二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)上下左右平移

關(guān)于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)上下左右平移第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日觀察二次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？形狀相同，開口方向相同.頂點不同，對稱軸不同.拋物線怎樣移動就可以得到拋物線？第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日相同不同向上向下x=h（h，k）h、k歸納小結(jié)第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?3.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日4、拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=

。5、設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。6、拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。7、拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日練習8、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：開口向上對稱軸是x=-3頂點是（-3，5）開口