混凝土結構設計原理幻燈片六

第7章

受拉構件承載力的計算返回總目錄

教學提示：本章主要講述了混凝土結構的一般概念，重點闡述了性質不同的兩種材料(鋼筋和混凝土)能夠結合在一起共同工作的可能性和有效性以及混凝土結構的特點；簡要地介紹了鋼筋混凝土結構在工程中的應用、發(fā)展前景及《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002)，并對混凝土結構課程的特點及學習方法提出了建議。教學要求：要求學生在了解混凝土結構一般概念的基礎上，深刻理解和掌握鋼筋和混凝土共同工作的條件，充分認識鋼筋與混凝土的優(yōu)缺點，了解鋼筋混凝土結構在土木工程中的應用及發(fā)展前景，做好學習本課程的準備。

本章內容●7.1概述●7.2軸心受拉構件正截面受拉承載力●7.3偏心受拉構件正截面受拉承載力●7.4偏心受拉構件斜截面承載力●7.5思考題●7.6習題

7.1概述

當構件受到縱向拉力時，稱為受拉構件。當縱向拉力作用線與構件截面形心軸線重合時為軸心受拉構件；當縱向拉力作用線與構件截面形心軸線不重合或構件上同時既作用有縱向拉力又作用有彎矩時，則稱為偏心受拉構件。

在建筑工程中，軸心受拉構件很少，但由于軸心受拉構件計算簡單，有些構件，如鋼筋混凝土桁架中的拉桿、有內壓力的圓管管壁、圓形水池的環(huán)形池壁等，可近似按軸心受拉構件計算。

聯(lián)肢剪力墻的某些墻肢、雙肢柱的某些肢桿、懸伸式桁架承受節(jié)間豎向荷載的受拉上弦桿，以及一般屋架承擔節(jié)間荷載的下弦桿等都屬于偏心受拉構件；此外，矩形筒倉、斗倉及水池，其倉壁或池壁同時受到軸向拉力及彎矩的作用，故也屬于偏心受拉構件。

從充分利用材料強度來看，由于混凝土的抗拉強度很低，承受拉力時不能充分發(fā)揮其強度；從減輕構件開裂來看，由于混凝土在較小的拉力作用下就會開裂，構件中的裂縫寬度將隨著拉力的增加而不斷加大；因此，用普通鋼筋混凝土構件承受拉力，是不合理也不合適的。對承受拉力的構件一般采用預應力混凝土或鋼結構。

但在實際工程中，鋼筋混凝土結構屋架或托架的受拉弦桿以及拱的拉桿仍采用鋼筋混凝土。這主要是由于對局部有受拉構件時，如若將受拉構件做成鋼構件，不僅會給施工帶來不便，也會因處理鋼筋混凝土和鋼構件之間的連接構造而給設計帶來不便，在此情況下也常將受拉構件設計為鋼筋混凝土構件。這樣既免去了經(jīng)常性的維護，并且使構件的剛度較大。但在設計時要采取措施把構件的裂縫寬度控制在允許的范圍內。

在鋼筋混凝土結構中的有些構件如屋架中的部分腹桿，以承受軸向壓力為主，但在某些荷載組合下有時會承受軸向拉力，從而發(fā)生內力變號現(xiàn)象。因此在設計時除要按受壓構件和受拉構件兩種情況進行承載力計算，而且也要按受拉構件進行裂縫計算?；炷恋目估瓘姸鹊?，一般在外拉力不大時，混凝土就會出現(xiàn)裂縫。因此除了要進行承載力計算外，還需要進一步作抗裂度或裂縫寬度的驗算。

7.1概述

鋼筋混凝土軸心受拉構件無論采用何種形式的截面，其縱向鋼筋在截面中都應對稱布置或沿周邊均勻布置，偏心受拉構件的截面多為矩形。由于偏心受拉構件的截面作用有彎矩，所以矩形截面的長邊宜和彎矩作用平面平行，縱向鋼筋布置在短邊上。

軸心受拉和偏心受拉構件中的縱向鋼筋配筋率均應滿足最小配筋率的要求。

箍筋一般間距不宜大于200mm，直徑4mm～6mm。

偏心受拉構件須進行斜截面抗剪承載力計算，配置箍筋時應予考慮。7.1概述

7.2軸心受拉構件正截面受拉承載力

7.2.1軸心受拉構件的受力特征

通過軸心受拉構件的試驗，得到軸向拉力與變形的關系曲線(如圖7.1所示)。

圖7.1軸心受拉構件試驗曲線

從圖中可以看出，關系曲線上有兩個明顯的轉折點，從加載開始到破壞為止，其受力過程可分為3個受力階段：

第一階段為從加載到混凝土受拉開裂前，也稱為整體工作階段。

此時混凝土與鋼筋共同工作，但應力和應變都很小，并大致成正比，應力與應變曲線接近于直線。在第一工作階段末，混凝土拉應變達到極限拉應變，裂縫即將產(chǎn)生。此階段作為軸心受拉構件不允許開裂的抗裂驗算的依據(jù)。

第二階段為混凝土開裂后至鋼筋即將屈服，也稱為帶裂縫工作階段。

當荷載增加到某一數(shù)值時，在構件較薄弱的部位會首先出現(xiàn)法向裂縫。構件裂縫截面處的混凝土隨即退出工作，拉力全部由鋼筋承擔；隨著荷載繼續(xù)增大，其他一些截面上也先后出現(xiàn)法向裂縫，裂縫的產(chǎn)生使截面剛度降低，在曲線上出現(xiàn)第一個轉折點，導致應變的發(fā)展遠遠大于應力的增加，反映出鋼筋和混凝土之間發(fā)生了應力重分布。將構件分割為幾段的貫通橫截面的裂縫處只有鋼筋聯(lián)接著。但裂縫間的混凝土仍能協(xié)同鋼筋承擔一部分拉力，此時構件受到的使用荷載大約為破壞荷載的50％～70％。此階段作為構件正常使用進行裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。7.2軸心受拉構件正截面受拉承載力

第三階段為受拉鋼筋開始屈服到構件破壞，也稱為破壞階段。

當荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時，在某一裂縫截面處的個別薄弱鋼筋首先達到屈服，應變增大，裂縫迅速擴展，這時荷載稍稍增加，甚至不增加，都會導致截面上的鋼筋全部達到屈服。此時應變突增，整個構件達到極限承載能力。此階段作為軸心受拉構件正截面承載力計算的依據(jù)。

有兩點值得注意：一是由于破壞時的實際變形值很難得到，因此，軸心受拉構件破壞的標準不是構件拉斷，而是鋼筋屈服；二是應力重分布的概念，在截面出現(xiàn)裂縫之前，混凝土與鋼筋共同工作，承擔拉力，兩者具有相同的拉伸應變，但二者的應力卻與它們各自的彈性模量(或割線模量)成正比，即鋼筋的拉應力遠遠高于混凝土的拉應力。而當混凝土開裂后，裂縫截面處受拉混凝土隨即退出工作，原來由混凝土承擔的拉應力將轉嫁給鋼筋承擔，這時鋼筋的應力突增，混凝土的應力降至零。這種在截面上混凝土與鋼筋之間應力的轉移，稱為截面上的應力重分布。7.2軸心受拉構件正截面受拉承載力

7.2.2軸心受拉構件正截面受拉承載力計算

軸心受拉構件破壞時，混凝土已退出工作，全部拉力由鋼筋來承受，直到鋼筋受拉屈服，這時軸心受拉構件達到其正截面受拉極限承載力。

基本計算公式：

(7-1)

式中，N——軸向拉力設計值；

——鋼筋抗拉強度設計值。

為了控制受拉構件在使用荷載下的變形和裂縫開展，GB50010—2002規(guī)定：軸心受拉和小偏心受拉構件的鋼筋混凝土抗拉強度設計值大于300N/mm2時，仍應按300N/mm2取用；

——縱向鋼筋的全部截面面積。

【例7.1】已知某鋼筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=250mm×150mm，其所受的軸心拉力設計值為300kN，混凝土強度等級為C30，鋼筋為HRB335。求截面中的配筋。

解查表：HRB335鋼筋，=300N/mm2，代入式(7-1)得：=300000/300=1000mm2

選用4φ18，=1017mm2，滿足要求。7.2軸心受拉構件正截面受拉承載力

7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力偏心受拉構件，按按縱向拉力N作用在截面上的位位置不同，分為小小偏心受拉與大偏偏心受拉兩種：當當縱向拉力N的作用點在截面兩兩側鋼筋之內，屬屬于小偏心受拉；；當縱向拉力N的作用點在截面兩兩側鋼筋之外，屬屬于大偏心受拉。。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力7.3.1小偏心受拉構件的的受力特征當當縱向拉力作作用在兩側鋼筋以以內時，截面在接接近縱向拉力一側側受拉，而遠離縱縱向拉力一側可能能受拉也可能受壓壓。當偏心距較小小時，全截面受拉拉，接近縱向力一一側應力較大，遠遠離縱向力一側應應力較小；當偏心心距較大時，接近近縱向力一側受拉拉，遠離縱向力一一側受壓。隨隨著縱向拉力力N的增大，截面應力力也逐漸增大，當當拉應力較大一側側邊緣混凝土達到到其抗拉極限拉應應變時，截面開裂裂。對于偏心距較較小的情形，開裂裂后裂縫將迅速貫貫通；對于偏心距距較大的情形，由由于拉區(qū)裂縫處混混凝土退出工作，，根據(jù)截面上力的的平衡條件，壓區(qū)區(qū)的壓應力也隨之之消失，而轉換成成拉應力，隨即裂裂縫貫通。這就是是小偏心受拉的受受力特征。

總之之，小偏心受拉構構件形成貫通裂縫縫后，全截面混凝凝土退出工作，拉拉力全部由鋼筋承承擔，當鋼筋應力力達到其屈服強度度時，構件達到正正截面極限承載能能力而破壞。7.3.2小偏心受拉構件正正截面受拉承載力力的計算對于小偏心受拉構構件，當達到承載載能力極限狀態(tài)時時，一般情況是截截面全部裂通，拉拉力完全由鋼筋承承擔，但總是一側側鋼筋達到屈服，，另一側鋼筋應力力未達屈服。只有有當縱向拉力作用用于截面鋼筋面積積的“塑性中心””時，全部鋼筋才才會都達到屈服。。為充分利用鋼材材強度，使總用鋼鋼量最少，應在設設計時采取使截面面塑性中心與縱向向拉力相重合的設設計方法。設構件件破壞時兩側鋼筋筋的應力都達到抗抗拉強度設計值。。

圖7.2表示矩形截面小偏偏心受拉構件極限限狀態(tài)應力分布圖圖情況。根據(jù)內外外力分別對兩側鋼鋼筋的合力點取矩矩的平衡條件，可可得基本計算公式式：(7-2)(7-3)式中(7-4)(7-5)7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力圖7.2小偏心受拉截面應應力計算圖形7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力若將、代入公式(7-3)及式(7-4)，并取，則得到：：(7-6)(7-7)等式右端第一項代代表縱向拉力N所需的配筋，第二二項反映了彎矩M對配筋的影響。M越大，越大，而而越小。因此設設計時如果截面配配筋計算中有若干干組不同的內力設設計值(N，M)，應按最大N與最大M的內力組合計算值值而按最大大N和最小M的內力組合計算值值。

對稱配配筋時，遠離縱向向拉力一側的鋼筋筋達不到屈服，在在設計時，可采用用式(7-3)求得，使使。。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力按式(7-2)及式(7-3)計算得到的及及值應分別不不小于，，取0.002和0.45中的較大者。截截面復核核時，要確定截面面在給定偏心距下下的承載載力N時，應取按式(7-2)及式(7-3)計算得到的較小值值?！纠?.2】某鋼筋混凝土偏心心受拉構件，，，，，

承受受縱向拉力設計值值N=550kN，彎矩設計值M=55kN·m，采用C25混凝土，HRB335級鋼筋，求所需鋼鋼筋及。。(，)7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力解(1)判別大小偏心：，，縱向拉拉力作用在兩側鋼鋼筋之間，屬于小小偏心受拉。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力(2)求及：選選用325(=1473mm2)7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力16(=402mm2)27.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力7.3.3大偏心受拉構件的的受力特征當縱向拉力作用在在兩側鋼筋以外時時，截面在接近縱縱向拉力一側受拉拉，而遠離縱向拉拉力一側受壓。隨隨著拉力N的增大，受拉一側側混凝土拉應力逐逐漸增大，應變達達到其極限拉應變變開裂，截面雖開開裂，但始終有受受壓區(qū)，否則內外外力不能保持平衡衡。既然有受壓區(qū)區(qū)，截面就不會裂裂通，這就是大偏偏心受拉的受力特特征。

當受受拉一側的鋼筋配配置適中時，隨著著縱向拉力N的增大，受拉鋼筋筋首先屈服，裂縫縫進一步開展，受受壓區(qū)減小，壓應應力增大，直至受受壓邊緣混凝土達達到極限壓應變，，最終受壓鋼筋屈屈服，混凝土壓碎碎。其破壞特征與與大偏心受壓特征征類似。當當受拉一側的鋼筋筋配置過多時，有有可能出現(xiàn)受壓一一側混凝土先壓碎碎，而受拉側鋼筋筋始終不屈服，其其破壞特征與受彎彎構件超筋梁破壞壞特征類似。屬脆脆性破壞，應在設設計中避免。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力圖7.3大偏心受拉截面應應力計算圖形7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力如圖7.3所示矩形截面大偏偏心受拉構件極限限狀態(tài)截面應力分分布圖情況。構件件破壞時，鋼筋應應力都達到屈服強強度，受壓區(qū)混凝凝土達到極限壓應應變，強度達到。。根據(jù)力和力矩平平衡條件，可得基基本計算公式：(7-8)(7-9)式中(7-10)適用條件：(7-11)7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力當計算中計入縱向向受壓鋼筋時，尚尚應滿足條件：(7-12)在設計時，為了使使鋼筋總量最少，，應充分利用受壓壓區(qū)混凝土，取，，代入式(7-8)和式(7-9)求及。若若計算得到，，則取，，按已已知代入式式(7-9)解出，當滿滿足適用條件，代代入式(7-8)計算。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力若不滿足條件，直直接代入式(7-3)計算。對對稱配筋的矩形截截面偏心受拉構件件，由于，，計算中中必然會求得為為負值。因此，，不論大、小偏心心受拉構件，只要要對稱配筋，均可可按式(7-3)計算，并取。。

截面復核有有兩種情況：已知知N求解和已知求求解N。無論何種類型，，均可用基本計算算公式求解。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力【例7.3】某鋼筋混凝土偏心心受拉構件，,，承受縱向拉力設設計值N=450kN，彎矩設計值M=135kN··m，采用C30混凝土，HRB335級鋼筋，求所需鋼鋼筋及。(，，，)解(1)判別大小偏心：，7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力縱向拉力作用在兩兩側鋼筋之外，屬屬于大偏心受拉。。(2)求：

取7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力取和和中中的較大值值，選用212(=226mm2)。(3)求：

代入得得：得得

得選選用325(=1473mm2)，

。7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力選用325(=1473mm2)，7.3偏心受拉構件正截截面受拉承載力7.4偏心受拉構件斜截截面承載力一般偏心受拉構件件，在承受拉力的的同時，也存在有有剪力。設計中除除按偏心受拉構件件計算正截面承載載力外，還需計算算其斜截面受剪承承載力。

由于拉拉力的存在，使斜斜裂縫較受彎構件件提前出現(xiàn)，并在在彎剪區(qū)段出現(xiàn)斜斜裂縫后，其斜裂裂縫末端混凝土的的剪壓區(qū)高度遠小小于受彎構件，甚甚至在小偏心受拉拉情況下形成貫通通全截面的斜裂縫縫，縱向應力會因因此發(fā)生很大變化化，從而影響到構構件的破壞形態(tài)和和抗剪承載力。當當縱向拉力較小小時，構件發(fā)生剪剪壓破壞，抗剪強強度較低；當縱向向拉力較大時，構構件發(fā)生斜拉破壞壞，抗剪強度很低低?？v向拉力使構構件受剪承載力明明顯降低，降低幅幅度與縱向拉力近近似成正比，但對對箍筋的受剪承載載力幾乎沒有影響響。因此，矩矩形截面面偏心受受拉構件件受剪承承載力計計算公式式為：(7-13)式中，N——與剪力設設計值V相應的縱縱向拉力力設計值值；——計算截面面的剪跨跨比，取取用方法法同偏心心受壓構構件。當當式式(7-12)右邊的計計算值小小于時時，，應取等等于，，且且值值不不得小于于。。7.4偏心受拉拉構件斜斜截面承承載力7.5思考考題題1.如何判別別偏心受受拉構件件的類型型？2.大偏心受受拉構件件的正截截面承載載力計算算中，為為什么取取與受彎彎構件相相同？3.分別對大大偏心受受拉和受受壓構件件從破壞壞形態(tài)、、截面應應