離散型隨機變量的分布列 教學設計

教學設計方案課程2.1.2離散型隨機變量的分布列課程標準本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。教學內(nèi)容分析《離散型隨機變量及分布列》是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3》第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）主要內(nèi)容是學習分布列的定義、性質(zhì)及應用.教學目標1、知識與技能:解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列，掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題．2、過程與方法:通過講練結(jié)合的方式提高學生的解題能力。3、情態(tài)與價值：提高學生分析問題的能力，提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的能力。學習目標在方法上,采用由特殊到一般的歸納方法;在操做上,以“問題串”引導學生思維活動,推動教學內(nèi)容逐步展開;在過程中,引導學生動手操作、分組討論共享成果.讓學生親身經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程以突出重點;牽引學生從感性認識上升到理性認識,凸顯研究函數(shù)的一般方法和規(guī)律從而突破難點.學情分析教學是在教師引導下以學生為主體的活動,學生的知識建構(gòu)狀態(tài),心理特征和學習態(tài)度是教學設計的重要依據(jù)：認知水平:學生已經(jīng)全面學習了統(tǒng)計概率與排列組合，有了知識上的準備;并且通過古典概率的學習.基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應的概率,有了方法上的準備,但并未系統(tǒng)化.學生將在必修3學習概率的基礎上，利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率，這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算取得每一個值時的概率：取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。能力特點:我所任教班級的學生,，思維活躍，已初步具備自主探究的能力，動手能力運算能力尚佳.但基礎薄弱，對數(shù)學圖形、符號、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化，以及處理抽象問題的能力，還有待于提高.重點、難點重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列，掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題。難點：離散型隨機變量的分布列的意義，離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)。教與學的媒體選擇Ppt,白板課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1復習引入2典例分析3課堂練習4課堂小結(jié)5小組學習…………教學活動詳情教學活動1：復習引入活動目標概念復習解決問題知道兩個概念技術(shù)資源PPT常規(guī)資源試卷、學案活動概述復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機變量:隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形.教與學的策略在方法上,采用由特殊到一般的歸納方法;在操做上,以“問題串”引導學生思維活動,推動教學內(nèi)容逐步展開;在過程中,引導學生動手操作、分組討論共享成果.讓學生親身經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程以突出重點;牽引學生從感性認識上升到理性認識,凸顯研究函數(shù)的一般方法和規(guī)律從而突破難點.反饋評價從舊知遷移到新知,這樣的學法符合學生的認知規(guī)律,可以幫助學生貫通知識間的聯(lián)系,形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡,逐步構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu),從整體上掌握知識.教學活動2：新課引入活動目標創(chuàng)設情景,激發(fā)學生強烈的求知欲及參與的積極性,讓學生主動融入到學習中.解決問題抽象出對分布列的一般形式,讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思維方法,發(fā)展學生的抽象思維能力.技術(shù)資源PPT常規(guī)資源學案、試題、堂上練習活動概述講解新課：1.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列2.分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即3.二點分布：如果隨機變量X的分布列為：X10Ppq例子例1．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)ξ的分布列．分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．解：設黃球的個數(shù)為n，由題意知綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n．∴，，．所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為ξ10－1P說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．例2．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3．某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025． 因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025教與學的策略讓學生主動探究，避免被動接受.能及時發(fā)現(xiàn)學生討論過程中存在的問題,以便及時糾正（因材施導）.培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神.過對分布列特征的分析，培養(yǎng)學生的觀察能力；通過圖形語言到符號語言的轉(zhuǎn)換，把握分布列的性質(zhì).同時使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，逐步