小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)6 多邊形的面積 三角形的面積第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

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學(xué)校數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)6多邊形的面積三角形的面積第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問(wèn)與技能：

（1）探究并把握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

（2）培育同學(xué)應(yīng)用已有學(xué)問(wèn)解決新問(wèn)題的力量。

2、過(guò)程與方法：使同學(xué)經(jīng)受操作、觀看、爭(zhēng)論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念和初步的推理力量。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓同學(xué)在探究活動(dòng)中獲得樂(lè)觀的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

教學(xué)重點(diǎn)：探究并把握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)關(guān)鍵：讓同學(xué)經(jīng)受實(shí)際操作、合作溝通、歸納發(fā)覺(jué)和抽象公

式的過(guò)程。

教具預(yù)備：紅領(lǐng)巾、長(zhǎng)方形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學(xué)具預(yù)備：每個(gè)小組至少預(yù)備一個(gè)長(zhǎng)方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，剪刀。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：今日老師有什么不同？老師今日也配帶了紅領(lǐng)巾！你們能幫忙算算做一條紅領(lǐng)巾要用多少布嗎？（把紅領(lǐng)巾綻開貼在黑板上）老師提出問(wèn)題：紅領(lǐng)巾是什么外形的？（三角形）。

你會(huì)算三角形的面積嗎？師：這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)探究三角形面積的計(jì)算方法。

板書：三角形的面積設(shè)計(jì)意圖：利用同學(xué)身上熟識(shí)的紅領(lǐng)巾實(shí)物，首先由計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算的問(wèn)題，激起了同學(xué)的求知欲，從而將“教學(xué)活動(dòng)”轉(zhuǎn)

化為“學(xué)習(xí)活動(dòng)”。

二、探究新知

1、查找思路：（出示一個(gè)長(zhǎng)方形）師：

（1）長(zhǎng)方形面積怎樣計(jì)算？

（2）怎樣可以把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成兩份？有三種方法：方法一：方法二：方法三：師：方法三中把長(zhǎng)方形平均分成兩個(gè)三角形，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）每個(gè)三角形面積與原長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)把長(zhǎng)方形平均分成兩個(gè)三角形，同學(xué)在直觀觀看的基礎(chǔ)上通過(guò)建立與長(zhǎng)方形及面積的比較，直接感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增加了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，引發(fā)了深層次的心理動(dòng)機(jī)生：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬生：哪么，剪成的每個(gè)直角三角形的面積等于原長(zhǎng)方形的面積的一半，三角形的底等于原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的高是原長(zhǎng)方形的寬，

也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。

板書：三角形的面積=底高2（直角三角形）師：你想，直角三角形的面積可以這樣計(jì)算，是不是全部的三角形的面積都可以用這種方法去計(jì)算呢？今日我們一齊來(lái)探討。

上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探究平行四邊形面積的計(jì)算公式的。

大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？（掛出課本84頁(yè)主題圖讓同學(xué)觀看、引發(fā)思索）接著出示思索題：

（1）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？

（2）每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，啟發(fā)同學(xué)：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？在講授公式來(lái)由之前，以動(dòng)手把長(zhǎng)

方形平分成兩份的試驗(yàn)，直接引出直角三角形的面積計(jì)算方法，做到先入為主的作用，引導(dǎo)同學(xué)去猜想。再讓同學(xué)自己找到新舊學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，使舊學(xué)問(wèn)為新學(xué)問(wèn)的鋪墊。

2、分組操作、爭(zhēng)論，合作學(xué)習(xí)。

（1）提出操作和思索要求。

同學(xué)用課前預(yù)備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個(gè)），四人為一小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺。小黑板出示爭(zhēng)論問(wèn)題：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？

（2）同學(xué)以“四人小組”為單位進(jìn)行操作和爭(zhēng)論。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，讓同學(xué)自己討論問(wèn)題、分析問(wèn)題，初步得出三角形的面積的計(jì)算方法，從而突出了同學(xué)的主體地位，既讓同學(xué)主動(dòng)參加學(xué)問(wèn)

的獵取過(guò)程，又中從找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)關(guān)系的教學(xué)。

平移旋轉(zhuǎn)180合拼老師巡察，準(zhǔn)時(shí)了解同學(xué)在操作和爭(zhēng)論中存在的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)同學(xué)：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？（假如同學(xué)操作有困難，老師可以適當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)操作：擺出兩個(gè)完全一樣的三角形，把其一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，和另一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。如圖，讓同學(xué)仿照練習(xí)）設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)找到了新舊學(xué)問(wèn)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，使同學(xué)正確把握操作方法，要求同學(xué)表述操作過(guò)程，規(guī)范同學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培育同學(xué)的口述力量，提高同學(xué)的操作技能。

（3）同學(xué)上講臺(tái)板演。

小組匯報(bào)試驗(yàn)狀況。（讓同學(xué)將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，然后口述操作過(guò)程。

）可能消失以下狀況

：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形同學(xué)演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形。

師：通過(guò)動(dòng)手操作，你們發(fā)覺(jué)了什么？引導(dǎo)同學(xué)得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（或長(zhǎng)方形）師：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。生：拼成的平行四邊形是每個(gè)三角形面積的二倍。

（老師賜予評(píng)價(jià)、確定）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作和小組合作學(xué)習(xí)，再觀看演示使同學(xué)們更詳細(xì)、清楚地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形后，它們之間究竟有什么關(guān)系。

讓同學(xué)

通過(guò)推導(dǎo)，增加同學(xué)探究的愛(ài)好，提高同學(xué)推理的力量。

3、爭(zhēng)論與歸納公式

（1）爭(zhēng)論：（小黑板出示問(wèn)題）、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？、怎樣求三角形的面積？、你能歸納出三角形的面積計(jì)算公式嗎？設(shè)計(jì)意圖：借助圖形直觀性，老師指明爭(zhēng)論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，有助于同學(xué)進(jìn)行推理，加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解，同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高同學(xué)的推理、思維力量和課堂教學(xué)效率。

（2）歸納公式。

同學(xué)爭(zhēng)論、匯報(bào)：由于：三角形面積=拼成的平行四邊形面積2所以：三角形面積=底高2老師板書：三角形面積=底高2師：為什么要除以2？生：由于是兩個(gè)完全一樣的三

角形拼成一個(gè)平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半師：假如用s表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合同學(xué)回答，老師板書：s=ah2設(shè)計(jì)意圖：把求三角形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形面積，找到它們之間的關(guān)系，使同學(xué)感知了三角形面積的計(jì)算后，去爭(zhēng)論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”“為什么要除以？”以先入為主，從而啟發(fā)同學(xué)依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，增加同學(xué)探究的愛(ài)好、提高同學(xué)推理的力量，培育同學(xué)的抽象概括力量。

4、看書質(zhì)疑。

師：你能說(shuō)說(shuō)，課本中是怎樣得出三角形的面積計(jì)算公式的？

（充分利用好教材，同學(xué)加深對(duì)學(xué)問(wèn)的認(rèn)知，養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。）師：除了用兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。

你還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？假如有同學(xué)想到別的方法，如剪拼的方法可以讓同學(xué)邊講邊演示，只要合理的老師都要賜予確定。（略講）

三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題師：現(xiàn)在同學(xué)們能幫老師解決問(wèn)題了嗎？

1、計(jì)算一條紅領(lǐng)巾的面積。師：你能估算出這條紅領(lǐng)巾的底和高各是多少嗎？生：師：這條紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，你能計(jì)算出它的面積是多少嗎？同學(xué)獨(dú)立完成，讓一位同學(xué)到黑板上板演；全班溝通做法和結(jié)果，老師提出書寫格式和應(yīng)留意地方。

師：計(jì)算三角形的面積，應(yīng)留意什么地方？（強(qiáng)調(diào)“2”和“底和高要對(duì)應(yīng)”這兩個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

）1

2.5cm

2、獨(dú)立完成p85做一做。

同學(xué)板演，老師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用三角形的面積的計(jì)算公式解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)課的新學(xué)問(wèn)點(diǎn)和應(yīng)注意的要點(diǎn)，讓同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)公式的印象。

四、深化理解、應(yīng)用拓展

1、課本86頁(yè)的練習(xí)第1題。

（課件出示）師：你熟悉這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？（讓同學(xué)熟悉多種交通指示牌，教育同學(xué)要遵守交通規(guī)章，留意交通平安，接著讓同學(xué)口頭列算式，不用計(jì)算。）

2、課本86頁(yè)第2題：你能想方法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？。

師：要求上面每個(gè)三角形的面積，需要知道什么條件

呢？要怎么做？（先讓同學(xué)想，再請(qǐng)同學(xué)口頭敘述，最終讓同學(xué)動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)力量。

）

3、推斷題

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。

（）

（2）一個(gè)平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（）

（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。

（）

（4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積肯定相等。

（）

（5）兩個(gè)三角形肯定可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（）、求三角形面積。

（1）一塊三角形稻田，底是90米，相當(dāng)于高的

1.5倍，假如每平方米施肥0.2千克，這塊田施肥多少千克?

（2）一個(gè)三角形，它的底是

4.8分米，高是5分米，有一個(gè)平行四邊形與

它等底等高，這個(gè)平行四邊形面積是多少平方分米?

（3）一個(gè)平行四邊形底是5分米，高是4分米，與它等底等高的三角形面積是多少平方分米?設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題以三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、嫻熟公式；其次層設(shè)計(jì)推斷練習(xí)，同學(xué)在思索中，從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解，突破公式中重點(diǎn)和難點(diǎn)；第三個(gè)層次，主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓同學(xué)感知生活化的數(shù)學(xué)，增加同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并通過(guò)拓展題練習(xí)，訓(xùn)練同學(xué)思維的敏捷性與逆向思維力量，拓展同學(xué)數(shù)學(xué)思維，同時(shí)深化對(duì)三角形面積公式的理解。

五、總結(jié)師：今日這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么學(xué)問(wèn)？你有什么收獲？（小出示）讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)圖意：生：師：很好！今日我們通過(guò)分“四人

小組”動(dòng)手操作，相互爭(zhēng)論、溝通，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法能關(guān)心我們找到探究問(wèn)題的方法，今后能應(yīng)用