鴿巢問題 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程鴿巢問題課程標(biāo)準(zhǔn)“鴿巢問題”是人教版六年級下冊第五單元的68-70頁內(nèi)容。本節(jié)課教介紹了一類較簡單的“鴿巢原理”，引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“鴿巢原理”，即把m個物體任意分放進(jìn)n個空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢中放進(jìn)了至少2個物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿＿^程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)目標(biāo)證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律，領(lǐng)悟“平均分”在求少數(shù)中的應(yīng)用，歸納理解“總有”“至少”的意義，理解物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商…余數(shù)“至少數(shù)=商數(shù)＋1”學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。在思維方面的特點，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。重點、難點經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教與學(xué)的媒體選擇Powerpoint、電腦教學(xué)平臺、實物展示臺課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1游戲激趣，初步體驗2操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律3鞏固應(yīng)用,加深理解4全課小結(jié)，回顧反思教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：游戲激趣，初步體驗活動目標(biāo)通過有趣“搶凳子”游戲，利用其蘊藏著的數(shù)學(xué)原理引入本課內(nèi)容。解決問題激趣引入，初步體驗和理解“至少”、“總有”的意思。技術(shù)資源通過PPT展示“搶凳子”游戲的規(guī)則，明晰問題情境。突出顯示“至少”、“總有”強調(diào)關(guān)鍵詞在思考和表述時的重要性。常規(guī)資源搶凳子用的四個凳子活動概述在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請五位同學(xué)到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學(xué)。對嗎？假設(shè)請這五位同學(xué)再反復(fù)坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學(xué)，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究啊？教與學(xué)的策略通過活動的體驗和結(jié)果，教師斷言：“不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學(xué)，你們相信嗎”，把學(xué)生思路引向本課教學(xué)內(nèi)容。反饋評價老師通過一個游戲展示了在生活里“鴿巢問題”中的一種，勾起了學(xué)生對這問題的好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。學(xué)生積極參與者活動和思考，初步體驗和理解“至少”、“總有”的意思。教學(xué)活動2：操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動目標(biāo)經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。解決問題把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進(jìn)（）根小棒。技術(shù)資源利用Powerpoint展示課本主題圖、常規(guī)資源動態(tài)同步板書、借助實物動手操作活動概述1．自主猜想，初步感知。（小組活動、動手操作）把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進(jìn)（）根小棒。讓學(xué)生猜測“至少會是”幾根？2．驗證結(jié)論。（1）先請列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報，說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況）學(xué)生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進(jìn)了同一個杯子。（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎？學(xué)生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進(jìn)5個文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？出示第70頁做一做，讓學(xué)生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動（獨立思考自主探究），教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示：3.深入探究，尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里”？4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小結(jié)：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。這就叫做鴿巢原理。5．鴿巢原理的應(yīng)用。出示71頁的例2：把5本書放進(jìn)2個鴿巢中，不管怎么放，總有一個鴿巢至少放進(jìn)3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？學(xué)生討論得出正確的結(jié)論：總有一個鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”。教與學(xué)的策略不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么，教師都必須要求學(xué)生借助實物進(jìn)行操作，來驗證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。反饋評價注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗證、推理、應(yīng)用的過程。例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識“鴿巢原理”。教學(xué)活動3：鞏固應(yīng)用,加深理解活動目標(biāo)通過練習(xí)，通過身邊事例、進(jìn)一步理解“總有”“至少”的意義，理解物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商…余數(shù)“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。解決問題1、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。2．說一說。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？技術(shù)資源Powerpoint展示課本主題圖，引向生活情境。常規(guī)資源課本題圖、練習(xí)活動概述算一算。學(xué)生獨立完成：向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。2．說一說。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？師生共同訂證結(jié)果。教與學(xué)的策略在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”，只要學(xué)生能表達(dá)出基本的邏輯就可以。反饋評價滲透“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原與生活的理念”，通過練習(xí)既讓學(xué)生對所學(xué)的知識加深理解，形成技能。尊重學(xué)生的個體差異性，讓每一個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展教學(xué)活動4：全課小結(jié)，回顧反思活動目標(biāo)通過學(xué)生小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深對“鴿巢原理”的理解?；仡檶W(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。解決問題學(xué)生圍繞,物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”說收獲。技術(shù)資源Powerpoint、常規(guī)資源黑板板書活動概述1、可以先在學(xué)習(xí)小組同互相說一說，自己的收獲和學(xué)習(xí)體會。2、小組代表進(jìn)行回顧和反思。教與學(xué)的策略1、加強小組合作學(xué)習(xí)的分工指導(dǎo)、及時展示分享。反饋評價通過讓學(xué)生暢談收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的得與失。評價量規(guī)【學(xué)習(xí)評價】完成以下評價表目標(biāo)維度評價內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)（在□打“√”）情感目標(biāo)小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會了合作、探究、分析與思考，語言表達(dá)能力強。A：完全達(dá)成目標(biāo)□B:基本達(dá)成目標(biāo)□C：離目標(biāo)還有較大距離□方法目標(biāo)懂得通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動學(xué)習(xí)“鴿巢問題