系統動力學模型講稿課件

系統動力學——簡稱SD

(SystemDynamics)系統動力學原理

建?；静襟E

VensimPLE軟件系統動力學模型(SystemDynamics)被譽為實際系統的實驗室，是美國麻省理工學院(MIT)福瑞斯特Forrester(JayW.Forrester)教授于1956年首創(chuàng)的一種運用結構、功能、歷史相結合的方法，借助于計算機仿真而定量地研究非線性（Non-linearity）、多重反饋（Informationfeedback）、復雜時變（Dynamiccomplexity）系統的系統分析技術。可用于研究處理社會﹑經濟﹑生態(tài)和生物等復雜系統問題，它可在宏觀層次和微觀層次上對復雜、多層次、多部門、非線性的大規(guī)模系統進行綜合研究。

反饋（feedback）是控制系統的一種方法。它是把系統輸出去的一部分信息（給定信息）作用于被控對象后產生的結果（真實信息）再返回給輸入，并對系統的再輸出產生影響的過程。系統所具有的這種功能和過程稱之為系統反饋。系統動力學認為幾乎所有人工的系統都是反饋系統。動態(tài)(Dynamic)即系統動力學所包含的量是隨時間變化的，能以時間為坐標的圖形表示。譬如，人口的增長，就業(yè)人數的增減，城鎮(zhèn)與農村的生活質量和物價的漲落等都是動態(tài)問題。學習定義動態(tài)問題的技巧是學習系統動力學的第一步。2．水平（積累、狀態(tài)）level變量

水平(積累)是系統的流的積累。例如，庫存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個水平方程相當于—個容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。

庫存LR1R2怎樣計算水平變量？

用DT近似表示dt，上式寫成一階差分方程，符號DT表示時間的差分，即兩次計算之間時間間隔的長度。

因此，一個水平變量的新值等于它前一時刻的值加上或者減去時間間隔所產生的變化值。這就是系統動力學的水平方程（Level方程）。在一個水平方程中，可以有一個或者幾個流入速率，也可以同時有一個或者幾個流出速率。水平方程實際是積分運算，用微積分符號可將上式寫成：4．延遲(Delay)

在復雜的社會經濟系統中存在廣泛的延遲(Delay)現象．即系統中的物流或信息流從它們的輸入到它們的輸出響應，總不可避免地有一段時間的延遲，這段時間就是延遲時間或延遲。例如，從訂貨到收貨，固定資產的投資到發(fā)揮經濟效益，從下種到莊稼收獲，從投入教育經費到人才的產出，從污染物散入環(huán)境到危害人類健康，等等都存在著一段或長或短的延遲時間，這些是物流的延遲。同樣信息流也存在延遲。如，商品供求關系的變化要經過一段時間才會引起商品價格的變動；產品質量影響工廠的聲譽也需要一段時間。

延遲實際上是將系統中流入速率變?yōu)榱鞒鏊俾实摹N轉換過程。一個動態(tài)的流體系統通常是同一瞬間流入速度不等于流出速率，這就是說從這一輸入到輸出的過程中會有一種延遲傳送的流量：當流入速率大于流出速率時，延遲傳送的流量就增多；當流出速率大于流入速率時，延遲傳送的流量就減少。因此，延遲是一種特殊的水平變量，特殊的積累，延遲是一個“積累容器”、但它又不同于一般的水平變量。因為延遲的流出速率只受延遲時間的影響，與外界因素無關；而一般水平變量的流出速率除受本身的特性決定以外，還受外界因素的影響。一個簡單的疾病蔓延模型三個水平變量：未患病者；患病者；康復者；為分析需要，增加新的水平變量：INC處于潛伏期者，其輸入速率為感染率INF，輸出速率為疾病顯現率SYMP。閉環(huán)系統是指系統的輸出對系統的輸入有影響的系統，也就是系統輸出信息對控制作用有直接影響的系統。因此，閉環(huán)系統又叫信息反饋系統。輸入信號和反饋信號之差，叫誤差信號。誤差信號送到控制器上，以減少系統的誤差，使系統的輸出量趨于所希望的目標值。例如，商業(yè)中，訂貨庫存系統就是反饋系統。訂貨與庫存水平產生生產決策，生產決策又引起供貨、調整庫存，最后再引起生產決策，具有市場信息反饋的生產系統是一個反饋系統。該系統根據市場信息控制產品生產。信息反饋系統又可以劃分為兩種系統：正反饋系統Positive(Reinforcing)FeedbackLoop、負反饋系統Negative(Balancing)FeedbackLoop。正反饋系統是指系統運行發(fā)生一個持續(xù)增長過程，因為在該系統中控制作用引起的結果會導致發(fā)生更強的控制作用。負反饋系統，是系統運行時尋求目標，若沒有達到目標就會不斷產生反應的系統。

劃分一個特定反饋系統是正反饋系統還是負反饋系統或者開環(huán)系統，也是相對的。這取決于觀測者確定系統目標時的特殊著眼點(觀點)。

6．因果關系

系統由相互依存、相關作用的要素組成。如果要素A的量的變化會引起要素B的量的變化，則稱A與B之間存在著因果關系。反映系統各要素之間因果關系的圖就稱為因果關系圖。

系統動力學用矢線表示系統中兩個要素(變量)之間的聯系，稱為因果鏈或因果環(huán)(CausalLink)。如果有兩個因素(變量)A和B，它們之間存在因果聯系，如果A變化△A，則引起B(yǎng)變化△B或-△B。這時，可把A看作B變化的原因，B是A的結果。7．反饋回路

系統中有兩個或者兩個以上的變量（水平變量、關于水平變量的信息變量），按照它們的因果反饋關系，組成一個閉合的因果反饋回路（又稱因果反饋環(huán)）。正反饋回路（self-reinforcement自我增強）：一個反饋回路，假設其中某一變量有一個變化(增加)，依次通過回路中其他變量的因果關系之后，結果是加強原來變量的變化(增加)；或者，這個變量有一個變化(減少)，經過一系列因果關系后，結果是減弱這個變量的變化(減少)。那么，這個回路叫正反饋回路，記作“(+)”。負反饋回路（goal-seeking向目標追尋）：一個反饋回路，假設其中某一變量有一個變化(增加)，依次通過回路中其他變量的因果關系之后，結果減弱了原來變量的變化(減少)；或者，這個變量有一個變化(減少)，經過一系列因果關系后，結果是增強這個變量的變化(增加)。那么，這個回路叫負反饋回路，記作“(-)”

判斷一個反饋回路是正還是負有一條簡明的規(guī)則：把反饋回路中所有的負號(負因果鏈)的個數都加起來，如果負號鋒的個數之和為零或偶數時則為正反饋回路，如果是奇數，則為負反饋回路．

8．因果反饋回路圖

一個復雜的系統由幾個或多個子系統組成．系統動力學用數學模型來模擬系統并利用信息把系統定量化。一個系統就是一個模型。一個復雜模型可以分解為若干個子模型(模塊)。一個子模型中又有若干個反饋回路，包括正、負相結合的反饋回路，把這些反饋回路按其內在因果關系聯結起來，就構成整個模型的因果反饋圖。一階正反饋回路

一階是指一個水平變量

舉例：已知人口的年增加值和總人口構成一階正反饋回路，現假設人口的年增長率為2%，期初人口為100萬。試構造因果反饋結構并進行計算機仿真模擬。

手工仿真計算的前幾步：仿真步長（年）總人口（P）年增長人口數（R1）0100211022.042104.042.08083106.12082.122………Time(Year) "population"Runs: 0 100 1 102 2 104.04 3 106.121 4 108.243 5 110.408 6 112.616 7 114.869 8 117.166 9 119.509 10 121.899 11 124.337 12 126.824 13 129.361 14 131.948 15 134.587 16 137.279 17 140.024 18 142.825 19 145.681 水平變量是庫存量，記為I。訂貨速率為OR,OR可以為正，也可為負。正的表示訂貨增加庫存量，負的表示將現有的庫存量退回供應部門以減少庫存量。系統的目標是要求的庫存量，記為DI。由當前庫存量調整到期望庫存量所需時間，記為AT一階負反饋回路：庫存量模擬結果Current表示調整時間為2天run2表示調整時間為1天總結：兩種反饋回路一階正反饋回路具有自我加強的作用，對系統起強化作用，經過若干年后總人口數會越來越多，每年增加的人口數也相應地越來越多。一階負反饋回路具有自我平衡的作用，經過若干時間（周、天）后，庫存量會越來越接近于期望庫存量，定貨速率也相應地越來越小，庫存差額相應地減小。

畫出系統的因果反饋圖是建立系統動力學的數學模型的基礎。在因果反饋圖中采用名詞，不用動詞。變量之間的影響和作用用以帶箭頭的因果鏈表示。明確變量增減的涵義。盡可能確定變量的量綱，這有助于突出因果反饋圖中文字敘述的涵義。反饋結構一定形成閉合回路。畫好各子模型中的反饋回路，區(qū)別正反饋還是負反饋，不能產生差錯。系統動力學仿真的基本步驟

明確系統仿真的目的確定系統的邊界確定系統因素之間因果關系建立系統動力學模型計算機仿真實驗結果分析和模型修正Vensim軟件介紹界面及工具建立因果反饋圖（causalloopdiagrams

）和流圖（StockandFlowDiagrams）模擬過程函數：LOOKUP、TIME、STEPWhatisVensim?Vensimisavisualmodelingtoolthatallowsyoutoconceptualize,document,simulate,analyze,andoptimizemodelsofdynamicsystems.Vensimprovidesasimpleandflexiblewayofbuildingsimulationmodelsfromcausallooporstockandflowdiagrams.Byconnectingwordswitharrows,relationshipsamongsystemvariablesareenteredandrecordedascausalconnections.ThisinformationisusedbytheEquationEditortohelpyouformacompletesimulationmodel.Youcananalyzeyourmodelthroughoutthebuildingprocess,lookingatthecausesandusesofavariable,andalsoattheloopsinvolvingthevariable.Whenyouhavebuiltamodelthatcanbesimulated,Vensimletsyouthoroughlyexplorethebehaviorofthemodel.----VensimUser’sGuideVersion5界面及工具標題TitleBar菜單MenuToolbar繪圖工具SketchTools狀態(tài)條StatusBarStructuralAnalysisToolsCausesTree—createsatree-typegraphicalrepresentationshowingthecausesoftheWorkbenchVariable.因果樹圖UsesTree—createatree-typegraphicalrepresentationshowingtheusesoftheWorkbenchVariable.使用樹圖Loops—displaysalistofallfeedbackloopspassingthroughtheWorkbenchVariable.反饋圖Document—reviewsequations,definitions,unitsofmeasure,andselectedvaluesfortheWorkbenchVariable.DatasetAnalysisToolsCausesStripGraph—displayssimplegraphsinastrip,allowingyoutotracecausalitybyshowingthedirectcauses(asshown)oftheWorkbenchVariable.顯示與所選擇變量有直接關系的變量的模擬結果Graph—displaysbehaviorinalargergraphthantheStripGraph,andcontainsdifferentoptionsforoutputthantheStripGraph.Table—generatesatableofvaluesfortheWorkbenchVariable.RunsCompare—comparesallLookupsandConstantsinthefirstloadeddatasettothoseinthesecondloadeddataset.分析工具AnalysisToolOutput

控制板TheControlPanel

TheControlPanelallowsyoutochangeinternalsettingsthatgoverntheoperationofVensim,suchaswhichWorkbenchVariableisselectedorwhatDatasetsareloaded.2.建立因果反饋圖(Causalloopdiagram)和建立流圖(Stockandflowdiagram)1）建立因果反饋圖（causalloopdiagrams）：以Savings-Interest為例演示3種分析工具：CauseTree；UsesTree；Loops，分析因果反饋圖的邏輯結構

兩個圖經由變量savings的因果關系而連接，剛好分別前后對調；當反饋環(huán)向后回到該變量，則用括號括起來。確定savings為變量后，點擊Loops,列舉全部有關該變量的因果反饋圖

LoopNumber1oflength1savinginterestLoopNumber2oflength2savingworkeffortincome因果反饋圖只能描述反饋結構的基本方面，不能表示不同性質的變量的區(qū)別，這是其根本弱點。如狀態(tài)變量的積累概念，是系統動力學中最重要的量，然而因果反饋圖全然忽視了這一點。因此，需要建立流圖。2）建立流圖（StockandFlowDiagrams）

---以workforce-inventory為例

constructInventoryasaLevel,thenaddarateflowinginandarateflowingout.Nowweneedtofigureouthowproductiongetsdetermined.addthelevelWhireratecaneitherincreaseordecreasetheworkforce.addtheproportionalityconstantproductivity.Also,nethirerateisdependentonthevalueofWorkforce.addinthevariablestargetworkforceandtimetoadjustworkforceandconnectthem.Addtheconceptoftargetproduction,andconnectittotargetworkforce.Wewillsettargetproductiononthebasisofsales.

introducetargetinventory,inventorycorrectionandtwoadditionalConstants.Theideaissimple.targetinventoryistheamountofstockthatshouldbeheldbasedonexpectationsaboutsales.

TheinventorycorrectionisthecorrectionforadeviationofInventoryfromitstarget.3.模擬：以workforce-inventory為例

ThefollowingstepsaretypicalforbuildingandusingVensimmodels.Constructamodeloropenanexistingmodel.ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).Simulatethemodelmovingaroundmodelparameterstoseehowitresponds.ExamineinterestingbehaviorinmoredetailusingthedatasetAnalysistools(GraphsandTables).Performcontrolledsimulationexperimentsandrefinethemodel.PresentthemodelanditsbehaviortoyouraudienceusingSyntheSimresults,AnalysistooloutputcustomerGraphsandTables.1)openanexistingmodel:c:\ProgramFiles\Vensim\models\guide\chap03\WFINV.MDL2)ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).

CausesTreeDiagram(WorkbenchVariable,Inventory,isontherightandeverythingthatcausesittochange(upto2connectionsdistant)isontheleft.)theWorkbenchVariableontheleftandwhereitisusedinthemodel(whatitcauseschange,upto2connectionsdistant)ontheright.

UsesTreeDiagramtheLoopsAnalysistool:variablenethirerate

LoopNumber1oflength1nethirerateWorkforceLoopNumber2oflength6nethirerateWorkforceproductionInventoryinventorycorrectiontargetproductiontargetworkforcedisplaysallvariablesinallfeedbackloops(two)thatpassthroughtheWorkbenchVariable(nethirerate).3)SimulatingtheModel:amountofInventoryovertime.DoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbartohighlightthedefaultnameCurrent

(orclickonceanddragoverthenameCurrent),thentypeinthenamebaserun.ClickontheSyntheSimbuttonDoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbaragainandreplacethenamebaserun

withexperiment.Usingthemousedragthesliderbelow

productivity

backandforth.Asyoumovethesliderthemodelwillsimulateandtheresultswilldisplayinblue,withtheresultsfrombaserunbeingshowninred.4)ExaminingBehaviorPositionthemouseoverWorkforceandleaveitthere.Agraphshouldpopupjustbelowworkforce.ClickonWorkforcetoselectitintotheWorkbench.

ClickontheGraphAnalysistoolTwothingsareworthnotingabouttheabovegraph.Firstbothrunsshowapatternofbehaviorknownasdampedoscillation.Second,thetworunsareidenticalexceptforscaling.ClickonthevariableInventoryappearinginthesketchandthenclickontheGraphtoolWeseeagraphofInventorywithoscillatingbehaviorsimilartoworkforce,althoughInventorystartsoutbydecliningbeforeincreasinginvalue.Moreimportantly,thereisonlyonegraphvisible.ClickontheTabletoolOnlyonegraphlineisvisibleforInventorybecausethevaluesareidenticalforbothruns.ChangingproductivityimpactsonlyWorkforce,targetworkforceandnethirerate.Thisisquiteclearjustbylookingatthemodeldiagramasyoudragthesliderandoccursbecauseproductivityreallyjustscalesthenumberofpeoplerequiredtoproduceoneitem.ClickontheResetSliderbuttonorpresstheHomekeytoreturnthevalueofproductivitytoitsoriginalsetting.Repeattheaboveexperimentationprocesswitheachofthethreeremainingconstants.

Dragtheslidersobservingbehaviorandthenbringupmoredetailedgraphswhenyouseesomethinginteresting.Thethingstobelookingforwhenyouareevaluatingbehavioraretheperiodofoscillation（振動）,theextentbywhichvariableschangeandthedegreeofdamping(衰減).Theperiodofoscillationisthetimefromonepeaktothenextonthetimegraphs.Dampingisthedecreaseinamplitudethatoccursfrompeaktopeak,whereamplitudeisthedistancealongtheyaxisfromtheeventualvaluethevariablesettlesto.Itshouldbeeasytoseethatproductivity

andinventorycoverage

donotsignificantlychangethesewhiletimetoadjustworkforce

andtimetocorrectinventory

do.timetoadjustworkforce

5）CausalTracingJustasyoulookedatthecausesofInventorybyusingtheCausesTreeDiagramAnalysistool,youcanalsolookatgraphsofbehaviorofthevariablesthatcauseInventorytochange.ClickontheResetAllbuttonorusethekeycombinationCtrl+Home.ClickonInventorytoselectitintotheworkbench.

ClickontheCausesStripAnalysistoolAstripgraphisgeneratedthatshowstheWorkbenchVariable(Inventory)atthetop,andallthevariablesthatdirectlycauseInventorytochangebelowit(pro