南昌市初一數(shù)學(xué)壓軸題專題

xx南昌市一數(shù)學(xué)壓軸專題一、七級上冊數(shù)學(xué)軸題1．如圖，點(diǎn)、B在軸分表示實(shí)數(shù)

、，A、B兩之間的距離表示為，數(shù)軸上A、B

兩點(diǎn)之間的距離

請你利用數(shù)軸回答下列問題：（）軸上表和兩之間的距離_______，軸上表示1和兩點(diǎn)之間的距離為．（）軸上表和1兩點(diǎn)之間的距離_______，軸上表示和兩點(diǎn)之間距離為________．（）表一個實(shí)數(shù)，且，化簡

x

________．（）

x

的最小值為_______．（）

的最大值為________．答案：（1）4，（2）|x-1|，|x+3|（3）（4）6；（5）【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實(shí)質(zhì)是在點(diǎn)表示3和-5的點(diǎn)之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)3和-5的距離和；（4）解析：1），；2），|x+3|；）；4）；（4【分析】（）（2）接代入公式即可；（）質(zhì)是在表示3和5的之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)和5的離和；（）知x對點(diǎn)在3時(shí)值小；（）當(dāng)＜＜時(shí)當(dāng)≤-1時(shí)，當(dāng)x時(shí)，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（），，答案為4，；（）據(jù)兩點(diǎn)距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為x-1|，數(shù)軸上表示x和3兩之間的距離，故答案為：，（）對點(diǎn)在5和之間時(shí)的任意一點(diǎn)|的都是，故答案為：；（）表示數(shù)到1，，，4，的距離之和，可知：當(dāng)x對點(diǎn)是3時(shí)，的最小值為，故答案為：；

（）-1＜＜時(shí)，-4＜＜，當(dāng)≤-1時(shí)，當(dāng)≥3時(shí)|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，綜上：

x

的最大值為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．2．已知：是方根等于本身的負(fù)整，且、滿足a+2b)|=0，請回答列問題：（）直接寫、、c的值a=_______，b=_______，（）、、在軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、，點(diǎn)是、之的個動包括B、兩)，對的數(shù)為m，則化|m+|=________．（）（）、2的條件下，點(diǎn)、、開在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)、點(diǎn)C都以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)A以每秒個位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)秒過后，若點(diǎn)與C之間的距離表示為，點(diǎn)A與B之間的距離表示為，問：AB的是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變請求出?AC的值．答案：（1）2；；；（）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變，－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：1）；；；2）；3）AB?AC的不會隨著時(shí)間t的化而改變，2－

【分析】（）據(jù)立方的性質(zhì)即可求出b的，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（）據(jù)題意先求出m的值范圍，即可求出m+＜，后據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（）分別求運(yùn)動前和，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動后AB和AC的長，求出AB即得出結(jié)論．

(a+2b)11(a+2b)11【詳解】解：（）b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，b=-11+|c+|=0，≥0|c+|≥02a+2b=0c+

=0解得：c=故答案為：；；

；（），

，、c在軸所對應(yīng)的點(diǎn)分別為B、，點(diǎn)是、C之間的一個動點(diǎn)包括B、兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為m-1＜m

m+

＜|=-m-2故答案為：；（）動前AB=2（）－

5）5由題意可知：運(yùn)動后AB=32t＋＋，＋＋＋2AB－3＋3t－（＋=2AB?AC的值不會隨著時(shí)間t的化而改變ABAC=

．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．3．在數(shù)軸上，點(diǎn)A向移動1個位得到點(diǎn)，B向右移動

（為正整數(shù)）個單位得到點(diǎn)，點(diǎn)A，分表示有數(shù)abc（）n時(shí)①點(diǎn)A，三在數(shù)軸上的位置如圖所示，b，三數(shù)的乘為正數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能（）A．在點(diǎn)左側(cè)或在，兩之間C．點(diǎn)左或在B，兩之

．在點(diǎn)右或在，兩之間．點(diǎn)右或在B兩之間②若三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的；

（）點(diǎn)向右移動

個單位得到點(diǎn)D，表示有理數(shù)，若、、、四數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為數(shù)，請寫出與的關(guān)系式．答案：（1）①C；或或；（2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；用含的代數(shù)式表解析：1）；②-2或

n或；（）為奇數(shù)時(shí)，a22

，當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，【分析】（）n代即可得出ABBC，根據(jù)、b、c個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（）兩種情討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；用含的數(shù)式表示a即．【詳解】解：（）把n代入即可得出AB，、b、c三數(shù)的乘積為正數(shù)，

從而可得出在點(diǎn)A左或在、兩點(diǎn)之間．故選C；②b，c，當(dāng)a時(shí)當(dāng)a時(shí)a，當(dāng)a時(shí)a

12

；（）據(jù)題意，，dn．

、b、

、四數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a或b．

n2

或a

；

為整數(shù)，

當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，a

，當(dāng)為數(shù)時(shí)，a

．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是“數(shù)和形結(jié)起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

97974．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為，請回答下列問題：（）果點(diǎn)A，表的是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表的數(shù)_，此基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)__________（）果點(diǎn)B表的數(shù)是互為反數(shù)，那么點(diǎn)表的數(shù)是______（）第1）的基礎(chǔ)上解答：若點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個位長度的速度向點(diǎn)的方向勻速運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出，以每秒2個位長度的速度向點(diǎn)A的向勻速運(yùn)動．則兩個點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)P所示的數(shù)是多少？答案：（1）-1；-4或；（2）；（3-1【分析】（1）由的長度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)解析：1）；或2；（）【分析】

；（）（）的長度結(jié)合點(diǎn)A，B

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，

表示的數(shù)，由AC且C在的右邊可得出點(diǎn)表的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個位長度的點(diǎn)表示的數(shù)（）BD的度結(jié)合點(diǎn)D，

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)D表的數(shù)，由DE且點(diǎn)在D的邊可得出點(diǎn)示的數(shù)；（）運(yùn)動時(shí)為t秒，點(diǎn)表的數(shù)為t，點(diǎn)Q

表示的數(shù)為，點(diǎn)，

相遇可得出關(guān)于t的元一次程，解之即可得出t值，再將其代入

中即可得出兩個點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)P【詳解】

所表示的數(shù)．解：（）

AB，且點(diǎn)A，

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，

點(diǎn)A表的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表的數(shù)為，

在數(shù)軸上與點(diǎn)的離是3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是或．故答案為：或2．（），點(diǎn)D，

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，

點(diǎn)表的數(shù)為，點(diǎn)表的數(shù)為．22故答案為：

．（）運(yùn)動時(shí)為t秒，點(diǎn)表的數(shù)為t，點(diǎn)Q表的數(shù)為，

t，

，t

．答：兩個點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)P所示的數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是：）由線段長度結(jié)合點(diǎn)A，B表的數(shù)互相反數(shù)，找出點(diǎn)表示的數(shù)；2）線段BD的度合點(diǎn)D，

表示的數(shù)互為相反數(shù)，找出點(diǎn)D表示的數(shù)；3）找準(zhǔn)量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．已知多項(xiàng)式4

y

y，數(shù)是b4a與b互相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表a點(diǎn)表示數(shù)b(1)a=

，

；(2)若螞蟻甲從點(diǎn)處3個位長/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)處個單位長度秒速度也左運(yùn)動，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動，在它們剛開始運(yùn)動時(shí)，在原點(diǎn)處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間t．寫解答過程(3)若螞蟻甲和乙約好分別從，兩，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和，小螞蟻們出發(fā)t(s)時(shí)速度為，與t之的關(guān)系如下，其s表時(shí)間單位秒mm表示路程單位毫)（）v（）

0＜≤210

2t16

5＜≤168①當(dāng)為1時(shí)小螞蟻與乙之間的距離是．②當(dāng)2t≤5時(shí)小螞蟻甲與乙之間的距離是．用有的代數(shù)式表答案：（1）-2，8；（秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動，即0解析：1），；（）秒或10秒；（）①30mm；②32t-14【分析】（）據(jù)多項(xiàng)的次數(shù)的定義可得b值再由相反數(shù)定義可得a值（）兩種情討論①甲兩小螞蟻均向左運(yùn)動即0≤t時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；甲左運(yùn)動，乙向右運(yùn)動，即＞時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，；（）令，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；②先出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間

的距離．【詳解】解：（）多式4xy2，次數(shù)是，；4a與b互相反數(shù)，4a+8=0，．故答案為：，；（）兩種情討論：①甲兩小螞蟻均向左運(yùn)動，即≤t≤2時(shí)此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4tOA=OB2+3t=8-4t，解得：；②甲左運(yùn)動，乙向右運(yùn)動，即＞時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，；OA=OB，解得：；甲乙兩只小螞到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間t為

秒或10秒（）當(dāng)為1時(shí)小螞蟻甲與乙之間的距離是（）；②小蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，小蟻甲和乙爬的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（），原返回，剛好16s時(shí)起重新回到原出發(fā)點(diǎn)和B，小蟻甲和乙返的路程都等于，甲之間的距離（）（）．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題中的應(yīng)用，具有方程思想并會分類討論是解題的關(guān)鍵．6．已知是最大的負(fù)整數(shù)，是的倒數(shù)比a小，且、b、分別是A、、在軸上對應(yīng)的數(shù)．若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)B出也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的度是每秒3個單位長度，點(diǎn)的速度是每秒個位長度．（）數(shù)軸上出點(diǎn)A、的置；（）動前P、兩點(diǎn)間的距離為；動秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程分別為

和；（）運(yùn)動幾后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相？（）數(shù)軸上一點(diǎn)，使點(diǎn)M到AB、三點(diǎn)的距離之和等于11直接寫出所有點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)．答案：（1）見解析；（2）3t，；（）；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=度×?xí)r間解析：1）解析；2），3t；（3）；43或3．【分析】（）解與整、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；（）據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路=速度時(shí)進(jìn)行求解；（）據(jù)速度×?xí)r間路程和，列出方程求解即可；（）當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M在段AC上，當(dāng)在段AB上不含點(diǎn)），當(dāng)M在點(diǎn)的側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（）是大的負(fù)整數(shù)，，b

是

的倒數(shù)，，c比小，c=-2，如圖所示：（）動前P、Q兩之間的距離5--1）運(yùn)動秒后，點(diǎn)P，Q運(yùn)動的路程分別為和t，故答案為：，，；（）題意有3t+t=6，解得t=1.5．故運(yùn)動1.5秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相；（）點(diǎn)M表示的數(shù)為x，使P到AB、的距離和等于，①當(dāng)M在C點(diǎn)側(cè)，（-1）（）．解得，即M對的數(shù)是3．②當(dāng)M在段AC上，（），解得：（舍）③當(dāng)M在段上（不含點(diǎn)A），（-1+5-x+x-（）=11，解得x=3，M對的數(shù)是3．

．．．．1．．．．1④當(dāng)M在B的右側(cè)，（）（）=11，解得：

133

（舍），綜上所述，點(diǎn)M表的數(shù)是3或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計(jì)算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．7．已知，如圖，實(shí)數(shù)、、在軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、,且、、c滿(8)bc．（）、、c的；（）點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是個位秒3個位秒設(shè)動時(shí)間為t（秒）．①2秒，點(diǎn)A、C表的數(shù)分別是，，；②運(yùn)秒，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（“BC”示）和點(diǎn)和B之的離（用“”表示）；（用含的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請3×BC的是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變化，求這個不變的值；若變化，求這個值的變化范圍；（）點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，速度分別是個位秒3個位秒設(shè)動時(shí)間為t（秒）．是否存在某一時(shí)刻，滿足點(diǎn)和點(diǎn)B之的距離是點(diǎn)B和C之間的距離的？若存在，直接寫出時(shí)間t的；不存2在，說明理由．答案：（1）；（2）①，；②，③不變，這個不變的值為；（存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時(shí)為0，得abc的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①解析：1）

bc

；（）

，9

；t，；不變，這個不變的值為9；）存在，

t

75

，t

．【分析】（）據(jù)平方絕對值的和為0可得平方與絕對值同時(shí)為，得ab、的，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（）秒A計(jì)算，計(jì)-，計(jì)3+2×3即可

7777②t秒時(shí)，點(diǎn)表示，B表-，C表示3+3t，據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計(jì)3×BC-AB=35+t）即；（）類討論先把A、、用表示，點(diǎn)A表，點(diǎn)B表2-2t，點(diǎn)C表3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-tt時(shí)5-t=2(6-3t)，2時(shí)，≥5時(shí)，即可．【詳解】(1)依意，a=0，=0，c．所以=-8，b，=3．(2)秒，點(diǎn)表示，點(diǎn)表2+2×2=-2+4=2,點(diǎn)表示3+2×3=3+6=9,2秒，點(diǎn)A、、表示的數(shù)分別是10，，；②t秒時(shí)，點(diǎn)表示，B表-，C表示3+3t，，，③3×BC-AB=35+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個不變的值為9；（）秒時(shí)，點(diǎn)表示8+t點(diǎn)B表-，點(diǎn)C表3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，t5-t=2(6-3t)，

752時(shí)，

177t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6),t=舍去5存在，時(shí)間t的為或5

．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點(diǎn)間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．8．在數(shù)軸上，點(diǎn)代表的數(shù)是點(diǎn)代的數(shù)是2，AB代點(diǎn)與點(diǎn)之的離，（）空①AB．②若P

為數(shù)軸上點(diǎn)A與B

之間的一個點(diǎn)，且AP，BP．③若P為軸上一點(diǎn)，且BP，．（）點(diǎn)為數(shù)軸一點(diǎn)，且點(diǎn)C到A點(diǎn)距與點(diǎn)C到B點(diǎn)表示的數(shù)；

的距離的和是35，C

（）P從出發(fā)，Q

從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)發(fā)，且P、

、M同向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，

點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒6個位長度，

點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒個單位長度，點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，在P、Q、同向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動過程中，當(dāng)其中一個點(diǎn)與另外兩個點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？答案：（1）①14；②8；或12；（或；（當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）①據(jù)距離定義可直接求得答案14．解析：1）；；或12；（）

255或；（3）t時(shí)P4

點(diǎn)表示的數(shù)為

1，Q點(diǎn)示的數(shù)為M點(diǎn)示的數(shù)為2

；當(dāng)時(shí)點(diǎn)示的數(shù)為，Q

點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)示的數(shù)為【分析】（）根據(jù)距離定義可直接求得答案14．根題目要求P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間，所以根據(jù)BPAB?AP進(jìn)行求解需考慮兩種情況，即P在軸上點(diǎn)A與之時(shí)和當(dāng)不在數(shù)軸上點(diǎn)A與之間時(shí)．當(dāng)P在軸上點(diǎn)與B之間時(shí)AP＝?BP．P不在數(shù)軸上點(diǎn)與之時(shí)，此時(shí)有種情況，一種是超越A點(diǎn)，在點(diǎn)側(cè)，此時(shí)＞14，符合題目要求．另一情況是P在B點(diǎn)側(cè)，此時(shí)根據(jù)AP＝＋作答．（）據(jù)前面析C不能在之間，所以C要在左側(cè)，么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進(jìn)行討論計(jì)算．（）為M點(diǎn)的速度為每秒2個位長度，遠(yuǎn)小于、Q的度，因此M點(diǎn)永遠(yuǎn)在P、的右側(cè)．當(dāng)中一個點(diǎn)與另外兩個的距離相等”句話可以理解成一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)正中間．因此有幾種情況進(jìn)行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是在和M的正中間．第三種是重時(shí)MP，三種情況分別列式進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】（）點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是．

．故答案為：．②點(diǎn)

為數(shù)軸上AB之的一點(diǎn)，且，AB．故答案為：．③點(diǎn)

為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP，APABBP，AP

或12．故答案為：或12（）C點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)點(diǎn)的離之和為．當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

ACBCAC，

，C點(diǎn)示的數(shù)為

45

．當(dāng)C點(diǎn)點(diǎn)右側(cè)時(shí)，ACBCBC35

，C點(diǎn)示的數(shù)為

25

，C點(diǎn)示的數(shù)為

或．2（）當(dāng)點(diǎn)Q

到點(diǎn)

、M兩個點(diǎn)距離相等時(shí)，t

，解得t

．此時(shí)

點(diǎn)表示的數(shù)為

392

，Q

點(diǎn)表示的數(shù)為

，1M點(diǎn)示的數(shù)為22

．②當(dāng)點(diǎn)

、兩點(diǎn)距離相等時(shí)，t

，解得t（）．③當(dāng)

、

重合時(shí)，即M點(diǎn)到P

、

兩個點(diǎn)距離相等，t，解得t此時(shí)

點(diǎn)表示的數(shù)為，

點(diǎn)表示的數(shù)為．M點(diǎn)示的數(shù)為．因此，當(dāng)t

時(shí)，P點(diǎn)示的數(shù)為，Q點(diǎn)示數(shù)為，M點(diǎn)示的數(shù)為2

；當(dāng)t時(shí)點(diǎn)示的數(shù)為，

Q

點(diǎn)表示的數(shù)為，M點(diǎn)示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過程中，注意動點(diǎn)問題的多解可能，并針對每一種可能進(jìn)行討論分析．9．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)示數(shù)a，點(diǎn)示數(shù)b，點(diǎn)示數(shù)，是小的正整數(shù)，且a、滿足|a+2|+（﹣）．

（）

，

，

；（）將數(shù)軸疊，使得A點(diǎn)C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與

表示的點(diǎn)重合；（）A、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)和分以每秒個單位長度和4個單位長度速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)與之的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離表示為AC，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．則AB=

，

，

．（用含t的代數(shù)式表示）（）問3BC﹣的值是否隨著時(shí)間t的化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．答案：（1）-2，c=7；（）4；（3），5t+92t+6；4）不變，﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a2|（c?72＝0，得＋2＝，c?7＝0，解得，c解析：1），1，；）；3），5t+9，2t+6；4）變﹣．【分析】（）用a＋＋（c?7）＝0，得＋0＝，得，的，由是小的正整數(shù)，可得＝；（）求出對點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（）原的長為，以AB＝2t＋＝＋，再由AC9，AC＝＋4t＋＝5t9，由原來BC＝，知＝＋＝2t＋；（）3BC?2AB3（＋）（3t＋求解即可．【詳解】（）|a＋＋（c?7），＋＝，＝，解得＝＝，b是小的正整數(shù)，b＝；故答案為：；7．（）（72）＝4.5，對稱點(diǎn)為＝2.5，＋（?1＝；故答案為：．（）題意可＝＋＋＝＋，＝4t＋＝9BC＝＋；故答案為：3；5t＋；＋．（）變．＝（2t＋）（＋）12【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．10．圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)、B、C，示的數(shù)分別是、

、，回答：（）使C、位．

兩點(diǎn)的距離與、B

兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向移______個（）移動A、B

、三中的兩個點(diǎn)，使個點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動方法有種其中移動所走的距離和最小的個位；（）在表示點(diǎn)處有一只小青蛙，一步1個位長．小青蛙1次向左跳1步第2次向右跳步然后第3次向左跳5步第4次向右跳步

按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第99次，應(yīng)跳______步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)_．（）軸上有動點(diǎn)表示的數(shù)是

，則

x|x

的最小值是．答案：（1）3；（3，（3）197，；（）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動個單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點(diǎn)B、C；移動點(diǎn)A、C；移動點(diǎn)、，再解析：1）；2），；（），；4）．【分析】（）需將點(diǎn)C向移動x個位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（）為三種移動點(diǎn)B、；動點(diǎn)、；移動點(diǎn)、，利用數(shù)軸的定義分別求出移動所走的距離和即可得；（）根據(jù)前次歸納類推出一般規(guī)律，再列出運(yùn)算子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（）和數(shù)種情況，再分別結(jié)合數(shù)軸的定義、化簡絕對值即可得．【詳解】（）需將點(diǎn)C向移動x個位，由題意得：

，解得

，即需將點(diǎn)C向左移動3個單位，故答案為：；（）

，ACBC

，，由題意，分以下三種情況：①移點(diǎn)B、C，

把點(diǎn)向左移動個位，點(diǎn)向移動個單位，此時(shí)移動所走的距離和為；②移點(diǎn)、，把點(diǎn)向移動個單位，點(diǎn)向左移動個位，此時(shí)移動所走的距離和為2；③移點(diǎn)、，把點(diǎn)向移動個單位，點(diǎn)向右移動個位，此時(shí)移動所走的距離和為7；綜上，移動方法有3種，其中移動所走的距離和最小的是個位，故答案為：，；（）1次跳的步數(shù)為第2次的步數(shù)為3，第3次的步數(shù)為5，第4次的步數(shù)為72歸納類推得：第次跳的步數(shù)為

，其中為正整數(shù)，則第99次的步數(shù)為2，落腳點(diǎn)表示的數(shù)為，，

，，故答案為：，；（）題意，以下四種情況：①當(dāng)，則

xx

；②當(dāng)則

x

，；③當(dāng)時(shí)則

，，9；④當(dāng)時(shí)則

x

；綜上，

，則

x

的最小值是，故答案為：．

11【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．11．圖，是線上一點(diǎn)，COD是角，平．（）30____________°，；（）圖中的COD頂點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，其他條件不變，若

，求的數(shù)（用含的子示）；（）圖中的COD頂點(diǎn)O順針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，其他條件不變，直接寫出AOC和DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．不用證明）答案：（1）60°，15°；（）∠DOE（3∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，COD-AOC=60°，再由解析：1）15°；（2）DOE

；（3）DOE．【分析】（）已知可BOC=180°-=150°，BOD=180°-COD=60°再由COD是直角OE平分BOC利用角和差即可求DOE的度數(shù)；（）由AOC的數(shù)可以求得BOC的數(shù)，由OE平，以求得COE的數(shù)，又由DOC=90°可求得DOE的數(shù)；（）由COD是直角，OE平分BOC，BOC=180°，以建立各個角之間的關(guān)系，從而可以得DOE的數(shù)間的關(guān)系．【詳解】解：（）BOC=180°-，OE平分BOC，==2

×150°=75°又COD是角，BODDOECOD=90°-75°=15°故答案為：，（）BOC=180°-α，

11OE平分BOC，==902

，又COD是角，DOECODCOE90（）DOE；理由：OE平分，=COE，

；則得AOC=180°-BOC=180°-2（DOE），所以得：；故答案為：DOE．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，建立各個角之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．12．圖，點(diǎn)A

、線段C都數(shù)軸上，點(diǎn)A

、、

、起始位置所表示的數(shù)分別為、02、：線段B沿軸的正方向以每秒個單位的速度移動，移動時(shí)間為

t

秒．（）t時(shí)AC的長______，當(dāng)t秒，AC的長_．（）含有

t

的代數(shù)式表示的為_____．（）t秒，AC，t秒，AC17．（）點(diǎn)A與線段CB同出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動，點(diǎn)A的度為每秒個單位，在移動過程中，是否存在某一時(shí)刻是的BD，存在，請求出

t

的值，若不存在，請說明理由．答案：（1）1；（2）1+2t；（47；（t=5或t=【分析】（1）依據(jù)AC兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2t個單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)、C兩點(diǎn)間的距離解析：1）；；2）t；（），；4）=5或t

【分析】（）據(jù)A、兩點(diǎn)間的距離求解即可；（）秒點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2個單位長度，從而點(diǎn)C表的數(shù)；根據(jù)A、兩點(diǎn)間的距離求解即可．（）秒點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2個單位長度，點(diǎn)B運(yùn)的離為個位長度，從而可得到點(diǎn)A、D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距=|a-|表出AC、，據(jù)=5和

AC+=17得關(guān)于的絕對值符號的一一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（）設(shè)能夠等，找出AC，根據(jù)即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（）t=0秒時(shí)=1+0=1當(dāng)=2秒時(shí)，移動后C表示的數(shù)為，AC=1+4=5故答案為：；．（）A表的數(shù)為，表示的數(shù)為；AC=1+2．故答案為1+2t．（）t秒點(diǎn)C運(yùn)動的距離為個位長度，點(diǎn)運(yùn)的距離為個單位長度，C表的數(shù)是t，表的數(shù)是2+2，AC=1+2，BD（t），AC，t-|14-（t，解得：=4．當(dāng)=4秒ACBD；AC+BD=17t（t|=17，解得：=7；當(dāng)=7秒時(shí)+，故答案為4，；（）設(shè)能相，則點(diǎn)A表的數(shù)為1+3t，表的數(shù)為2t表的數(shù)為2+2，表的數(shù)為14，AC=|-1+3-2t|，=|2+2-14|=|2-12|，AC=2BD，|-1+|=2|2-12|，解得：=5或t

．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．知：AOD

，、OM、，內(nèi)射線．

111（AOB+BOD）=11111111（AOB+BOD）=11111（）圖，若平，ON平分BOD．射線OB繞在AOD內(nèi)轉(zhuǎn)時(shí)，MON=

度．（）也AOD內(nèi)射線，如圖，OM平分，平BOD，射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求MON大小．（）（）的條件下，當(dāng)射線OB從開始繞O點(diǎn)每秒度逆時(shí)針旋秒，如圖3，t的．答案：（1）80；（2）70°；（26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分AOC，ON平分∠BOD，即可得到MOC=AOC，∠BON=BOD，再根據(jù)∠MO解析：1）；（）；（）【分析】（）據(jù)角平線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（）據(jù)OM平分，平分BOD，即可得MOC=

12

，BOD，再根MOC+BON-BOC進(jìn)計(jì)算即可；2（）據(jù)AOM=（10°+2t+20°），（）：3，22即可得到3（30°+2t）（），進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（）AOD=160°，平，平BOD，MOB=AOB，BON=BOD，2MOB+

21111222

AOD=80°，故答案為：；（）OM平分，平，MOC=，BOD2

2MOC+BON-=

1122

BOD-BOC=（AOC+）BOC2=×180-202=70°；（）AOM=（）DON=（160°-2t）22又：：，（20°+2t）（解得，．

答：為26秒【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計(jì)算，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，解決本題的關(guān)鍵是理解動點(diǎn)運(yùn)動情況．14．果兩個角的差的絕對等于，稱這兩個角互為伙角，中一個角叫做另一個角的伙角（題所有的角都指大于0°小180°角），例如80，，|1|60，和

互為伙角，是

的伙伴角，

也是的“伙角．（）圖1．為線上一點(diǎn)，90角是______________．

，

，則AOE的伙（）圖2，為線上一點(diǎn)，

30

，將BOC繞點(diǎn)以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，時(shí)線從射線OA的置出發(fā)繞點(diǎn)以秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)為t秒求當(dāng)t何時(shí)，與POE互為伙角．（）圖3，AOB160，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O時(shí)針以每秒的度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒

1703

)射線OM平，射線平，線平分．問：是否存在的使得AOI與POI互為“伙”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）t為35或15；（存在，當(dāng)或時(shí)，與互“伴角”．【分析】（1）按照“伴角”定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為伙伴角，列出方程解析：1）；2）為35或15；（）存在，當(dāng)t=

或時(shí)與9互為伙角．【分析】（）照伙角的義寫出式子，解方程即可求解；（）過時(shí)間t把AOI與POI表示出來，根據(jù)AOI與互伙伴角，出程，解出時(shí)間；（）據(jù)OI在的部和外部以和AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過秒轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，用角平分線的定義分別表示出

和及伙角的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（）兩角差的絕對為，則此兩個角互為伙角，而∠60

，設(shè)伙伴角為，AOE

，則120

，由圖知

120

，的伴角是EOB．（）繞點(diǎn)，每秒1°時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則秒旋轉(zhuǎn)了t

，而OP從OA開逆時(shí)針繞旋轉(zhuǎn)且每秒，則秒旋轉(zhuǎn)了t，此POCCOD4t

，BOE18043t

，又OP與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，t180，t（），又POD與互為伙伴角，

，tt60

，

（AOI＋）33（AOI＋）336t150

，t秒15秒．答：為35或15時(shí)與POE互伙伴角．（）若OI在AOB的部且OI在OP左時(shí)，即AOP＞，如下圖所示從出發(fā)繞順針每秒旋，則t秒旋轉(zhuǎn)了tt，平，

，AOM=此時(shí)6t＜160解得：＜

AOI=3t°射ON平，ION=

BOI＋I(xiàn)ON=射平分MON

112

AOB=80°POM=

12

=40°POI=POM－IOM=40°－根據(jù)題意可得|∠AOI即|6解得：

或9

（不符合實(shí)際，舍去）此AOI=6×

=

°AOP=＋MOP=（

）＋

＞，符合前提條件t=

符合題意；②若OI在的內(nèi)部且在OP右側(cè)時(shí)，＜，如下圖所示

（AOI＋）（AOI＋）從出發(fā)繞順針每秒旋，則t秒旋轉(zhuǎn)了tt，平，

，AOM=此時(shí)6t＜160解得：＜

AOI=3t°射ON平，ION=BOI＋

ION=

112

AOB=80°射平分MON∴∠

POM=

12

=40°POI=－POM=3t40°根據(jù)題意可得|∠AOI即|t

解得：

或

（不符合實(shí)際，舍去）此AOI=6×

=40°AOP=＋MOP=（

）＋＞AOI不符合前提條件t=

不符合題意，舍去；③若OI在的外部但運(yùn)的角度不超過180°，如下圖所示

（AOI－）（AOI－）從出發(fā)繞順針每秒旋，則t秒旋轉(zhuǎn)了tt，平，

，AOM=此時(shí)160t解得：＜

AOI=3t°射ON

平分，ION=BOI－

ION=

112

AOB=80°射平分MON

POM=

12

=40°POI=－POM=3t40°根據(jù)題意可得|∠即|6100解得：（不符合前提條件，舍去或3

（不符合實(shí)際，舍去）此不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)的角度超過180°且在OP右時(shí)，即AOI＞如圖所示

1111此時(shí)t180解得：＞從出發(fā)繞順針每秒旋，則t秒旋轉(zhuǎn)了tAOI360，平，

，AOM=

AOI=180°3t射ON

平分，ION=

BOI＋I(xiàn)ON=射平分MON

（AOI＋）（－AOB=100°2POM=

12

=50°POI=－POM－根據(jù)題意可得|∠AOI即|t解得：

170（不符合0t，去）或（不符合，舍去）33此不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)的角度超過180°且在OP左時(shí)，即AOI＜，下圖所示

11331133此時(shí)t180解得：＞從出發(fā)繞順針每秒旋，則t秒旋轉(zhuǎn)了tAOI360，平，

，AOM=

AOI=180°3t射ON平，ION=

BOI＋I(xiàn)ON=射平分MON

（AOI＋）（－AOB=100°2POM=

12

=50°POI=POM－－130°根據(jù)題意可得|∠AOI即|t解得：

或（符合t，舍去）此－

=

220

°AOP=＋－3×

260）＋，符合前提條件t=

符合題意；綜上：當(dāng)t=

或時(shí)AOI與互為伙角．9【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的

關(guān)鍵是利用伙角列一元一次方程求解．15．圖AOB＝，線OCOA開，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°射線OD從開始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒≤t≤25．（）為值時(shí)，射線與OD重；（）為值時(shí)，COD＝；（）探索：射線與OD旋的過程中，是否在某個時(shí)刻，使得射線OC、與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若在，請直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）或；（存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：1）7.5s；2）ts

或ts

；（）存在，t

150s或ts13【分析】（）AOCt，t，由BODAOB列求出的；（）情況討，射線與OD重合前，或射線與OD重合后，列式求出t的；（）情況討，平BOC，平BOD，平分COD，式求出t的值．【詳解】解：（）AOCt，BODt，當(dāng)射線OC與OD重合時(shí)，BOD即得7.5，當(dāng)t，射線OC與OD重合；（）射線OC與重前，COD

，即

，解得ts

；②射OC與OD重合后，BODAOB，即6得t

，當(dāng)t

或t

時(shí)，＝；

（）如圖，OD平BOC，BODCOD，BODAOC即4150得t

s

；②如，平，，AOC150s；即解得

BOD

，③如，平COD，COB，即150，25

，解得t

s

，不立，舍去；綜上，t【點(diǎn)睛】

150s或t．13本題考查角度運(yùn)動問題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間

t

設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解

t

的值．16．知點(diǎn)C在段上，2BC，點(diǎn)D，在線AB上，點(diǎn)D在的左側(cè)．

22（）AB，＝，段DE在段AB上動．①如1，E為BC中時(shí)，求AD的長；②點(diǎn)（于AB，點(diǎn)在線段上＝CF＝，AD的；（）AB2DE，段DE在線AB上移動，且滿足關(guān)系式值．

ADCD＝，的BE2BD答案：（1）①AD的長為6.5；的長為或；（的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，＝10①由線段中點(diǎn)的定義得到＝2.5求得CD3.5由線段的和差得到AD＝﹣C解析：1）的為6.5；的為

7CD1711或；）的為或313【分析】（）據(jù)已知件得到BC5，＝，①由段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，得＝由線段的和差得到AD＝﹣；②如2，點(diǎn)F在的側(cè)時(shí)，如圖3當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)的側(cè)時(shí)，由線段的和差即可得到結(jié)論；（）點(diǎn)在線段之時(shí)如4，BC＝，AC＝2BC＝，得AB＝，CE＝，到AE＝，＝xy，得y＝x，表示出CDBD，可求解；當(dāng)在7點(diǎn)的左側(cè)，如圖5，①類的步驟可求解③當(dāng)點(diǎn)DE都在點(diǎn)C的側(cè)，如圖，與類的步驟可求解，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（）AC＝2BC，＝15，BC＝5AC10，①E為BC中，CE＝，DE＝，CD3.5，＝﹣＝﹣＝；②如2，點(diǎn)F在的側(cè)時(shí)，＝，＝，＝＝，

＝，＝

13

；如圖，點(diǎn)F在的側(cè)時(shí)，＝10，＝3，＝﹣＝7，＝，＝

7＝；3綜上所述，的長為

或；3（）當(dāng)點(diǎn)在段BC之時(shí)，如圖，設(shè)＝，則＝2BC＝，AB＝，AB＝，DE＝，設(shè)＝，＝＝﹣，＝﹣＝＝0.5x+y，

EC3BE

，

0.5xy3

，y＝

27

x，CD1.5x﹣

27

1731x＝x，＝﹣＝x1414

CD17＝＝；31②當(dāng)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)＝，DE＝

設(shè)＝，DC＝，＝﹣y+1.5x﹣＝﹣，

ADEC3＝，＝＝，BE2

32

，y＝，CD＝5.5x，DC+BCy+1.5x+x＝，

CD5.5x116.5

，③點(diǎn)D、都點(diǎn)C的側(cè)時(shí)，圖6設(shè)＝，DE＝設(shè)＝，DC＝，＝＝y(tǒng)-1.5x+2x＝y(tǒng)+0.5x，

ADEC3＝，＝＝，BE2

yx3y2

，y＝（去）綜上所述

CD17的值為或．31【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段的中點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較難，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．．（閱讀理解）射線OC是部的一條射線，若＝于的伴隨線．例如，如圖1，若＝

1212

BOC，則我們稱射線OC是線OA關(guān)，則稱射線OC是射線OA關(guān)的隨線；

＝

1

COD，則稱射線是線OB關(guān)BOC的隨線．2

（知識運(yùn)用）如圖2，AOB＝．（）線OM是射線OA關(guān)AOB的伴隨．＝（）線ON是射線OB關(guān)AOB的伴隨線射線OQ是AOB的分線，的度數(shù)是．（）線OC與線OA重，并繞點(diǎn)以秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的度順時(shí)針旋，當(dāng)射線OD與線OA重合時(shí)，運(yùn)動停止．①是存在某個時(shí)刻t秒），使得的度數(shù)是20°，存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當(dāng)為少秒時(shí)，射線、OD、中好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．答案：（1）；（2）；3①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線、ODOA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義解析：1））20）當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)的度數(shù)是；當(dāng)t為

360360或或或秒，射線OC、、中好有一條射線是其余兩條射線組成11的角的一邊的伴隨線．【分析】（）據(jù)伴隨定義即可求解；（）據(jù)伴隨定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（）利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；②利分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（）據(jù)伴隨定義得

，

1AOM3

；故答案為：40（）圖，根據(jù)伴隨線定義得

，

，即，即COD，，即，即COD，AOD，即即BON

，射OQ是AOB的分線，

1602

，

BOQ20

；故答案為：20（）線OD與OA重時(shí)，t

40

（秒），①當(dāng)?shù)臄?shù)是時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則，；若在相遇之后，則，；所以，綜上所述，當(dāng)t=20秒28秒時(shí)，的度數(shù)是；②相之前，射線OC是線OA關(guān)AOD的伴隨線，則解得：t

2t120t2（秒）；

，相遇之前，射線OC是射線OD關(guān)的隨線，則

tt2

，解得：t（）相遇之后，射線是射線OA關(guān)伴隨線，則解得：t

1t3tt2（秒）；

，相遇之后，射線是射線OC關(guān)的隨線，則解得：t

13tt120（秒）；

，

綜上，當(dāng)為

或或或秒，射線OC、、中好有一條射線是其余兩1113條射線組成的角的一邊的伴隨線．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義，找到等量關(guān)系列出方程，難點(diǎn)是利用分類討論思想解決問題．18．圖1，點(diǎn)點(diǎn)A開以2cm/速度沿ABC的向移動Q點(diǎn)點(diǎn)C開以cm/的度沿B的向移動，在直角三角形中，AB16cm，AC12cmBC如果P，同出發(fā)，（）表示移動時(shí)間．（）圖1，點(diǎn)P在線段上動，點(diǎn)Q在線段CA上動，當(dāng)為值時(shí)，AP

；（）圖2，Q在CA上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAB的積等于三角形ABC面積的；（）圖3，P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)PQ兩都停止運(yùn)動，當(dāng)為何值時(shí)，線段

AQ

的長度等于線段BP的長．答案：（1）4，（9，（或4【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動，Q在線段CA上運(yùn)動時(shí)，設(shè)＝tAP2t，則AQ＝12t由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在解析：1），2）（）

或【分析】（）P在段上運(yùn)動，在線段CA上動時(shí)，設(shè)t＝t，AQ＝﹣t，由＝，可得方程﹣＝，解方程即可．（）Q在線段上，設(shè)＝，AQ＝﹣，據(jù)三角形的面積等于三角形面積的，出方程即可解決問題．

11（）三種情討論即①當(dāng)0＜≤8時(shí)在線段AB上運(yùn)動，在段CA上動②當(dāng)8＜≤12時(shí)，Q在段CA上動在線段上動當(dāng)t＞時(shí)Q在段上運(yùn)動，在段BC上運(yùn)動時(shí)，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（）P在段AB上運(yùn)動，在線段上運(yùn)動時(shí)，設(shè)CQ＝，＝t，則AQ＝﹣，AQ＝，12t＝t，＝．＝4時(shí)，AQ＝．（）Q在線段上，設(shè)＝，AQ＝﹣，三形的面積等于三角形ABC面積的

，

1212

?AQ＝×?AC，1×16×﹣）×16×12解得t＝．8＝9時(shí)三角形的面積等于三角形面的

．（）題意可Q在線段CA上動的時(shí)間為12秒在段上運(yùn)動時(shí)間為8秒，①當(dāng)0t時(shí)，在線段上運(yùn)動Q在線段CA上運(yùn)動，設(shè)＝，＝t，AQ＝12﹣，＝﹣t，AQ＝，12t＝﹣t，得＝．②當(dāng)8t時(shí)，Q在段CA上動在線段BC上運(yùn)動，設(shè)＝，＝﹣t，BP＝t﹣，AQ＝，12t＝t﹣，得＝

．③當(dāng)＞時(shí)Q在段AB上動在線段上動時(shí)，AQ＝﹣，BP＝﹣，AQ＝，﹣＝t﹣，得＝（去），綜上所述，＝

或4時(shí)AQ＝BP．【點(diǎn)睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．合與探究：射線是內(nèi)的一條射線，若COABOC

，則我們稱射線是線的伴隨線．例如，如圖1，

，

，

則

BOC

，稱射線射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線OD是線OB的隨線．完成下列任務(wù)：（）圖2，AOB線OM是線OA的隨線，則

，若的度數(shù)是，線ON是線OB的隨線，射線AOB的分線，則的度數(shù)是．用含x的數(shù)式表示）（）圖3，AOB線OC射線OA重合，并繞點(diǎn)以每秒度時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線O與線OB重，并繞點(diǎn)以每秒1度時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射與射線OA重時(shí)，運(yùn)動停止．①是存在某個時(shí)刻t（），使得COD的數(shù)是