數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)題海講義答案

第三節(jié)合與應(yīng)1【答案】180.解析：2次相遇,3AB這又恰好是1AB路+60米∴AB距離=240-60=180（米）180米所以90（x-0.5）=180間一定的，速度與路程成正比例關(guān)系。即v客:v貨s客:s貨。貨貨3【答案】800千克解析：假設(shè)水果店運(yùn)來蘋果x(1300x)千克根據(jù)題意可知，x(12)1300x 1z 5x3y根據(jù)題意有 （2即 所以x=0,y=25,z=75；在（3）4y1004x=4t，代入（3）得，2綜上：共有四種可能情況：①習(xí)公雞0只，母雞25只，小雞75只；第二章數(shù)與式（初中）【答案】B。解析：

π、－，－

【答案】52

5 2=第二、三、四 整式、二次根式、分式（全 2【答案】解析：去括號(hào)，得2x11x11x 2x1x1x11 5x x第五節(jié)一元一次方程（全一 一元一次方程，即m=3，x

m8

m

程m2 是 ax

16

（2）y=2．1解得：x= 第六節(jié)一元二次方程（全一、選擇題均錯(cuò)誤。當(dāng)m=0時(shí)，將m帶入方程，此方程是一元二次方程，求其判別式等于0，故有兩 ，得 ,所 【答案】B.解析：有兩個(gè)相等實(shí)根則△=0，又a+b+c=0，可化簡得到B【答案】B.m1,0,x1x2為

【答案（1）x1= ，x2=－ （2）x14x2x242∴x1=2∴x1=2，x2=－（2）x24x2x24xx24x4(x2)2x2

2，x2=2-2∴x1

2，x2=2-23【答案】(1)x3，x1．(2)x3，x25 25解析：(1)x2-2x-∴（x-3（x+1）=0(2)∵(x3)24x(x3)∴x=3，x=3 ，x [2(x3)5(x2)][2(x3)5(x2)]07x403x160，x16x4. x（x﹣2乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=2（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=2．x xA．

x30 （x+k（x1）﹣k（x+1）x2﹣1，解得：k【答案】（1）x=-4（2）解．解：（1）3+x（x+3）時(shí)2.857小 根據(jù)題意得=解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．所以x+20=25．由題意得25a+5（2a+8）≤670xyyy

yyyy

y2x﹣y=8﹣2=6≠1y

yy

【答案】A.解析：本題是一道二元二次方程組，一般情況有兩組解，將Aa4b3a2b ：y2x2﹣0+（ 解 當(dāng)m=5，n=3時(shí)，支付：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；當(dāng)m=1，n=6時(shí)，支付：100×1+120×6=820元，符合要求．一、選擇題一、選擇題【答案】B.解析：解x2≤2x0≤x≤2,M一、選擇題【答案】B.解析：①“在△ABCSinA﹥SinBA﹥B”的逆命題是“在△ABC中，若A﹥B，SinA﹥SinB”是真命題；②若x≠2y≠3x+y≠5x3﹣x2+1≦0的否定是x∈R，x3﹣x2+1﹥0；④正確；所以正確的個(gè)數(shù)三個(gè)?！敬鸢窤.解析命題若p，則q”的否命題“若p,則q.題中p為a+b+c=3,p為a+b+c≠3.結(jié)論q為，否定形式為.2

）之間，sinx>sin2x第一節(jié)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與一次函數(shù)（全一、填空題【答案】y=x﹣2.解析：將（0，﹣2）與（2，1）代入y=kx+b得： （5，30000（6，20000） 4（x-=-10000（x2-=-10000[（x-6）2-答：當(dāng)640000快車速度=225﹣75=150千米/時(shí)∴C（6，450．設(shè)yCD=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)（5（9），．∴y=75x（6≤≤12；一、選擇題（m，n，過點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)（﹣m，﹣n；在Rt△EOF中，AE=AF，故AEF中點(diǎn)，S2=OF×OE=﹣4mn；拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相，錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相，錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相，錯(cuò)二、填空題（0，﹣4，∵ABC把y=4代入y=得∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4， |k|=1，k＞0，∴==，即，∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+SECDF，S△OFD=S△OEC=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+（tm﹣t）+1（m﹣1）三、解答題所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4，所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m， y得﹣=即m的值為1或9．A（1，3，B（a，0∴B（4，0， 則=nx+2有兩個(gè)不同的解，一、選擇題∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項(xiàng)A（3，0（﹣1，0，誤．故選A．0．故選a≤1．故選二、解答題C（0，3∴D（﹣2，3； 解 2【答案】解析：（1）y=0，則﹣2+3x+4=﹣（x+1（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．∴A（1，0B（40∴D（3，4．∵C（0，4， 設(shè)Px，﹣x2+x+4，則=，解得x1=﹣，x2=4（舍去，第一節(jié)函數(shù)基本概念與性質(zhì)（全一、選擇題 .為.左側(cè)或是等于1，即m的取值范圍為（-∞，1]（x=（x+3（x-; 【答案】C.解析：由f02,f11解得b4,c22x,xgxx23x2,x

,當(dāng)gx0時(shí)x12二、填空題y(x3x3x12x-1=83x12x-1=-8x=-a則 1，即2

x1的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2 2 三、解答題有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)是周期為4的周期函數(shù)．x∈[－1,0)時(shí)，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－－x.故x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－－x.f(x)＝f(x＋4)＝－－x－4.【答案】(1)證明設(shè)x2>x1>01－ 1－∵f(x2)－f(x1)＝ x2－ ＝－ x1 ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)111(2)解∵f(x)

111

2 ＝f(2)＝2.a＝ 【答案】解析：(1)a＝0時(shí)，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，(2)x>x≥2f(x)－f(x)＝x2a－x2 ＝

f(x1)－f(x2)<0，第二、三、四節(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（全一、選擇題 Qalog25log252blog22clog25y 得解 .所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 得x=-3；由 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【答案】D.解析：，所以二、填空題【答案】1.ff(5))f(log2(51))f(2)22213.答案9.解析 三、解答題【答案】解y＝2x是增函數(shù)，f(x)≥221|≥|x＋1|－|x－31|≥2 2

3434 (a， a，a， a上為增函數(shù)

a1a a1a 所 2＝16，所以a＝－或a＝ a>0a＝31，a1②當(dāng)a>1時(shí) 1 解得a＝3(a＝－5舍去)．＝綜上得a ＝3∴3－2a>0.∴a<.3又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪ 3 ， 2【答案】解(1)f(0)＝1

∴立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．一、選擇題【答案】A.解析：將兩邊平方 ，.【答案】A.解析：將兩邊平方 ， 所 , ，解得AC=3【答案】B.f(xsin(2x3

cos(2x)=2sin(2x

f3f(00A、Cf(x在[0是減函數(shù)，排4y=2Si（x+π/6x∈y=2Sin（2x+π/6π6

3

=2k，即3故ω=3k≥3，故選C．

sinB可知 61 1

1absinC 3 3a【答案】 解析：由正弦定sin

2RsinAa2RsinBa2RsinCc2R,a2b2c2a2b2cosC

0,所以ABC a

25,得sinB sinA 25sin

sin(1x)為奇函數(shù)的的充要條件是k(kZ)3所以0為函數(shù)fx)sin(1x)為奇函數(shù)的充分不必3，，sinB3sin【答案】B.解析：正弦定理 sin sinBsin6cosB 6,Qba,B60°，cosB 6 二、填空題

a2b2 a2 a 【答案】.解析：cosC 2

【答案】1或2.解析：利用正弦定理得，則 三、解答題 2k 2k(k 22kx2k(kZ，單調(diào)增區(qū)間 [22k,2k](k (2f（A）=2

c sin sin 的遞減區(qū)間為.（Ⅱ） f(x)4cosxsin(x32sinxcosx23cos2xsin2x3

x ,2x

，

2x ,1,fx 3,22 3 3 2k, Q2sin(2x )1, 3 3

7 7 π則 sin2x+cos2x+3=2sin(2x+6f(x)最小正周期為T2ππ2sin(2x+π)=12x+ππ2kπxπkπkZ6

(2)f(A)=2sin(2A+π)+3=4sin(2A+π1 63 633 3SABC2bcsinA21c2

2由余弦定理可得a2b2c22bccosA12221213，所以 25

3f(x)3sinx1cosx1cosx3sinx3sin f()3sin35 且g(2sin21cos f(x)g(x) 3sinx1cos sinx1cosxsin(x) x [2k , x[2k,2k3

],k

【答（1）值域?yàn)?,2，單調(diào)增區(qū)間（2）24

2k

，6

kzQf(xsin(x)1,f(x)值域?yàn)?2

2k,k 52kx2kkz.單調(diào)增-

kz

， )1= )1=

3Q

,

一、選擇題（32∴3k+1．∵π 3 3解出cos=

22a2 a2=1所以 1

22 a2 【答案】D.ACCBACBCACCB【答案】D.解析：因?yàn)?（2，1），=（-1，k），所以2-=（5，2-k）,由已 可得2×5+(2-k)=0,解得k=12. uuruuuruuuruur uur PBPC2PM,PAg2PM2PAgPM2 COS 二、解答題

AC＝OC－OA＝－a＋ 即

三點(diǎn)共線，只需ACa＋ 3∴有

31

t＝ t2 【答案】解→λ→1－λ→λ→ 2AB＋2→λ

2又

2 →m 2＋＝ →m→m＋＝ 1－λ＝ → ，解得λ＝m＝∴AG＝a2

第一節(jié)數(shù)（全一、選擇題3x-y+9=0yA.對(duì)函數(shù)兩邊求導(dǎo)：f'1x2f1x2x3令x0f'12f'13f'11.令x0,f12f11f1xy2 二 【答案】.解析：曲線的導(dǎo)函數(shù)為y'2ax ，由曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線平行 x軸知切線斜率k2a10，故a12【答案】4.解析：y′=2(x+1)(x－1)+(x+1)2×1=3x2+2x－1，所 三、解答題 yx x22x（Ⅱ）設(shè)F(x)x 2a2lnx(x0)，F(xiàn)(x)1 (x F(x的單調(diào)增區(qū)間為（3,，單調(diào)減函數(shù)為（1,3x3時(shí)

(3)332a2ln30,aln323得 得當(dāng)a＞0時(shí)，在區(qū)間上恒成立，①當(dāng)，因?yàn)?≤x≤e，所以x+a≥0，此時(shí)≥0， 由題意得 在(1，＋∞)上恒成立 ，則 ， 【答案】(1)a1b2(2)(1,為函數(shù)f(x (2,1)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)3f(x3x22axb,因?yàn)楹瘮?shù)在x=2x=13f(2)44ab 所以 ，解得a2,b2f(x3x2x2x1)(3x2)x2x1f(x0；當(dāng)2x1f(x0 ) （2）由（1）f(xx31x22xc2f(2)824c22c，f(2)824c2c x∈[-1,2f(x)＜c2恒成立，只需f(2)c2,2+c＜c2,（1）f(x2e2x1af(x在點(diǎn)(0,f(0xey10f(0)ef(0)2eae．a(chǎn)（2）f(x的定義域是f(x2e2x1aa0f(x0f(x的單調(diào)增區(qū)間為a0(令f(x)0，得x1lna1，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 a1,)( )令f(x)0，得x1lna1，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是( ) 綜上所a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為a0f(x的單調(diào)增區(qū)間是1lna1 f(x)的單調(diào)減區(qū)間是( a1) （3）x0f(0)e11aRx(0,1]f(xe2x1ax11

xe2e設(shè)g(x)

xg(x)(2x1)e2．xg(x)(2x1)e2．g(x0x2

1)上為減2(令g(x)0得，x1，又因?yàn)閤(0,1]，所以函數(shù)g(x)在 ( 以函數(shù)g(x)在x1處取得最小值，2a2e2．又因?yàn)閍2e3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(,2e2]．

21g()2e22f'xex20,xln2.當(dāng)xln2時(shí)fx0,當(dāng)xln2時(shí)fx0fxln2,單調(diào)增區(qū)間；,ln單調(diào)減區(qū)間;極小值fln222ln2

x（2）證明exx22ax1，即證exx22ax1令gxexx22ax,g'xfx，g'x g'ln22a2ln2Qaln21gx0gx單增Qx0,gxg01,exx22ax一、選擇題

101

)dx(3

3x2

1x3)

1.3答案解析f(x)＝xm＋axf′(x)＝2x＋1，f(x)＝x2＋x， 2

1 11二、填空題于是?f(－x)dx＝?(x11二、填空題

—x| 63 1x＋x3 解析：?(x |＝×3 0【答案】?πcos0

cos2解析

22cos0S＝?πcosxdx－02 ln2解析 1x＝12 x|1－ln2 ＝－(ln2－ln1)＝－ln 1解析1

|21|23＝2

73—＝3 三、解答題得

又 1—ax—＝

3得a＝6，從而f(x)＝6x2－4.∴x＝0時(shí)，f(x)min＝－4；當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)max＝2.第十章列（全一、選擇題【答案】B.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以，即，所以.所以.【答案】C.9項(xiàng)和等于前4a5a6a7a8a1005a70,a70,a4a102a70取n=1得：a1a2=16①n=20，則q=4．【答案】B.解析：因a3a6a10a13324a8，所a88，所【答案】C.a2a1,a

a2,KK成周期變化，T aaa,ada2dad2Qd2,a1 【答案】A.解析：特值法，取t1;t32二、填空題【答案】2. 1

2 ) (1q)1 2三、解答題 n

2n

，Sn=2

9（Ⅰ）所以數(shù)列{an}的通 【答案】解析：（1）當(dāng)n=1時(shí),a5S1,所以a1.又a5S1, a ,即an11,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a11,公比為q1a an

4(1等比數(shù)列.所以a(1)n,b (nN*) (

1(14(2)證明：由b 4 ,知c n25

1(425

(4)n1

42n 42n1 (16n)2316n

(16n)2 ,當(dāng)n=1是b3,b ,所以T .當(dāng)n2 1[11 T 25( ... )

所以對(duì)任意正整 11/ n都有T3

ac(a

1

c1 a∈（0，1，得a(cc10,1，可得c

0c1 c∈[0，34

n=1a（1n=2aa2ac(a1)2c1(cc1 c∈[0，3a(cc10,1)a(0,1 ak a2ac(a1)2c1(c,c1k

k k∈（0，1（2）解析：由（1）知a∈（0，1，所以b an 1 a 所以Rbbba1a2ana1 n 1 n a 又bn n n1 ) a a n n T Tn 所以5RnTn5由于對(duì)任n≥10,n∈N+

n=205n20152003；當(dāng)n=215n2015200202003aa)aa) )] )a5kmin

（1）n=1時(shí)n=1時(shí),a1=20=1,不滿足通數(shù)列{an}的通 為an=2n-1，n（2）由bn+1=bn+(2n-b3-b2=2×2-n

n1n22n2n所以的通項(xiàng)為n2n a 2n1n22n

nn n22n1 Tnc1c2c3cn2021122n22n1n2T4022123n32n1n22nn①-②得

222232n1n22121 n22n3n2n212nT23nnn【答案】(1)a2n1Tn22n1nn解析：（1）q，由S2S1aaa1q2q2q 或q1an}為遞增等比數(shù)列，所以q=-1na2n1（2）由（1）知bn2n12n1n

n(12n 1 Tn[13(2n1)](12 )

1

2n1 7a1a7 15a1a ，7 a=15aa 由下標(biāo)和性質(zhì)得7a4=15a8由等差數(shù)列性質(zhì)得7a13d=15a17da1=21,所以d=-2nNsn222nn112121n 13S22a1dS313a13d1,S44a16d2(S31)S2S42(3a13d1)2a1d4a16dd2（2）aaa成等比數(shù)列故(ad)2a(a4da1 an

(n1)d2n1，

n(n1)dn22an22n32

3n 3n【答案】解析：（1）Qa2aaa4d)2ad)(a14d)d7

7n5

2 Qba9,ba15,q10

27 (

n1

（）12 K a ;①c1（）12 K a2 c

18910①-②：n

a，

b

a)

403 3 c

KK

102014 1 40 3第十一章不等式（初中）（全一、選擇題 合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)ay+2=0即﹣y+2=0，二、填空題 三、解答題 從而B商品售完獲利應(yīng)不少于 設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則第十二章不等式（高中必修）（全一、選擇題.當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y=x+3+x-1=2x+2，∴-4≤y≤4；∴要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)x恒成立，只要a2-3a≥4即可∴a≤-1a≥4.xy得故..a24b29c23三、解答題1a＞1知logx單調(diào)遞增,所以不等式log111等價(jià)于11a解得1

x0

第十三章平面解析幾何—直線和圓（全第一節(jié)線（全一、選擇題 【答案】Ax-2y+m=0,將點(diǎn)（1，0）代入直線方程可得m=-1.得直線方x-2y-1=0.D.x+2y-5=0.以-2（k-3）-2(k-3)(4-k)=0,解得k=3或k=5. 可得，k k1， 1 1 代入k2k11k27，再聯(lián)立上面兩個(gè)直線方程可得交點(diǎn)為(3,5)選擇解析：直線l1的斜率為k

，直線l2km；要使得直線l1與l2 m 二、填空題（全一、選擇題.1

的最小值為112k2k0，所以k2.

12

，.解析：∵圓的方程是二、填空題（3，4，ACx軸平行,那么最長的弦BD,是過這個(gè)點(diǎn)的直徑三、解答題|AB|＝43，將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方∴|AD|＝23，|AC|＝4.C點(diǎn)坐標(biāo)為2,6)Rt△ACD中，可得由點(diǎn)C到直線 ∴所求直線l的方x＝0或（2）設(shè)過P圓則CD⊥PD， （ 5解析611,3，（5,6，半徑r261兩圓心距d 5，兩圓外切時(shí)，r1r2d，所以當(dāng)m=45時(shí)，r2=16.即x2+y2-2x-6y+1=0和x2+y2-10x-12y+45=0.4242 ,d =3,勾股定理

12AB24.為公共弦

第十四章平面解析幾何—圓錐曲線（全第一節(jié)圓（全一、選擇題【答案】A.解析由x2＋y2－2x－15＝0 解析由題意，得F1(－3，0)，F(xiàn)2( M(x，y)，則MF1·MF2＝(3－x，－y)·(整理得 4

43

2

My軸的距離為23二、填空題5°.±5Py軸的距離是5x2 F(

a2依題意，得a2－b2＝2，F(xiàn)Mx＝

a

.b ba2a2－2＝2，所 所求方程是＋

三、解答題 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，即，∴，將直線方程代入C即，∴，a a【答案】解析：由題橢圓C的實(shí)軸在x軸和橢圓方程可知b ，且橢圓C上的3到Q（0,2）的距離最大值為3,可得|b2|3,解得b1,則a .所以橢圓C的x2

Qc 2,c22,a2b2c2b22

b2

1,b22,a21x2y21 證明：設(shè) 則001,111 x2兩式作差得

y2 10 y2 y y 所以 1 ，即 1 1 x2 x x 1 0A(PB：y=

(x-2),N(3,1BM：y=5n(x-2),直線AN：y=

2(50n250n2

50n2因?yàn)?] 24，所以點(diǎn) 因?yàn)?] 24，所以點(diǎn) 50n2 50n2 50n2 50n2x2

1

a （Ⅰ）ec1解得c1 4∴b 4

且拋物線C的焦點(diǎn)為（10，

MNPQ14482=k（x﹣1直線PQ的 y=﹣，y1，N（x2，y2，P（x3，y3，Q（x4，y4， ，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0， ，消去y得從而 = SPMQN== ）2∈（0，3所以SPMQN= 一、選擇題 ybx,由題意可知b1,即b2a, a2

所以所以|AF2|- 所以C2的離心率e=c 3.【答案】C.解析：根據(jù)漸近線方程可知

，因b=3 ca

43Qeca

3,c23a2.Qc2a2b2,ba

2即漸近線斜二、填空題4解析：由題意知a2＝1，b2＝－1

－1 1 【答案】2c＝3bc2＝3b2，c2＝3(c2－a2)，c2得＝e＝ 三、解答題因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5.的 x2 －＝1a2 ∴漸近線方bx±ay＝0且a2＋b2＝25， － 一、選擇題解析不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)2＝2px(p>0)，由于l垂直于對(duì)稱軸且過焦點(diǎn)，故直線.的 . x＝－3S 2

F

，即

＝－y＝4＝84y2＝4x，可求得其縱坐標(biāo)為±4SMPF1×5×4＝10，選 2二、填空題【答案】 4；坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線對(duì)稱的點(diǎn)為坐標(biāo)B(4,0),則 (42)2(42)2(0Py＝－3的距離等于它到點(diǎn)(0，3)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn)，以y＝－3為準(zhǔn)線的拋物線，且p＝6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方x2＝12y.離為4，則M的橫坐標(biāo)為3.【答案】 x＝－1，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，∴點(diǎn)P到點(diǎn)B(－1,1)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－1的距離之和等于|PB|＋|PF|.此時(shí)|BF|＝－1－12＋1－02＝三、解答題∵→∵AE·AF＝(－2，yE)·(又 EP＝(x＋1，yy

x

得ky2－4y＋8＝0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，＝＝y(tǒng)1＋y24y1·＝＝ →AM·AN＝(x1－1，y1)·(＝y(tǒng)

＋1＋y12－ 1 y1＋y22＝4 ＋ ＝k標(biāo)與參數(shù)方程（全一、填空題【答案】-1.解析：將直線的參數(shù)方程化為普通方程得：ly1

x2

22

(－2)=-1k=- x

yt

x 二、判斷題

x

x2y2y2x 三、簡答題3 33

(R)3x23將y1

代入上式并整理得t243t120 解得t 點(diǎn)T的坐標(biāo)為 其極坐標(biāo)為(2，3（2）設(shè)直線l的方程y k(x1),即kx-y 3-k由（1）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線l的距離 則 ，解得k0或k k23直線l的 y ,或y 3x3 x1122

y5 3 x1tcos x11 解析：（1）直線l的參數(shù)

,(t為參數(shù))，即y5 ,(t3t3

8

)即2(2)M(4，2)(0,4),l3xy5

0M到直線ld

90045

34l和圓C相離第十六章圖形與幾何（小學(xué)一、填空題以12×2πr－r=10.7，解得r=5，故圓的面積S=πr2=3.14×25=78.5（平方厘米）.第十七章圖形與幾何（初中第一節(jié)點(diǎn)、線、面、角（全一、選擇題，所以二、填空題1.【答案】23.解析：由圖可知，(904290251)90，解得123一、選擇題二、解答題110解析：因?yàn)锳DBCDB90AEDCEB1得：x2=42+(8-x)2x=5ACE的面積為54102 BC2+OD BC2+

=-xOP=tan30o·MP=3x3 x=3

-x，解得x=9-3 ，66PD=PM=92362PD2+PM =PD2+PMOQ=1CD323333則QN=tan30o 33333 ）=3

-ΔMON，∠MNO=60o，∠ANO=60o45o105o∠ANM=45oAM=AN=33-AN2+AM故 = -AN2+AMAM2=36-ND2=108-MN2=72-則ND2=MN2+AM 15o60o105oECP，PE=PC.同理PF=PC,所以（3）AP=tanABC（3）AP=tanABC233第七節(jié)四邊形（全）一、選擇題1.【答案】C.解析：（5-2）×180=540解析：根據(jù)題設(shè)可知，正方形為軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)CBD為對(duì)稱軸的對(duì)FP，AF+EF=AP+PE=AEAF+EFAEABEAE

82

10CF+EF的最小值為10厘米.故選擇二、解答題ECP，PE=PC.同理PF=PC,所以AP=3aAECFAP=PC=3a，BC=2a2tanABC2

3，所以∠A=30°第八節(jié)圓與正多邊形（全一、選擇題 2所以CB=4OC=3，利用勾股定理求出OB的值。二、填空題又因?yàn)镈B⊥BE，由勾股定理可得DB＝DC.故DG是BC的中垂線，所以BG＝ 2 2【答案】解析：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長保持不變.理由如下：連結(jié)AD.∵A、B是⊙O與⊙OAB與點(diǎn)P的位置關(guān)系無關(guān)∵∠ADP在⊙O中所對(duì)的弦為∴∠ADP為定值∵∠P在⊙O中所對(duì)的弦為∴∠P為定值∵∠CAD∴∠CAD為定值，在⊙O中∠CAD對(duì)弦（2）∵∠DBA=∠DAB，∴弧ADBD，又∵BC=AF，∴弧BC=AFDCA∽△FAE，∴AC：FE=CD：AF，∴AC·AF=CD·FE，而CD=DF，∴AC·AF=DF·FE。證明：因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=90°，且CD⊥PD，所以∠CDP=90°，.又1因?yàn)?2【答案】解析:（1）證明：∵AC=BC∠CAB=∠CBA∵EC=CD∠CED=∠CDE∵∠CBA=∠EDCAC∠CAB=∠CBA=∠CED=∠CDE∴∠ECD=∠ACB∠ECA=∠DCB（2）∵AC⊥BC， AE=BD（上問已證）又 第九節(jié)形與變第十節(jié)影與視一、選擇題，高為 π3C.:PAPBCAB27,PC所以,△PBC為等邊三角形,△ABC為等腰三角形，則

P

13

*PA , ,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,則由V1 r，得r3。從右圖中得等邊三角表面 3表面 42PBC所在的小圓的直徑PD /(sin60)4，則，大圓直徑2R 42rR 16R二、填空題31.【答案】 3∴底面的面積是S12 233∴三棱柱的體積是V2 33三、解答題 842+48(48162)cm 2（2）旋轉(zhuǎn)體體積V816

14163

96cm3一、選擇題1【答案】D.解析:因?yàn)閙，lm，l，所以l//.同理可得又因?yàn)閙，n為異面直線，所以α與β相交，否則//可推出m//n 。且l平行于它們的交線．故選D.二、簡答題PDGGF、GA，則GF是△PCD的中位線，所以GF//CD，且GF=CD，EAB的中點(diǎn)，所以GF=AEEF//AG，且AG?面PAD，EF?面BF= ∴BC⊥平面ACD又∵AE?平面ACDAE⊥平面BCD∵AB=AD，則AM⊥BD ∴三棱錐D﹣ABE的體積VD﹣ABE=VA﹣DBE=?a,SD=2aOD

2a,所以SDO2

,OP,由（1）AC平面SBD,ACOPACODPOD是二面角P-AC-D的平面角SDPACSDOP,所以POD30,P-AC-D的大小為30所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以NC∥MD，（2）連接ED，設(shè)MNEF⊥平面ECDF，且NE所以FC⊥NE．FC⊥EDFC⊥平面NED，NDNED，BC⊥A1O,所以BC⊥平面AA1O.所以A1A⊥BC.333面是邊長為 的正三角形，可知AO=3，所以A1O=3， ，因?yàn)镺E=2，所5tanAEOA1O2,AACB5 第十九章排列組合與二項(xiàng)式定理（全一、選擇題.332種）推薦方法；第二類將三個(gè)男生分成兩組分別推薦和 ，其余2個(gè) 剩下的大學(xué)中選，共有（C2A2A212種）推薦方法，故共有12+12=243252【答案】B.解析：6位同學(xué)站成一排，其中甲乙兩位同學(xué)相鄰站立，甲乙看成一個(gè)整體，A5A254422二、填空題6【答案】75種.解析：從6名男醫(yī)生中選出2名共C2種選法，從56 6【答案】180.解析：分三類情況討論，一是選甲不選乙，有二是選乙不選甲， 三是既不選甲也不選乙,有所以共有一、選擇題

1(10r

2r

2r

12Cx3

)10rx C

)10rx

， 2,r8，C

g(

【答案】C.解析：根據(jù)題意可知，將（3x1）n623nn

23

n)5，化解后使得 3二、填空題 =C2x 2可知r1rr 第二十章統(tǒng)計(jì)與概率（小學(xué)）（全一、選擇題二、解答題（2）36030=10822=240，240×

第二十一章統(tǒng)計(jì)與概率（初中）（全一、填空題【答案】20.解析：設(shè)黃球x

x 第二十二章統(tǒng)計(jì)與概率（高中必修）（全一、選擇題 的頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量為20，所以頻率為9/20=0.45. 【答案】C.解析：， ，所. 366

AA

=26 61C C C5【答案】C.解析：首先用導(dǎo)數(shù)確定f（x）在[1,2]上單調(diào)遞增,所以如果[1,2]上有零點(diǎn) a=2時(shí)b取4，8，12；a=3時(shí)，b4，8，12；a=4時(shí)b取8，12；.21 1 數(shù)為2×3=6，所以兩球顏色為一白一黑的概率等于6/15=2/5.二、填空題5

C7C.解析：p C7C 所以概 三、解答題

4mn,mm,n3（2 AP（A=3223123 C2 P （2）P 37C C81 1 ,20 4人 C C （2）p 24C6 C6第二十三章統(tǒng)計(jì)與概率（高中選修）（全一、選擇題【答案】A.解析：由變量xy正相關(guān)可排除CD,又(3,3.5)一定過線性回歸方程，代入A和B可知答案為A.C1CC人的概率為5C5

C5，沒有“三號(hào)學(xué)生”的概率為C5

x1718192037y5852473949 2所以樣本中心點(diǎn)為(37,49)；又因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)，將點(diǎn)(37,49)代入回歸直線22二、填空題23

男}，{女，女}．記A為“其中一個(gè)是”，B為“另一個(gè)是男孩”，則A={（男，（（（是可知P（A）=3/4，P（AB）=1/2，問題是求在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即求P（B|A）=2/3.三、解答題

4mn,mm,n3（2 AP（A=3223123 9156

X124PEx10.520.340.21.9（2）記分期付款的期數(shù)為X，則Px13P10.2)3C10.2(10.2)23η12ｐξ=3．因此，隨量ξ的最大值為3．

，即 量ξ的最大值為3，“ξ取得最大值”的概率為 ξ=1x=1，y=1x=2，y=1x=2，y=3x=3，y=3四種情況，ξ=2時(shí)，有x=1，y=2x=3，y=2兩種情況，

∴ ξ0123P19492929

9

一、選擇題二、簡答題分析：觀察堆疊的規(guī)律可知，第nn-1n號(hào)圖形多幾個(gè)小立方體只需要求解第100層共有多少個(gè)小立方體即可.不妨假設(shè)第n層堆疊an個(gè)小立方體，則第n-1層堆疊an1個(gè)小立方體且有a

a

23...n(n1)(2n)n2n

，從而利用迭代法可得

n2n2

1

100001002

n2n2n(n

2方體個(gè)n層堆疊的小立方體的總和，則可看做求解數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，從an(n1)n(n1)(n2)n1)n(n1) Sn(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)

n(n1)(n

2600n n第二十五章數(shù)（全一、選擇題【答案】Cz1i可得（-1，1）在第二象限，所以argz4二、填空題【答案】-2i.解析： z=ai（a≠0,a∈R）則(z+2)2-8i=(2+ai)2-8i=4-a2+(4a-8)i,由題意,4a-≠0.4-a2=0解得a=-2,所以z=-

.解析：z=3212 一、選擇題C

f(x)1,x為有理數(shù)，x

x10，其1

2n limf(xf()1f(x 'f(n2) 2nf'(n2' lim f(0)2,f(0)0，答案選B 【答案】A．【解析】limf(x1,f(2)1,f(2)4t1,t3二、填空題

3 3

limln(n3nn3nn3

limln(n3 3n3n23nln6n3n(ln63n(ln3n(ln3n(lnlim3lim2 nn3n4enn en3n3ln3en6n3(ln3)en63(ln3)en3(ln3)eln33e 2e

n 22 【解析】根據(jù)兩個(gè)重要極限lim1n lim{1n}en n 三、解答題x26x102x26x8x2x4，對(duì)任意正數(shù)， 則當(dāng)x2時(shí).由于x4=x22x223,所 3x2x43則limx26x102x2sinx2sin02xsin(x2， 2

sintdt)2xsin(x),2xcos(x2) cos(x2) lim 一、選擇題 (1)n 2 1 2 1 ...

x...]edx

edx

edxe【答案】AfxdxFxcbfxdxF(xbF(bF(a 【答案】B．【解析】(cos2x2sin2x,f(x2sin2x，正確選項(xiàng)為Bd

aln(t21)dtln(a21)ln(x21)]'2xln(x21)x二、簡答題2a 8的交點(diǎn)是(a2a，所以圍成的圖形面積為0

dx 【答案】設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(t,t2t0.yx2y2x,k2t,切線yt22t(xt,即y2txt2.y0時(shí)xt.x軸所圍成的圖2Stx2dx1ttt21解得t1,A的坐標(biāo)為(1,1.（2）由 yx2y2x1xx1x轉(zhuǎn)體體積之差.V

x2dx(2x1)2

.11 112

2

(1x)23xf(x)dxarcsinxCxf(x

,f(x) 111, x1x2dx 1x2d(1x2) (1x2)2Cf

e

dxlnxd(lnx)

1(lnx)2ee 1 e一、選擇題

2

2，而

n1 而

n Bx1

nn

antnRn

x2時(shí)，t1antn在t1anx1)n在x2n nnn

nR1R11，∴1

n1

，收斂半徑R1，收t[1,1)

(x 的收斂域?yàn)閇a1a1)2[a1,a1)a12a1，∴1a二、填空題1【答案】3.anxnx3處條件收斂，而30nanxnx33n

R3n

(2,4)anxnanx1)nR3

n

nanx1)nnanx1)n1R3n n ∴有3x132x4nanx1)n1(2,4)n三、解答題 ∵liman1 ∵liman1 ∴R n1lim1 n 1

1

(111)2nx12nn 【答案 。解析：先4

fx)作奇式延拓，再作周期延拓，則b2xsinnxdx2[

1xsinnxdx 0 2sinnxdx1xsinnxdx1cosnx1xd(cos

n1[1(1)n]1[xcosnxcosnxdx]1[1(1)n]1(1)n1 x0時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于x時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于0f()xn∴f(x)n2

當(dāng)x時(shí)，得 1sin

k12kn1 。

,n∴

2n 一、選擇題【答案】Ax2y20fxyx

y0 令ykx， 0f(0,

0

x2k2

fxyy【答案】A。解析：根據(jù)定義可知答案為Ayyx (x

y 【答案】Bx

x

y2x2y2x2二、解答題【答案】z zy z zx。解析 y yxyzxzzy0zzy y得：zzx，z zy z z y y Fx yzx4x3y40，得駐點(diǎn)【答案】-1.解析：由z3x4y3D zzxyz

3704zxx40，函數(shù)z在點(diǎn)(1,0)處取極小值z(1,0)1第三十章積一、填空題

1(e4

1dx1xey2dy 1 xey2dx 11yey2dy1(e1) 0 2【答案】(x2y22dxdy2 232cos6d

32531 0 642 注：記In 2cosnxdx 2sinnxdx，則 n In In2，I02，I1

1y2dxdy

1y0D二、解答題 dy 0D二、解答題

11(1y2)2dy80xbxb

0 bb

(xy)

f(y)dy

(x

f(y)dy

(b

f(y)dyb n1b adxxf(x)f(y)dyaf(x)[F(b)F(

2a[F(b)F(x)]d[F(b)F(x)]2[F(b)F(x)]1[F(b)F(a)]21[bf(x)dx]2 2adxxf(x)f(y)dy[af(x)dx]列一、選擇題00 0103

4

3A41

M

2M

0

2A24

25

10，則有1 1 2

11

2

6 三、解答題2a262b2a262b26 (a (a (a (b (b (b

2a1 4a4 6a9 2b 4b 6b (c(c(c2c4c6c2c26(d(d(d2d4d6d2d26D d d

d。一、選擇題 0

0

2.答案B解析由題意得A 0,A6所以A1 0 2 二、填空題

1 3 【答案】A )， adbc A )的伴隨矩陣為A ) adbc 三、解答題 B三、解答題

ABA 2， 可a3 c3 1 1 c2cc2c110422b2bc2c3333 4 a15b12c1 2a 4,b21,c22，所以B 2解得a

b

c

201 102 10110 00因?yàn)锳E