九年級2014年初三沖刺講義

一、考點(diǎn)梳理

5． Ⅱ5．42Ⅱ5．43Ⅲ5．44Ⅲ5．45Ⅱ5．46Ⅱ5．47Ⅱ二、知識點(diǎn)梳理（一）圓與扇用字母表示圓的周長，表示直徑長，表示半徑長，那么Cd2r設(shè)圓的半徑長為r，n圓心角所對的弧長是l，那么l設(shè)圓的半徑長為r，面積為S，那么Sr2

r設(shè)組成扇形的半徑長為r，圓心角度數(shù)為n，弧長是l，那么S扇

n

2=lr22【題目一】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以D為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的長度等于 （結(jié)果保留．（二）圓及圓的RP到圓心的距離為dP在圓外dRP在圓上dRP在圓內(nèi)0dR【題目一】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC3，BC4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是（ A．點(diǎn)P、M均在圓A內(nèi) B．點(diǎn)P、M均在圓A外C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外 D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)（四）1：如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分3：如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的4：如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條5：如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且ABCBAC90，圓心OABC內(nèi)部，且OB、C兩點(diǎn)，BC8AO1，求O的半徑．11AOBC4AO21BDCBO、COAOBCDABCBAC90∴ABAC∵O∴直線OA是線段BC的垂直平分線ADBCDBC1RtABCADBD∵BC∴BDAD4∴ODBDAO3．∵AD⊥BC∴∠BDO90

BC2OD232BOOD232O如圖，MNO求CAO3若O3 B

的直徑，點(diǎn)A是弧MN的中點(diǎn)，OABO

的弦AB交直徑MNC，且A 解（1）30（2）ABCABACDABAADAACE，AFDEF，AFBC相交于點(diǎn)GGEDE10ADFEcosBAG12，AD1ADFE （1）⊙（2）∠EGC（1）∵AF⊥DE，DE=10 ∴DF=EF

10=5 1在Rt△ADF中，由cosDAFAF12 AF12kAD13k

(第21題圖 1AF2DF2AD2∴(12k)252(13k)2．解得k 1 1（1， 11∵AD 1 1AD 11 在A中ADAE．又ABAC， DEBC 1∴AFAD1，EGCFEG FGAGAF 1

5 1即得cotEGC

5 1（五）R，圓心O到直線l的距離為d，直線lO相交0dR；直線lO相切dR；直線lO相離dR.【題目一】O的半徑為R，直線l與O有公共點(diǎn)，如果圓心到直線l的距離為d，那么d與R的大小 A．dR B．dR C．dR D．dRB【題目二】ABCABAC2A置關(guān)系是

1BACA．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定B【題目三】如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB4，O的直徑為1，現(xiàn)將O沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時(shí)停止平移，記平移的距離為d，則d的取值范圍

d 2 （六）R1R2，圓心距為dR1R2和d之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)，具體表達(dá)如下：①兩圓外離dR1R2；②兩圓外切dR1R2③兩圓相交R1R2dR1R2④兩圓內(nèi)切d

R1R20dR1R2 A．1、 B．5、 C．25、 D．20、【題目二】已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為d，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 A．0d B．d5；C．0d1或d D．0d1或d5．D2如果⊙O1可以在直線l上任意滾動，那么圓心距O1O2的長不可能是（ A．1cmB．2cmC．6cmD．8cm【正確答案 圖【題目四】已知⊙O1和⊙O2外切，O1O28，若⊙O1的半徑為5，則⊙O2的半徑 【題目四】已知：⊙O1、⊙O2的半徑長分別為2、5，如果⊙O1與⊙O2相交，那么這兩圓的圓心距d的取值范圍是 【正確答案】3d7⊙O13 【正確答案】r7（七）n條邊的正多邊形（n是正整數(shù)，且n3）就稱作正n 【題目二】正多邊形的中心角 度，那么這個(gè) 度．【正確答案】【題目三】如圖4，⊙O半徑為5，△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，ABAC，ADBC，垂足是D，cotB2，那么AD的長為 【正確答案】2三、二模匯編A．三角形重心是三條中線交點(diǎn) B．三角形外心到各頂點(diǎn)距離相等C．三角形內(nèi)心到各邊距離相等 DOACAOBDC則OACAOBDC【參考答案】（201422）（105分ADABCABCAD過圓心OOABC提示：（1）ABC（2）ADABC的外接圓圓心OOABC（20146）EFO的直徑，CDOM、NHMNECCD1CFDCDD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是1A．CMDNB．CHHDC．OHCDD．ECOH D（201417）在OAB64，那么半徑OA【參考答案】（201415）OAB8cm，弦心距OC3cmO的半徑為cm【參考答案】（201417）ABCAB=AC5tanB4O3

C，那么線段OA【參考答案】5（201421）（10分，第（1）4分，第（2）6分3如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為E，BC 3AB求O解：（1）ABBC23（2）圓O（201421）(10分，第（1）4分，第（2）6如圖，已知在ABC中ABACBC8tanABC3ADBCDOAD上一點(diǎn)OD3，以O(shè)B為半徑的OABACEFOBEO（2）BE13105（201421）（105分AQEF圓心OAQEF

APAB3cmBC10cmBCO解：（1）過點(diǎn)O作OHEFH．1∵OHEF,∴AHO90在Rt△AOH中，AHO90，PAQ30OH1AO．22∵BC10cm∴BO5cm∵AOABBO，AB3cm 1∴OH4cm即圓心O到AQ的距離為4cm 1分聯(lián)結(jié)OERtEOH∵EOH90EH2HO2EO2 1∵EO5cm，OH4cmEO2OH52EHEO2OH52OH過圓心OOHEFEF2EH6cm 2（201421）（10分，第（1）、（2）5分6DOBCABCOABCEAO8BC12求線段ODEO

2BE時(shí)，求DEO解：（1）聯(lián)結(jié)OB．1ODDBCODBCBD1BC．22RtBODOD2BD2BO2．1∵BOAO8，BD6OD27 1（2）RtEODOD2ED2EO2BEx，則EO2xED6x∴(27)2(6x)2(2x)2．2分解得x116（舍），x24． 1分∴ED2，EO42RtEODcosDEO

2 24（201421）（2510分已知：如圖，在以O(shè)4AB與小圓交于CD兩點(diǎn)，且ACCD，COD60．2AE長為2

，求AEOAE解：（1）過O作OFCDF，聯(lián)結(jié)OA∵OCOD4，COD60OCODCD4．又ACCD，ACCD4．1OFCD，且OF過圓心CD4∴CFFD2AF6．1RtCOFCO2OF2CF2OF23．1RtAOFAO2OF2AF2AO43．13即：大圓半徑的長為 ．13（2）過O作OGAE，垂足為G2OGAE，且OG過圓心AE2AGEG42．1RtEOGEO2EG2OG2∵OE43OG4．1在Rt△EOG中，cotAEOEG42 2 2cotAEO ．22（201421）（10分7AD作半徑ODOBCABACBC,ABC為所求的三角形.請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正ABCABC是等邊三角形的證明過程；如果不BC．2BO、COBC垂直平分OD

AO O∴直角△OEB中.cosBOE

1+1∴BOE60

D由垂徑定理得COEBOEAD

1+1∴AOBAOC

1∴ABBCCA.即△ABC為等邊三角形 1CO（徐匯2014二模6）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C聯(lián)結(jié)BC若A36，則C等于（）COA BC D （201418）RtABCC90AC5BC12，如果以點(diǎn)CrCAB僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r【參考答案】5r12r60CB（20146）ABCABAC13BC10ArABCD相交，那么r的取值范圍A．3r13；B．5r17；C．7r13；D．7r17D （20146）3ABCDADBCAB6，BC9，CD4，DA3，AB、CDP ABCD【參考答案】D （201417）O1O2A、BO15，點(diǎn)O1AB的距3O2的半徑r的取值范圍是．【參考答案】r4BCA（閔行2014二模17）如圖，在Rt△ABC中，C90，AC8，BC6，兩等圓⊙A、⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（保留BCA（201415）邊長為a【參考答案】3a2【參考答案】（20146）A、B分別是圓O1、圓O2A、B兩點(diǎn)之間距離最大時(shí)，那么這個(gè)最大距離被稱為圓O1、圓O2的“遠(yuǎn)距”．已知，圓O11，圓O22，當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓O1、圓O2的“遠(yuǎn)距”可能是（）A B C D【參考答案】C位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．如果O1O2半徑分31，且兩圓“內(nèi)相交”，那么兩圓的圓心距d的【參考答案】2d3B、C、Dyx22x3AB為半圓的直徑，則這y軸截得的弦CD的長為．【參考答案】33四、直考（2007中考16）不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ABCDB5 20116）ABCDAB8BC5

PABBP3APP是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是 A．點(diǎn)B、C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)【參考答案】C A．1條 B．2條 C．3條 D．4條AB、C 20106）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O13，若圓O2AAO13則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是 A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或內(nèi)含 D．相切或內(nèi)含AAAAA A【參考答案】D

B

C．相

DA 2001中考18）如果⊙O1、⊙O2的半徑分別為4、5，那么下列敘述中，正確的是 AA．當(dāng)O1O2＝1O1O2B．當(dāng)O1O2＝5O1O2ABD（果APB60，PA8，那么弦AB的長是（ （AOB AOBBP ．43D．83B（2003中考17）下列命題中正確的是 A

BC．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 （2009中考5）下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是 A

B

C．正四邊形 D．正三邊形（2013中考14）在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離 【正確答案】5 2003中考10）已知圓O的弦AB8，相應(yīng)的弦心距OC3，那么圓O的半徑等 （2009中考16）在圓O中，弦AB的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半 （2001中考11）一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為【參考答案】（2011中考17）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為MN，如果MN3，那么BC 【參考答案】 200314）ABCDAB5BC12A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍 （2005中考13）如果半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距 【參考答案】 2000中考16）已知圓O1和圓O2外切，半徑分別為1cm和3c