2023年山東省威海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年山東省威海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知定義在[2，π]上的函數(shù)f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

2.

3.

4.

5.

6.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

7.已知點(diǎn)A(-5，3)，B(3，1)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.A.(4，-1)B.(-4，1)C.(-2，4)D.(-1，2)

8.如果不共線的向量a和b有相等的長度，則（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.2

9.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選法的種數(shù)是（）

A.100B.60C.80D.19210.A.x/4

B.-x/4

C.x/2

D.y=±x/4

11.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.412.若直線a⊥直線b，直線b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

13.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

14.

15.正方形邊長為a，圍成圓柱，體積為()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

16.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.817.方程18.（）A.A.

B.2π

C.4π

D.8π

19.

20.已知α,β為銳角，cosα＞sinβ，則()

A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π

21.

22.

23.

24.

（）A.A.

B.

C.

D.

25.26.若sina．cota<0則角α是（）A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

27.

28.

29.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件30.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為（）。二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.

35.36.過點(diǎn)(1，-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。

37.

38.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為______.39.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

49.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

52.

(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

54.(本小題滿分12分)

55.

56.(本小題滿分12分)

57.

(本題滿分13分)

58.

59.

(本小題滿分13分)

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(Ⅰ)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有-人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.62.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.

63.

64.

65.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.66.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

67.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，2)處的切線方程．

68.

69.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）70.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。五、單選題(2題)71.設(shè)函數(shù)，則f(x-1)=（）。72.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動場進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概率為()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16六、單選題(1題)73.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，則（）

A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.

9.A

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C

15.A欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高（即正方形的邊長）、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

16.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

17.D本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí)，要著重討論方程的表達(dá)式。

18.D

19.B

20.A可由cosα與sinβ的圖像知，當(dāng)0＜β＜π/4，0＜α＜π/4時(shí)，cosα＞sinβ，則0＜α+β＜π/2.

21.C

22.A

23.B

24.D

25.B

26.C

27.C

28.D

29.A若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A)．

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關(guān)知識．

30.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】函數(shù)y=2sin6z的最小正周期為T=

31.

32.

33.

34.

35.

36.x-3y-7=0解析：本題考查了直線方程的知識點(diǎn)。因?yàn)樗笾本€與直線3x+y-1=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-3y+a=0；又直線經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，則a=-7，即所求直線方程為x-3y-7=0。

37.

38.y=x-2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.【考試指導(dǎo)】

39.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

40.

41.7【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.【考試指導(dǎo)】

42.

43.

44.

45.46.[2，+∞)

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%。70.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2