2022-2023學年河南省洛陽市宜陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省洛陽市宜陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算：(?3)2=A.3 B.?3 C.±3 D.32.計算：(1+3)(1?3A.2 B.?2 C.3 D.?33.關(guān)于x的方程mx2?3x=2x2+x?1A.m≠0 B.m≠?2 C.m≠2 D.m=24.一元二次方程x2?4x?5=0的兩根分別為x1、x2，則A.?5 B.5 C.?4 D.45.如圖，點E是?ABCD邊AD的中點，連結(jié)BE交AC于點O，則OAOC的值為(

)

A.3 B.13 C.2 D.6.如圖，在△ABC中，ADAB=13，作DE/?/BC交AC于點E，作EF/?/AB交BC于點F，若△ADE的面積為2，則△EFC的面積為A.2

B.4

C.8

D.167.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，則cosC=(

)A.35 B.45 C.538.tan30°=(

)A.12 B.1 C.32 9.下列事件中，是隨機事件的是(

)A.在宜陽縣城22點能看見太陽

B.拋一枚質(zhì)地均勻硬幣正面朝上

C.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)

D.在一個只裝有4個紅球的不透明的袋子里摸出一個球是紅球10.下列是關(guān)于二次函數(shù)y=?2x2的圖象表述：

①拋物線的開口向上；

②拋物線的開口向下；

③拋物線的頂點是(0,0)；

④拋物線關(guān)于y軸對稱；⑤拋物線在y軸左側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；

⑥拋物線在y軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；其中正確的(

)A.①③④ B.②③④⑤ C.②③④⑥ D.①③④⑤二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.12=12.若關(guān)于x的一元二次方程x2?6x?m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=

．13.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接CD、BE交于點O，則BOOE=

．

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，則∠A=

．15.當x=

時，二次函數(shù)y=2x2+3x?1三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

計算：

(1)92+8?17.(本小題分)

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)2x2?3x=0；

(2)18.(本小題分)

如圖，E是矩形ABCD的邊CB的中點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=2，證明△AFD∽△DCE，并計算線段AF的長.(保留根號即可)19.(本小題分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，其中a=4，b=43，求∠A，∠B和邊c．20.(本小題分)

如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進16米，到達點D處(C、D、B三點在同一直線上)，又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號)21.(本小題分)

甲袋中放著22個紅球和8個黑球，乙袋中放著100個紅球、40個黑球和5個白球.三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別.兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻，從袋中任取1個球，如果你想取出一個黑球，選哪個袋成功的機會大呢？請說明理由．22.(本小題分)

將下列圖1圖2形分別分成四小塊，使它們得的形狀大小完全相同，并且與原圖形相似，應怎樣分？(畫出大致圖形即可)23.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點為B．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點M為x軸下方拋物線上一動點，MN⊥x軸交BC于點N，當點M運動到某一位置時，線段MN的長度最大，求此時點M的坐標和線段

答案和解析1.【答案】A

解：(?3)2=3，

故選：A．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．2.【答案】B

解：(1+3)(1?3)=1?3=?2，

故選：B．

3.【答案】C

解：由原方程得：(m?2)x2?4x+1=0，

∵該方程是一元二次方程，

∴m?2≠0，解得m≠2，

故選：C．

首先移項、合并同類項，再根據(jù)一元二次方程的條件即可解答．

本題考查了一元二次方程成立的條件，掌握在一元二次方程ax4.【答案】D

解：∵x1、x2是一元二次方程x2?4x?5=0的兩實數(shù)根，

∴x1+x2=4，

故選：D．5.【答案】D

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴△AOE～△COB，

∴OAOC=EABC，

∵點E是平行四邊形ABCD邊AD的中點，

∴EA=12AD=12BC，

∴OAOC=6.【答案】C

解：∵DE/?/BC，EF/?/AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形，

∴BD=EF，DE=BF．

∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴BFBC=DEBC=ADAB=13，

∴DEFC=12．

∵DE/?/BC，EF/?/AB，

∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△EFC，

∴S△ADES△EFC=(DEFC)2=(12)2=14．

7.【答案】B

解：在Rt△ABC中，

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=BC2+AB2=5，

∴cosC=BCAC=45，8.【答案】D

解：tan30°=33．

故選：D．

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．

9.【答案】B

解：A中不可能發(fā)生，是不可能事件，故不符合題意；

B中是隨機事件，故符合題意；

C中是必然事件，故不符合題意；

D中是必然事件，故不符合題意；

故選：B．

根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義進行判斷即可．

本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的判斷．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握隨機事件的定義．

10.【答案】C

解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=?2x2，

∴開口方向向下，頂點坐標為(0,0)，拋物線關(guān)于y軸對稱，拋物線在y軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢，拋物線在y軸左側(cè)部分自左向右呈上升趨勢，

故②③④⑥正確．

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項判斷即可．

11.【答案】22解：12=24=24=22．

故答案為22．

先把1212.【答案】?9

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?6x?m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?6)2?4(?m)=36+4m=0，

解得：m=?9．

故答案是：?9．

根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，即可求解．13.【答案】2

解：連接DE，如圖所示：

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠EDC=∠DCB，

∴△ODE∽△OCB，

∴BOOE=BCDE=2．

故答案為：2．

根據(jù)中位線定理得出DE/?/BC，DE=12BC，證明△ODE∽14.【答案】45°

解：如圖所示：

可知AC為Rt△ABC的一個直角邊，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=3，

∴sinA=22，

∴∠A=45°，

故答案為：45°．

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．15.【答案】?3解：∵y=2x2+3x?1=2(x+34)2?178，

∵a=2>0則拋物線開口向上，

∴當x=?3416.【答案】解：(1)92+8?18

=322+22?32

=2【解析】(1)先化簡二次根式，再計算同類二次根式的減法即可；

(2)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．

本題考查了二次根式的運算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)2x2?3x=0，

∴x(x?3)=0，

解得x1=0，x2=32；

(2)x2?3x+1=0，

由題可知，a=1，b=?3，c=1，

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可．

此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并靈活應用是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=3，AD=BC=2，∠C=∠CDA=90°，

∴∠CDE+∠DEC=90°，∠ADF+∠CDE=90°，

∴∠ADF=∠DEC，

又∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴△AFD∽△DCE，

∵E是CB的中點，

∴CE=12BC=1，

在Rt△DCE中，∠C=90°，DC=3，

∴DE=DC2+CE2=32+1【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，即可證得△AFD∽△DCE，再根據(jù)勾股定理及相似三角形的性質(zhì)，即可求得AF的長．

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，證得△AFD∽△DCE是解決本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanB=ba=434=3，

∴∠B=60°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=90°?∠B=90°?60°=30°，

∴c=AB=2BC=2×4=8．

【解析】根據(jù)tanB=ba=434=320.【答案】解：由題意可得，

CD=16米，

∵AB=CB?tan30°，AB=BD?tan45°，

∴CB?tan30°=BD?tan45°，

∴(CD+DB)×33=BD×1，

解得BD=8【解析】根據(jù)題意可以得到BD的長度，從而可以求得AB的高度．

本題考查解直角三角形的應用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

21.【答案】解：從乙袋中取出一個球是黑球的機會大．

原因如下：從甲袋中取出一個球是黑球的概率是830；

從乙袋中取出一個球是黑球的概率是40145=829．

∵【解析】直接求出概率比較即可．

此題考查可能性的大小，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn22.【答案】解：(1)作圖如下：

(2)作圖如下：

【解析】(1)分別取各邊的中點，根據(jù)要求及原圖的形狀作圖即可；

(2)分別取各邊的中點，根據(jù)要求及原圖的形狀作圖即可．

本題考查了作全等形和相似形，根據(jù)原圖形，作出全等形是解決本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)由直線y=?5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點知：A(1,0)，C(0,5)，

又∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，

∴c=51+b+c=0，

解得：b=?6c=5，

∴拋物線的解析式為y=x2?6x+5