初中數(shù)學(xué)所有幾何證明定理

初中數(shù)學(xué)所有幾何證明定理

證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線(xiàn)，分析已知、求證與圖形，探索證明。對(duì)于證明題，有三種思考方式：(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線(xiàn)，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線(xiàn)，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn)，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。證明題要用到哪些原理？要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類(lèi)一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類(lèi)型原理來(lái)解決問(wèn)題。一、證明兩線(xiàn)段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。12.兩圓的內(nèi)（外）公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。二、證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)（或高）平分頂角。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。5.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。6.平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。五、證明線(xiàn)段的和差倍分1.作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。2.在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。3.延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。4.取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。5.利用一些定理（三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和差倍分1.與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線(xiàn)的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明線(xiàn)段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線(xiàn)段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。3.平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。5.與圓有關(guān)的比例定理相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。十、證明四點(diǎn)共圓1.對(duì)角互