矩陣連乘的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(完整版)實(shí)用資料

矩陣連乘的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）

矩陣連乘的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）給定n個(gè)矩陣｛A1,A2,…,An｝，其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。如何確定計(jì)算矩陣連乘積的計(jì)算次序，使得依此次序計(jì)算矩陣連乘積需要的數(shù)乘次數(shù)最少。解答:我們按照動(dòng)態(tài)規(guī)劃的幾個(gè)步驟來(lái)分析：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，刻畫其特征結(jié)構(gòu)對(duì)于矩陣連乘問(wèn)題，最優(yōu)解就是找到一種計(jì)算順序，使得計(jì)算次數(shù)最少。令m[i][j]表示第i個(gè)矩陣至第j個(gè)矩陣這段的最優(yōu)解。將矩陣連乘積簡(jiǎn)記為A[i:j]，這里i<=j.假設(shè)這個(gè)最優(yōu)解在第k處斷開，i<=k<j，則A[i:j]是最優(yōu)的，那么A[i,k]和A[k+1:j]也是相應(yīng)矩陣連乘的最優(yōu)解。可以用反證法證明之。這就是最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，也是用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解題的重要特征之一。（2）建立遞歸關(guān)系設(shè)計(jì)算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少數(shù)乘次數(shù)m[i,j]，則原問(wèn)題的最優(yōu)值為m[1,n]。當(dāng)i=j時(shí)，A[i,j]=Ai,m[i,j]=0;(表示只有一個(gè)矩陣,如A1,沒有和其他矩陣相乘,故乘的次數(shù)為0)當(dāng)i<j時(shí)，m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1*pk*pj},其中i<=k<j(相當(dāng)于對(duì)i~j這段,把它分成2段,看哪種分法乘的次數(shù)最少,如A1,A2,A3,A4,則有3種分法:{A1}{A2A3A4}、{A1A2}{A3A4}、{A1A2A3}{A4},其中{}表示其內(nèi)部是最優(yōu)解,如{A1A2A3}表示是A1A2A3的最優(yōu)解),也即：（3）計(jì)算最優(yōu)值對(duì)于1≤i≤j≤n不同的有序?qū)?i,j)對(duì)于不同的子問(wèn)題，因此不同子問(wèn)題的個(gè)數(shù)最多只有o(n*n).但是若采用遞歸求解的話，許多子問(wèn)題將被重復(fù)求解，所以子問(wèn)題被重復(fù)求解，這也是適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解題的主要特征之一。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解此問(wèn)題，可依據(jù)其遞歸式以自底向上的方式進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，保存已解決的子問(wèn)題答案。每個(gè)子問(wèn)題只計(jì)算一次，而在后面需要時(shí)只要簡(jiǎn)單查一下，從而避免大量的重復(fù)計(jì)算，最終得到多項(xiàng)式時(shí)間的算法。下面給出動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最優(yōu)值的代碼：//也是要枚舉求到的，但是如果我們之前先記錄下這些小規(guī)模的情況，當(dāng)求大規(guī)模的時(shí)候，直接提取就行了，因此體現(xiàn)了記憶搜索的說(shuō)法voidMatrixChain(int*p,intn,int**m,int**s){//m是最優(yōu)值,s是最優(yōu)值的斷開點(diǎn)的索引,n為題目所給的矩陣的個(gè)數(shù)(下面例子中)//矩陣段長(zhǎng)度為1,則m[][]中對(duì)角線的值為0,表示只有一個(gè)矩陣,沒有相乘的.for(inti=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;for(intr=2;r<=n;r++){//r表示矩陣的長(zhǎng)度(2,3…逐漸變長(zhǎng))for(inti=1;i<=n-r+1;i++){//從第i個(gè)矩陣Ai開始,長(zhǎng)度為r,則矩陣段為(Ai~Aj)intj=i+r-1;//當(dāng)前矩陣段(Ai~Aj)的起始為Ai,尾為Aj//求(Ai~Aj)中最小的,其實(shí)k應(yīng)該從i開始，但些處先記錄第一個(gè)值，k從i+1開始，這樣也可以。//例如對(duì)(A2~A4),則i=2,j=4,下面一行的m[2][4]=m[3][4]+p[1]*p[2]*p[4],即A2(A3A4)m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j]=i;//記錄斷開點(diǎn)的索引//循環(huán)求出(Ai~Aj)中的最小數(shù)乘次數(shù)for(intk=i+1;k<j;k++){//將矩陣段(Ai~Aj)分成左右2部分(左m[i][k],右m[k+1][j]),//再加上左右2部分最后相乘的次數(shù)(p[i-1]*p[k]*p[j])intt=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if(t<m[i][j]){m[i][j]=t;s[i][j]=k;//保存最小的,即最優(yōu)的結(jié)果}//if}//k}//i}//r}//MatrixChain上面代碼中后面的k也相當(dāng)于是從i到j(luò)-1遞增的,只是單獨(dú)把第一個(gè)(k=i)提了出來(lái).5102025}:?3515?對(duì)于p={30計(jì)算順序?yàn)椋簩?duì)上例,共6個(gè)矩陣(A1~A6),n=6,當(dāng)r=3時(shí),r循環(huán)里面的是3個(gè)矩陣的最優(yōu)解,i從1->4,即求的是(A1A2A3),(A2A3A4),(A3A4A5),(A4A5A6)這4個(gè)矩陣段(長(zhǎng)度為3)的最優(yōu)解.當(dāng)i=2時(shí)(A2A3A4)的最優(yōu)解為{A2(A3A4),(A2A3)A4}的較小值。?矩陣連乘計(jì)算次序問(wèn)題的最優(yōu)解包含著其子問(wèn)題的最優(yōu)解。這種性質(zhì)稱為最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。?在分析問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)時(shí)，所用的方法具有普遍性：首先假設(shè)由問(wèn)題的最優(yōu)解導(dǎo)出的子問(wèn)題的解不是最優(yōu)的，然后再設(shè)法說(shuō)明在這個(gè)假設(shè)下可構(gòu)造出比原問(wèn)題最優(yōu)解更好的解，從而導(dǎo)致矛盾。?利用問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，以自底向上的方式遞歸地從子問(wèn)題的最優(yōu)解逐步構(gòu)造出整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)是問(wèn)題能用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解的前提。?遞歸算法求解問(wèn)題時(shí)，每次產(chǎn)生的子問(wèn)題并不總是新問(wèn)題，有些子問(wèn)題被反復(fù)計(jì)算多次。這種性質(zhì)稱為子問(wèn)題的重疊性質(zhì)。?動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，對(duì)每一個(gè)子問(wèn)題只解一次，而后將其解保存在一個(gè)表格中，當(dāng)再次需要解此子問(wèn)題時(shí)，只是簡(jiǎn)單地用常數(shù)時(shí)間查看一下結(jié)果。?通常不同的子問(wèn)題個(gè)數(shù)隨問(wèn)題的大小呈多項(xiàng)式增長(zhǎng)。因此用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法只需要多項(xiàng)式時(shí)間，從而獲得較高的解題效率。2021年第1期總第139期福建建筑No1?2021Vol?139山地建筑規(guī)劃的探索———“永鴻國(guó)際花園”規(guī)劃隨感張帆(福建省集泰建筑設(shè)計(jì)350011摘要:本文通過(guò)“永鴻國(guó)家花園”規(guī)劃設(shè)計(jì)的實(shí)例,提出了山地建筑規(guī)劃必須因地適宜,充分利用地形、地貌,并把握好山地建筑規(guī)劃的重點(diǎn)。關(guān)鍵詞:山地建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)中圖分類號(hào):TU984.12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1004-6135(202101-0018-03theexplorationofhillsideArchitecture———PlanningEssayoftheWing-hungGardenStateZhangFan(FujianJitaiArchutecturalDesign,LtdAbstract:Byusingthe"Wing-hungGardenState"thepointthattheconstructionplanningmustbeappropriate,f,andagoodgraspofthefocusoftheplanningofhillsideKeywords:Hillsideplanning作者簡(jiǎn)介:張帆,男,1972年出生,國(guó)家一級(jí)注冊(cè)建筑師。收稿日期:2021-09-281前言當(dāng)你在喧囂的都市里沉溺得太久,一定想與自然做最親密的擁抱,追逐原始,渴望物質(zhì),你已不必走得太遠(yuǎn);當(dāng)你一次次期盼,一個(gè)個(gè)縈繞的夢(mèng)想:曾幾何時(shí)棲息在自然的碧水藍(lán)天和森林海灣之間,讓大地澄凈你的記憶,讓水聲撫平你城市中的浮躁,永鴻國(guó)際花園讓你找到一個(gè)滿意的精神歸宿,詩(shī)意般的棲息之所,它離你只是一步之遙。筆者主創(chuàng)的永鴻國(guó)際花園所處的地形起伏大,落差高,復(fù)雜的山地環(huán)境使該項(xiàng)目的規(guī)劃布局具有一定的難度。正是由于這種環(huán)境依山臨海的特殊地形也為筆者把握好山地建筑的特性,使規(guī)劃與自然環(huán)境的融合提供了有利的要素。本規(guī)劃充分利用了原始地形地貌,并根據(jù)項(xiàng)目的需求,因地制宜加以合理的利用和巧妙的改造,因山造勢(shì),創(chuàng)作了一個(gè)多姿多彩的山地建筑群。2項(xiàng)目概況本項(xiàng)目位于招商局漳州經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū),地塊呈“梯形狀”,地貌形態(tài)復(fù)雜多變,東致南濱大道,西向海,北靠?jī)勺匀簧矫},東南、北側(cè)為緩坡地,靠近西側(cè)山坡較陡,用地內(nèi)有一山谷地穿過(guò),周邊自然山體環(huán)境優(yōu)美,海景視線無(wú)限。用地面積約20619畝,規(guī)劃總建筑面積為19.06萬(wàn)m2,分兩期開發(fā),一期主要為住宅區(qū),規(guī)劃十個(gè)組團(tuán),二期為酒店及其他商業(yè)配套(詳圖1。本規(guī)劃屬丘陵地貌,純屬山地建筑,地型為兩山夾一谷,地勢(shì)起伏、變化豐富、交通便利、視野開闊。規(guī)劃因地制宜,充分利用山地的特點(diǎn),挖掘景觀潛力和濱海山地建筑的特征,賦予其豐富的濱海文化內(nèi)涵,通過(guò)體塊的穿插和舒展的橫向布置,規(guī)劃出富有現(xiàn)代感且充滿張力和動(dòng)感的濱海山地建筑群。圖1總平面規(guī)劃3規(guī)劃設(shè)計(jì)3.1總體布置3.1.1經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)2021年01期總第139期張帆?山地建筑規(guī)劃的探索?19?一期經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)二期經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)3.1.2總體規(guī)劃構(gòu)思本項(xiàng)目地塊成方正“梯形”,筆者充分利用山地的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì),提出布局構(gòu)思為“一帶兩軸兩谷一島”。一帶:小區(qū)8m主要交通干道;兩軸:兩個(gè)景觀視線廊;兩谷:根據(jù)排洪防澇的需要,利用地勢(shì)交叉形成.峽谷;一島:結(jié)合現(xiàn)有場(chǎng)地兩谷,構(gòu)思成“月牙形”島嶼組團(tuán)。3.1.3規(guī)劃布局成兩條峽谷景觀帶,,向大海,;,采用傳統(tǒng)“梯田”的方式組織建筑組團(tuán),構(gòu)建2條景觀軸線,利用景觀搭乘電梯直達(dá)半山處。這種剝落布局不僅形成了一系列十分豐富的院落空間和多界面、多層次的復(fù)合空間效果,而且還使空間環(huán)境質(zhì)量得到大幅度提升。多層和疊拼花園洋房、雙拼和組合及落差聯(lián)排別墅、組合和疊排組合別墅、高層住宅、高級(jí)會(huì)所等十個(gè)團(tuán),根據(jù)周邊環(huán)境的地形、地勢(shì)、朝向和交通需要,確定其存在的形態(tài),組成一個(gè)個(gè)有機(jī)的、活躍的居住組團(tuán)空間,穿插于空間序列之中,形成一系列變化豐富的空間景象和山地建筑群。整體布局疏密有致,統(tǒng)一中有變化,各建筑間距在12m以上,保證主要房間朝南或東南向,有良好的視線、日照和通風(fēng)條件;豎向布置方式采取平坡式與臺(tái)分階式相結(jié)合,為節(jié)約土房,增加半地下室,以臺(tái)階式為主,形成錯(cuò)落豐富的坡地建筑。3.2景觀布置根據(jù)山地的自然地形,結(jié)合建筑的總體布局,設(shè)置“Y”型景觀軸線,沿軸布置多個(gè)景觀點(diǎn),以兩個(gè)景觀帶配合“Y”型景觀軸線收尾;基地內(nèi)依山就勢(shì),布置水體景觀,引入兩條水灣,貫穿別墅區(qū),提升別墅的景觀品位;尊重地形現(xiàn)狀,盡可能保留現(xiàn)有場(chǎng)地有價(jià)值的樹木,建筑物的每一個(gè)組團(tuán)都構(gòu)成庭院空間,并共享一個(gè)組團(tuán)綠地,形成組團(tuán)小區(qū)的建筑與山水結(jié)合,使自然山水與人工景觀得以相互滲透,形成豐富的景觀視線和建筑的景觀感受(詳圖2。3.3土方平衡分析作為山地建筑,土方的挖填直接影響到規(guī)劃方案的成敗和投資。本地塊標(biāo)高最低點(diǎn)為8.307m,最高點(diǎn)為79.692m,筆者根據(jù)建筑組團(tuán)的規(guī)劃,對(duì)土方平衡進(jìn)行了仔細(xì)的分析,并按方格網(wǎng)法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì),按挖土松散系數(shù)1.2計(jì)取,則總圖2景觀規(guī)劃示意圖方量為80137m3,實(shí)際回填量為80370m3,做到基本平衡。3.4洪水防澇及自然災(zāi)害防治本地塊現(xiàn)狀地形為兩山夾一谷,屬典型的山地,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),仍有400多畝山體雨水匯流至峽谷,經(jīng)本地塊排出,山體有大量孤石,,對(duì)此造成安全隱患和(圖3防水防澇及自然災(zāi)害防范規(guī)劃中,本案將峽谷匯水區(qū)敷植耐沖刷草皮,在山體排水坡內(nèi)設(shè)沉沙區(qū),經(jīng)過(guò)濾沉淀后出水區(qū)進(jìn)行截留,再進(jìn)入消能區(qū),根據(jù)建筑物布置走向,分別設(shè)主次泄洪溝,以防整個(gè)小區(qū)內(nèi)洪水防澇的安全。除此之外,還采取了下列防洪措施:(1峽谷域種植耐沖刷草本植物,防治部分泥砂;(2峽谷處構(gòu)建1.0m交帶凹口的攔水堤,凹口處設(shè)粗格柵,使峽谷處形成沉砂地(詳圖4,使粗格柵擋住大部分枝椏。(3在地塊邊界設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)高出該處地石500mm,并結(jié)(下轉(zhuǎn)第14頁(yè)2021年01期總第139期黃春煌等?廈門市社會(huì)保障性住房套型設(shè)計(jì)初探?14?4.2儲(chǔ)藏空間,復(fù)合設(shè)計(jì)住宅的儲(chǔ)藏空間主要包括儲(chǔ)藏室和各種用于收納的櫥柜[5]。隨著人們生活水平的不斷提高,生活日用品日益豐富,人們對(duì)住宅儲(chǔ)藏空間的需求越來(lái)越高,如何增加小套型住宅的儲(chǔ)藏空間,是設(shè)計(jì)人員必須加以重視的問(wèn)題。解決住宅套型中的儲(chǔ)藏問(wèn)題,不是單純的將面積放大就可以做到的,需要優(yōu)化功能。最理想的儲(chǔ)藏空間是在不耗費(fèi)面積的情況下最大限度地?cái)U(kuò)大儲(chǔ)藏能力。儲(chǔ)藏空間恰當(dāng)?shù)慕M合和形式可以節(jié)省空間,且實(shí)用整潔,這就需要與住宅套型、面積、空間、結(jié)構(gòu)作整體布局。由于生活中需儲(chǔ)藏的物品種類多、規(guī)格不同、使用頻率不一,宜與其它空間相結(jié)合,分類、分區(qū)、分散儲(chǔ)藏,便于日常取用。具體到設(shè)計(jì),還要考慮人體的尺度,特別要關(guān)注老年人及兒童的特殊要求,堅(jiān)持方便、安全的原則。常見的儲(chǔ)藏空間布置方式有:門廳儲(chǔ)藏、臥室儲(chǔ)藏、廚房?jī)?chǔ)藏、衛(wèi)生間儲(chǔ)藏,此外,還可以借助家具和有一定長(zhǎng)度的墻壁來(lái)增加儲(chǔ)藏空間,如:床下空間的利用,電視墻壁做成整體櫥柜,沿走道布置儲(chǔ)藏空間等方法;或者通過(guò)設(shè)置吊柜、安裝隔板等方式加大對(duì)上部空間利用。4.3公攤面積,精打細(xì)算無(wú)論設(shè)計(jì)板式住宅還是塔式住宅,住宅,。使用要求的基礎(chǔ)上,、管道井、過(guò)道等的合理布局,這也成為提高小套型住宅得房率的重要手段。還有一個(gè)重要手段就是要選擇合理的梯戶比。標(biāo)準(zhǔn)層的公共交通面積分?jǐn)傇谕瑢拥奶仔椭?所以,在標(biāo)準(zhǔn)層的戶數(shù)相同的前提下,套內(nèi)建筑面積越小,得房率越低,對(duì)住戶來(lái)說(shuō)就越不利。因此,在小套型的單元式高層住宅設(shè)計(jì)中,一般不宜采用一梯兩戶的形式,而傾向于選擇一梯三戶或者一梯四戶的形式,并以一梯四戶為佳,這樣在滿足各項(xiàng)規(guī)范的要求的前提下,既能提高得房率,同時(shí)也較為經(jīng)濟(jì)合理。5結(jié)語(yǔ)在對(duì)保障性住房的套型設(shè)計(jì)所作的案例分析與設(shè)計(jì)實(shí)踐中,可以看出,功能布局的合理緊湊,儲(chǔ)藏空間的復(fù)合設(shè)計(jì)以及公攤面積的精打細(xì)算,對(duì)于“套型小,功能全”的設(shè)計(jì)原則來(lái)說(shuō),顯得尤其重要。總體而言,由于保障性住房的套型面積限定,在一定程度上,使建筑的套型設(shè)計(jì)更具有挑戰(zhàn)性。面積小不等于空間擁擠,“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”可以用來(lái)概括保障性住房的設(shè)計(jì)原則,如何依據(jù)現(xiàn)有條件,設(shè)計(jì)出布局緊湊、合理,經(jīng)濟(jì)、適用的保障性住房,以滿足人們最基本居住生活需求,還需要廣大建筑師不斷地進(jìn)行探索和創(chuàng)新。參考文獻(xiàn)[1]王璁.[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì),2021(10][OL].住房公積金與[EB/OL].廈門市人民政府官方網(wǎng)站,2021.6.[4]武勇.住宅平面設(shè)計(jì)指南及實(shí)例評(píng)析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:37.[5]余媛,徐秋實(shí).淺析住宅儲(chǔ)藏空間設(shè)計(jì)[J].浙江建筑,2007(5:17.(上接第19頁(yè)合擋墻做一些防水措施,以減少截洪投資,又遮擋山體滑落的孤石。(詳圖5圖4截污壩示意圖(4邊界周圍3m內(nèi)配植多層次的喬灌木,形成整體的立體綠化,既可以作為小區(qū)邊界的背景綠化,又可以遮擋現(xiàn)有山地的裸露。4結(jié)束語(yǔ)山地建筑的規(guī)劃對(duì)筆者僅是一個(gè)嘗試和探索,待進(jìn)一步深入研究、分析和探討,還有更多更深的問(wèn)題急待解決。作為一圖5邊界擋墻示意圖個(gè)規(guī)劃師來(lái)說(shuō),盡管山地建筑地形復(fù)雜,相對(duì)而言規(guī)劃就難,但通過(guò)本項(xiàng)目規(guī)劃的實(shí)踐,加深了如何做好山地建筑規(guī)劃的基本思路,掌握了重點(diǎn),本項(xiàng)目給了筆者探索和挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。參考文獻(xiàn)[1]王芬,史增震.城市快速擴(kuò)張中對(duì)山地土地資源開發(fā)的探討[J].北方經(jīng)濟(jì),2007(12.[2]黃光宇.山地城市學(xué)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2002.9.一種基于動(dòng)態(tài)多維矩陣編碼的組卷遺傳算法王力1陳郁明2(1.貴州大學(xué)電子科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,貴州貴陽(yáng)550003(2.貴州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,貴州貴陽(yáng)550003摘要:提出動(dòng)態(tài)多維矩陣表示解(染體色的遺傳算法,并針對(duì)這種染色體在交叉、變異和選擇等遺傳算子的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究。運(yùn)行結(jié)果表明,算法運(yùn)行效率較好,有很好的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞:多維矩陣染色體;遺傳算法;自動(dòng)組卷中圖法分類號(hào):TP399文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:BAGeneticAlgorithmbased-ondynamicmultipledimensionmatrixcodingWangLi1,CHENYuming2(1.SchoolofElectronicScienceandInformationTechnologyGuizhouUniversityGuiyang5500032.SchoolofComputerScienceandTechnology,Guizhou,Guiyang550003Abstract:Thegeneticalgorithmwasproposedbyusingmultipledynamicdimensionmatrixestorepresentsolution(chromosome.Andrealizationofgeneticoperatorssuchascrossover、mutationandselection,andsoonwasexplored.Theoperationresultrevealsthatthealgorithmhasabetterefficiencyandthereforeitisofbetterpracticalvalue.Keywords:dynamicmultipledimensionchromosome;geneticalgorithm;automaticgeneratingtestpaper1引言遺傳算法(GeneticAlgorithm,簡(jiǎn)稱GA是一種演化算法,從提出至今不過(guò)50年時(shí)間。與爬山算法、模擬退火算法和禁忌算法等一樣都屬啟發(fā)式搜索算法[1]。目前遺傳算法在函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、機(jī)器人學(xué)、圖像處理[4][5]和自動(dòng)編程等諸多領(lǐng)域已經(jīng)得到成功應(yīng)用。在教育領(lǐng)域中,有大量的研究者把遺傳算法用于自動(dòng)排課、自動(dòng)組卷[2][3]、學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)挖掘分析等,并且取得成功。很多自動(dòng)組卷遺傳算法都基于線性二進(jìn)制串[2]或整數(shù)編碼[3]實(shí)現(xiàn)染色體,本文先介紹了三維矩陣試卷模型,然后提出了一種新的編碼方式——?jiǎng)討B(tài)多維矩陣表示GA的解(染色體,以及交叉算子、變異算子和選擇算子的實(shí)現(xiàn)。2試卷模型構(gòu)成試卷是長(zhǎng)度為n的一維向量(123,,,...,nttttπ,其中ti是試卷的第i道題在試題庫(kù)中的編號(hào),并且每道題目具有題型、知識(shí)點(diǎn)、分?jǐn)?shù)、難度系數(shù)等多個(gè)屬性。向量π中,按題型可把題目分為m類,按照知識(shí)點(diǎn)也可把題目分成k類。因此,可以把試卷看成一個(gè)三維向量Amnk,m表示題型數(shù)量,n表示知識(shí)點(diǎn)數(shù)量,k為某題型中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)試題數(shù),題庫(kù)中不同的題型和知識(shí)點(diǎn)k值不同。矩陣中的元素aijr表示題型i及知識(shí)點(diǎn)j的第r道題的題目編號(hào)。設(shè)Q[1..n,1..m,1..k]中元素qijr保存題目aijr的分?jǐn)?shù),設(shè)x[1..n,1..m,1..k]為一標(biāo)志數(shù)組,試卷滿足如下公式:???=未被選中題目被選中,題目ijrijra,0a1],,[rjiX∑∑∑====minjkrrjiQrjixZ111],,[],,[n為題型數(shù),m為知識(shí)點(diǎn)數(shù),k為某題型和知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目數(shù)。3組卷遺傳算法3.1動(dòng)態(tài)多維矩陣染色體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)編碼是運(yùn)用GA時(shí)要解決的首要問(wèn)題,也是設(shè)計(jì)GA的一個(gè)關(guān)鍵步驟。針對(duì)具體應(yīng)用問(wèn)題,如何設(shè)計(jì)一種完美的編碼方案一直是遺傳算法的應(yīng)用難點(diǎn)之一,也是遺傳算法的一個(gè)重要研究方向。考慮使用三維矩陣(設(shè)為Cmnk作為染色體。其中,題型數(shù)為m,知識(shí)點(diǎn)數(shù)為,某題型和知識(shí)點(diǎn)題目數(shù)為k。設(shè)預(yù)組試卷只有選擇題、填空題和解答題3類題型,涉及4個(gè)知識(shí)點(diǎn),圖2.1為該染色體對(duì)應(yīng)的“動(dòng)態(tài)三維矩陣”。00第二面:填空題??????????????00001001101第三面:解答題??????????????010*********圖3.1染色體構(gòu)成示例以第一面選擇題為例,第一行表示題庫(kù)中知“識(shí)點(diǎn)1”滿足條件的題目只有2道,并且沒有一道被選中,第二行表示“知識(shí)點(diǎn)2”滿足條件的題目數(shù)有4道,但只有第1道被選到試卷中。由于每道題型、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)不一樣多,有時(shí)可能沒有題目,因此在設(shè)計(jì)時(shí)用動(dòng)態(tài)三維數(shù)組實(shí)現(xiàn)染色體。Chro:ArrayofArrayofArrayofbyte;本文所提的“動(dòng)態(tài)三維矩陣”并不是傳統(tǒng)意義的三維矩陣,實(shí)際上是類似于三維矩陣的特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。3.2染色體適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度用于表示解的質(zhì)量,GA通過(guò)計(jì)算種群的每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度,然后根據(jù)適應(yīng)度值的大小確定個(gè)體與解的逼近程度。為了得到個(gè)體適應(yīng)度,必須構(gòu)造相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù),但是適應(yīng)度函數(shù)并不是顯而易見的或由問(wèn)題自動(dòng)給出的,而是與問(wèn)題的目標(biāo)相關(guān)的,一個(gè)解如果完全滿足目標(biāo),它就應(yīng)該有最好的適應(yīng)值。自動(dòng)組卷的目標(biāo)就是要使總分、題目數(shù)、難度系數(shù)等每項(xiàng)組卷指標(biāo)的誤差ξi最小,可以對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)設(shè)定一個(gè)權(quán)值Wi,表示對(duì)試卷的影響程度的估計(jì)。個(gè)體i適應(yīng)度函數(shù)可表示為:∑==niiiWif1*(ξ,n為組卷指標(biāo)數(shù)f(i的值越小表明個(gè)體i適應(yīng)環(huán)境越強(qiáng)。因此,自動(dòng)組卷問(wèn)題變成了對(duì)函數(shù)f(i求極小值的問(wèn)題。為了方便,把求極小值問(wèn)題變成求極大值問(wèn)題,函數(shù)變?yōu)?∑=?=niiiWCif1*(ξ,C為一常數(shù),保證f(i為大于零的正數(shù)3.3選擇算子設(shè)計(jì)采用輪盤賭選擇算法,即某個(gè)染色是否被選中根據(jù)指針在輪盤上拔動(dòng)位置來(lái)選擇。設(shè)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)輪盤的每一格,可以知道輪盤上格子距離最大的一格,即表示適應(yīng)度值大的個(gè)體,其被選中的概率也大。個(gè)體在輪盤中格子大小(概率按下式計(jì)算:∑==NjijfifP1((,N為種群大小,且11=∑=NiiPPi表示個(gè)體i被選中概率,被選中的概率越大,則在輪盤賭中,賭贏的概率越大。為了模擬輪盤,還要計(jì)算每個(gè)個(gè)體的累積概率,公式如下:∑?=iiipiFF1][由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)r,該數(shù)對(duì)應(yīng)輪盤指針停放的位置,如果[](1rFFkkN<=<=<=時(shí),表示選中個(gè)體k進(jìn)入下一代。為了確保最優(yōu)個(gè)體能進(jìn)入下一代,在進(jìn)化過(guò)程中,始終保存最優(yōu)個(gè)體,如果最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值小于本代最優(yōu)個(gè)體,則把最優(yōu)個(gè)體代替本代最差個(gè)體,否則把本代最優(yōu)個(gè)體當(dāng)作最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代。3.4交叉算子設(shè)計(jì)對(duì)于N個(gè)體的種群,以概率Pc(<0.95隨機(jī)地選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉,方法是對(duì)三維“矩陣”的面(題型維或面中的行(知識(shí)點(diǎn)維進(jìn)行整體交叉,隨機(jī)生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)(,1,1uvumvn<=<=<=<=,分別表示對(duì)兩個(gè)個(gè)體的第u面到最后一面進(jìn)行交叉,根據(jù)需要,也可根據(jù)指定的條件再對(duì)該面的第v行進(jìn)行交叉。交叉結(jié)果保證了每種題型的題目數(shù)不發(fā)生變化,知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)也不發(fā)生變化。3.5變異算子設(shè)計(jì)變異算子可以增加種群的多樣性,對(duì)于防止種群的早熟有著極其重要的作用。在變異概率Pm(<=0.2作用下,利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生三個(gè)整數(shù)(,1,1uvumvn<<=<=<=和(1wwk<<=,表示在第u面第v位實(shí)施變異操作,即把0變1或把1變成0,由于操作將導(dǎo)致題目數(shù)增1或少1的情況發(fā)生,同時(shí)把第u面第w位取反,要注意的是第v,第w位異或結(jié)果必須為1。當(dāng)以滿足分?jǐn)?shù)優(yōu)先為前提進(jìn)行自動(dòng)組卷操作時(shí),只需要簡(jiǎn)單地把變異位取反即可。3.6停機(jī)條件停機(jī)條件是種群循環(huán)迭代最后結(jié)束的條件,在自動(dòng)組卷過(guò)程中,當(dāng)最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值與本代種群的平均適應(yīng)度值之差的絕對(duì)值趨近于某個(gè)任給的大于0的常數(shù)時(shí),或者當(dāng)達(dá)到指定的迭代的次數(shù)時(shí),強(qiáng)制讓程序結(jié)束。4算法實(shí)現(xiàn)先從試題庫(kù)取出滿足條件(指定題型、指定知識(shí)點(diǎn)的題目編號(hào),并放在一個(gè)動(dòng)態(tài)三維數(shù)組ST中。然后根據(jù)預(yù)先設(shè)定的試卷分?jǐn)?shù)或題目數(shù)隨機(jī)地生成N個(gè)個(gè)體的種群P(0代。當(dāng)未達(dá)到停機(jī)條件時(shí),通過(guò)迭代對(duì)種群進(jìn)行演化,最多進(jìn)行T次迭代后算法結(jié)束。算法結(jié)束后,取最優(yōu)的染色體,并在動(dòng)態(tài)三維數(shù)組中映射出試卷的題號(hào),形成試卷向量(123,,,...,nttttπ。具體算法偽代碼如算法4.1:算法4.1:初始化P(0;t:=0;while(t<=Tdobegin計(jì)算P(t的適應(yīng)度;選擇得到新的種群P(t+1;交叉、變異操作;處理最優(yōu)個(gè)體;inc(t;end;對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解碼;本算法的一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)初始化種群中的個(gè)體,不能采用隨意產(chǎn)生初始個(gè)體,原因是這樣產(chǎn)生的個(gè)體與待組試卷差異過(guò)大,算法的收斂速度變慢。為此,在初始化個(gè)體時(shí),使之基本滿足預(yù)先設(shè)定的題目數(shù)、分?jǐn)?shù)及各題型、各知識(shí)點(diǎn)的總分?jǐn)?shù),使種群的每個(gè)個(gè)體在進(jìn)化之前就已基本滿足預(yù)先指定的條件,加速了算法收斂速度。5實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論利用本算法在具有不同題型和知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目數(shù)的800道試題的“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的試題庫(kù)系統(tǒng)中進(jìn)行組卷。變異概率Pm=0.02,交叉概率Pc=0.8,各項(xiàng)影響指標(biāo)的權(quán)值向量為W=(0.2,0.1,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1,0.1T,組卷參數(shù)由教師給定,以滿足分?jǐn)?shù)優(yōu)先為條件的一份試卷在不同的種群下進(jìn)行了試驗(yàn),得到表4.1行結(jié)果:表5.1不同種群下算法的執(zhí)行情況比較種群規(guī)模迭代次數(shù)變異次數(shù)交叉次數(shù)最好個(gè)體適應(yīng)度值平均適應(yīng)度運(yùn)行時(shí)間(秒104373850171240.336325240.336325