九年級(jí)數(shù)學(xué)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第一頁，共17頁。第一頁，共17頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用一般式求二次函數(shù)的解析式會(huì)用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式會(huì)用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式通過運(yùn)用進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)的三種形式，體會(huì)待定系數(shù)法思想的精髓第二頁，共17頁。第二頁，共17頁。特別提示二次函數(shù)的三種常用形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)第三頁，共17頁。第三頁，共17頁。例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a<0)．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．．xyOAB第四頁，共17頁。第四頁，共17頁。

解:以AB的垂直平分線為y軸，以過頂點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a<0)．由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以解得:因此，函數(shù)關(guān)系式是例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？xyOAB第五頁，共17頁。第五頁，共17頁。例2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c的形式第六頁，共17頁。第六頁，共17頁。例2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．解:設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝2x2－x－1第七頁，共17頁。第七頁，共17頁。例3．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－1)2－3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；第八頁，共17頁。第八頁，共17頁。例3．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1，-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－1)2－3，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1第九頁，共17頁。第九頁，共17頁。例4．已知拋物線的頂點(diǎn)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求它的解析式．分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－3)2－2，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值．第十頁，共17頁。第十頁，共17頁。例5．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3，0)、(5，0)，且與y軸交于點(diǎn)(0，-3)．求它的解析式方法1，因?yàn)橐阎獟佄锞€上三個(gè)點(diǎn)，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入后求出a、b、c，就可得拋物線的解析式。方法2，根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋3)(x－5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；分析:第十一頁，共17頁。第十一頁，共17頁。設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評(píng)價(jià)例6．有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．第十二頁，共17頁。第十二頁，共17頁。例6．有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

第十三頁，共17頁。第十三頁，共17頁。設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)例6．有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．第十四頁，共17頁。第十四頁，共17頁。1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，2)，且過點(diǎn)(2，1)；(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1，0)、(2，0)，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)(2，10)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．課堂練習(xí)第十五頁，共17頁。第十五頁，共17頁。課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式y(tǒng)=ax2+bx+c已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸和最值)通常選擇頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k已知圖象與x