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xx南昌市一數(shù)學壓軸專題一、七級上冊數(shù)學軸題1.如圖,點、B在軸分表示實數(shù)

、,A、B兩之間的距離表示為,數(shù)軸上A、B

兩點之間的距離

請你利用數(shù)軸回答下列問題:()軸上表和兩之間的距離_______,軸上表示1和兩點之間的距離為.()軸上表和1兩點之間的距離_______,軸上表示和兩點之間距離為________.()表一個實數(shù),且,化簡

x

________.()

x

的最小值為_______.()

的最大值為________.答案:(1)4,(2)|x-1|,|x+3|(3)(4)6;(5)【分析】(1)(2)直接代入公式即可;(3)實質(zhì)是在點表示3和-5的點之間取一點,計算該點到點3和-5的距離和;(4)解析:1),;2),|x+3|;);4);(4【分析】()(2)接代入公式即可;()質(zhì)是在表示3和5的之間取一點,計算該點到點和5的離和;()知x對點在3時值??;()當<<時當≤-1時,當x時,三種情況分別化簡,從而求出最大值.【詳解】解:(),,答案為4,;()據(jù)兩點距離公式可知:數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為x-1|,數(shù)軸上表示x和3兩之間的距離,故答案為:,()對點在5和之間時的任意一點|的都是,故答案為:;()表示數(shù)到1,,,4,的距離之和,可知:當x對點是3時,的最小值為,故答案為:;

()-1<<時,-4<<,當≤-1時,當≥3時|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4,綜上:

x

的最大值為4.【點睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點.2.已知:是方根等于本身的負整,且、滿足a+2b)|=0,請回答列問題:()直接寫、、c的值a=_______,b=_______,()、、在軸上所對應的點分別為A、,點是、之的個動包括B、兩),對的數(shù)為m,則化|m+|=________.()()、2的條件下,點、、開在數(shù)軸上運動,若點、點C都以每秒1個單位的速度向左運動,同時點A以每秒個位長度的速度向右運動,假設秒過后,若點與C之間的距離表示為,點A與B之間的距離表示為,問:AB的是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變請求出?AC的值.答案:(1)2;;;()-m-;(3)AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變,-AC=【分析】(1)根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值,然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值;(2解析:1);;;2);3)AB?AC的不會隨著時間t的化而改變,2-

【分析】()據(jù)立方的性質(zhì)即可求出b的,然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值;()據(jù)題意先求出m的值范圍,即可求出m+<,后據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可;()分別求運動前和,然后結合題意即可求出運動后AB和AC的長,求出AB即得出結論.

(a+2b)11(a+2b)11【詳解】解:()b是立方根等于本身的負整數(shù),b=-11+|c+|=0,≥0|c+|≥02a+2b=0c+

=0解得:c=故答案為:;;

;(),

,、c在軸所對應的點分別為B、,點是、C之間的一個動點包括B、兩點,對應的數(shù)為m-1<m

m+

<|=-m-2故答案為:;()動前AB=2()-

5)5由題意可知:運動后AB=32t++,+++2AB-3+3t-(+=2AB?AC的值不會隨著時間t的化而改變ABAC=

.【點睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負性的應用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題,掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關鍵.3.在數(shù)軸上,點A向移動1個位得到點,B向右移動

(為正整數(shù))個單位得到點,點A,分表示有數(shù)abc()n時①點A,三在數(shù)軸上的位置如圖所示,b,三數(shù)的乘為正數(shù),數(shù)軸上原點的位置可能()A.在點左側(cè)或在,兩之間C.點左或在B,兩之

.在點右或在,兩之間.點右或在B兩之間②若三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,求a的;

()點向右移動

個單位得到點D,表示有理數(shù),若、、、四數(shù)的積為正數(shù),這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,且a為數(shù),請寫出與的關系式.答案:(1)①C;或或;(2當為奇數(shù)時,,當為偶數(shù)時,【分析】(1)把代入即可得出,,再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案;(2)分兩種情況討論:當為奇數(shù)時;當為偶數(shù)時;用含的代數(shù)式表解析:1);②-2或

n或;()為奇數(shù)時,a22

,當n偶數(shù)時,【分析】()n代即可得出ABBC,根據(jù)、b、c個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案;()兩種情討論:當為奇數(shù)時;當為偶數(shù)時;用含的數(shù)式表示a即.【詳解】解:()把n代入即可得出AB,、b、c三數(shù)的乘積為正數(shù),

從而可得出在點A左或在、兩點之間.故選C;②b,c,當a時當a時a,當a時a

12

;()據(jù)題意,,dn.

、b、

、四數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,a或b.

n2

或a

;

為整數(shù),

為奇數(shù)時,a

,當為數(shù)時,a

.【點睛】本題考查了數(shù)軸,我們把數(shù)和點對應起來,也就是“數(shù)和形結起來,二者互相補充,相輔相成,把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.

97974.如圖,圖中數(shù)軸的單位長度為,請回答下列問題:()果點A,表的是互為相反數(shù),那么點表的數(shù)_,此基礎上,在數(shù)軸上與點的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)__________()果點B表的數(shù)是互為反數(shù),那么點表的數(shù)是______()第1)的基礎上解答:若點從點A出發(fā),以每秒1個位長度的速度向點的方向勻速運動;同時,點Q從點B出,以每秒2個位長度的速度向點A的向勻速運動.則兩個點相遇時點P所示的數(shù)是多少?答案:(1)-1;-4或;(2);(3-1【分析】(1)由的長度結合點,表示的數(shù)是互為相反數(shù),即可得出點,表示的數(shù),由且點在點的右邊可得出點表示的數(shù),再利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點解析:1);或2;()【分析】

;()()的長度結合點A,B

表示的數(shù)是互為相反數(shù),即可得出點,

表示的數(shù),由AC且C在的右邊可得出點表的數(shù),再利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點的距離是3個位長度的點表示的數(shù)()BD的度結合點D,

表示的數(shù)是互為相反數(shù),即可得出點D表的數(shù),由DE且點在D的邊可得出點示的數(shù);()運動時為t秒,點表的數(shù)為t,點Q

表示的數(shù)為,點,

相遇可得出關于t的元一次程,解之即可得出t值,再將其代入

中即可得出兩個點相遇時點P【詳解】

所表示的數(shù).解:()

AB,且點A,

表示的數(shù)是互為相反數(shù),

點A表的數(shù)為點表示的數(shù)為,點表的數(shù)為,

在數(shù)軸上與點的離是3個單位長度的點表示的數(shù)是或.故答案為:或2.(),點D,

表示的數(shù)是互為相反數(shù),

點表的數(shù)為,點表的數(shù)為.22故答案為:

.()運動時為t秒,點表的數(shù)為t,點Q表的數(shù)為,

t,

,t

.答:兩個點相遇時點P所示的數(shù)是【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及相反數(shù),解題的關鍵是:)由線段長度結合點A,B表的數(shù)互相反數(shù),找出點表示的數(shù);2)線段BD的度合點D,

表示的數(shù)互為相反數(shù),找出點D表示的數(shù);3)找準量關系,正確列出一元一次方程.5.已知多項式4

y

y,數(shù)是b4a與b互相反數(shù),在數(shù)軸上,點A表a點表示數(shù)b(1)a=

;(2)若螞蟻甲從點處3個位長/秒的速度向左運動,同時小螞蟻乙從點處個單位長度秒速度也左運動,丙同學觀察兩只小螞蟻運動,在它們剛開始運動時,在原點處放置一顆飯粒,乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為秒求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t.寫解答過程(3)若螞蟻甲和乙約好分別從,兩,分別沿數(shù)軸甲向左,乙向右以相同的速度爬行,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和,小螞蟻們出發(fā)t(s)時速度為,與t之的關系如下,其s表時間單位秒mm表示路程單位毫)()v()

0<≤210

2t16

5<≤168①當為1時小螞蟻與乙之間的距離是.②當2t≤5時小螞蟻甲與乙之間的距離是.用有的代數(shù)式表答案:(1)-2,8;(秒或10秒;(3)①30mm;②32t-14【分析】(1)根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值,再由相反數(shù)的定義可得a值;(2)分兩種情況討論:①甲乙兩小螞蟻均向左運動,即0解析:1),;()秒或10秒;()①30mm;②32t-14【分析】()據(jù)多項的次數(shù)的定義可得b值再由相反數(shù)定義可得a值()兩種情討論①甲兩小螞蟻均向左運動即0≤t時,此時OA=2+3t,OB=8-4t;甲左運動,乙向右運動,即>時,此時OA=2+3t,;()令,根據(jù)題意列出算式計算即可;②先出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程,則可求得小螞蟻甲與乙之間

的距離.【詳解】解:()多式4xy2,次數(shù)是,;4a與b互相反數(shù),4a+8=0,.故答案為:,;()兩種情討論:①甲兩小螞蟻均向左運動,即≤t≤2時此時OA=2+3t,OB=8-4tOA=OB2+3t=8-4t,解得:;②甲左運動,乙向右運動,即>時,此時OA=2+3t,;OA=OB,解得:;甲乙兩只小螞到原點的距離相等時所對應的時間t為

秒或10秒()當為1時小螞蟻甲與乙之間的距離是();②小蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行,小蟻甲和乙爬的路程是相同的,各自爬行的總路程都等于:10×2+16×3+8×11=156(),原返回,剛好16s時起重新回到原出發(fā)點和B,小蟻甲和乙返的路程都等于,甲之間的距離()().故答案為:【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用,具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵.6.已知是最大的負整數(shù),是的倒數(shù)比a小,且、b、分別是A、、在軸上對應的數(shù).若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,動點同時從點B出也沿數(shù)軸負方向運動,點P的度是每秒3個單位長度,點的速度是每秒個位長度.()數(shù)軸上出點A、的置;()動前P、兩點間的距離為;動秒后,點P,點Q運動的路程分別為

和;()運動幾后,點P與點Q相?()數(shù)軸上一點,使點M到AB、三點的距離之和等于11直接寫出所有點M對應的數(shù).答案:(1)見解析;(2)3t,;();(4)3或-3.【分析】(1)理解與整數(shù)、倒數(shù)有關概念,能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點;(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法,以及路程=度×時間解析:1)解析;2),3t;(3);43或3.【分析】()解與整、倒數(shù)有關概念,能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點;()據(jù)數(shù)軸兩點間的距離的求法,以及路=速度時進行求解;()據(jù)速度×時間路程和,列出方程求解即可;()當M在C點左側(cè),當M在段AC上,當在段AB上不含點),當M在點的側(cè),四種情況列出方程求解.【詳解】解:()是大的負整數(shù),,b

的倒數(shù),,c比小,c=-2,如圖所示:()動前P、Q兩之間的距離5--1)運動秒后,點P,Q運動的路程分別為和t,故答案為:,,;()題意有3t+t=6,解得t=1.5.故運動1.5秒,點P與點Q相;()點M表示的數(shù)為x,使P到AB、的距離和等于,①當M在C點側(cè),(-1)().解得,即M對的數(shù)是3.②當M在段AC上,(),解得:(舍)③當M在段上(不含點A),(-1+5-x+x-()=11,解得x=3,M對的數(shù)是3.

....1....1④當M在B的右側(cè),()()=11,解得:

133

(舍),綜上所述,點M表的數(shù)是3或.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,與數(shù)軸有關計算問題,能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離.7.已知,如圖,實數(shù)、、在軸上表示的點分別是點A、B、,且、、c滿(8)bc.()、、c的;()點A沿數(shù)軸向左以每秒1個單位的速度運動,點和點沿數(shù)軸向右運動,速度分別是個位秒3個位秒設動時間為t(秒).①2秒,點A、C表的數(shù)分別是,,;②運秒,求點B和點C之間的距離(“BC”示)和點和B之的離(用“”表示);(用含的代數(shù)式表示)③在②的基礎上,請3×BC的是否隨著時間t的變化而變化?若不變化,求這個不變的值;若變化,求這個值的變化范圍;()點A沿數(shù)軸向右以每秒1個單位的速度運動,點和點沿數(shù)軸向左運動,速度分別是個位秒3個位秒設動時間為t(秒).是否存在某一時刻,滿足點和點B之的距離是點B和C之間的距離的?若存在,直接寫出時間t的;不存2在,說明理由.答案:(1);(2)①,;②,③不變,這個不變的值為;(存在,,.【分析】(1)根據(jù)平方與絕對值的和為0,可得平方與絕對值同時為0,得abc的值,根據(jù)兩點間的距離,可得答案;(2)①解析:1)

bc

;()

,9

;t,;不變,這個不變的值為9;)存在,

t

75

,t

.【分析】()據(jù)平方絕對值的和為0可得平方與絕對值同時為,得ab、的,根據(jù)兩點間的距離,可得答案;()秒A計算,計-,計3+2×3即可

7777②t秒時,點表示,B表-,C表示3+3t,據(jù)根據(jù)兩點間的距離公式計算BC=3+3t-(-2+2t),AB=-2+2t-(-8-t),③計3×BC-AB=35+t)即;()類討論先把A、、用表示,點A表,點B表2-2t,點C表3-3t,BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-tt時5-t=2(6-3t),2時,≥5時,即可.【詳解】(1)依意,a=0,=0,c.所以=-8,b,=3.(2)秒,點表示,點表2+2×2=-2+4=2,點表示3+2×3=3+6=9,2秒,點A、、表示的數(shù)分別是10,,;②t秒時,點表示,B表-,C表示3+3t,,,③3×BC-AB=35+t)-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化,這個不變的值為9;()秒時,點表示8+t點B表-,點C表3-3t,BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t,AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t,t5-t=2(6-3t),

752時,

177t≥5時,t-5=2(3t-6),t=舍去5存在,時間t的為或5

.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,非負數(shù)的性質(zhì),列代數(shù)式,整式的加減,兩點間的距離公式,分類構造方程是解題關鍵.8.在數(shù)軸上,點代表的數(shù)是點代的數(shù)是2,AB代點與點之的離,()空①AB.②若P

為數(shù)軸上點A與B

之間的一個點,且AP,BP.③若P為軸上一點,且BP,.()點為數(shù)軸一點,且點C到A點距與點C到B點表示的數(shù);

的距離的和是35,C

()P從出發(fā),Q

從原點出發(fā),M從點發(fā),且P、

、M同向數(shù)軸負方向運動,

點的運動速度是每秒6個位長度,

點的運動速度是每秒個單位長度,點的運動速度是每秒2個單位長度,在P、Q、同向數(shù)軸負方向運動過程中,當其中一個點與另外兩個點的距離相等時,求這時三個點表示的數(shù)各是多少?答案:(1)①14;②8;或12;(或;(當時,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為;當時,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為【分析】(1)①據(jù)距離定義可直接求得答案14.解析:1);;或12;()

255或;(3)t時P4

點表示的數(shù)為

1,Q點示的數(shù)為M點示的數(shù)為2

;當時點示的數(shù)為,Q

點表示的數(shù)為,點示的數(shù)為【分析】()根據(jù)距離定義可直接求得答案14.根題目要求P在數(shù)軸上點A與B之間,所以根據(jù)BPAB?AP進行求解需考慮兩種情況,即P在軸上點A與之時和當不在數(shù)軸上點A與之間時.當P在軸上點與B之間時AP=?BP.P不在數(shù)軸上點與之時,此時有種情況,一種是超越A點,在點側(cè),此時>14,符合題目要求.另一情況是P在B點側(cè),此時根據(jù)AP=+作答.()據(jù)前面析C不能在之間,所以C要在左側(cè),么在B右側(cè).根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算.()為M點的速度為每秒2個位長度,遠小于、Q的度,因此M點永遠在P、的右側(cè).當中一個點與另外兩個的距離相等”句話可以理解成一點在另外兩點正中間.因此有幾種情況進行討論,第一是Q在P和M的正中間,另一種是在和M的正中間.第三種是重時MP,三種情況分別列式進行計算求解.【詳解】()點代表的數(shù)是,點代表的數(shù)是.

.故答案為:.②點

為數(shù)軸上AB之的一點,且,AB.故答案為:.③點

為數(shù)軸上一點,且BP,APABBP,AP

或12.故答案為:或12()C點點的距離與點點的離之和為.當點點左側(cè)時,

ACBCAC,

,C點示的數(shù)為

45

.當C點點右側(cè)時,ACBCBC35

,C點示的數(shù)為

25

,C點示的數(shù)為

或.2()當點Q

到點

、M兩個點距離相等時,t

,解得t

.此時

點表示的數(shù)為

392

,Q

點表示的數(shù)為

,1M點示的數(shù)為22

.②當點

、兩點距離相等時,t

,解得t().③當

、

重合時,即M點到P

、

兩個點距離相等,t,解得t此時

點表示的數(shù)為,

點表示的數(shù)為.M點示的數(shù)為.因此,當t

時,P點示的數(shù)為,Q點示數(shù)為,M點示的數(shù)為2

;當t時點示的數(shù)為,

Q

點表示的數(shù)為,M點示的數(shù)為.【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應用.在充分理解題目要求的基礎上,可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解.在解答過程中,注意動點問題的多解可能,并針對每一種可能進行討論分析.9.如圖,在數(shù)軸上A點示數(shù)a,點示數(shù)b,點示數(shù),是小的正整數(shù),且a、滿足|a+2|+(﹣).

()

,

;()將數(shù)軸疊,使得A點C點重合,則點B與

表示的點重合;()A、、開始在數(shù)軸上運動,若點A以秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點和分以每秒個單位長度和4個單位長度速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點與之的距離表示為AB,點A與點之間的距離表示為AC,點與點之間的距離表示為.則AB=

,

,

.(用含t的代數(shù)式表示)()問3BC﹣的值是否隨著時間t的化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.答案:(1)-2,c=7;()4;(3),5t+92t+6;4)不變,﹣2AB=12.【分析】(1)利用|a2|(c?72=0,得+2=,c?7=0,解得,c解析:1),1,;);3),5t+9,2t+6;4)變﹣.【分析】()用a++(c?7)=0,得+0=,得,的,由是小的正整數(shù),可得=;()求出對點,即可得出結果;()原的長為,以AB=2t+=+,再由AC9,AC=+4t+=5t9,由原來BC=,知=+=2t+;()3BC?2AB3(+)(3t+求解即可.【詳解】()|a++(c?7),+=,=,解得==,b是小的正整數(shù),b=;故答案為:;7.()(72)=4.5,對稱點為=2.5,+(?1=;故答案為:.()題意可=++=+,=4t+=9BC=+;故答案為:3;5t+;+.()變.=(2t+)(+)12【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離,解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離.10.圖,數(shù)軸上有三個點、B、C,示的數(shù)分別是、

、,回答:()使C、位.

兩點的距離與、B

兩點的距離相等,則需將點向移______個()移動A、B

、三中的兩個點,使個點表示的數(shù)相同,移動方法有種其中移動所走的距離和最小的個位;()在表示點處有一只小青蛙,一步1個位長.小青蛙1次向左跳1步第2次向右跳步然后第3次向左跳5步第4次向右跳步

按此規(guī)律繼續(xù)跳下去,那么跳第99次,應跳______步,落腳點表示的數(shù)_.()軸上有動點表示的數(shù)是

,則

x|x

的最小值是.答案:(1)3;(3,(3)197,;()9.【分析】(1)設需將點C向左移動個單位,再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程,解方程即可得;(2)分為三種:移動點B、C;移動點A、C;移動點、,再解析:1);2),;(),;4).【分析】()需將點C向移動x個位,再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程,解方程即可得;()為三種移動點B、;動點、;移動點、,利用數(shù)軸的定義分別求出移動所走的距離和即可得;()根據(jù)前次歸納類推出一般規(guī)律,再列出運算子,計算有理數(shù)的加減法即可得;()和數(shù)種情況,再分別結合數(shù)軸的定義、化簡絕對值即可得.【詳解】()需將點C向移動x個位,由題意得:

,解得

,即需將點C向左移動3個單位,故答案為:;()

,ACBC

,,由題意,分以下三種情況:①移點B、C,

把點向左移動個位,點向移動個單位,此時移動所走的距離和為;②移點、,把點向移動個單位,點向左移動個位,此時移動所走的距離和為2;③移點、,把點向移動個單位,點向右移動個位,此時移動所走的距離和為7;綜上,移動方法有3種,其中移動所走的距離和最小的是個位,故答案為:,;()1次跳的步數(shù)為第2次的步數(shù)為3,第3次的步數(shù)為5,第4次的步數(shù)為72歸納類推得:第次跳的步數(shù)為

,其中為正整數(shù),則第99次的步數(shù)為2,落腳點表示的數(shù)為,,

,,故答案為:,;()題意,以下四種情況:①當,則

xx

;②當則

x

,;③當時則

,,9;④當時則

x

;綜上,

,則

x

的最小值是,故答案為:.

11【點睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、一元一次方程的應用等知識點,熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵.11.圖,是線上一點,COD是角,平.()30____________°,;()圖中的COD頂點O順針旋轉(zhuǎn)至圖的位置,其他條件不變,若

,求的數(shù)(用含的子示);()圖中的COD頂點O順針旋轉(zhuǎn)至圖的位置,其他條件不變,直接寫出AOC和DOE的度數(shù)之間的關系.不用證明)答案:(1)60°,15°;()∠DOE(3∠DOE.【分析】(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,COD-AOC=60°,再由解析:1)15°;(2)DOE

;(3)DOE.【分析】()已知可BOC=180°-=150°,BOD=180°-COD=60°再由COD是直角OE平分BOC利用角和差即可求DOE的度數(shù);()由AOC的數(shù)可以求得BOC的數(shù),由OE平,以求得COE的數(shù),又由DOC=90°可求得DOE的數(shù);()由COD是直角,OE平分BOC,BOC=180°,以建立各個角之間的關系,從而可以得DOE的數(shù)間的關系.【詳解】解:()BOC=180°-,OE平分BOC,==2

×150°=75°又COD是角,BODDOECOD=90°-75°=15°故答案為:,()BOC=180°-α,

11OE平分BOC,==902

,又COD是角,DOECODCOE90()DOE;理由:OE平分,=COE,

;則得AOC=180°-BOC=180°-2(DOE),所以得:;故答案為:DOE.【點睛】本題考查角的計算、角平分線的性質(zhì),解題的關鍵是根據(jù)題目中的信息,建立各個角之間的關系,然后找出所求問題需要的條件.12.圖,點A

、線段C都數(shù)軸上,點A

、、

、起始位置所表示的數(shù)分別為、02、:線段B沿軸的正方向以每秒個單位的速度移動,移動時間為

t

秒.()t時AC的長______,當t秒,AC的長_.()含有

t

的代數(shù)式表示的為_____.()t秒,AC,t秒,AC17.()點A與線段CB同出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動,點A的度為每秒個單位,在移動過程中,是否存在某一時刻是的BD,存在,請求出

t

的值,若不存在,請說明理由.答案:(1)1;(2)1+2t;(47;(t=5或t=【分析】(1)依據(jù)AC兩點間的距離求解即可;(2)t秒后點C運動的距離為2t個單位長度,從而點C表示的數(shù);根據(jù)、C兩點間的距離解析:1);;2)t;(),;4)=5或t

【分析】()據(jù)A、兩點間的距離求解即可;()秒點C運動的距離為2個單位長度,從而點C表的數(shù);根據(jù)A、兩點間的距離求解即可.()秒點C運動的距離為2個單位長度,點B運的離為個位長度,從而可得到點A、D表示的數(shù);根據(jù)兩點間的距=|a-|表出AC、,據(jù)=5和

AC+=17得關于的絕對值符號的一一次方程,分別解方程即可得出結論;()設能夠等,找出AC,根據(jù)即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出結論.【詳解】解:()t=0秒時=1+0=1當=2秒時,移動后C表示的數(shù)為,AC=1+4=5故答案為:;.()A表的數(shù)為,表示的數(shù)為;AC=1+2.故答案為1+2t.()t秒點C運動的距離為個位長度,點運的距離為個單位長度,C表的數(shù)是t,表的數(shù)是2+2,AC=1+2,BD(t),AC,t-|14-(t,解得:=4.當=4秒ACBD;AC+BD=17t(t|=17,解得:=7;當=7秒時+,故答案為4,;()設能相,則點A表的數(shù)為1+3t,表的數(shù)為2t表的數(shù)為2+2,表的數(shù)為14,AC=|-1+3-2t|,=|2+2-14|=|2-12|,AC=2BD,|-1+|=2|2-12|,解得:=5或t

.【點睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應用,根據(jù)數(shù)量關系列出一元一次方程是解題的關鍵.13.知:AOD

,、OM、,內(nèi)射線.

111(AOB+BOD)=11111111(AOB+BOD)=11111()圖,若平,ON平分BOD.射線OB繞在AOD內(nèi)轉(zhuǎn)時,MON=

度.()也AOD內(nèi)射線,如圖,OM平分,平BOD,射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求MON大小.()()的條件下,當射線OB從開始繞O點每秒度逆時針旋秒,如圖3,t的.答案:(1)80;(2)70°;(26【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可;(2)依據(jù)OM平分AOC,ON平分∠BOD,即可得到MOC=AOC,∠BON=BOD,再根據(jù)∠MO解析:1);();()【分析】()據(jù)角平線的定義進行角的計算即可;()據(jù)OM平分,平分BOD,即可得MOC=

12

,BOD,再根MOC+BON-BOC進計算即可;2()據(jù)AOM=(10°+2t+20°),():3,22即可得到3(30°+2t)(),進而得出t的值.【詳解】解:()AOD=160°,平,平BOD,MOB=AOB,BON=BOD,2MOB+

21111222

AOD=80°,故答案為:;()OM平分,平,MOC=,BOD2

2MOC+BON-=

1122

BOD-BOC=(AOC+)BOC2=×180-202=70°;()AOM=()DON=(160°-2t)22又::,(20°+2t)(解得,.

答:為26秒【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算,從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線,解決本題的關鍵是理解動點運動情況.14.果兩個角的差的絕對等于,稱這兩個角互為伙角,中一個角叫做另一個角的伙角(題所有的角都指大于0°小180°角),例如80,,|1|60,和

互為伙角,是

的伙伴角,

也是的“伙角.()圖1.為線上一點,90角是______________.

,

,則AOE的伙()圖2,為線上一點,

30

,將BOC繞點以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得,時線從射線OA的置出發(fā)繞點以秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當射線與射線重合時旋轉(zhuǎn)同時停止,若設旋轉(zhuǎn)時為t秒求當t何時,與POE互為伙角.()圖3,AOB160,射線從的位置出發(fā)繞點O時針以每秒的度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時間為秒

1703

)射線OM平,射線平,線平分.問:是否存在的使得AOI與POI互為“伙”?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.答案:(1);(2)t為35或15;(存在,當或時,與互“伴角”.【分析】(1)按照“伴角”定義寫出式子,解方程即可求解;(2)通過時間t把與表示出來,根據(jù)與互為伙伴角,列出方程解析:1);2)為35或15;()存在,當t=

或時與9互為伙角.【分析】()照伙角的義寫出式子,解方程即可求解;()過時間t把AOI與POI表示出來,根據(jù)AOI與互伙伴角,出程,解出時間;()據(jù)OI在的部和外部以和AOI的大小分類討論,分別畫出對應的圖形,由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過秒轉(zhuǎn)角的大小,角的和差,用角平分線的定義分別表示出

和及伙角的定義求出結果即可.【詳解】解:()兩角差的絕對為,則此兩個角互為伙角,而∠60

,設伙伴角為,AOE

,則120

,由圖知

120

,的伴角是EOB.()繞點,每秒1°時針旋轉(zhuǎn)得,則秒旋轉(zhuǎn)了t

,而OP從OA開逆時針繞旋轉(zhuǎn)且每秒,則秒旋轉(zhuǎn)了t,此POCCOD4t

,BOE18043t

,又OP與重合時旋轉(zhuǎn)同時停止,t180,t(),又POD與互為伙伴角,

,tt60

,

(AOI+)33(AOI+)336t150

,t秒15秒.答:為35或15時與POE互伙伴角.()若OI在AOB的部且OI在OP左時,即AOP>,如下圖所示從出發(fā)繞順針每秒旋,則t秒旋轉(zhuǎn)了tt,平,

,AOM=此時6t<160解得:<

AOI=3t°射ON平,ION=

BOI+ION=射平分MON

112

AOB=80°POM=

12

=40°POI=POM-IOM=40°-根據(jù)題意可得|∠AOI即|6解得:

或9

(不符合實際,舍去)此AOI=6×

=

°AOP=+MOP=(

)+

>,符合前提條件t=

符合題意;②若OI在的內(nèi)部且在OP右側(cè)時,<,如下圖所示

(AOI+)(AOI+)從出發(fā)繞順針每秒旋,則t秒旋轉(zhuǎn)了tt,平,

,AOM=此時6t<160解得:<

AOI=3t°射ON平,ION=BOI+

ION=

112

AOB=80°射平分MON∴∠

POM=

12

=40°POI=-POM=3t40°根據(jù)題意可得|∠AOI即|t

解得:

(不符合實際,舍去)此AOI=6×

=40°AOP=+MOP=(

)+>AOI不符合前提條件t=

不符合題意,舍去;③若OI在的外部但運的角度不超過180°,如下圖所示

(AOI-)(AOI-)從出發(fā)繞順針每秒旋,則t秒旋轉(zhuǎn)了tt,平,

,AOM=此時160t解得:<

AOI=3t°射ON

平分,ION=BOI-

ION=

112

AOB=80°射平分MON

POM=

12

=40°POI=-POM=3t40°根據(jù)題意可得|∠即|6100解得:(不符合前提條件,舍去或3

(不符合實際,舍去)此不存在t值滿足題意;④若OI運的角度超過180°且在OP右時,即AOI>如圖所示

1111此時t180解得:>從出發(fā)繞順針每秒旋,則t秒旋轉(zhuǎn)了tAOI360,平,

,AOM=

AOI=180°3t射ON

平分,ION=

BOI+ION=射平分MON

(AOI+)(-AOB=100°2POM=

12

=50°POI=-POM-根據(jù)題意可得|∠AOI即|t解得:

170(不符合0t,去)或(不符合,舍去)33此不存在t值滿足題意;⑤若OI運的角度超過180°且在OP左時,即AOI<,下圖所示

11331133此時t180解得:>從出發(fā)繞順針每秒旋,則t秒旋轉(zhuǎn)了tAOI360,平,

,AOM=

AOI=180°3t射ON平,ION=

BOI+ION=射平分MON

(AOI+)(-AOB=100°2POM=

12

=50°POI=POM--130°根據(jù)題意可得|∠AOI即|t解得:

或(符合t,舍去)此-

=

220

°AOP=+-3×

260)+,符合前提條件t=

符合題意;綜上:當t=

或時AOI與互為伙角.9【點睛】本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運用及角平分線性質(zhì)的運用,解題的

關鍵是利用伙角列一元一次方程求解.15.圖AOB=,線OCOA開,繞點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°射線OD從開始,繞點O順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°,和OD同時旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒≤t≤25.()為值時,射線與OD重;()為值時,COD=;()探索:射線與OD旋的過程中,是否在某個時刻,使得射線OC、與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若在,請直接寫出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由.答案:(1);(2)或;(存在,或【分析】(1)設,,由列式求出t的值;(2)分情況討論,射線OC與OD重合前,或射線OC與OD重合后,列式求出t的值;(3)分情況討論,平分,或平分,或平分,解析:1)7.5s;2)ts

或ts

;()存在,t

150s或ts13【分析】()AOCt,t,由BODAOB列求出的;()情況討,射線與OD重合前,或射線與OD重合后,列式求出t的;()情況討,平BOC,平BOD,平分COD,式求出t的值.【詳解】解:()AOCt,BODt,當射線OC與OD重合時,BOD即得7.5,當t,射線OC與OD重合;()射線OC與重前,COD

,即

,解得ts

;②射OC與OD重合后,BODAOB,即6得t

,當t

或t

時,=;

()如圖,OD平BOC,BODCOD,BODAOC即4150得t

s

;②如,平,,AOC150s;即解得

BOD

,③如,平COD,COB,即150,25

,解得t

s

,不立,舍去;綜上,t【點睛】

150s或t.13本題考查角度運動問題,解題的關鍵是用時間

t

設出角度,根據(jù)題意列出方程求解

t

的值.16.知點C在段上,2BC,點D,在線AB上,點D在的左側(cè).

22()AB,=,段DE在段AB上動.①如1,E為BC中時,求AD的長;②點(于AB,點在線段上=CF=,AD的;()AB2DE,段DE在線AB上移動,且滿足關系式值.

ADCD=,的BE2BD答案:(1)①AD的長為6.5;的長為或;(的值為或【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BC=5,=10①由線段中點的定義得到=2.5求得CD3.5由線段的和差得到AD=﹣C解析:1)的為6.5;的為

7CD1711或;)的為或313【分析】()據(jù)已知件得到BC5,=,①由段中點的定義得到CE=2.5,得=由線段的和差得到AD=﹣;②如2,點F在的側(cè)時,如圖3當點F在點的側(cè)時,由線段的和差即可得到結論;()點在線段之時如4,BC=,AC=2BC=,得AB=,CE=,到AE=,=xy,得y=x,表示出CDBD,可求解;當在7點的左側(cè),如圖5,①類的步驟可求解③當點DE都在點C的側(cè),如圖,與類的步驟可求解,于是得到結論.【詳解】解:()AC=2BC,=15,BC=5AC10,①E為BC中,CE=,DE=,CD3.5,=﹣=﹣=;②如2,點F在的側(cè)時,=,=,==,

=,=

13

;如圖,點F在的側(cè)時,=10,=3,=﹣=7,=,=

7=;3綜上所述,的長為

或;3()當點在段BC之時,如圖,設=,則=2BC=,AB=,AB=,DE=,設=,==﹣,=﹣==0.5x+y,

EC3BE

,

0.5xy3

,y=

27

x,CD1.5x﹣

27

1731x=x,=﹣=x1414

CD17==;31②當E在點A的左側(cè),如圖,設=,DE=

設=,DC=,=﹣y+1.5x﹣=﹣,

ADEC3=,==,BE2

32

,y=,CD=5.5x,DC+BCy+1.5x+x=,

CD5.5x116.5

,③點D、都點C的側(cè)時,圖6設=,DE=設=,DC=,==y(tǒng)-1.5x+2x=y(tǒng)+0.5x,

ADEC3=,==,BE2

yx3y2

,y=(去)綜上所述

CD17的值為或.31【點睛】本題考查了兩點間的距離,線段的和差,線段的中點,以及分類討論的數(shù)學思想,比較難,分類討論是解答本題的關鍵..(閱讀理解)射線OC是部的一條射線,若=于的伴隨線.例如,如圖1,若=

1212

BOC,則我們稱射線OC是線OA關,則稱射線OC是射線OA關的隨線;

1

COD,則稱射線是線OB關BOC的隨線.2

(知識運用)如圖2,AOB=.()線OM是射線OA關AOB的伴隨.=()線ON是射線OB關AOB的伴隨線射線OQ是AOB的分線,的度數(shù)是.()線OC與線OA重,并繞點以秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),射線OD與射線OB重合,并繞點O以每秒3°的度順時針旋,當射線OD與線OA重合時,運動停止.①是存在某個時刻t秒),使得的度數(shù)是20°,存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.②當為少秒時,射線、OD、中好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線.答案:(1);(2);3①當t=20秒或28秒時,∠COD的度數(shù)是20°;②當t為或或或秒時,射線、ODOA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線.【分析】(1)根據(jù)伴隨線定義解析:1))20)當t=20秒或28秒時的度數(shù)是;當t為

360360或或或秒,射線OC、、中好有一條射線是其余兩條射線組成11的角的一邊的伴隨線.【分析】()據(jù)伴隨定義即可求解;()據(jù)伴隨定義結合角平分線的定義即可求解;()利用分類討論思想,分相遇之前和之后進行列式計算即可;②利分類討論思想,分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可.【詳解】()據(jù)伴隨定義得

,

1AOM3

;故答案為:40()圖,根據(jù)伴隨線定義得

,

,即,即COD,,即,即COD,AOD,即即BON

,射OQ是AOB的分線,

1602

,

BOQ20

;故答案為:20()線OD與OA重時,t

40

(秒),①當?shù)臄?shù)是時,有兩種可能:若在相遇之前,則,;若在相遇之后,則,;所以,綜上所述,當t=20秒28秒時,的度數(shù)是;②相之前,射線OC是線OA關AOD的伴隨線,則解得:t

2t120t2(秒);

,相遇之前,射線OC是射線OD關的隨線,則

tt2

,解得:t()相遇之后,射線是射線OA關伴隨線,則解得:t

1t3tt2(秒);

,相遇之后,射線是射線OC關的隨線,則解得:t

13tt120(秒);

綜上,當為

或或或秒,射線OC、、中好有一條射線是其余兩1113條射線組成的角的一邊的伴隨線.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,角平分線的性質(zhì),解決本題的關鍵是理解新定義,找到等量關系列出方程,難點是利用分類討論思想解決問題.18.圖1,點點A開以2cm/速度沿ABC的向移動Q點點C開以cm/的度沿B的向移動,在直角三角形中,AB16cm,AC12cmBC如果P,同出發(fā),()表示移動時間.()圖1,點P在線段上動,點Q在線段CA上動,當為值時,AP

;()圖2,Q在CA上運動,當t為何值時,三角形QAB的積等于三角形ABC面積的;()圖3,P點到達點時PQ兩都停止運動,當為何值時,線段

AQ

的長度等于線段BP的長.答案:(1)4,(9,(或4【分析】(1)當P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設=tAP2t,則AQ=12t由AQ=AP,可得方程12﹣t=2t,解方程即可.(2)當Q在解析:1),2)()

或【分析】()P在段上運動,在線段CA上動時,設t=t,AQ=﹣t,由=,可得方程﹣=,解方程即可.()Q在線段上,設=,AQ=﹣,據(jù)三角形的面積等于三角形面積的,出方程即可解決問題.

11()三種情討論即①當0<≤8時在線段AB上運動,在段CA上動②當8<≤12時,Q在段CA上動在線段上動當t>時Q在段上運動,在段BC上運動時,分別列出方程求解即可.【詳解】解:()P在段AB上運動,在線段上運動時,設CQ=,=t,則AQ=﹣,AQ=,12t=t,=.=4時,AQ=.()Q在線段上,設=,AQ=﹣,三形的面積等于三角形ABC面積的

,

1212

?AQ=×?AC,1×16×﹣)×16×12解得t=.8=9時三角形的面積等于三角形面的

.()題意可Q在線段CA上動的時間為12秒在段上運動時間為8秒,①當0t時,在線段上運動Q在線段CA上運動,設=,=t,AQ=12﹣,=﹣t,AQ=,12t=﹣t,得=.②當8t時,Q在段CA上動在線段BC上運動,設=,=﹣t,BP=t﹣,AQ=,12t=t﹣,得=

.③當>時Q在段AB上動在線段上動時,AQ=﹣,BP=﹣,AQ=,﹣=t﹣,得=(去),綜上所述,=

或4時AQ=BP.【點睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識,解題的關鍵是理解題意,學會用方程的思想思考問題,屬于中考常考題型.19.合與探究:射線是內(nèi)的一條射線,若COABOC

,則我們稱射線是線的伴隨線.例如,如圖1,

BOC

,稱射線射線的伴隨線;同時,由于,稱射線OD是線OB的隨線.完成下列任務:()圖2,AOB線OM是線OA的隨線,則

,若的度數(shù)是,線ON是線OB的隨線,射線AOB的分線,則的度數(shù)是.用含x的數(shù)式表示)()圖3,AOB線OC射線OA重合,并繞點以每秒度時針旋轉(zhuǎn),射線O與線OB重,并繞點以每秒1度時針旋轉(zhuǎn),當射與射線OA重時,運動停止.①是存在某個時刻t(),使得COD的數(shù)是

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