利用向量解決空間角問題

利用向量解決空間角問題第一頁，共二十頁，2022年，8月28日線線角復習線面角二面角小結引入空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是復習怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。第二頁，共二十頁，2022年，8月28日數(shù)量積：

夾角公式：

線線角復習線面角二面角小結引入第三頁，共二十頁，2022年，8月28日異面直線所成角的范圍：

思考：結論：題型一：線線角線線角復習線面角二面角小結引入第四頁，共二十頁，2022年，8月28日例一：題型一：線線角線線角復習線面角二面角小結引入第五頁，共二十頁，2022年，8月28日解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示，設則：

所以：所以與所成角的余弦值為題型一：線線角第六頁，共二十頁，2022年，8月28日練習1：題型一：線線角在長方體中，第七頁，共二十頁，2022年，8月28日題型一：線線角練習2：如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是邊AB、CD的中點.(1)求MN的長；(2)求異面直線AN與CM所成的角的余弦值.AMBCDN第八頁，共二十頁，2022年，8月28日題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結論：題型二：線面角線線角復習線面角二面角小結引入第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例二：題型二：線面角在長方體中，線線角復習線面角二面角小結引入第十頁，共二十頁，2022年，8月28日練習：

的棱長為1.題型二：線面角正方體線線角復習線面角二面角小結引入第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日題型三：二面角二面角的范圍：特別提示：有的二面角的范圍是很容易觀察出來的線線角復習線面角二面角小結引入或第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日題型三：二面角第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日設平面第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日小結：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：提示：觀察二面角的范圍或第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習：棱BB1=4，點E是CC1的中點。B1BA1D1C1CDEAE第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習：棱BB1=4，點E是CC1的中點。B1BA1D1C1CDEAEyzxA（0，0，0）；B（3，0，0）；C（3，3，0）；D（0，3，0）；B1（3，0，4）；A1（0，0，4）；E（3，3，2）。如圖建立空間直角坐標系A-xyz,第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習：棱BB1=4，點E是CC1的中點。yxB1BA1D1C1CDEAEz=（3，0，0）；

設平面A1B1C的法向量為=（x，y，z）則令z=3，則=（0，4，3），又因為=（3，0，2）；Sin=|cos<>|=∴=arcsin設DE與面A1B1C所成角為，則第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日已知：如圖，在長方體AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空間角:綜合練習：棱BB1=4，點E是CC1的中點。B1BA1D1C1CDEAEyzx由(2)知面A1B1C的法向量為=（0，4，3）

設面A1C1C的法向量=（x，y，z），

由于=（3，3，0）,=（0，0，4）

令y=－1，則x=1，∴=（