母體與子樣經(jīng)驗分布函數(shù)

母體與子樣經(jīng)驗分布函數(shù)第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日

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對隨機現(xiàn)象進行觀測、試驗，以取得有代表性的觀測值.

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對已取得的觀測值進行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對象的規(guī)律性.數(shù)理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學推斷統(tǒng)計學第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日點估計(第六章)假設檢驗(第七章)回歸分析(第八章)方差分析(第八章)

推斷統(tǒng)計學第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日美國經(jīng)濟學家羅伯特恩格爾(RobertF.Engle1942~)英國經(jīng)濟學克萊夫格蘭杰(CliveGranger1934~)共同獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日20世紀80年代兩位獲獎者發(fā)明了新的統(tǒng)計方法來處理許多經(jīng)濟時間數(shù)列中兩個關鍵屬性：易變性隨時間變化的非穩(wěn)定性恩格爾

研究方向主要是利率、匯率和期權的金融計量分析提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計方法格蘭杰

的研究涉及統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學時間序列分析、預測、金融、人口統(tǒng)計學、方法論等領域.特別是第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日一、教學目的與要求1、掌握母體、子樣、統(tǒng)計量等數(shù)理統(tǒng)計的基本概念；2、熟練掌握正態(tài)總體的有關統(tǒng)計量的分布；3、了解數(shù)理統(tǒng)計的基本思想方法以及應用領域。二、教學重點和難點本章的教學重點和難點都是正態(tài)總體的有關統(tǒng)計量的分布。第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日§6.1母體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)一、母體與個體二、簡單隨機子樣三、經(jīng)驗分布函數(shù)主要內(nèi)容第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日樣本（子樣）：從母體中隨機抽取n個個體進行觀測，且這n個個體的某一指標為稱這n個個體的指標為一個樣本（子樣）。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機抽樣：在母體中按機會均等的原則隨機的抽取一些個體進行觀測或測試的過程稱為隨機抽樣。

一、母體與個體母體（總體）：在數(shù)理統(tǒng)計學中我們把研究對象的全體所構成的一個集合稱為母體（總體）。第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日樣本容量（容量）：樣本中的個體的數(shù)目稱作為這樣本的樣本容量（容量）。樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）：在一次抽樣以后，觀測到的一組確定的值稱為容的樣本的樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）。樣本空間（子樣空間）：我們把樣本切可能結果的全體稱為樣本空間（子樣空間）。量為的一第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、簡單隨機子樣定義：若為來自母體的一組子樣，且滿足與母體具有相同的分布；是相互獨立的隨機變量。為一組簡單隨機子樣，簡稱為子樣。注：以下討論的都是簡單隨機子樣。一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是總體中個體總數(shù)樣本容量第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日設母體具有分布函數(shù)

，為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯(lián)合分布函數(shù)為設母體具有密度函數(shù),為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯(lián)合密度函數(shù)為第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日例如設某批產(chǎn)品共有N

個,其中的次品數(shù)為M,其次品率為若

p是未知的,則可用抽樣方法來估計它.服從參數(shù)為p的0-1分布,可用如下表示方法:從這批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品,用隨機變量來描述它是否是次品:第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日設有放回地抽取一個容量為n

的樣本其樣本值為樣本空間為的聯(lián)合分布為第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日概率函數(shù)的概念若為離散型隨機變量，其分布列為令若為連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為令稱為的概率函數(shù)，設母體的概率函數(shù)為為取自母體的一組子樣,則的聯(lián)合概率函數(shù)為第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1.設母體服從參數(shù)為的泊松分布，為取自母體的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而解：因為的聯(lián)合概率函數(shù)為：第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日例2.設母體為取自母體的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而的聯(lián)合概率函數(shù)為：解：因為第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日三、經(jīng)驗分布函數(shù)設是取自分布為F(x)的母體中一個簡單隨機子樣的觀測值，若把子樣觀測值由小到大進行排列得這里是子樣觀測值中最小一個，是子樣觀測值中第i個小的數(shù)等，則顯然是非減右連續(xù)函數(shù)，且滿足第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日由此可見是一個分布函數(shù)，稱作經(jīng)驗分布函數(shù)（或子是事件“概率，當n固定時，它是一個隨機變量，據(jù)貝努利大數(shù)定律，則依概率收斂于F(x)即有樣分布函數(shù)）對于每一個固定的x，”發(fā)生的進一步有由此可見，當n相當大時，經(jīng)驗分布函數(shù)函數(shù)F(x)的一個良好的近似。是母體分布第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容§6.2統(tǒng)計量及其分布一、統(tǒng)計量的概念二、統(tǒng)計量的分布第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

我們知道子樣是母體的反映,但是子樣所含的信息不能直接用于解決我們所要研究的問題,而需要把子樣所含的信息進行數(shù)學上的加工,使其濃縮起來,從而解決我們的問題,這在數(shù)理統(tǒng)計學中往往通過構造一個合適的依賴于子樣的函數(shù)-------統(tǒng)計量來達到。一、統(tǒng)計量的概念1.定義定義6.1一個統(tǒng)計量是子樣的一個函數(shù)，如果子樣容量為n，它也就是n個隨機變量的函數(shù)，并且要求這個函數(shù)是不依賴于任何未知參數(shù)的隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日是不是實例1第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.常用統(tǒng)計量是由母體取出的容量為n的子樣，稱為樣本均值；稱為樣本方差稱為樣本的k階原點矩；稱為樣本的k階中心矩.定義6.2

統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日若是子樣的一組觀測值分別為子樣均值和子樣方差的觀測值.第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日例從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件,測得其重量為(單位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199.求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.解令則第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日二、統(tǒng)計量的分布定理6.1設母體的分布函數(shù)F(x)具有二階矩，即若是取自母體的一個子樣，則子樣均值的數(shù)學期望和方差分別為第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.分布第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.分布第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.分布第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.分布第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日若假設母體的原點矩和中心矩都存在，則第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日定理6.2設母體服從，是取服從正態(tài)分布自這個母體的一個子樣，則定理6.3設是正態(tài)母體其子樣均值與子樣方差分別為的一個子樣，則1）相互獨立；服從2）第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日推論1設為取自正態(tài)母體子樣，分別為子樣均值與子樣方差，則服從自由度為n-1的t分布t(n-1);的一個自由度為(1,n-1)的F分布F(1,n-1).服從第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日