2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題合情推理與演繹推理限時(shí)作業(yè)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適 （）A.三角形 B.梯形C.平行四邊形 D.矩形解析：從頂點(diǎn)數(shù)、對邊平行關(guān)系考查，比較合適的是平行四邊形，選C.答案：C2.由…若a>b>0,m>0,則與之間大小關(guān)系為()A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不確定解析：觀察題設(shè)規(guī)律，易得,故應(yīng)選B.答案：B3.(2022屆·杭州質(zhì)檢）把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖），試求第七個(gè)三角形數(shù)是 () B.28 解析：易知通項(xiàng)公式為則.答案：B4.下列推理是歸納推理的是 ()，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理，故應(yīng)選B.答案：B5.某同學(xué)在電腦上打出如下若干個(gè)圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2009個(gè)圈中●的個(gè)數(shù)是（） B.61 解析：第一次出現(xiàn)●在第1個(gè)位置；第二次出現(xiàn)●在第（1+2）個(gè)位置；第三次出現(xiàn)●在第（1+2+3）個(gè)位置；…；第n次出現(xiàn)●在第（1+2+3+…+n)個(gè)位置.因?yàn)?+2+3+…+n=,當(dāng)n=62時(shí)，2009-1953=56<63,所以在前2009個(gè)圈中●的個(gè)數(shù)是62.答案：C6.如果兩個(gè)向量a、b共線，一定存在λ∈R使a=λb.因?yàn)?與任何向量共線，因此對于任何向量a,一定有λ∈R使a=λ0.對以上三段論，下面說法正確的是 （）A.推理完全正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.推理形式不正確解析：大前提中應(yīng)加上“b≠0”這一條件.答案：B二、填空題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）7.觀察下列式子：…，則可以猜想當(dāng)n≥2時(shí)有.解析：本小題考查了類比推理.答案：8.如圖所示，圖（a）是棱長為1的小正方體，圖（b）、圖（c）是由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第1層，第2層，…，第n層.第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為Sn.解答下列問題：（1）按照要求填表：1234…136…（2）S10=；（3）Sn=.解析：第1層：1個(gè)，第2層：3=（1+2）個(gè)，第3層：6=（3+3）個(gè)，第4層：6+4=10（個(gè)）.每層的個(gè)數(shù)為上一層個(gè)數(shù)加上本層的層數(shù).所以S10=55，Sn==1+2+3+…+n.答案：（1）10(2)55（3）9.從1=1；1-4=-（1+2）；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-（1+2+3+4）；…概括出第n個(gè)式子為.解析：由條件知，若有奇數(shù)項(xiàng)，則等號(hào)右邊為;若有偶數(shù)項(xiàng)，則等號(hào)右邊為.答案：10.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn).解析：每個(gè)圖形除了中間的一個(gè)點(diǎn)外，第n個(gè)圖還有n組點(diǎn)，每組有n-1個(gè)點(diǎn)，所以猜測第n個(gè)圖形中有n(n-1)+1=n2-n+1個(gè)點(diǎn).答案：n2-n+1三、解答題（本大題共2小題，共30分）11.（14分）觀察以下各等式：sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=34,sin240°+cos270°+sin40°·cos70°=34，sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=34.關(guān)鍵提示上述各式的共同特點(diǎn)，寫出