電路第2章電阻等效變換課件

2.4電阻的Y形連接與形連接的等效變換Resistor’sWye-DeltaTransformations1.電阻的Y形連接2.電阻的形連接3.電阻的Y形連接與形連接的等效變換cUS–+R3R4R1R2R5RS三角形連接形連接形連接1.電阻的形連接..............電阻的三角形聯(lián)接:將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結(jié)點相連。i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

設(shè)對應(yīng)端子間的電壓

u12,u23,u31

相同，如

3.電阻的Y形連接與形連接的等效變換......③

②①③②①....,則Y形與Δ形連接互為等效。i1=

,

i2=,

i3=對Y形:

u12

=R1i1-R2i2

,u23

=R2i2-R3i3

,

i1+i2+i3

=0

(1)對Δ形:Y形連接與形連接的等效變換i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12

i'3

i23

i'2

......③

②①③②①....(2)i1=R3

u12-

R2

u31R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i2=R1

u23

-

R3

u12R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i3=

R2

u31

-

R1

u23

R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1對照上式和(2)式

R12

=

R1R2+R2R3+R3R1

R23

=R1R2+R2R3+R3R1

R31=R1R2+R2R3+R3R1R1R3R2

R1

=

R31R12

R2=

R12R23

R3=

R23R31R12+R23+R31R12+R23+R31R12+R23+R31Y→ΔT→∏Δ→Y∏→TY形連接與形連接的等效變換聯(lián)立求解(1)式得Y形電阻＝若R1=R2=R3=RY，則R12=R23=R31=R，

R=3RYΔ形電阻＝Y(jié)形連接與形連接的等效變換例：求圖(a)電路中電流i。

解：將3、5和2三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]，其電阻值由式(2－14)求得

再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻

最后求得

Y形連接與形連接的等效變換

R12

????211222例2-2求等效電阻R122.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)SeriesandParallelSources

一、電壓源的串聯(lián)二、電壓源的并聯(lián)三、電流源的并聯(lián)四、電流源的串聯(lián)五、電壓源、電流源及電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、n個電壓源的串聯(lián)uS=uSknk=1二、電壓源的并聯(lián)若uS1=

uS2=uS

不允許uS1

uS21

uS1uS2uSn

2+-+-+-1

uS

2+-+-+-uS1uS21

2+-uS1

2三、n個電流源的并聯(lián)iS

=iSknk=1

四、電流源的串聯(lián)若iS1=iS2=iS不允許

iS1iS21iS

21iS1iS2