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利用向量解決空間角問題第一頁,共二十頁,2022年,8月28日線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法,解題時(shí),可用定量的計(jì)算代替定性的分析,從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題,也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。第二頁,共二十頁,2022年,8月28日數(shù)量積:
夾角公式:
線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第三頁,共二十頁,2022年,8月28日異面直線所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型一:線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第四頁,共二十頁,2022年,8月28日例一:題型一:線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第五頁,共二十頁,2022年,8月28日解:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)則:
所以:所以與所成角的余弦值為題型一:線線角第六頁,共二十頁,2022年,8月28日練習(xí)1:題型一:線線角在長方體中,第七頁,共二十頁,2022年,8月28日題型一:線線角練習(xí)2:如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a,點(diǎn)M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求MN的長;(2)求異面直線AN與CM所成的角的余弦值.AMBCDN第八頁,共二十頁,2022年,8月28日題型二:線面角直線與平面所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型二:線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第九頁,共二十頁,2022年,8月28日例二:題型二:線面角在長方體中,線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十頁,共二十頁,2022年,8月28日練習(xí):
的棱長為1.題型二:線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十一頁,共二十頁,2022年,8月28日題型三:二面角二面角的范圍:特別提示:有的二面角的范圍是很容易觀察出來的線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入或第十二頁,共二十頁,2022年,8月28日題型三:二面角第十三頁,共二十頁,2022年,8月28日設(shè)平面第十四頁,共二十頁,2022年,8月28日小結(jié):1.異面直線所成角:
2.直線與平面所成角:
3.二面角:提示:觀察二面角的范圍或第十五頁,共二十頁,2022年,8月28日已知:如圖,在長方體AC1中,棱AB=BC=3,向量法求空間角:綜合練習(xí):棱BB1=4,點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAE第十六頁,共二十頁,2022年,8月28日已知:如圖,在長方體AC1中,棱AB=BC=3,向量法求空間角:綜合練習(xí):棱BB1=4,點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAEyzxA(0,0,0);B(3,0,0);C(3,3,0);D(0,3,0);B1(3,0,4);A1(0,0,4);E(3,3,2)。如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,第十七頁,共二十頁,2022年,8月28日已知:如圖,在長方體AC1中,棱AB=BC=3,向量法求空間角:綜合練習(xí):棱BB1=4,點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。yxB1BA1D1C1CDEAEz=(3,0,0);
設(shè)平面A1B1C的法向量為=(x,y,z)則令z=3,則=(0,4,3),又因?yàn)?(3,0,2);Sin=|cos<>|=∴=arcsin設(shè)DE與面A1B1C所成角為,則第十八頁,共二十頁,2022年,8月28日已知:如圖,在長方體AC1中,棱AB=BC=3,向量法求空間角:綜合練習(xí):棱BB1=4,點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)。B1BA1D1C1CDEAEyzx由(2)知面A1B1C的法向量為=(0,4,3)
設(shè)面A1C1C的法向量=(x,y,z),
由于=(3,3,0),=(0,0,4)
令y=-1,則x=1,∴=(
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