十時(shí)間序列分析課件

第十章時(shí)間序列分析第十章時(shí)間序列分析§10.1時(shí)間序列的意義和種類§10.2動態(tài)水平指標(biāo)§10.3動態(tài)速度指標(biāo)§10.4時(shí)間序列的分解分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類時(shí)間序列指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列，又稱動態(tài)數(shù)列。現(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素一、時(shí)間序列的意義時(shí)間序列的研究意義1、可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果。2、可以研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。

3、可以探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，對某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。4.利用時(shí)間序列可以在不同地區(qū)或國家之間進(jìn)行對比分析，這也是統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。按序列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的分類由反映一段時(shí)期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列。由反映一時(shí)點(diǎn)上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時(shí)間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性。3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年時(shí)間序列常用分析方法指標(biāo)分析法

通過計(jì)算時(shí)間序列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展變化程度因素分析法

通過對影響時(shí)間序列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律最初水平或：發(fā)展水平

指時(shí)間序列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上達(dá)到的規(guī)?；蛩健５诙?jié)動態(tài)水平指標(biāo)設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：中間水平最末水平（n項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均法年份原煤產(chǎn)量（萬噸）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤產(chǎn)量【例】⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)間隔相等時(shí)，采用簡單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動一次才登記一次序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783【例】②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值間隔相等時(shí)，采用簡單序時(shí)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2005年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計(jì)算相對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。【例】我國1999年到2004年職工平均工資水平分別為8346、9371、10870、12422、14040、16024（單位：元/人），則1999年到2004年我國職工年平均工資為：3.計(jì)算平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由一般平均數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列求序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法標(biāo)志總量數(shù)列總體單位總量數(shù)列⑵由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列求序時(shí)平均數(shù)在時(shí)期相等的情況下，采用簡單算術(shù)平均法【例】某商店1—3月份各月平均庫存額分別為100萬元，104萬元和105萬元，則該店第一季度的月平均庫存額為：在時(shí)期不等情況下，以時(shí)期為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法【例】某企業(yè)1—3月份各月平均人數(shù)為1000人，4～6月份各月平均人數(shù)為1080人，7—11月份各月平均人數(shù)為1060人，12月份平均人數(shù)為1040人，則全年各月平均人數(shù)為：增長量是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。其計(jì)算公式為：第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)增長量＝報(bào)告期水平－基期水平如果增長量是正值，表明現(xiàn)象呈正增長；如果增長量是負(fù)值，表明現(xiàn)象呈負(fù)增長。累計(jì)增長量逐期增長量二者的關(guān)系：各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量，相鄰兩累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量。⒈⒉平均增長量逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)年距增長量本期（報(bào)告期某月或季）發(fā)展水平與去年同期（同月或季）水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)發(fā)展速度報(bào)告期水平與基期水平對比所得的反映社會現(xiàn)象發(fā)展程度的相對數(shù)，說明報(bào)告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）公式：發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平當(dāng)發(fā)展速度大于1或100％時(shí)，表明現(xiàn)象呈正增長；當(dāng)發(fā)展速度小于1或100％時(shí)，表明現(xiàn)象呈負(fù)增長；當(dāng)發(fā)展速度等于1或100％時(shí)，表明現(xiàn)象呈零增長。

設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：各期發(fā)展水平與某一固定基期發(fā)展水平之比，表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展程度。環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（總速度）報(bào)告期發(fā)展水平與前一期發(fā)展水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：各期環(huán)比發(fā)展速度之積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于環(huán)比發(fā)展速度

年距發(fā)展速度為了避免季節(jié)變動的影響，實(shí)際工作中還可以計(jì)算年距發(fā)展速度。用以說明現(xiàn)象本期（報(bào)告期某月或季）發(fā)展水平與上年同期（同月或季）發(fā)展水平對比達(dá)到的相對發(fā)展程度。增長速度是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對數(shù)，它是報(bào)告期的增長量與基期水平對比的結(jié)果，說明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍）。公式：當(dāng)增長速度大于0時(shí)，表明現(xiàn)象呈正增長；當(dāng)增長速度小于0時(shí)，表明現(xiàn)象呈負(fù)增長；當(dāng)增長速度等于0時(shí)，表明現(xiàn)象呈零增長。

發(fā)展速度與增長速度的關(guān)系：發(fā)展速度說明報(bào)告期水平較基期發(fā)展到多少；增長速度說明報(bào)告期水平較基期增減多少。當(dāng)發(fā)展速度大于1時(shí)，增長速度為正值，表示現(xiàn)象增長的程度；當(dāng)發(fā)展速度小于1時(shí)，增長速度為負(fù)值，表示現(xiàn)象降低的程度。定基增長速度環(huán)比增長速度年距增長速度發(fā)展速度與增長速度的應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度，可用絕對數(shù)進(jìn)行分析。2.速度與基期絕對水平的結(jié)合分析，即計(jì)算增長1%的絕對值。各時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度

平均發(fā)展速度平均增長速度環(huán)比增長速度的代表值，說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度

第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)平均發(fā)展速度的計(jì)算

⑴水平法（幾何平均法）基本思想：從最初水平出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，則第n期的實(shí)際水平應(yīng)等于其推算水平。即有：則總速度環(huán)比速度各期推算水平：解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某地區(qū)2000年職工年平均工資為11100元,到了2005年時(shí)的職工平均工資為18742的平均發(fā)展速度及平均增長速度。平均發(fā)展速度的計(jì)算(2)累計(jì)法（方程法）基本思想：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實(shí)際水平的總和。

各期推算水平：解這個(gè)高次方程，求出的正根，就是累計(jì)法所求的平均發(fā)展速度。各期定基發(fā)展速度之和兩種方法的比較:水平法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平，只受最初水平喝醉墨水瓶的影響，不反應(yīng)中間水平的變動；累計(jì)法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和，受各期發(fā)展水平的影響。平均發(fā)展速度的計(jì)算水平法：累計(jì)法：應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)

影響時(shí)間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動不可解釋的變動第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型長期趨勢現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型正確反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和趨勢，把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律；利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；消除長期趨勢的影響，便于更好地分解研究其他因素。第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析二、長期趨勢測定的意義第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析三、測定長期趨勢測定的方法時(shí)距擴(kuò)大法把原數(shù)列中較小時(shí)距單位的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，擴(kuò)大為較大時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，從而對原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時(shí)間序列的一種方法。消除較小時(shí)距內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢作用：移動平均法對時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行逐期移動，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析三、測定長期趨勢測定的方法⒉計(jì)算各移動平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時(shí)距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時(shí)距移動平均法奇數(shù)項(xiàng)移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列趨勢值移動平均法偶數(shù)項(xiàng)移動平均:移動平均新數(shù)列原數(shù)列趨勢值年份銷售額（億元）二年移動平均三年移動平均趨勢值五年移動平均趨勢值移動平均值趨勢值19951996199719981999200020012002200320042005121514161819182019192113.514.5151718.518.51919.51920—1414.751617.7518.518.7519.2519.2519.5

——13.7151617.718.3191919.319.7———1516.41718.218.81919.4——【例】某地區(qū)1995年—2005年商品銷售額如表所示，移動平均長度分別為2年、3年、5年的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列見表第4、5、6列。移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，n為偶數(shù)時(shí)，趨勢值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；n為奇數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點(diǎn)最小平方法通過時(shí)間序列的變動分析，建立定量分析數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)列變化的趨勢。直線趨勢方程曲線趨勢方程……原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢值的離差平方和為最小(2)原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢值的離差之和等于零設(shè)長期趨勢值為原數(shù)列實(shí)際值為最小平方法配合趨勢線時(shí)必須滿足的兩點(diǎn)要求：趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析判斷趨勢類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序當(dāng)數(shù)據(jù)的逐期增長量大致相等時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二次增長量（逐期增長量的逐期增長量）大致相等時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi逐期增長量yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢方程趨勢線的選擇tyi逐期增長量二次增長量1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢方程趨勢線的選擇tyi環(huán)比增長速度yi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢方程趨勢線的選擇用最小平方法

求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟(jì)意義：數(shù)列水平的平均增長量年份tGDP(y)tyt21993199419951996199719981999200020012002200320042005123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819【例】已知某地GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測2006年的水平。解預(yù)測71234560求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)當(dāng)t=0時(shí)，有n為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…n為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182解：預(yù)測曲線趨勢的測定拋物線趨勢方程：用最小平方法

求解參數(shù)a、b，有取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)，對稱取值得到標(biāo)準(zhǔn)方程組則有解此方程組，求得a，b，c，從而得出拋物線趨勢方程【例】已知某產(chǎn)品歷年產(chǎn)量資料如下，擬合趨勢方程，并預(yù)測2005年的水平。19834423101670198合計(jì)10.0620.9735.7454.3776.861610116402105430841014-20-21054154-2-1012102136547720002001200220032004

時(shí)間序號t產(chǎn)量y（萬噸）年份解：預(yù)測曲線趨勢的測定指數(shù)曲線趨勢方程：求解指數(shù)曲線方程中a,b的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得：

則上述方程變化為如下方程：采用最小平方法確定標(biāo)準(zhǔn)方程組：解方程組求得A,B數(shù)值后，再查反對數(shù)表即可得到a,b的數(shù)值設(shè)第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析四、季節(jié)變動的概念和測定季節(jié)變動社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長度內(nèi)由于受自然與社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤诘谝徊剑蟾髂晖荆ㄍ拢┢骄鶖?shù)：設(shè)有n年m季的數(shù)據(jù)，yij為第i年第j季的數(shù)據(jù)第二步，求各季或各月的總平均數(shù)：第三步，求出季節(jié)比率：按月(季)平均法計(jì)算季節(jié)比率時(shí)，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%；若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于400%。受計(jì)算過程中小數(shù)進(jìn)位的影響，若根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算的結(jié)果不等于1200%或400%，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。

月份各年銷售額（萬元）200320042005123456789101112403530262732557277684238857870634569806375329590120103988595105185213235208145127【例】已知某商場2003年-2005年銷售額資料，分析其季節(jié)變動的規(guī)律。各年同月銷售額合計(jì)（萬元）各年同月銷售額平均（萬元）季節(jié)比率（％）24521619817416720632034838730828225581．772665855．768．7106．7116129102．794