一元一次方程知識點及經(jīng)典例題

一知識要梳知點一：程方的1.程含_的______叫方注：a.須等b.須有未知。易點1）方式式但式一定是程）程的知可用示也以其字母示3）方中以多未數(shù)?？迹号袛嗖环剑豪铝惺剑?

一一方：：ax+b=0(其中x，a,ba要詮：（（是1次；（2方的：知點二：元次程解1方的解理也等的本質(zhì)質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子，那么(c子質(zhì)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不0，那么要詮：為0的數(shù)，

bb（其m特須意：分?jǐn)?shù)2解元次程一步：解元次程一步變形步

具方

變根

注事驟去分母

12分?jǐn)?shù)線起去2去括號

1分配律應(yīng)滿足分配到每一2特別移項

12一般把含1合并同類項

”0）

未知數(shù)的系

aa

2

數(shù)化成“1”要詮：程:①a≠0時，；，≠0時牛小例1解程1）y-

例2由個程解同方中母值

x

x

求m的.例3解程識絕值識合型

2x

二經(jīng)典例透類一：一一方的關(guān)念1－＝②8－＝1＋xy＝

；y＝6＋3y＋＝8；⑧x＝是()A、B、C7D、8舉反：

[式（）-2x

2

+3=x（）3）=2（）

22)[式(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a

[式（2011重知3是于程2x－a=1解則是)A．5B．C．7D．類型二：元一次方程解法為1巧整解程2舉反：[式]2．去號方：4舉反：[式]4運拆法方：

－

55巧分解程6舉反：[式（2011

得（）得（）得合并同類項)

（）

.（6巧合方：7思點：按常規(guī)解法將方程兩邊同數(shù)3數(shù)4

7巧含絕值方：8－2|－思點：解含有|x|＝x或x＝－m舉反：【式[式2]5|x|-16x|-4

是[式3]8利整思解程9思點：因為含有

參答例1解選B

總升舉反1.析）不2.析（母，則(0且a-3≠0（母，則a-30且(a-≠0，3.案

例2.

解得2x－為1，得＝－舉反－得8x＋18－＋15x)＝2x－得8x＋－2－15x＝－得8x－－－5－2－9x＝

為1，得＝例4解：去括號，得得3x－＝8＝以，得＝7為x＝舉反例5

∴x＝48解

為1，得例6解：原方程化為

得－－20x)＝＝20以120得x＝總升舉反分式的基本性質(zhì))得（3x+5）=2(2x-1).(_質(zhì)得_移項_______),得等式質(zhì)1_)得項_______為得.質(zhì)2）例7解：移項通分，得8x－144＝99。得x＝例8法：得x－＝當(dāng)≥0時，原方程可化x－2＝3，得＝5當(dāng)－20時－(x－＝得－。

程x－－0的解：5或x＝－1。解二移項，得x－＝3。于：－以x－2＝3或x－－。x＝或x－舉反：x|-3||＝x|＝|x|6x＝±6：x-1|＝3x-1＝±83x＝1±83x＝或3x＝-7x＝例9解：移項通分，化總升班嚴(yán)格驟地變(靈活驟解

3x653x65三課堂練一、選題1）;(2)0.3x=1;(3)=5x-1;(4)xxA2B3C4D5A由得由2x-3+3=0C由得D5x=7,得63

-4x=3;(5)x=0;(6)x+2y=0.其小時可把空池灌滿；單獨開乙3小時A時時C2小時D3小56程A7x=x+5B7x+5=xC6x=11D-8+3=-6xA由3=xx=3B6x=3+5x，得6x=5x+32⑤；⑥xy．其中一元一次方程的個數(shù)是（

A．

B．

C．4

D．5

已知關(guān)于x方a的解是的值是（A．-5

B．-6

C．-7

D．8

方3x2移項后，正確的是（A3Cx

B3xD

方

232

，去分母得（AxC．x

B3(2xD6xx人騎自行車同時從65km的兩地相向而行小時相遇比乙每小時多騎2，則乙的時速是（A．125kmB．15km

C．17．5km

D．20km

某商店賣出兩件衣服，每件60，其中一件賺25％，另一件賠25％，那么這兩件衣服售出后商店是（A．不不賠

B．賺8元

C．虧8元

D．賺15元二填題1為4，半徑為x,列2（x

是關(guān)于x的一元一次則m=.3式x+2y的3式2x+4y+14、m

b4

與6

b

則m=.5

+（y+12

=0,6為8折銷售，結(jié)果利10元，

82827當(dāng)x=時15

三、

一一方應(yīng)題找等關(guān)）1找出等量關(guān)：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系?然4）?是1數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字（其中ab、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c例1、若三個連續(xù)的偶數(shù)和為，求這三個數(shù)。例2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)36=對調(diào)后新兩位數(shù)3、有一個2大的少92日歷中的規(guī)：橫行鄰兩數(shù)相差___行相鄰數(shù)相差___例1、如果今天是星期三，那么一年（天）以后的今天是星期___________例2、在日歷表中，用一個正方形任意圈出個數(shù)，則它們的和一定能被___________除。A3B4C5D6例3如果某一年的5月份中有個星期五且它們的日期之和為80，那么這個月4號是星期幾？3、等積變形問題常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。例1、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重，應(yīng)截圓鋼多長？例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積25mm

內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少？（結(jié)果保留整）4和、差、倍分問題

倍數(shù)關(guān)系通過關(guān)鍵詞“是幾倍增加幾倍增加到幾倍增加百分之幾增長率……來體現(xiàn)。多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。（1）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的化例1.某廠一車間有人，二車間有?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2．甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（2）配套問題：例1、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）例機械廠加工車間有85名工人平均每人每天加工大齒輪個或小齒輪個，已2個大齒輪與3個小齒輪配成一套問需分別安排多少名工人加工大小齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪

16個

x人

16x小齒輪

10個

人等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的倍解：設(shè)分別安x名、

名工人加工大、小齒輪答：略（3）分配問題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室8人，還12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2.三個正整數(shù)的比為：2：，它們的和是84那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？（比例分配問題常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量（4）年齡問題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例2小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大258年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲求小華現(xiàn)在的年齡。5工程問題工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位。例一件工程，甲獨做需天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位，由題意得，(+)×3+=1，...................例2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊共同承包了一段長6500米高速公路工程，兩隊分別從兩端施工相向前進，甲隊平均每天可完480米，乙隊平均每天比甲隊多完220米，乙隊比甲隊晚一天開工，乙隊開工幾天后兩隊完成全部任務(wù)？6①打折銷售題

（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標(biāo)價、利潤等（2）基本關(guān)系式：①利潤＝售價—進價；②售價=標(biāo)價×折數(shù)；③利潤率＝利潤/進價。由①②可得出④利潤＝標(biāo)價×折數(shù)－進價。由③④可得出⑤利潤率＝。②場經(jīng)濟問題（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（）商品利潤率＝

×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8出售，即按原標(biāo)價的80%出售．例1、一件衣服標(biāo)價是200元，現(xiàn)打折銷售。問：買這件衣服需要多少錢？若已知這件衣服的成本（進價）是115元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢？利潤是多少？例2某商場售貨員同時賣出兩件上衣每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點）要掌握程中的基本系：路＝速度×?xí)r。①相遇題（相向而），這問題的相等系是：走的路程+乙的路程全路程②追及題（同向而），這問題的等量系是：同時不地：甲的時=的時間甲走路程乙走的程=原甲、乙相距路程同地不時；甲的時=的時間間差甲的路的路程解此類題的關(guān)鍵是抓住甲兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。?例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，解這個方程，230x=390∴x=1答：略.（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120∴x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程480公里=600公里。解x時后兩車相公里意得－90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：略.（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480∴x=9.6答：略.（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，50x=570

解得，x=11.4①答：略.?③環(huán)形道上的相遇追及問：同地反向行的等關(guān)系是兩人的路程圈的路；同地同而行的等量系是兩所走的路程=圈的路程。航行問：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度例：一艘船在兩個碼頭之間航行流速度是千米每小時，順?biāo)叫行?時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系．1、A、B兩地相距千米。一輛汽車以每小時50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時，兩車相距千米？2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？3、一架飛機飛行在兩個城市之間，順風(fēng)要時45分，逆風(fēng)要3小時，已知風(fēng)速是20千／小時，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車以每分鐘千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？5、火車26秒的時間通過一個長256米的隧（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96的隧道，求列車的長度。8、銀行儲蓄問題。⑴顧客存入銀行的錢叫做本金銀行付給顧客的酬金叫利息本金和利息合稱本息和存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的付利息稅⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）利潤＝

×利息＝本金×利率×期數(shù)注意利有日利率、利率和利率，年利＝月利×12＝日率×365。本息和本金＋_____＝本金＋_____×＝1＋_____）×本金（考慮利稅）本息和本金＋_____＝本金＋_____××（1－_____考慮利息稅例某同學(xué)把錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實際利率為x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.02161、張先生1998年7月8日買入1998年中國工商銀行發(fā)行的5年期國庫券20000元，若2003

年7月8日可獲得利息數(shù)為元，則這種國庫券的年利率是多少？2、小明的爸爸前年存了年利率為％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買以一只價值576的CD機，問小明爸爸前年存了多少錢