【備考2019】2019年中考數(shù)學一輪基礎復習試卷專題29：方案設計問題(含答案)

備考2019年中考數(shù)學一輪基礎復習：專題二十九方案設計問題一、單選題（共5題；共10分）1.（2017?佳木斯）“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（

）A.

4種

B.

5種

C.

6種

D.

7種2.（2017?黑龍江）某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚．經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有（

）A.

2種

B.

3種

C.

4種

D.

5種3.為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

44.（2016?赤峰）8月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案分別是：在東風書店購買學習用品或工具書累計花費60元后，超出部分按50%收費；在百惠書店購買學習用品或工具書累計花費50元后，超出部分按60%收費，郝愛同學準備買價值300元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優(yōu)惠（

）A.

東風

B.

百惠

C.

兩家一樣

D.

不能確定5.（2016?宜賓）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A.

4

B.

5

C.

6

D.

7二、綜合題（共10題；共100分）6.（2017?廣元）某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個．計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；（2）若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？7.（2017?恩施州）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？8.（2017?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示．

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．9.（2017?東營）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？10.（2017?郴州）某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；（2）設生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．11.（2017?河南）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．

（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．12.（2017?廣安）某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關系式．（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．13.（2017?綿陽）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．14.（2017?天門）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？15.（2017·衢州）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

答案解析部分一、單選題1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B二、綜合題6.【答案】（1）解：設組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室（30﹣x）個．

由題意，得{80x+30(30-x)≤200050x+60(30-x)≤1600，

化簡得{5x≤110x≥20，

解這個不等式組，得20≤x≤22．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是20，21，22．

當x=20時，30﹣x=10；

當x=21時，30﹣x=9；

當x=22時，30﹣x=8．

故有三種組建方案：

方案一，中型圖書室20個，小型圖書室10個；

方案二，中型圖書室21個，小型圖書室9個；

方案三，中型圖書室22個，小型圖書室8個

（2）解：方案一的費用是：2000×20+1500×10=55000（元）；

方案二的費用是：2000×21+1500×9=55500（元）；7.【答案】（1）解：設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，

根據(jù)題意，得：{3x=4y5x+4y=16000，解得：{x=2000y=1500，

答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；

（2）解：設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，

根據(jù)題意，得：{m+m+4≥222000(m+4)+1500m≤50000，

解得：9≤m≤12，

∵m為整數(shù)，

∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案；

設購置總費用為W，

則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，8.【答案】（1）解：設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+400

（2）解：綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400

∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少9.【答案】（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元

由題意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，

答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．

（2）解：設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，

由題意得：{(1200-300)a+(1800-500)(10-a)≤11800300a+500(10-a)≥4000，解得{a≥3a≤5，

∴3≤a≤5，

∵x取整數(shù)，

∴x=3，4，5．10.【答案】（1）解：根據(jù)題意得：{5x+3(30-x)≤1304x+6(30-x)≤144，

解得18≤x≤20，

∵x是正整數(shù)，

∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，

方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，

方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）解：根據(jù)題意得：y=700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．11.【答案】（1）解：設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，

根據(jù)題意得：{2x+6y=1303x=4y，解得：{x=20y=15．

答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個

（2）解：設購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，

根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；

w活動二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．

當w活動一＜w活動二時，有10m+600＜﹣10m+1500，

解得：m＜45；

當w活動一=w活動二時，有10m+600=﹣10m+1500，

解得：m=45；

當w活動一＞w活動二時，有10m+600＞﹣10m+1500，12.【答案】（1）解：設購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．

（2）解：根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤32，

∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．

∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，

∴當t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，

∴為了使拍照的資金更充足，應選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．13.【答案】（1）解：設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，

根據(jù)題意得：{x+3y=1.42x+5y=2.5，

解得：{x=0.5y=0.3．

答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．

（2）解：設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，

根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．

∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，

∴{2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8200m+4000≤5400，

解得：5≤m≤7，

∴有三種不同