13個(gè)數(shù)學(xué)趣味題

第第#頁(yè)13個(gè)數(shù)學(xué)趣味題1、簡(jiǎn)單的智力問(wèn)題a、一個(gè)破車(chē)要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問(wèn)當(dāng)它下山走第二個(gè)英哩的路時(shí)要多快才能達(dá)到每小時(shí)30英哩？（是45英哩嗎？）b、阿米巴用簡(jiǎn)單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛了營(yíng)養(yǎng)參液的容器內(nèi)，1小時(shí)彳發(fā)容器內(nèi)充滿(mǎn)了阿米巴，問(wèn)如果先前以二個(gè)阿米巴開(kāi)始而不是一個(gè)，那麼要多長(zhǎng)時(shí)間才能使容器充滿(mǎn)？（估計(jì)大約半小時(shí)，是嗎？）2、他們會(huì)相遇嗎？“你從哪兒打電話(huà)來(lái)？”伯特問(wèn)道。此刻他正在默頓街和斯普路斯街交角處的辦公室里，一邊聽(tīng)著電話(huà)，一邊透過(guò)窗戶(hù)注視著窗外擁擠的交通?！霸诖鳡柦趾徒鸾纸徊嫣幍囊粋€(gè)公用話(huà)亭，”傳來(lái)的是本恩的微弱的回答，“從你那兒往南走四個(gè)街段，往東走幾個(gè)街段！”伯特看了一下鐘，喊道：“你現(xiàn)在就開(kāi)始走，我們?cè)诎肼飞吓雒?！”他砰地一聲放下電?huà)。而只是在這個(gè)時(shí)候他才意識(shí)到自己剛才太快掛了電話(huà)，沒(méi)講清楚互相怎么走法。實(shí)際上，在兩個(gè)交叉點(diǎn)之間恰好有70種不同走法的線(xiàn)路，而且線(xiàn)路之間的選擇跟距離沒(méi)有什么關(guān)系。那么，你怎么理解本恩話(huà)中“幾個(gè)”的意思呢?3、他的第一份工作“嗨！約翰尼斯，”星期天喬在街上遇到一個(gè)年輕人向他喊道，“好久不見(jiàn)，我聽(tīng)說(shuō)你開(kāi)始工作啦！”“幾個(gè)星期了，”約翰尼斯回答道，“這是一份計(jì)件工作，我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且后來(lái)每個(gè)星期都比前一個(gè)星期多賺99美分。”“這真是巧事！”喬笑了笑并繼續(xù)說(shuō)，“愿你一如繼往都能這樣！”“我估計(jì)用不了多久我一個(gè)星期便能賺到60美元，”年輕人告訴喬，“自從開(kāi)始工作到現(xiàn)在，我已經(jīng)賺了整整407美元。這的確不壞！”試問(wèn)，約翰尼斯第一個(gè)星期賺了多少？4、聚會(huì)之后“昨晚他們離開(kāi)的時(shí)候似乎都還清醒，”鮑勃說(shuō)著，此時(shí)他剛剛從辦公室回到家?！拔铱床粫?huì)比你更糟，”他妻子確信地信，“怎么啦？”鮑勃淡淡地笑了笑，“他們四個(gè)人整天都在給我打電話(huà)，”他告訴她，“我得去解開(kāi)這個(gè)謎結(jié)。他們一個(gè)個(gè)都互相拿錯(cuò)了別人的大衣和另一個(gè)人的帽子?！薄澳愕郊业臅r(shí)候我就覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁，”貝蒂笑道，“繼續(xù)講你這個(gè)傷心的故事吧！”“好吧，我分頭說(shuō)：?jiǎn)棠米吡艘粋€(gè)家伙的大衣，而那個(gè)家伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一個(gè)人拿走的，而那個(gè)人又拿走了喬的帽子?！薄澳敲戳_恩又怎么樣呢？”貝蒂對(duì)此頗感興趣。“他第一個(gè)打電話(huà)來(lái)，”鮑勃回答，“他把多哥的帽子拿走了?！边@真是一次十足的聚會(huì)！試問(wèn)，喬和史蒂夫拿走了誰(shuí)的大衣和帽子？5、一個(gè)彈子的游戲“你們自己來(lái)，但每人只拿12個(gè)，”吉姆一邊說(shuō)著一邊從盒子里摸出了一打彈子，“我們這里綠色的彈子比藍(lán)色的少，而藍(lán)色的彈子又比紅色的少。所以大家拿的時(shí)候，每人紅的要拿最多，綠的要拿最少。但每種顏色都要拿！”吉姆自己這樣做后，其他的男孩也都照著做。這里總共只有三種顏色的彈子，而且盒子里彈子的數(shù)量也剛好夠大家拿?！拔覀兇蠡锬梅ㄈ疾灰粯?！”喬觀察了一下大家拿出的彈子說(shuō)道?！爸挥形矣兴膫€(gè)藍(lán)的！”“那又怎么樣？”皮特發(fā)現(xiàn)自己在地下掉了一個(gè)綠色的彈子，于是把它撿了起來(lái)，“讓我們玩吧！”于是他們開(kāi)始玩起彈子的游戲。這里總共有26個(gè)紅色的彈子。試問(wèn)這里有多少個(gè)男孩呢？6、頭發(fā)的顏色在一個(gè)與外界不往來(lái)的村莊中，住了三個(gè)人。這三個(gè)人都不能說(shuō)話(huà)，但都很聰明。這村莊人的頭發(fā)，不是黑色就是紅色。這村莊也沒(méi)有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無(wú)法得知自己頭發(fā)的顏色。這村莊有個(gè)習(xí)俗：知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺，可以快樂(lè)的上天堂；若猜錯(cuò)自己頭發(fā)顏色就自殺，那就會(huì)痛苦地下地獄。這三個(gè)人都很想上天堂，但都苦于無(wú)法得知自己的發(fā)色而遲遲無(wú)法進(jìn)行。這三人每天中午都會(huì)在廣場(chǎng)上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發(fā)顏色。這種困境一直到一個(gè)外地人的介入而打破。有一天，一個(gè)外地人進(jìn)入了這村莊，在廣場(chǎng)碰到了這三人，隨口說(shuō)了一句話(huà)：「你們?nèi)酥辽儆幸粋€(gè)是紅頭發(fā)。」說(shuō)完便離開(kāi)村莊了。當(dāng)天三人聽(tīng)完這句話(huà)，都紛紛回家苦思。第二天中午，三人依舊一起在廣場(chǎng)見(jiàn)面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。第三天中午，只剩一個(gè)人到廣場(chǎng)。此人回去后也自殺成功了。請(qǐng)問(wèn)：這三人的頭發(fā)分別為什么顏色？7、1=2的證明推理的藝術(shù)觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什么，用一張什么樣的地圖，買(mǎi)一件什么樣的禮物，或者證明一個(gè)幾何定理，等等。有關(guān)推理的種種技巧，都演入了問(wèn)題的解決之中。在推理中一個(gè)小小的毛病都可能導(dǎo)致十分怪異和荒謬的結(jié)果。例如，你是一名計(jì)算機(jī)的程序員，你就會(huì)擔(dān)心由于某一步驟的忽略而導(dǎo)致了一種無(wú)限的循環(huán)。我們中間誰(shuí)能保證在我們的解釋、解答或證明中不會(huì)發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)錯(cuò)誤呢？在數(shù)學(xué)中除以零是一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤，它能引發(fā)像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)它錯(cuò)在哪里嗎？1=2？如果2=b,且2,b>0,則1=2。證明：a,b>0已知a=b已知ab=bb第2步“二”的兩邊同“Xb”ab-aa=bb-aa第3步“二”的兩邊同“-aa”a(b-a)=(b+a)(b-a)第4步的兩邊同時(shí)分解因式a=(b+a)第5步“二”的兩邊同“：(b-a)”a=2a第2,6步替換a=2a第7步同類(lèi)項(xiàng)相加1=2第8步“二”的兩邊同“：”作者:T.帕帕斯8、乘車(chē)兜風(fēng)“你在忙乎什么吧,比爾,”教授留意地說(shuō)。這時(shí)他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來(lái)要走。“準(zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車(chē)游覽！”比爾答道。教授笑了：“原來(lái)如此！敢問(wèn)三位佳麗芳齡幾許？”比爾思考片刻說(shuō)：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。教授搖了搖頭說(shuō)：“非常靈巧，但對(duì)她們的年齡仍然有疑問(wèn)?！北葼栠€在那里，他補(bǔ)充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個(gè)歲數(shù)最大的小一歲?！倍@使得一切都變得清楚了！當(dāng)然，教授是知道他朋友的年齡的，請(qǐng)問(wèn)，你能算出他們的年齡嗎？9、去別墅“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說(shuō)道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒(méi)有汽車(chē)?yán)嚷??！薄暗隳莾壕煺粘Ｉ习?，”雷恩評(píng)論說(shuō)，“難道你那里沒(méi)有警察？”“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個(gè)出現(xiàn)在我們駕車(chē)中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時(shí)速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開(kāi)得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開(kāi)得很快。全程的平均車(chē)速正好是每小時(shí)56英里?！薄澳阏f(shuō)的‘九分之幾’是什么意思？”雷恩問(wèn)?！斑@里的‘幾’是精確有整數(shù)，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車(chē)速，也都是每小時(shí)整數(shù)英里?！滨U勃自然不會(huì)帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒(méi)有警察！試問(wèn)，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車(chē)速是多少？10、一位在需要時(shí)候的朋友點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對(duì)自己的生活很滿(mǎn)意?！笆堑模彼_(kāi)懷地笑著說(shuō)，“在三十年前，當(dāng)我們?cè)谝黄疬€是十幾歲孩子的時(shí)候，我絕沒(méi)有想過(guò)后來(lái)會(huì)過(guò)得這么好?！彼膩?lái)訪者微微笑了笑。在過(guò)去那些日子，他們?cè)呛门笥?，但那是很久以前的事了。今天?dāng)他急需一份工作的時(shí)候，一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問(wèn)道，“他們都比你年輕是嗎？”約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。本恩，就是最小的那個(gè)，已有近百萬(wàn)家產(chǎn)。而泰德，就是原先愛(ài)耍小聰明的那個(gè)男孩，現(xiàn)在家住華盛頓。比爾，你過(guò)去好像計(jì)算上挺在行的，看看這樣一道問(wèn)題怎么樣？”這位大亨潦草地寫(xiě)著他的問(wèn)題，而比爾卻在充滿(mǎn)希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的?！薄疤懔耍北葼杺牡?fù)u頭道，“我本打算來(lái)你這兒求份工作，卻沒(méi)想到你倒向我經(jīng)銷(xiāo)起自己的計(jì)算能力！”比爾自然得到了工作。然而，找出那三個(gè)人的年齡無(wú)疑會(huì)給你帶來(lái)快樂(lè)。11、一場(chǎng)溫和的賭博“我沒(méi)有一美分的零幣，”漢克說(shuō)著，一邊叮當(dāng)?shù)厍弥腻X(qián)幣，“你有多少？”本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”“想知道嗎？我想我們來(lái)一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說(shuō)一邊開(kāi)始分牌，“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜?，輸?shù)羲X(qián)的五分之一；第二局輸?shù)娜?，輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜?，則須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一?！庇谑撬麄兺媪?，并且互相間準(zhǔn)確付了錢(qián)。第三局本恩輸了，付完錢(qián)后他站起來(lái)聲明說(shuō)：“我覺(jué)得這種游戲投入的精力過(guò)多，回報(bào)太少。直到現(xiàn)在我們之間的錢(qián)數(shù)，總共也只相差七美分?！边@自然是很小的賭博，因?yàn)樗麄兒掀饋?lái)一共也只有75美分的賭本。試問(wèn)，在游戲開(kāi)始的時(shí)候漢克有多少錢(qián)呢？12、獎(jiǎng)金當(dāng)秘書(shū)走進(jìn)辦公室時(shí)，杰克微笑著說(shuō)：“貝蒂，現(xiàn)在我事情已經(jīng)做完，請(qǐng)把其他人都叫進(jìn)來(lái)?！焙芸?，包括貝蒂在內(nèi)的五個(gè)職員都來(lái)到他跟前，不知出了什么事。但老板很快使他們輕松起來(lái)。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金，在你們之間分配，作個(gè)意思?！必惖傧胱约郝毼惠^低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。但令人滿(mǎn)意的是，杰克繼續(xù)說(shuō)道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金，但允許男人比女孩每年多得一半?！彼贿呎f(shuō)，一邊遞給每人一個(gè)信封。突發(fā)的感激，使雇員們顯得有些局促不安。這對(duì)他們來(lái)說(shuō)確是一種好運(yùn)氣！已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請(qǐng)你算出在杰克的職員中女性有幾人？12、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場(chǎng)我寫(xiě)這個(gè)寓言是在2019年10月股市大跌的一個(gè)星期之后。它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50對(duì)夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來(lái)不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈（即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信）。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí)，但沒(méi)有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長(zhǎng)來(lái)拜訪。她的誠(chéng)實(shí)眾所周知，她的話(huà)就像法律。她暗中警告說(shuō)村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識(shí)，會(huì)發(fā)生什么？答案是，在女族長(zhǎng)的警告之后，將先有49個(gè)平靜的日子，然后，到第50天，在一場(chǎng)大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。要弄明白這一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生。除了人太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長(zhǎng)發(fā)表她的聲明的時(shí)候，只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個(gè)聰明人，她意識(shí)到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會(huì)知道。因此，她推斷出A先生就是那個(gè)風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他?，F(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。除了人太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長(zhǎng)的聲明中一無(wú)所獲。但是第一天過(guò)后，B太太并沒(méi)有殺死B先生，她推斷出人先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒(méi)有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。如果情形改為恰好有三個(gè)有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長(zhǎng)的聲明在第一天不會(huì)造成任何影響，但類(lèi)似于前面描述的推理過(guò)程，A太太、B太太和C太太會(huì)從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程，我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個(gè)丈夫都是不忠實(shí)的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn)，使那一天成為正義的大流血日。現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來(lái)的女族長(zhǎng)的警告代替為對(duì)去年(2019)夏天泰國(guó)、馬來(lái)西亞和其他亞洲國(guó)家的通貨問(wèn)題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公?！睕](méi)有被刺傷就心滿(mǎn)意足代替為投資者們只要自己的“公牛”沒(méi)有被刺傷就心滿(mǎn)意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問(wèn)題和大崩盤(pán)之間的延遲，你就會(huì)得到這次大崩盤(pán)的成因。更清楚地說(shuō)，利益息息相關(guān)的金融集團(tuán)們可能已經(jīng)在懷疑其他的亞洲經(jīng)濟(jì)是不堪一擊的，但直到某人如此公開(kāi)地說(shuō)，并最終發(fā)覺(jué)了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會(huì)行動(dòng)的。這樣，馬來(lái)西亞總理在2019年4月批評(píng)西方銀行的講話(huà)就起著女族長(zhǎng)的警告那樣的作用，促成了他最擔(dān)心的這次危機(jī)。幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場(chǎng)是能夠再生的。華爾街波濤后來(lái)的此起彼伏說(shuō)明，如果妻子們能夠讓丈夫們?cè)跓挭z中短暫停留之后再?gòu)?fù)活的話(huà)，這種類(lèi)比就會(huì)更加逼真。這就是地球村中的生與死、買(mǎi)和賣(mài)。（注：本文是美國(guó)數(shù)學(xué)家珀洛斯（」力力2m05）2019年的