復(fù)變函數(shù)課件平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)

復(fù)變函數(shù)課件平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)1第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日一、用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場(chǎng)平面定常向量場(chǎng):向量場(chǎng)中的向量都平行于某一個(gè)平面S,而且在垂直于S的任何一條直線上的所有點(diǎn)處的向量都是相等的;場(chǎng)中的向量也都與時(shí)間無(wú)關(guān).顯然,向量場(chǎng)在所有平行于S的平面內(nèi)的分布情況是完全相同的,可以用So平面內(nèi)的場(chǎng)表示.2第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日3第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例如,一個(gè)平面定常流速場(chǎng)(如河水的表面)平面電場(chǎng)強(qiáng)度向量為4第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日二、平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)1.流函數(shù):如果它在單連域B內(nèi)是無(wú)源場(chǎng)(即管量場(chǎng)),5第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日流線6第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日2.勢(shì)函數(shù):等勢(shì)線(或等位線)7第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)(復(fù)勢(shì))柯西–黎曼方程3.平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù):在單連域內(nèi)可以作一個(gè)解析函數(shù)8第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日給定一個(gè)單連域內(nèi)的無(wú)源無(wú)旋平面流速場(chǎng),就可以構(gòu)造一個(gè)解析函數(shù)——它的復(fù)勢(shì)與之對(duì)應(yīng);反之,如果在某一區(qū)域(不管是否單連)內(nèi)給定一個(gè)解析函數(shù),就有以它為復(fù)勢(shì)的平面流速場(chǎng)對(duì)應(yīng),并可以寫(xiě)出該場(chǎng)的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù),得到流線與等勢(shì)線方程,畫(huà)出流線和等勢(shì)線的圖形,即得描繪該場(chǎng)的流動(dòng)圖象.9第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1解10第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例2解由對(duì)稱性,11第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)榱黧w不可壓縮,12第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日流過(guò)圓周的流量為13第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日藍(lán)色為等勢(shì)線,紅色為流線.(流動(dòng)圖象如下)14第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日解例3與例2類似,沿圓周的環(huán)流量為15第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日16第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)比例1和例2的結(jié)果,因此,只須將例2圖中流線與等勢(shì)線位置互換,即可得渦點(diǎn)所形成的場(chǎng)的流動(dòng)圖象.藍(lán)色為流線,紅色為等勢(shì)線.17第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三、靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)當(dāng)場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有帶電物體時(shí),靜電場(chǎng)無(wú)源無(wú)旋.18第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日與討論流速場(chǎng)一樣,就是說(shuō),等值線就是向量線,即場(chǎng)中電力線.19第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日20第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)(復(fù)電位)在B內(nèi)可決定一個(gè)解析函數(shù)利用靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì),可以研究場(chǎng)的等勢(shì)線和電力線的分布情況,描繪出場(chǎng)的圖象.21第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例4解因?yàn)閷?dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng),因此垂直于xoy平面的任何直線上各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度是相等的.22第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日又因?yàn)閷?dǎo)線上關(guān)于z平面對(duì)稱的兩帶電微元段所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量相互抵消,只剩下與xoy平面平行的分量.故所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)為平面場(chǎng).由庫(kù)侖定律,23第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日24第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日25第二十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日四、小結(jié)與思考了解復(fù)變函數(shù)可表示平面向量場(chǎng),對(duì)于某單連通域內(nèi)給定的