湖南省醴陵市2023屆高三數(shù)學仿真模擬考試（二模）試題文

錯誤！未找到引用源。D．11.假設雙曲線的一條漸近線與圓有公共點，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．函數(shù)，假設函數(shù)恰有個零點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二填空題〔5*4=20，將正確結(jié)果寫在答題卡上指定位置〕13.假設，那么．14．實數(shù)，滿足約束條件時，所表示的平面區(qū)域為，假設直線與區(qū)域有公共點，那么的取值范圍是．15.，是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且點的縱坐標為，點的橫坐標為，那么16．在正三棱錐S－ABC中，M，N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，假設側(cè)棱SA＝，那么正三棱錐S－ABC外接球的外表積是。三.解答題17.〔本小題總分值12分〕某校高一〔1〕班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見局部如以下圖．〔1〕求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；〔2〕求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；〔3〕假設要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份在之間的概率.〔本小題總分值12分〕等比數(shù)列滿足，且是，的等差數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設，，求使成立的的最小值．19〔本小題總分值12分〕如圖，三棱錐中，平面，，點，分別為，的中點．求證：平面；〔2〕在線段上的點，且平面．①確定點的位置；②求直線與平面所成角的正切值．(本小題總分值12分)拋物線的方程為，點在拋物線上．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕過點作直線交拋物線于不同于的兩點，，假設直線，分別交直線于，兩點，求最小時直線的方程．21〔本小題總分值12分〕函數(shù)，．〔1〕假設在處與直線相切，求a，b的值；〔2〕在〔1〕的條件下，求在上的最大值；〔3〕假設不等式對所有的，都成立，求a的取值范圍．三.選做題：〔從22,23,題中任選一題完成，都做按22題計分，本小題總分值10分〕22.直線的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕，曲線的極坐標方程為：．〔1〕以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；〔2〕假設直線被曲線截得的弦長為，求的值．23.函數(shù)．〔1〕假設a=2，解不等式；〔2〕假設a＞1，任意，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：一選擇題：1--6：A,C,C,B,C,C7-12：D,D,C,B,A,C二填空題:13.-214.15.16.三解答題17.試題解析：〔1〕分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分數(shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為．〔2〕分數(shù)在之間的頻數(shù)為；頻率分布直方圖中間的矩形的高為〔3〕將之間的個分數(shù)編號為,之間的個分數(shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的根本領件為：共個，其中，至少有一個在之間的根本領件有7個，故至少有一份分數(shù)在之間的概率是．18.試題解析：〔1〕設等比數(shù)列的公比為，依題意，有，即：由得，解得或．當時，不合題意，舍去；當時，代入得，所以．故所求數(shù)列的通項公式〔〕．所以．因為，所以，即，解得或．因為，故使成立的正整數(shù)的最小值為．19.試題解析：〔1〕∵，為中點，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；〔2〕①連交于，那么是的重心，且，∵平面，平面，平面平面，∴，，即點為靠近點的的一個三等分點；②作于，那么，∴平面，∴是直線與平面所成角，且，，∴，∴，即直線與平面所成角的正切值為．20.試題解析：〔1〕∵點在拋物線上，，即拋物線的方程為；〔2〕設，，直線的方程為，由消去，整理得，∴，，設直線的方程為，由解得點的橫坐標，又∵，∴，同理點的橫坐標，，令，那么，∴，當時，，當時，，即當，時的最小值為，此時直線的方程為21.試題解析：〔1〕．由函數(shù)在處與直線相切，得，即．解得：．〔2〕由〔1〕得：，定義域為．此時，，令，解得，令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為．〔3〕假設不等式對所有的，都成立，即對所有的，都成立，即對所有的，都成立，即對恒成立，即對恒成立，即a大于等于在區(qū)間上的最大值．令，那么，當時，，單調(diào)遞增，所以，的最大值為，即．所以a的取值范圍為．22..試題解析：〔1〕由曲線，得，化為普通方程①〔2〕〔為參數(shù)〕②把②代入①得：，整理，得，設其兩根為，，那么，，從而弦長為：，解得：2