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文檔簡介

15.1定積分的定義5.2微積分基本公式第5章定積分5.2.2積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.3-萊布尼茨公式2

例:

求曲線

y=x2、直線

x=1和x軸所圍成的曲邊三角形的面積。x

yOy=x21題型1.用定積分定義求定積分3x

yOy=x21(4)取極限

取Sn的極限，得曲邊三角形面積：(1)分割(2)近似(3)求和5分割求和近似取極限把整體的問題分成局部的問題在局部上“以直代曲”,求出局部的近似值；得到整體的一個近似值；得到整體量的精確值；

例:

求曲線

y=x2、直線

x=1和x軸所圍成的曲邊三角形的面積。6

練習(xí)1:

利用定積分定義計算練習(xí)1.用定積分定義求定積分

練習(xí)2:利用定積分定義計算

練習(xí)3:利用定積分定義計算7定積分的幾何意義

y=f(x)

a

bOxyS=9

練習(xí)4:

練習(xí).用幾何意義求定積分

練習(xí)5:

練習(xí)6:

10性質(zhì)1:題型2.用定積分性質(zhì)求定積分

性質(zhì)2:

性質(zhì)3:

性質(zhì)4:11性質(zhì)5:

題型2.用定積分性質(zhì)求定積分

推論1:

推論2:13練習(xí)2.用定積分性質(zhì)求定積分

例:

解答:

14練習(xí)2.用定積分性質(zhì)求定積分

練習(xí)7:

練習(xí)8:

練習(xí)9:

15題型3.積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式:

例:

17推廣.積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

例:

解答:

18推廣練習(xí).積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

練習(xí)13:

練習(xí)14:

練習(xí)15:19推廣練習(xí).積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

練習(xí)16:

練習(xí)18:

練習(xí)17:

21

練習(xí)19:用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分練習(xí)4.用牛頓-萊布尼茨公式求定積分

練習(xí)20:用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分

練習(xí)21:用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分22練習(xí).用牛頓-萊布尼茨公式求定積分

例:用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分

解答:被積函數(shù)中有絕對值，則為分段函數(shù)，先將被積函數(shù)分段：23練習(xí).用牛頓-萊布尼茨公式求定積分

練習(xí)22:用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分

練習(xí)23:

練習(xí)24:25推廣.用牛頓-萊布尼茨公式求積分上限

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