2022學(xué)年華師大版九年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

期末試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．小紅幫助母親預(yù)算家里4月份電費(fèi)開支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，若每千瓦時(shí)收取電費(fèi)0．42元，估計(jì)小紅家4月份(按30天計(jì))的電費(fèi)是(注：電表計(jì)數(shù)器上先后兩次顯示讀數(shù)之差就是這段時(shí)間內(nèi)耗電的千瓦時(shí)數(shù))()日期12345678電表顯示的讀數(shù)(千瓦時(shí))2124283339424649A．50．4元B．60元C．45元D．55元2．如圖1所示的函數(shù)y的取值范圍是()A．0≤y≤5B．1≤y≤5C．0≤y≤1D．y≥3．拋物線y＝－x2＋4x－2的圖象與x軸的交點(diǎn)為()A．(2，0)，(1，0)B．(4＋2，0)C．(4＋2，0)，(4－2，0)D．(0，3)，(1，0)4．如圖2所示，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B＇分別在邊AP，AQ上，如果添加一個(gè)條件，即可推出AB＝AB＇，那么該條件不可以是()A．B＇B⊥ACB．BC＝B＇CC．∠ACB＝∠ACB＇D．∠ABC＝∠AB＇C5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(R＋r)x＋d2＝0無實(shí)數(shù)根，其中R，r分別是⊙O1，⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1，⊙O2的位置關(guān)系為()A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含6．為了檢測一批食品的質(zhì)量，從中抽取100包食品進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是()A．這批產(chǎn)品的質(zhì)量B．抽取的100包食品C．100D．抽取的100包食品的質(zhì)量7．如果平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是()A．矩形B．正方形C．菱形D．等腰梯形8．如圖3所示，將矩形ABCD去掉一個(gè)角，則所剩五邊形(陰影部分)的周長不可能是()A．28cmB．26C．24cmD．9．如圖4所示，把△ABC沿AB邊平移到△A＇B＇C＇的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB＝，則此三角形移動(dòng)的距離a＇是()A．－1B．C．1D．10．小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽．如圖5所示，圓錐帽底面半徑為9cm，母線長為36A．648πcm2B．432πcm2C．324πcm2D．216πcm2二、填空題(每小題3分，共27分)11．已知1號和5號電池每節(jié)分別重90克、20克，學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集電池的總重量，他們隨意抽取了該月某5天每天收集廢電池的數(shù)量，如下表所示：1號廢電池（節(jié)）29303228315號廢電池（節(jié)）5153474950由此估算該月(30天)環(huán)保小組收集廢電池的總重量是千克．12．如圖6所示，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝4，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，請你找出兩條線段，使它們的長度之和等于6，則共可以找出對這樣的線段．13．如圖7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，則該梯形的中位線的長等于14．如圖8所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．(你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)15．如圖9所示，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD為直徑的⊙O交AB于E，交CD于F，則□ABCD被⊙O截得的陰影部分的面積為．16．拋物線y＝x2－5x＋4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．17．二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y有最值，最大值為．18．當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度hm與時(shí)間ts的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋50t＋10表示．經(jīng)過，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是．19．若等腰三角形的底角為15°，腰長為2，則此三角形的面積為．三、解答題(第20～24小題各10分，第25小題13分，共63分)20．某市公交12路車總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20232629242830252223(1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；(2)求這10個(gè)班次乘車人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，估計(jì)高峰時(shí)段從總站乘車出行的乘客共有多少人?21．宏達(dá)汽車租賃公司共有出租車120輛，每輛汽車的日租金為160元，出租業(yè)務(wù)天天供不應(yīng)求．為適應(yīng)市場需求，經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn)，公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車的日租金每增加10元，每天出租的汽車會相應(yīng)減少6輛，若不考慮其他因素，公司將每輛汽車的日租金提高幾個(gè)10元時(shí)，才能使公司的日租金總收入最高?這時(shí)，公司的日租金總收入比提高租金前增加了多少元?(公司的日租金總收入＝每輛汽車的日租金×公司每天出租的汽車數(shù))22．如圖10(1)所示，已知△ABC是等腰直角三角形，△ADB是等邊三角形，點(diǎn)C在△ABD的內(nèi)部，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，求證DE＝CE．想一想：若C點(diǎn)在△ABD的外部，如圖10(2)所示，同樣是否有DE＝CE?23．如圖11(1)所示，△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠1＝∠2，連接BC，DE交于點(diǎn)F．(1)求證△ABC≌△ADE；(2)求證∠EFC＝∠1；(3)在圖11(2)和圖11(3)中，上面的結(jié)論還成立嗎?為什么?24．已知關(guān)于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．(1)求b，c的值(用含m的代數(shù)式表示)；(2)設(shè)拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，如圖12所示，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，AD2＋BD2＝25，求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PC＝PD?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖13所示，以AB為直徑的半圓O上有一點(diǎn)C，過A點(diǎn)作半圓的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D．(1)求證△ADC∽△BDA；(2)過O點(diǎn)作AC的平行線OF，分別交BC，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若BC＝2，EF＝1，求AC的長．參考答案1．A[提示：×30×0．42＝50．4(元)．]2．A[提示：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴0≤y≤5．]3．C[提示：當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4x－2＝0，∴x＝4±2，∴與x軸的交點(diǎn)為(4＋2，0)，(4－2，0)．]4．B[提示：△ABC≌△AB＇C．]5．A[提示：∵方程無實(shí)數(shù)根，∴△＝(R＋r)2-4×d2＜0，即R＋r＜d，兩圓外離．]6．D[提示：總體：這批食品的質(zhì)量；個(gè)體：每包食品的質(zhì)量；樣本：100包食品的質(zhì)量．]7．A8．A[提示：在Rt△EDF中，DE＋DF＞EF，∴C陰影＝AB＋BC＋FC＋EF＋AE＜AB＋BC＋FC＋DE＋DF＋AE＝28(cm)．]9．A[提示：陰影部分的三角形與△ABC相似，∵＝＝，∴A＇B＝AB＝×＝1，∴a＇＝AB－A＇B＝－1．]10．C[提示：根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為R，則有S＝πRl，∴S＝36×9×π＝324π(cm2)．]11．111[提示：×90×30＋×20×30＝111000(克)，合111千克．]12．5[提示：AD＋AE＝＝6，BC＋DE＝BC＋＝4＋2＝6，BD＋EC＝AD＋AE＝6，AD＋EC＝6；BD＋AE＝6．]13．6．5[提示：如圖14所示，過D作DE∥AC交BC延長線于E，∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°，∴BE＝＝13，∴BC＋CE＝13．∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵AD＝CE，∴AD＋BC＝13，∴中位線長為＝6．5．]14．AD＝BC[提示：考查菱形的判定，答案不唯一．]15．－3π[提示：如圖15所示，連接DE，OE．∵AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，∴∠DBA＝30°，BD＝6．∵BD為直徑，∴∠DEB＝90°，∴DE＝BD·sin30°＝6×＝3，BE＝6×＝3．∴S△DEB＝×3×3＝．∵O為BD的中點(diǎn)，∴S△BOE＝S△DEB＝．∵DO＝BO＝3，∠DOE＝2×30°＝60°，∴S陰影＝2(S△AOB－S扇形DOE－S△EOB)＝2(×2×6－π×32－)＝－3π．]16．(0，4)(4，0)，(1，0)17．＜1＝1大3[提示：對稱軸為直線x＝1，a＝－1＜0，開口向下．]18．5s135m[提示：h＝－5t2＋50t＋10＝－5(t2－10t)＋10＝－5(t－5)2＋135．]19．1[提示：如圖16所示，過C作CD⊥BA于D，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝15°＋15°＝30°．在Rt△ADC中，AC＝2，∠DAC＝30°，∴CD＝AC＝1，∴S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1．]20．解：(1)10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為(20＋23＋26＋29＋24＋28＋30＋25＋22＋23)÷10＝25．(2)眾數(shù)為23，將這10個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為20，22，23，23，24，25，26，28，29，30，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)為24，25，則中位數(shù)為＝24．5．(3)24．5×60＝1470．21．解：設(shè)公司將每輛汽車的日租金提高x個(gè)10元時(shí)，才能使公司日租金總收入y最高，則公司每天出租的汽車會減少6x輛，根據(jù)題意，得y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x＋16)(x－20)＝－60(x2－4x－320)＝－60[(x－2)2－324]＝－60(x－2)2＋19440，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，為19440．即當(dāng)公司每輛汽車的日租金提高2個(gè)10元時(shí)，公司的日租金總收入最高，提高租金前后，公司的日租金總收入分別為160元×120＝19200元和19440元，19440－19200＝240(元)，即公司的日租金總收入比提高前增加了240元．22．解：①連接DC，由△ABD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形可得∠ADC＝30°，∠DAC＝15°，所以∠DCE＝45°．因?yàn)椤螪EC＝90°，所以DE＝CE．②同樣有DE＝CE．連接DC，可得∠ACD＝45°，∠DEC＝90°，所以DE＝CE．23．(1)證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．又因?yàn)锳B＝AD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE．(2)證明：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED，∠1＝∠2，所以∠EFC＋∠ACB＝∠AGF＝∠2＋∠AED．所以∠EFC＝∠2＝∠1．(3)解：在其余兩幅圖中，上面結(jié)論還成立．理由：如圖11(2)所示；∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，同時(shí)有AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠DEA．又∵∠EFC＋∠BCA＝∠AGF＝∠2＋∠DEA，∴∠EFC＝∠2＝∠1．對于圖11(3)所示的情況，理由同上，綜上：對于圖11(2)和圖11(3)，也有△ABC≌△ADE，∠EFC＝∠1．24．解：(1)b＝m＋4，c＝－4m．(2)由(1)知拋物線y＝－x2＋(m＋4)x－4m，因?yàn)?＜m＜4，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，所以A(m，0)，B(4，0)，由AD2＋BD2＝25，解得(m2＋22)＋(42＋22)＝25，解得m＝±1．由0＜m＜4，得m＝