的三分之一，那么Nl、N2、Z3

的度數(shù)分別為（）

A.75°.15°>105°B,60°、30°、120°C.50°、40°、130°D、70°、20°、110°

7.已知aB是兩個(gè)鈍角，計(jì)算（a+B）的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°,48°,76°,86。，

86°,

其中只有一個(gè)答案是正確的，則正確的答案是（）

A.86°發(fā)B.76°C.48°D.24°

8.甲同學(xué)看乙同學(xué)的方向?yàn)楸逼珫|60°則乙同學(xué)看

甲同學(xué)的方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.南偏東30°B.南偏西60°C.東偏南60°D.南偏西30°

9.5點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

10.如圖1一4一5所示，AC為一條直線，O是AC上

一點(diǎn)，ZAOB=120°,OE、OF分別平分NAOB和NBOC,.

（1）求NEOF的大?。?/p>

（2）當(dāng)0B繞0旋轉(zhuǎn)時(shí)IOE、OF仍為NAOB和NBOC平分線，

問(wèn)：OF、OF有怎樣的位置關(guān)系？你能否用一句話概括出這個(gè)命題.

11下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.一個(gè)角不是銳角必是鈍角

B.90°的角叫余角,180°的角叫補(bǔ)角

C.如果一個(gè)角有余角，則這個(gè)角必是銳角

D.如果一個(gè)角是補(bǔ)角，則這個(gè)角必是鈍角

12.將一長(zhǎng)方形紙片，按圖1一4一6的方式折疊，BC,BD為折痕，則NCBD的度數(shù)為（

A.60°B.75°C.90°D.95°

13.已知Na和NB互為補(bǔ)角，且NB的一半比Na小30°,求Na和ZP

（4分）小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如圖1-4-7所示，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近八點(diǎn)的是（）

（2分）將-正方形紙片按如圖1一4一8中⑴、⑵的方式依次對(duì)折后，再沿⑶中的虛線裁剪，最后將⑷中

的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是圖如圖1-4-94'W（）

舊。

(1)(2)(3)(4)

圖…-8

圖1-49

（5分）用一副三角板可以直接得到30°,45°,60°,90°,四種角，利用一副三角板可以拼出另外一

些特殊角，如75°,120°等，請(qǐng)你拼?拼，使用?副三角板還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度

數(shù)是.

【回顧4］（4分）在同個(gè)班上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，如圖1一4一

10所示，A、B、C三點(diǎn)共線，且AB=60米，BC=100米，他們打算合租一輛接送車(chē)去上學(xué)，由于車(chē)位

緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)?個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為停靠點(diǎn)的位

置應(yīng)該設(shè)在-

DiG

44C

圖1-4-10圖1-4-11

【回顧5］（3分）在如圖1-4—11所示的長(zhǎng)方體中，和平面AC垂直的棱有（）

A、2條B、4條C、6條D、8條

一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（40分）

（一）選擇題（每小題3分，共24分）

【備考1】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①線段AB和線段BA是同一條線段；②射角AB和射線BA是同一條射線；③直線AB和直線BA是同

一條直線；④射線AC在直線ABL；⑤線段AC在射線ABk.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【備考2】如圖1—4—12所示，下列語(yǔ)句中能正確表達(dá)圖中特點(diǎn)的共有（）

①直線/經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)：②點(diǎn)C、D在直線/上；③/是C、D兩點(diǎn)確定的直線；

④/是一條直線，C、D是任意兩點(diǎn).

A.］個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)---c---D1

【備考3】圖1—4一13中，直線AB,W，412

線段CD,射線EF能相交的是（）

ABABABEF

iii?ii

圖1-4-13

【備考4】如果線段AB=I2cm,PA+PB=14cm,那

么下面說(shuō)法正確的是（）

A.P點(diǎn)在AB上B.P點(diǎn)在直線AB上C.P點(diǎn)在直線AB外

D.P點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外

【備考5】如果線段AB=5cm,BC=4cin,且A、B、C

三點(diǎn)在一條直線上，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)

【備考6】如圖1一4一14所示，從點(diǎn)O看點(diǎn)A,下列表示點(diǎn)A位置正確的是（）北?

A.西偏北57°B.北偏西57°C,東偏北57°D.北偏南57°/

【備考7】36.33°可化為（）

A.36°30'3"B.36°33'C.36°30,33"D.36°19'48”東一,------^―------西

【備考8】下列說(shuō)法正確的是（）

A.大于90°的角是鈍角南

B.任何?個(gè)角都可用一個(gè)大寫(xiě)字母表示圖1-4-14

C.平角是兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的角

D.有公共頂點(diǎn)的兩條直線組成平角

【備考9】如圖1-4-15所示，ABCD相交于點(diǎn)O,OB平分NDOE,若NDOE=60°則NAOC的度數(shù).

【備考10］已知NAOB=40°,OC是NAOB的平分

線，則NAOC的余角為一度.

圖1-4-16

【備考II】已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,E0匕

CD,垂足為0,則圖1-4-16中，NA0E和/DOB的關(guān)系是.

【備考12］如圖1—4一17所示，Zl+Z2=180°,Z3=

70°.則N4的度數(shù)為.

二、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題10分，共20分）

【備考13］已知：如圖1-4-18所示，點(diǎn)C在線段

AB±,線段AC=6,BC=4,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）

的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,你能求出MN的長(zhǎng)度嗎？

【備考14］如圖1—4一19所示，將書(shū)頁(yè)折過(guò)去，使角頂點(diǎn)A落在A'處，

BC為折痕，BD為NA'BE

的平分線，求NCBD的度數(shù).

三、實(shí)際應(yīng)用題（15分）

【備考■15】往返于甲、乙兩地的列車(chē)，中途?？?個(gè)車(chē)站：（1）最多有多少圖1-4-19

種不同的票價(jià)？為什么？

（2）要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？為什么？

四、滲透新課標(biāo)理念題（16題5分，17、18題每題10分，共25分）

【備考16］（探究題）某公司員工分別住在A、B、C,5個(gè)住宅區(qū)，B區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有

10人，三個(gè)區(qū)在同條直線上，位置如圖1—4—20所示，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)?個(gè)停靠點(diǎn),

為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

4100米：200米？

圖1-4-20

A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A、兩區(qū)之間

三、滲透新課標(biāo)理念題

【備考17］（動(dòng)手操作題）如圖1-41所示，小明用邊長(zhǎng)為8cm的七巧板拼出一只豬后，又拼出一只狐

貍，請(qǐng)你求出圖中的陰影部分的面積.

MN

I1____________I_______I_______I

ACB

圖1-4-18

圖1-4-21

【備考18】（開(kāi)放題）有一個(gè)正方形的花壇，現(xiàn)將它

分成面積相等的4塊，分別種上不同顏色的花，為了美化環(huán)境,要求所分成的形狀也相同，請(qǐng)你畫(huà)出三

種不同的設(shè)計(jì)方案.

三角形的基礎(chǔ)知識(shí)

一、選擇題

1、（2011年北京四中三模）如圖，A、B兩點(diǎn)分布在水池的兩邊，一學(xué)生

在AB外選取了一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分別找出各自中點(diǎn)M、N,

若測(cè)得MN=20m,則A、B兩點(diǎn)的距離為（）

A.25B.30C.35D.40

2、（2011年北京四中四模）如圖，若DE是aABC的中位線，Z\ABC的周長(zhǎng)

為1,則4ADE的周長(zhǎng)為（）

(A)-(B)-(C)-

323

3.（2010—2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖，將三角

尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=30°,Z2=50°,則N3的度數(shù)等于（）

A.50°B.30°C.20°D,15°

4、（2011年黃岡中考調(diào)研六）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）o

A,三條中線的交點(diǎn)6、三條高的交點(diǎn)a三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D、三條角平分線的交點(diǎn)

5、（2011年北京四中中考模擬19）如圖3,將京BAC沿DE向NBAC內(nèi)折疊,

使AD與A'D重合，A'E與AE重合，若NA=30°,

則/1+/2=()

A、50°B、60°C、45°D、以上都不對(duì)

圖3

6、（2011杭州模擬25）用9根相同的火柴棒拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和

折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是（）（初一天天伴習(xí)題改編）

(A)4種(B)3種(C)2種(D)1種

7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形兩直角邊和為7,面積為6,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.5B.廝C.7D.本

8、（2011年浙江杭州六模）如圖，^ABC的三邊分別為a、b、c,O是AABC的外心,OD

_LBC,OE_LAC,OF±AB,貝I]OD：OE：OF=()

111

A.a：b：cB.-：-：-

abc

C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB：sinC第8題

9.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)

如圖，△ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的三邊分別記為a,b,c,0是aABC的外心，ODJ_BC,

OE_LAC,OF_LAB,貝IJOD:OE:OF=............()-------------：-

DUA

A.a：b：cB.—:—:—C.cosA:cosB：cosC\

abc\

D.sinA:sinB:sinC\

10.（2011年江蘇省東臺(tái)市聯(lián)考試卷）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

（）

A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm

C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm

B組：

1.（2011北京四中二模）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程f-6x+8=0的解，

則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

（A）11（B）13（C）11或13（D）H和13

2.（2011深圳市全真中考模擬一）已知△ABC,

（1）如圖1,若P點(diǎn)是NABC和NACB的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90°+L/N；

2

（2）如圖2,若P點(diǎn)是NABC和外角NACE的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90°-NN；

（3）如圖3,若P點(diǎn)是外角NCBF和NBCE的角平分線的交點(diǎn)，則NP=90°—。

2

AAA

P

B,C

FE

圖1圖2圖3

（第1題）

上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

(A)0個(gè)(B)l個(gè)(02個(gè)(D)3個(gè)

3.（2011湖北武漢調(diào)考一模）如圖,在銳角4ABC中,ZBAC=60°，BD、CE為高,F為BC

的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC,③^DEFA

是等邊三角形；④BE+CD=BC;⑤當(dāng)LABC=45°時(shí)，BE=J^DE中，一定

正確的有（）D

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D;5個(gè)

BFC

12

4.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）三根長(zhǎng)度分別為3cm,7cm,4cm的木棒能?chē)扇切蔚氖录牵?

A.必然事件B.不可能事件

C.不確定事件D.以上說(shuō)法都不對(duì)

5、（2011北京四中模擬）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)為4cm、9cm的兩根木棒圍成一

個(gè)三角形的是（）.

A：4cmB：5cmC：9cmD：14cm

6、（20H杭州模擬20）如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有

三個(gè)出口/、氏C,要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

（A）△/1%的三邊高線的交點(diǎn)處

（B）比1的三角平分線的交點(diǎn)處

（C）△/回的三邊中線的交點(diǎn)處

（D）△4%的三邊中垂線的交點(diǎn)處

7.(2011年深圳二模)aABC中，/A=50°,NB=60°,則NC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.（2011年深圳二模）如圖，直線I2、I3表示三條相互交叉的公

路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選

擇的地址有（）

A.一處.B.兩處C.三處.D.四處./\

第8題圖

二、填空題

A組

1.（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZACD=a

度，若乙4=50度，則/8=度（用含a的代數(shù)式表示）.

2、（2011年北京四中中考模擬20）如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，NDAC=15°,

ZDBC=110°,則ND的度數(shù)是

3.（2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖，在AABC中，NA=a.NABC與NACD的平分線交

于點(diǎn)得NAi；/ABC與/A￡D的平分線相交于點(diǎn)兒，得NA?；……；/Aa^BC與NAzowCD

的平分線相交于點(diǎn)A2OLO,得NA2010,則NA2010=.

4、（2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22）（原創(chuàng)）側(cè)棱長(zhǎng)為15cm的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面面

積分別為250cm2、25逐cn?和256cm2,則該棱柱上底面的面積為

2

cm0

5.（2011年黃岡市潘水縣中考調(diào)研試題）三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a