因式分解平方差教案

14.4.3公式法

教案教目1．知識(shí)與技能會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．2．過程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程展學(xué)生的逆向思維受學(xué)知識(shí)的完整性．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．重難與鍵1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解式．2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題驟和分解因式的徹底性．3鍵用向思維的方向繹出平方差公式對(duì)式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．教方采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．教過一觀探，驗(yàn)知【問題牽引】請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式．（）a+5）（a－）（2）（4m+3n（4m3n）．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．（）a+5）（a－）－=a－；（）4m+3n）（－）（）－3n=16m－．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．1．分解因式：a－25；2．分解式16m－9n【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：（）－25=a－=（a+5）a）．（）－9n=（4m）－（）=（4m+3n（4m3n．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a－（a+b－）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．平方差公式：a－=（）a）．評(píng)析：平方差公式中的字母a、，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)-1-

式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．二范學(xué)，用學(xué)【例1】把下列各式分解因式：投影顯示或板書）（）－9y；（）－；（）x－27by；（）（x+2y）－（－3y；（）（16x－）+n（－16x．【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～題滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)位生上講臺(tái)板演．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．解：（）－9y=（x+3y）x－3y；（）－=（+y）（y）（4x+y）（2x+y）（－y）；（）x－27by=3（x－y=3（2ax+3by）2ax－3by）；（）x+2y）－（－3y）=[x+2y）（－3y）][x+2y）－（x－3y）=5y（2x－）（）（16x－）+n（－16x=（16x－）m－）（－）（m+n（－n）．三隨練，固化課本練第1、題【探研時(shí)空】1．求證：當(dāng)n是正數(shù)時(shí)，n－值一定是的倍．2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．四課總，展能運(yùn)用平方差公式因式分解先注意每個(gè)公式的特征析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)然后再確定公式如多項(xiàng)式是二式通考慮應(yīng)用平方差公式如多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．五布作，題破課本習(xí)15．第2、（）、．板設(shè)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．二范學(xué)，用學(xué)【例1】把下列各式分解因式：投影顯示或板書）-2-

（）－9y；（）－；（）x－27by；（）（x+2y）－（－3y；（）（16x－）+n（－16x．【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～題滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)位生上講臺(tái)板演．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．解：（）－9y=（x+3y）x－3y；（）－=（+y）（y）（4x+y）（2x+y）（－y）；（）x－27by=3（x－y=3（2ax+3by）2ax－3by）；（）x+2y）－（－3y）=[x+2y）（－3y）][x+2y）－（x－3y）=5y（2x－）（）（16x－）+n（－16x=（16x－）m－）（－）（m+n（－n）．三隨練，固化課本練第1、題【探研時(shí)空】1．求證：當(dāng)n是正數(shù)時(shí)，n－值一定是的倍．2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．四課總，展能運(yùn)用平方差公式因式分解先注意每個(gè)公式的特征析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)然后再確定公式如多項(xiàng)式是二式通考慮應(yīng)用平方差公式如多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．五布作，題破課本習(xí)15．第2、（）、．板設(shè)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．二范學(xué)，用學(xué)【例1】把下列各式分解因式：投影顯示或板書）（）－9y；（）－；（）x－27by；（）（x+2y）－（－3y；（）（16x－）+n（－16x．-3-

【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～題滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)位生上講臺(tái)板演．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．解：（）－9y=（x+3y）x－3y；（）－=（+y）（y）（4x+y）（2x+y）（－y）；（）x－27by=3（x－y=3（2ax+3by）2ax－3by）；（）x+2y）－（－3y）=[x+2y）（－3y）][x+2y）－（x－3y）=5y（2x－）（）（16x－）+n（－16x=（16x－）m－）（－）（m+n（－n）．三隨練，固化課本練第1、題【探研時(shí)空】1．求證：當(dāng)n是正數(shù)時(shí)，n－值一定是的倍．2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．四課總，展能運(yùn)用平方差公式因式分解先注意每個(gè)公式的特征析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)然后再確定公式如多項(xiàng)式是二式通考慮應(yīng)用平方差公式如多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提