冀教版九年級數(shù)學上冊教學課件

最新冀教版九年級數(shù)學上冊教學課件全冊23.1平均數(shù)與加權平均數(shù)（第1課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析張老師乘公交車上班,從家到學校有A,B兩條路線可選擇.對每條路線,各記錄了10次路上花費的時間,依據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)圖形提供的信息,你能判斷哪條路線平均用時較少,哪條路線用時的波動較大嗎?如何定量地描述平均用時及數(shù)據(jù)的波動情況?問題思考實際問題中平均數(shù)的計算某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種,將一塊長方形試驗田分成面積相等的9塊,每塊100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A,B兩個品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表:

(1)觀察下圖,哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個因素,哪個品種更適合本地種植?(2)以100m2為單位,如何比較A,B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量?5.通過計算,你認為哪個品種更適合本地種植?引導分析1.通過直觀觀察,你能得到哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎?2.要比較哪個品種的產(chǎn)量高,我們通常通過計算什么值定量比較?3.如何求一組數(shù)據(jù)的平均值?4.你能求出A,B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量嗎?B品種小麥的平均產(chǎn)量:×(94+100+105+85)=96(kg).解:A品種小麥的平均產(chǎn)量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),就試驗結果來看,B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高,B品種更適合本地種植.1.如果有n個數(shù)x1,x2,…,xn,你如何求它們的平均數(shù)?引導思考:2.每個數(shù)與平均數(shù)的差的和是多少?(一組數(shù)據(jù)中,每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差總和為0)一般地,我們把n個數(shù)x1,x2,…,xn的和與n的比,叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù),簡稱平均數(shù),記作,讀作“x拔”,即算數(shù)平均數(shù)(x1+…+xn).

因為所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此,平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值,它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”.從一批鴨蛋中任意取出20個,分別稱得質(zhì)量如下:80

85

70

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85

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80

75

8585

80

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75做一做(1)整理數(shù)據(jù),填寫統(tǒng)計表.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)

(2)求這20個鴨蛋的平均質(zhì)量.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)2567解:(1)

×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).即這20個鴨蛋的平均質(zhì)量是79.5g.追問:當一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)重復出現(xiàn)多次時,我們常怎樣計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?(先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,用簡單方法計算平均數(shù))大家談談小明和小亮分別是這樣計算平均數(shù)的.小明的計算結果:×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的計算結果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你認為他們誰的計算方法正確?請和同學交流你的看法.歸納:一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)重復出現(xiàn)多次時,先整理數(shù)據(jù),列出頻數(shù)分布表,再用簡單方法計算平均數(shù).用計算器求平均數(shù)求“做一做”中20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟(用A型計算器):80

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75質(zhì)量/g70758085頻數(shù)2567步驟按鍵顯示

MODE2選擇統(tǒng)計模式,進入一元統(tǒng)計狀態(tài)Statx

0輸入第1個數(shù)據(jù)70,頻數(shù)270,2DATAn=2輸入第2個數(shù)據(jù)75,頻數(shù)575,5DATAn=7輸入第3個數(shù)據(jù)80,頻數(shù)680,6DATA輸入第4個數(shù)據(jù)85,頻數(shù)7顯示統(tǒng)計結果85,7DATARcln=13n=20=79.5若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平,可計算這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),算術平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都有關系,當一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化時,會影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù),所以算術平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊值的影響,有時不能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.[知識拓展]

檢測反饋1.2015年5月某日我國部分城市的最高氣溫統(tǒng)計如下表所示:城市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳氣溫/℃2727242528282326這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A.24℃ B.25℃C.26℃ D.27℃解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)÷8=208÷8=26(℃).故選C.C2.在一次青年歌手大獎賽上,七位評委為某位歌手打出的分數(shù)如下(單位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A.9.2分 B.9.3分C.9.4分 D.9.5分D3.若8個數(shù)的平均數(shù)是11,還有12個數(shù)的平均數(shù)是12,則這20個數(shù)的平均數(shù)是

.

解析:這些數(shù)之和為8×11+12×12=232,故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.6.故填11.6.11.64.某老師為了了解學生周末利用網(wǎng)絡進行學習的時間,在所任教班級隨機調(diào)查了10名學生,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:時間/小時43210人數(shù)/名24211求這10名學生周末利用網(wǎng)絡進行學習的平均時間.解:×(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(時).即這10名學生周末利用網(wǎng)絡進行學習的平均時間是2.5小時.23.1平均數(shù)與加權平均數(shù)（第2課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析在一次數(shù)學考試中,八年級(1)班和(2)班的考生人數(shù)和平均成績?nèi)缦卤?班級1班2班人數(shù)4654平均成績/分8680【問題】1.表格中“86分”所反映的實際意義是什么?2.求這兩個班的平均成績.加權平均數(shù)的概念

共同探究：假期里,小紅和小惠結伴去買菜,三次購買的西紅柿價格和數(shù)量如下表:單價/(元/千克)432合計小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226從平均價格看,誰買的西紅柿要便宜些?≈2.67(元/千克),=3(元/千克).從平均價格看,小紅買的西紅柿要便宜些.追加提問:1.有的同學認為每次購買單價相同,購買總量也相同,平均價格應該也一樣,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).這樣解答是否正確?為什么?2.有的學生是這樣思考的:購買的總量雖然相同,但小紅花了16元,小惠花了18元,所以平均價格不一樣,小紅買的西紅柿要便宜些.這樣的想法正確嗎?為什么?3.如果小紅三次購買的數(shù)量分別為2,1,3,小惠三次購買的數(shù)量分別為1,3,2,她們購買的西紅柿的平均價格分別是多少?4.通過上面的計算,小紅和小惠每次購買西紅柿的數(shù)量不同,所求的平均數(shù)是否相同?已知n個數(shù)x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn為一組正數(shù),則把

叫做

n個數(shù)x1,x2,…,xn的加權平均數(shù),w1,w2,…,wn分別叫做這n個數(shù)的權重,簡稱為權.

在“共同探究”中,加權平均數(shù)是多少?哪些數(shù)是權?(小紅購買的西紅柿平均價格約為2.67元/千克,它是數(shù)4,3,2的加權平均數(shù),三個數(shù)的權分別為1,2,3)例1

某學校為了鼓勵學生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學期成績滿分100分,其中平時表現(xiàn)(早操、課外體育活動)、期中考試和期末考試成績按比例3∶2∶5計入學期總成績.甲、乙兩名同學的各項成績?nèi)缦?學生平時表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588分別計算甲、乙的學期總成績.解:三項成績按3∶2∶5的比例確定,就是分別用3,2,5作為三項成績的權,用加權平均數(shù)作為學期總成績.甲的學期總成績?yōu)?/p>

=89(分),乙的學期總成績?yōu)?87(分).1.分配的“權”不同,甲、乙二人的總成績是否發(fā)生變化?2.算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?聯(lián)系:算術平均數(shù)是加權平均數(shù)各項的權都相等的一種特殊情況.算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系:區(qū)別:由于權的不同導致結果不同,所以權的差異對結果有影響.做一做測試項目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0(1)如果按四項測試成績的算術平均數(shù)排名次,名次是怎樣的?某電視節(jié)目主持人大賽要進行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試，各項測試均采用10分制，兩名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試的成績各占60%,20%,10%,10%計算總成績,名次有什么變化?解:(1)甲、乙各項成績的算術平均數(shù)分別為:=8.45(分),=8.65(分).比較算術平均數(shù),乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加權平均成績分別為:=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比較加權平均數(shù),甲排名第一,乙排名第二.2.按算術平均數(shù)排名和加權平均數(shù)排名有什么區(qū)別?提問:1.按照算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算方法分別求平均數(shù),對排名有影響嗎?歸納:

按測試成績的算術平均數(shù)排名次,實際上是將四項測試成績同等看待.而按加權平均數(shù)排名次,則是對每項成績分配不同的權,體現(xiàn)每項成績的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績的權重為60%,說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要.當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時,一般采用加權平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.2.算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特例.加權平均數(shù)的實質(zhì)是考慮不同權重的平均數(shù),當加權平均數(shù)的各項權相同時,就變成了算術平均數(shù).[知識拓展]

1.數(shù)據(jù)中的“權”反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,其表現(xiàn)形式有:數(shù)據(jù)所占的百分比、各個數(shù)據(jù)所占的比值,數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).權越大,該數(shù)據(jù)所占的比重越大,反之則越小.解析:=4(件),即這個興趣小組平均每人采集標本4件.故選B.檢測反饋1.學校生物興趣小組11人到校外采集標本,其中有2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,則這個興趣小組平均每人采集標本

(

)A.3件

B.4件

C.5件

D.6件B2.某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%,20%,30%的比例計入學期總評成績,90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤?單位:分),學期總評成績?yōu)閮?yōu)秀的是

(

)紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A.甲

B.乙、丙C.甲、乙

D.甲、丙解析:由題意知,甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1(分),乙的總評成績=88×50%+90×20%+95×30%=90.5(分),丙的總評成績=90×50%+88×20%+90×30%=89.6(分),∴甲、乙的學期總評成績是優(yōu)秀.故選C.C3.某中學隨機調(diào)查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:時間/小時5678人數(shù)/名1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是

.

解析:根據(jù)題意得(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小時).故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.故填6.4小時.6.4小時4.某廣告公司欲招廣告策劃人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行三項素質(zhì)測試,它們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績/分甲乙丙創(chuàng)新能力728567綜合知識507470計算機操作884567請你用所學的統(tǒng)計知識解決下列問題.(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用?(2)根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)新能力、綜合知識、計算機操作三項測試的得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績,那么誰將被錄用?解:(1)甲的平均成績是

×(72+50+88)=70(分),乙的平均成績是

×(85+74+45)=68(分),丙的平均成績是

×(67+70+67)=68(分),因為70>68=68,所以候選人甲將被錄用.因為75.875>68.125>65.75,所以候選人乙將被錄用.(2)甲的測試成績是=65.75(分),乙的測試成績是

=75.875(分),丙的測試成績是

=68.125(分),23.2中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析學習新知

王小龍畢業(yè)后去一家肯德基應聘工作,經(jīng)理和他說我們這里工作人員收入很高,平均工資有2500元,王小龍參加工作后,過了一個月他拿到了900元的工資,覺得十分不滿,他的工資水平遠遠低于2500元,于是找到了經(jīng)理,王小龍認為自己受了欺騙,經(jīng)理拿出工作人員的工資表如下.你認為經(jīng)理是否騙人了?人員經(jīng)理店長員工A員工B員工C員工D試用工月薪/元600050001800150012001100900中位數(shù)與眾數(shù)的概念及意義問題1

小琴的英語聽力成績一直很好,在六次測試中,前五次的得分(滿分30分)分別為:28分,25分,27分,28分,30分.第六次測試時,因耳機出現(xiàn)故障只得了6分.如何評價小琴英語聽力的實際水平呢?(1)用6個分數(shù)的平均數(shù)評價小琴英語聽力的實際水平合理嗎?(2)如果不合理,那么應該用哪個數(shù)作為評價結果呢?問題2

某班用無記名投票的方式選班長,5名候選人分別編為1號,2號,3號,4號,5號.投票結果如下表:在這個問題中,我們最關注的是什么?(1)一般地,將n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果n為奇數(shù),那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果n為偶數(shù),那么把處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如圖所示,圖(1)中5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x3,圖(2)中6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(x3+x4).一般地,把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).(當數(shù)據(jù)的個數(shù)為n,n為奇數(shù)時,中位數(shù)是從小到大(或從大到小)排列的第

個數(shù);當n為偶數(shù)時,中位數(shù)是從小到大(或從大到小)排列的第

個數(shù)與第

+1個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù))

【思考】1.中位數(shù)和眾數(shù)是不是都是唯一的?2.如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)?(中位數(shù)是唯一的,眾數(shù)不一定是唯一的)解:45個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).例1統(tǒng)計全班45名學生每天上學路上所用的時間.如果時間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù),那么整理后的數(shù)據(jù)如下表:所用時間/min51015202530合計人數(shù)/名2614128345求所用時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).將這45個數(shù)據(jù)由小到大排序,第23個數(shù)據(jù)是20min,所以中位數(shù)是20min.所用時間出現(xiàn)最多的是15min,所以眾數(shù)是15min.檢測反饋1.實驗中學九年級一班十名同學進行定點投籃測試,每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 (

)A.4,5 B.5,4C.4,4 D.5,5解析:將這組數(shù)據(jù)重新排序為1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,中位數(shù)是按從小到大排列后第5,6個數(shù)的平均數(shù),為4.眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.故選A.A2.對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等;③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確的結論有 (

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11個數(shù),所以第6個數(shù)據(jù)是中位數(shù),即中位數(shù)為3.數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為3.平均數(shù)為(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10)÷11=4,由此可知①正確,②③④均錯誤.故選A.A3.一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,2,a的眾數(shù)是a,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

解析:∵1,3,2,5,2,a的眾數(shù)是a,∴a=2,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,2,2,3,5,中位數(shù)為2.故填2.24.一組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為2,4,8,x,10,14.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

.

解析:由題意得(8+x)÷2=9,解得x=10,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,故眾數(shù)為10.故填10.105.某中學初三(1)班籃球隊有10名隊員,在一次投籃訓練中,這10名隊員各投籃50次的進球情況如下表:進球數(shù)/個4232262019181514人數(shù)11112121針對這次訓練,請解答下列問題:(1)求這10名隊員進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)求這支球隊整體投籃命中率;(3)若隊員小華的投籃命中率為40%,請你分析一下小華在這支球隊中的投籃水平.解:(1)平均數(shù)=×(42+32+26+20+19×2+18+15×2+14)=22(個).中位數(shù)為19個.眾數(shù)為19個和15個.(3)雖然小華的命中率為40%,低于整體投籃命中率44%,但小華投50個球進了20個,大于中位數(shù)19個,事實上全隊有6人低于這個水平,所以小華在這支隊伍中的投籃水平為中等偏上.(2)投籃命中率=×100%=44%.23.2中位數(shù)和眾數(shù)（第2課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析學習新知

在一次數(shù)學考試中,小英得了78分,全班共32人,其他同學的成績?yōu)?個100分,4個90分,22個80分,2個62分,1個30分,1個25分.小英計算出全班的平均分為77.4分,所以小英告訴媽媽說,自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”.3.若不能,你認為用哪個數(shù)據(jù)表示此次考試的平均水平更合適?為什么?【思考】1.小英對媽媽說的情況屬實嗎?你對此有何看法?2.平均分77.4分能客觀地反映平均水平嗎?某公司銷售部統(tǒng)計了14名銷售人員6月份銷售某商品的數(shù)量,結果如下表:6月份銷量/件15001360500460400人數(shù)/名11543(2)根據(jù)計算的統(tǒng)計量,銷售定額定為多少比較合適?說明理由.(1)分別求銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；解:(1)=600(件),(2)銷售定額定為480件比較合適.理由:定為中位數(shù)480件,有半數(shù)員工能完成定額,能調(diào)動員工的積極性.中位數(shù)為

=480(件),眾數(shù)為500件.

取平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的方法,因為方法不同,所以得到的結論也可能不同.不同的方法沒有對錯之分,只是能夠更客觀地反映實際背景的方法要更好一些.強調(diào)例2

某企業(yè)50名職工的月工資分為5個檔次,分布情況如下表:月工資額/元25003000350040004500人數(shù)/名61218104(1)求月工資的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)企業(yè)經(jīng)理關心哪個數(shù)?普通職工關心哪個數(shù)?解:(1)月工資的平均數(shù)為×(2500×6+3000×12+3500×18+4000×10+4500×4)=3440(元).50個數(shù)由小到大排列,最中間的兩個數(shù)均為3500,所以中位數(shù)為3500元.(2)企業(yè)經(jīng)理關心平均工資,知道平均工資就知道了工資總額.普通職工關心中位數(shù),知道了中位數(shù),就知道自己工資水平大概的位置.統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)適用情況優(yōu)點缺點平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的一般水平,多用于比較或消除誤差,是最常用的一個代表值中位數(shù)是一個中間位置量,常用于確定定額、制定標準等眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),反映民意調(diào)查等有集中傾向的結果能利用所有數(shù)據(jù)的信息,意義明確,計算方便,應用廣泛較少受異常值的影響較少受異常值的影響當數(shù)據(jù)中有異常值時,平均數(shù)的代表性較差沒有利用所有數(shù)據(jù)的信息眾數(shù)可能不唯一或不存在,有時沒有意義2.實際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.[知識拓展]

1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的特征量,但最終選用哪一個量來描述這組數(shù)據(jù),應結合實際情況來確定.檢測反饋1.某校為了豐富校園文化,舉行了初中生書法大賽,決賽設置了6個獲獎名額,共有11名選手進入決賽,選手決賽得分均不相同.若知道某位選手的決賽得分,要判斷她能否獲獎,只需知道這11名選手得分的 (

)A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.眾數(shù) D.加權平均數(shù)解析:11個不同的分數(shù)從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后共有6個數(shù),故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.故選A.A解析:了解這家公司員工的工資時,要全面了解大多數(shù)員工的工資水平,故最應該關注的數(shù)據(jù)是中位數(shù).故選C.2.為了解某公司員工的年工資情況,小王隨機調(diào)查了10位員工,其年工資(單位:萬元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列統(tǒng)計量中,能合理反映該公司員工年工資水平的是 (

)A.加權平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.平均數(shù)C解析:由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故店主最關注的統(tǒng)計量是眾數(shù).故填眾數(shù).3.一段時間內(nèi),鞋店為了解某品牌女鞋的銷售情況,對各種尺碼鞋的銷量進行了統(tǒng)計分析,在“平均數(shù)”“中位數(shù)”“眾數(shù)”等統(tǒng)計量中,店主最關注的統(tǒng)計量是

.

眾數(shù)4.某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532(3)假設你是營銷部負責人,你會把每位營銷人員的月銷售額定為多少件?并說明理由.(1)這15位營銷人員該月銷售件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(2)計算這15位營銷人員該月銷售件數(shù)的平均數(shù);(2)平均數(shù)是:=320(件).解:(1)表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的,處于中間位置的是210,因而中位數(shù)是210件;210出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是210件.(3)銷售額定為210件合適些,因為210件既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大部分人能達到的定額.23.3方差（第1課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析3.如何計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?知識復習1.表示一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”的統(tǒng)計量有哪些?2.什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽,每人各射10發(fā)子彈,成績?nèi)鐖D所示.(1)觀察上圖,甲、乙射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?(兩人射擊成績的平均數(shù)和中位數(shù)都是7環(huán))(甲射擊成績波動較大,波動的大小反映射擊的穩(wěn)定性有差異)(2)甲、乙射擊成績的平均數(shù)是否相同?若相同,他們的射擊水平就一樣嗎?(兩人射擊成績的平均數(shù)相同,但并不能說明射擊水平一定相同)(3)哪一組數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)波動較大?波動大小反映了什么?1.如何描述每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差?3.如何防止正負偏差相互抵消?2.把所有的偏差直接相加能表示所有數(shù)據(jù)的總偏差嗎?(不能,因為正負偏差會相互抵消,偏差總和為0)(將各偏差平方后再求和)4.如何消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響?(將各偏差平方后再求平均數(shù))設n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,用s2表示,即思考4.方差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點?1.方差的取值范圍是什么?2.如何求一組數(shù)據(jù)的方差?3.如何用方差的大小衡量離散程度的大小?5.你能通過求方差的方法,說明上述問題中哪個射擊選手的成績比較穩(wěn)定嗎?[(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4,[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2.因為,所以乙的射擊成績比甲的波動小,乙的成績更穩(wěn)定些.方差的值為非負數(shù);當方差為0時,這組數(shù)據(jù)為相同的一組數(shù)值;當數(shù)據(jù)分布比較分散時,方差較大;當數(shù)據(jù)分布比較集中時,方差較小.因此,方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(或離散程度)的大小.結論例1利用計算器計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.(結果精確到0.01)66

78

81

75

86

82解:(1)進入統(tǒng)計狀態(tài),選擇一元統(tǒng)計.(2)輸入數(shù)據(jù).(3)顯示結果.5.一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼膋倍,則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍.[知識拓展]

1.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要量.2.方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況.3.對于同類問題的兩組數(shù)據(jù),方差較大的波動較大,方差較小的波動較小.4.一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)加上(或減去)同一個常數(shù),所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.檢測反饋1.(2015·上海中考)下列統(tǒng)計量中,能表示一組數(shù)據(jù)波動程度的是 (

)A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.方差 D.頻率解析:表示一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量是方差.故選C.C2.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結果如下表:班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論:①甲、乙兩班學生成績平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論正確的是 (

)A.①②③ B.①②

C.①③ D.②③A解析:∵

∴①正確;∵乙的中位數(shù)為151,甲的中位數(shù)為149,∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù),②正確;∵

,∴甲班成績的波動比乙班大,③正確.故選A.3.一名學生軍訓時連續(xù)射靶10次,命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.則這名學生射擊環(huán)數(shù)的方差是

.

解析:數(shù)據(jù)4,7,8,6,8,5,9,10,7,6的平均數(shù)==7,方差=(9+0+1+1+1+4+4+9+0+1)=3.故填3.34.某次射擊練習,甲、乙二人各射靶5次,命中的環(huán)數(shù)如下表:甲命中環(huán)數(shù)78686乙命中環(huán)數(shù)95678那么射擊比較穩(wěn)定的是

.

解析:根據(jù)題意得=(7+8+6+8+6)÷5=7,=(9+5+6+7+8)÷5=7,[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8，[(9-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2]=2,∵∴射擊成績比較穩(wěn)定的是甲.故填甲.甲5.已知兩組數(shù)據(jù):甲:9.9

10.3

9.8

10.1

10.4

10

9.8

9.7乙:10.2

10

9.5

10.3

10.5

9.6

9.8

10.1分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差,并說明數(shù)據(jù)波動的大小.×(9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7)=10.×(10.2+10+9.5+10.3+10.5+9.6+9.8+10.1)=10.因為,所以乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.×[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]×(0.01+0.09+…+0.09)=

=

×0.44=0.055,×[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]=×(0.04+0+…+0.01)=×0.84=0.105.23.3方差（第2課時）第二十三章數(shù)據(jù)分析學習新知

某校在甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中學生運動會跳遠比賽,該校預先對這兩名選手測試了10次,測試成績?nèi)缦卤?12345678910選手甲的成績/cm585596610598612597604600613601選手乙的成績/cm613618580574618593585590598624(5)歷屆比賽表明,成績達到610cm就能打破紀錄,你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽?(1)他們的平均成績分別是多少?(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少?(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點?(4)歷屆比賽表明,成績達到596cm就很可能奪冠,你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽?

張老師乘公交車上班,從家到學校有A,B兩條路線可選擇,他做了一番試驗.第一周(5個工作日)選擇A路線,第二周(5個工作日)選擇B路線,每天兩趟,記錄所用時間如下表:試驗序號12345678910A路線所用時間/min35523536543841345540B路線所用時間/min45494445474650485046根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示.(1)從圖形看,哪條路線平均用時少,哪條路線用時的波動大?(2)用計算器分別計算選擇A,B兩條路線所用時間的平均數(shù)和方差.(3)如果某天上班可用時間只有40min,應選擇走哪條路線?(4)如果某天上班可用時間為50min,又應選擇走哪條路線?(1)從直觀上看,A路線平均用時少,但用時的波動較大,說明A路線通行不順暢.B路線的平均用時較多,但用時比較穩(wěn)定,可能B路線較長,但通行較順暢.(2)經(jīng)計算得:(3)當上班可用時間只有40min時,應選擇走A路線,因為在10次記錄中,B路線所有用時都超過40min,而A路線有6次用時不超過40min.(4)當上班可用時間為50min時,應選擇走B路線.由于,所以A路線平均用時少,但用時波動較大.

例2測試甲、乙兩個品牌的手表各50只,根據(jù)日走時誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.從日走時誤差角度比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣.5.從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看,如何比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣?【思考】1.通過什么統(tǒng)計量可以比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣?2.如果甲、乙兩個品牌的手表的日走時誤差的平均數(shù)均為0,通過什么統(tǒng)計量比較手表的優(yōu)劣?3.如何計算兩種品牌手表的方差?4.如何用方差的大小比較手表的優(yōu)劣?因為,所以從日走時誤差方差的角度看,甲品牌優(yōu)于乙品牌.

解:經(jīng)計算知,甲、乙兩個品牌手表日走時誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為:×[(-2)2×5+(-1)2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2,×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24.從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看,甲品牌為82%,乙品牌為66%,甲品牌優(yōu)于乙品牌.檢測反饋1.小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試(總分均為100分),數(shù)學老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定,在進行統(tǒng)計分析時,老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的 (

)A.平均數(shù) B.方差C.眾數(shù) D.中位數(shù)解析:由于方差能反映數(shù)據(jù)的波動大小,故判斷兩人的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定,應比較方差.故選B.B2.一城市準備選購1000株高度大約為2m的某種風景樹來進行街道綠化,有四個苗圃生產(chǎn)基地投標(單株樹的價格都一樣).采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度,得到的數(shù)據(jù)如下:請你幫采購小組出謀劃策,應選購 (

)A.甲苗圃的樹苗 B.乙苗圃的樹苗C.丙苗圃的樹苗 D.丁苗圃的樹苗D解析:由

,知甲、丁的方差小,波動小,樹苗較整齊;又丁苗圃樹苗的平均高度為2m,大于甲苗圃樹苗的平均高度,故應選擇丁苗圃的樹苗.故選D.解析:因為,所以乙機床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量最好.3.甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從三臺機床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑,進行數(shù)據(jù)處理后,發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為根據(jù)以上提供的信息,你認為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是

機床.

乙4.下面是兩天的每隔兩個小時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃).8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.(1)這兩天的平均氣溫,哪一天高些?(2)哪一天的氣溫變化較大?23.4用樣本估計總體第二十三章數(shù)據(jù)分析學習新知

從甲、乙兩種農(nóng)作物里各抽取10株苗,分別測得它們的苗高如下:(單位cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.(1)分別算出甲、乙兩種農(nóng)作物苗高的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差;(2)哪種農(nóng)作物苗長得比較整齊?

為了估計全校初中女生的平均身高,九年級(一)班8個課外學習小組采用隨機抽樣的方法,分別抽取容量為25和100的樣本,樣本平均數(shù)用

和

表示,結果(單位:cm)如下表:小組序號12345678158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.8把得到的樣本平均數(shù)標在數(shù)軸上,如圖所示.(1)對容量相同的不同樣本,算得的樣本平均數(shù)相同嗎?樣本平均數(shù)有不確定性:相同的樣本容量,不同樣本的平均數(shù)一般也不相同.(2)觀察上圖,在兩組樣本平均數(shù)中,哪一組樣本平均數(shù)的波動較小?這樣體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計規(guī)律?(3)如果總體身高的平均數(shù)為160.0cm,哪一組樣本平均數(shù)整體上更接近160.0cm?

樣本平均數(shù)有穩(wěn)定性:當樣本容量較小時,差異可能還較大.但是當樣本容量增大時,樣本的平均數(shù)的波動變小,逐漸趨于穩(wěn)定,且與總體的平均數(shù)比較接近.

在實際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),同樣的道理我們也用樣本的方差估計總體的方差.追問:

什么樣的實際問題中我們可以采用樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差?有破壞性或總體數(shù)量較多時(3)規(guī)定當方差不超過0.05mm2時,車床生產(chǎn)情況為正常.判斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常.例1工人師傅用車床加工一種直徑為20mm的軸,從某天加工的軸中隨機抽取了10件,測得其直徑(單位:mm)如下:20.1

19.9

20.3

20.2

19.819.7

19.9

20.3

20.0

19.8(1)計算樣本平均數(shù)和樣本方差.(2)求總體平均數(shù)和總體方差的估計值.解:(1)樣本平均數(shù)為=×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm).樣本方差為s2=×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2).(2)總體平均數(shù)和總體方差的估計值分別為20mm和0.042mm2.(3)由于方差不超過0.05mm2,所以可以認為車床的生產(chǎn)情況正常.

例2一個蘋果園,共有2000棵樹齡相同的蘋果樹.為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量,任意選擇了6棵蘋果樹,數(shù)出它們掛果的數(shù)量(單位:個)分別為:260

340

280

420

360

380

根據(jù)往年的經(jīng)驗,平均每個蘋果的質(zhì)量約為250g.試估計今年蘋果園蘋果的總產(chǎn)量.解:6棵蘋果樹平均掛果的數(shù)量為×(260+340+280+420+360+380)=

340(個).0.25×340=85(kg),6棵蘋果樹平均每棵的產(chǎn)量約為85kg.由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),2000棵蘋果樹平均每棵產(chǎn)量約為85kg,總產(chǎn)量的估計值為85×2000=170000(kg).3.樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)結果有不確定性,隨著樣本容量的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù).對方差也有相同的結論.[知識拓展]

1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想,而總體的平均數(shù)和方差是最重要的兩個數(shù)字特征.在統(tǒng)計中,我們常用樣本平均數(shù)(或方差)估計總體平均數(shù)(或方差).2.當調(diào)查的對象有破壞性或數(shù)量較大時,常采用樣本估計總體的方法解決實際問題.檢測反饋1.某“中學生暑假環(huán)保小組”的同學,隨機調(diào)查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下(單位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約(

)A.2000只 B.14000只C.21000只 D.98000只解析:

×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000(只).故選B.B2.從總體中抽取一個樣本,計算出樣本方差為2,可以估計總體方差(

)A.一定大于2 B.約等于2C.一定等于2 D.與樣本方差無關解析:在總體數(shù)目較多的條件下,通常選取一個樣本,樣本的情況大體可以反映總體的趨勢.故選B.B解析:先計算50名學生的平均植樹量,然后用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可:九年級共植樹420×=1680(棵).故填1680.3.某校九年級420名學生參加植樹活動,隨機調(diào)查了50名學生植樹的數(shù)量,并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖,請估計該校九年級學生此次植樹活動約植樹

棵.

1680解:(1)=14(噸).(2)14×500=7000(噸),所以估計該小區(qū)居民每月共用水7000噸.4.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結果如下:月用水量/噸1013141718戶數(shù)22321(1)計算這10戶家庭的平均月用水量;(2)如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)上面的計算結果估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸.24.1一元二次方程第二十四章一元二次方程

一個長為10m的梯子斜靠墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？你能列方程解決這個問題嗎？問題思考解：設梯子的底端在地面上滑動的距離xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x－15=0.

問題：這個方程是不是我們前邊學過的方程？

如圖，某學校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22m），另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來.如果這個存車處的面積為700m2,求這個長方形存車處的長和寬.共同探究一（3）如何設未知數(shù)，根據(jù)題中等量關系怎樣列方程？思考下列問題：（1）分析題意，題中的已知條件是什么？（2）分析題意，題中的等量關系是什么？（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方程是否正確？小明的做法設長方形存車處的寬（靠墻的一邊）為xm,則它的長為m.根據(jù)題意，可得方程整理，得小亮的做法設長方形存車處的長（與墻垂直的一邊）為xm，則它的寬為（90-2x）m..根據(jù)題意，可得方程整理，得共同探究二x2+12x－15=0；（4）你能類比一元一次方程的概念，給出一元二次方程的定義嗎？

請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）上面方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是幾次？（3）方程兩邊都是整式嗎？歸納：一元二次方程滿足三個條件：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次；（3）方程兩邊都是整式．定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.下列各式是否為一元二次方程：（1）2x2=9；（）（2）2x2-1=3y；（）（3）4x2+3=2x；（）（5）5x2-2x+3；（）（6）2x（x+2)=5x-2；（）（）是不是是不是是是共同探究三思考1：類比一元一次方程的一般形式，你能不能寫出一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式為：

ax2+bx+c=0（a≠0）．二次項一次項常數(shù)項提示：a是二次項系數(shù)；b是一次項數(shù)．（任何一個一元二次方程都能化成一般形式；當一元二次方程的二次項系數(shù)a=0，b≠0時，方程為一元一次方程.）思考2：（1）任何一個一元二次方程是否都可以整理成一般形式？（2）一元二次方程的二次項系數(shù)為什么不能為0？將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（1）（2）（3）（4）分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通過去分母、去括號、移項、合并同類項等法則先將一元二次方程進行整理，再根據(jù)有關概念求解.解：(1)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為-12．(2)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為6，一次項系數(shù)為-13，常數(shù)項為-4．(3)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為-48．(4)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為6，常數(shù)項為2．共同探究四將這個數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.思考：1.什么是一元二次方程的解？使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做這個方程的根.2.如何判定一個數(shù)值是不是一元二次方程的根？

做一做：在下列各題中，括號內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的根？（1）（2）（3）【知識拓展】1.判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時要注意二次項系數(shù)不能為0.2.一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0，左邊是關于未知數(shù)的二次整式.3.一元二次方程的項或系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式而言的，所以寫項或系數(shù)時，要先化成一般形式，并且都包括前邊的符號.4.判斷一個數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右兩邊相等，可以求待定系數(shù)的值，整體思想是常用的數(shù)學思想.4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.課堂小結1.一元二次方程概念需要滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），易錯點是忽略強調(diào)a≠0.3.確定一元二次方程的項與系數(shù)時一定先化成一般形式，書寫時應注意包括前邊的符號.檢測反饋1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①2x2+5=0；②ax2+bx+c=0；③（x-1）（x+2）=x2-1；④⑤A.2個B.3個C.4個D.5個解析：一元二次方程必須滿足三個條件：（1）含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程，同時注意二次項系數(shù)不為0.①④⑤滿足這四個條件，②中二次項系數(shù)可能為0，③化簡后不含有二次項，不符合定義，故選B.B2.一元二次方程7x2-2x=0的二次項、一次項、常數(shù)項依次是（

）A.7x2，2x，0B.7x2，-2x，無常數(shù)項

C.7x2，0，2xD.7x2，-2x，0解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項．所以該方程中二次項、一次項、常數(shù)項依次是7x2，-2x，0，故選D.D3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3解析：把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3，故選A.A4.若

是一元二次方程，則m=

.解析：根據(jù)一元二次方程概念知未知數(shù)x的最高指數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為0，得m2-2=2，m-2≠0，解得m=-2，故填-2.-25.根據(jù)題意填空.（1）如果兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)，如果設其中較小的一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？__________，一般形式為

.(2)如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為___________________，一般形式為

.x(x+2)=323x2+2x-323=0(20-x)(30-x)=500x2-50x+100=0解析：（1）根據(jù)題意中兩個奇數(shù)的積是323，列方程，得x(x+2)=323,化簡，得x2+2x-323=0.故填x(x+2)=323，x2+2x-323=0.（2）將兩條道路平移到矩形的邊處，矩形的長為（30-x）m,寬為(20-x)m，根據(jù)余下的耕地面積為500m2，列方程，得（20-x)(30-x)=500,化簡，得x2-50x+100=0.故填(20-x)(30-x)=500,x2-50x+100=0.24.2解一元二次方程（1）第二十四章一元二次方程一桶油漆可刷的面積為1500dm2,張明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設其中一個盒子的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2.根據(jù)題意，得10×6x2=1500，整理，得x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5.即x1=5，x2=-5.(不合題意，舍去)答：其中一個盒子的棱長為5dm.1.根據(jù)平方根的意義，解下列方程：(1)(2)解：（1）根據(jù)平方根的意義得x=，∴x1=2，x2=-2.（2）根據(jù)平方根的意義得x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴

x1=1，x2=-3.

思考：方程的左右兩邊滿足什么形式時，利用平方根的意義，可以直接開平方解一元二次方程？2.解下列方程：（1）（2）思考下列問題并回答：(1)方程（2）與方程（1）的區(qū)別是什么？方程(1)左邊可以化簡成完全平方式，方程（2）左邊不是完全平方式.(2)把常數(shù)項移項，如何把方程（2）的左邊化成與方程（1）的左邊相同？移項，得x2＋2x＝3，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加1可以化成與（1）的左邊相同.

（3）能不能配方后解方程？配方后用直接開平方法可以求解.∴x1=1，x2=-3.解：（1）原方程可化為（x+1)2=4,∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，（2）原方程可化為

，即∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3.做一做先把下列方程化為的形式，再求出方程的根.（1）（3）（2）（4）根據(jù)完全平方公式填空：(1)x2+2x+(

)2=(x+__)2；（2）x2-4x+(

)2=(x-_)2；（3）x2-6x+(

)2=()2；

(4)x2+x+(

)2=(

)2.11223x-3x+解：（1）原方程可化為,即∴x+1=±7，∴x+1=7或x+1=-7，∴

x1=6，x2=-8.（2）原方程可化為

即∴x-2=，∴x-2=4或x-2=-4，∴

x1=6，x2=-2.（3）原方程可化為

，即∴x-3=，∴x-3=2或x-3=-2，∴

x1=5，x2=1.（4）原方程可化為即歸納總結：

通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當常數(shù)為非負數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.（4）解出方程的根.配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項（常數(shù)項移到方程右邊）；（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）；（3）開平方；例1用配方法解下列方程：（1）（2）解：⑴移項，得

配方，得即

兩邊開平方，得所以(2)移項，得

配方，得即

兩邊開平方，得所以做一做用配方法解方程：（1）該方程能不能按上邊的方法先移項，然后直接配方？觀察方程移項后，二次項系數(shù)不為1，所以不能直接配方.（2）觀察該方程和上邊方程有什么區(qū)別？二次項系數(shù)不為1.（3）如何把二次項系數(shù)化為1？根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)可得.（4）根據(jù)上邊的分析，嘗試完成解方程.解：移項，得2x2+4x＝－1，

二次項系數(shù)化為1，得x2+2x＝－

，配方，得x2+2x+1＝－+1，（x+1）2=，∴x+1=±

，∴x1=-1+，x2=-1-.例2

用配方法解方程：.解：移項，并將二次項系數(shù)化為1，得配方，得,即兩邊開平方，得

所以知識拓展1.直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（ax＋b）2=c（c≥0）的一元二次方程，解方程的理論依據(jù)是平方根的定義.2.利用直接開平方法解一元二次方程時，要注意開方的結果.3.方程（ax＋b）2=c中，當c＜0時，方程沒有實數(shù)根.5.用配方法解一元二次方程，實質(zhì)就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成直接開平方法所需要的形式.配方為了降次，利用平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.4．配方法是對二次項和一次項配方，所以一般先把常數(shù)項移到方程右邊，再利用等式的性質(zhì)將方程兩邊都