2021年云南省中考數(shù)學(xué)仿真試卷含答案解析

2021年云南省中考數(shù)學(xué)仿真試卷

一.填空題（共6小題，滿分18分）

1.（3分）（2021?云南模擬）萬(wàn)-3的相反數(shù)是.

2.（3分）（2021?云南模擬）分解因式：4m2-1=.

3.（3分）（2021?云南模擬）如圖，已知a/，，Z2=93°25,,N3=140。，則N1的度數(shù)為.

2

4.（3分）（2021?云南模擬）函數(shù)丫=^^=中自變量x的取值范圍是.

Vl-2x

5.（3分）（2021?云南模擬）如圖，P是反比例函數(shù)），=4的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩

6.（3分）（2021?云南模擬）在口48C。中，對(duì)角線AC,83相交于點(diǎn)。，48J.AC,AB=\,

二.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

7.（4分）（2021?云南模擬）物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（

8.（4分）（2021?云南模擬）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.72xlO4B.7.2xlO5C.72x10sD.7.2xlO6

9.（4分）（2021?云南模擬）下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.o10-i-a2—a5C.（a/?2）3=ab（'D.6（2Q73=a5

10.（4分）（2021?云南模擬）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）

A.10B.12C.16D.20

11.（4分）（2021?云南模擬）方程2/-8犬-1=0的解的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

12.（4分）（2021?云南模擬）如圖，半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵

片，則弓形弦筋的長(zhǎng)為（）

B.16cmC.24cmD.26cm

13.（4分）（2021?云南模擬）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)

生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011

學(xué)生人數(shù)610987

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

14.（4分）（2014?黑龍江）如圖，正方形ABCO中，A8=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將

AADE沿AE對(duì)折至延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.則下列結(jié)論：

@SABG^SAFG；②BG=CG；?AG//CF；（4）SAfiC（_=SMFE；@ZAGB+ZAED=145°.

C.4D.5

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）（2021?云南模擬）計(jì)算：（-1產(chǎn)+的一萬(wàn)。+￡x版.

16.（6分）（2021?云南模擬）如圖，點(diǎn)5、F、C、E在同一條直線上，ZB=ZE,ZA=ZD,

BF=CE.求證：\ABC=ADEF.

17.（7分）（2021?云南模擬）列方程組解應(yīng)用題：

某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)

計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了

黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件？

（2）通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).

18.（7分）（2020?南通）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張

先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.

：我要辮理-j李杜：我要早點(diǎn)出發(fā),向維

懿全儂第二個(gè)出發(fā)的,一個(gè)出發(fā)的另展.

請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問題：

（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；

（2）兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說明理由.

19.（7分）（2021?云南模擬）己知：如圖，口ABCQ的對(duì)角線AC,3D相交于點(diǎn)。，E,

20.（8分）（2021?云南模擬）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生

及家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,

（1）參與調(diào)查的學(xué)生及家長(zhǎng)共有—人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“基本了解“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常了解”所對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是—人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

21.（8分）（2021?云南模擬）2020年，新型冠狀病毒肆虐，給人們的生活帶來許多不便，

網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)

地農(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（依）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中2〈若,10）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.（9分）（2021?云南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線y=Y+bx+c?與

x軸正半軸交于點(diǎn)44,0）,與），軸交于點(diǎn)8（0,2）,點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）將該拋物線向下平移機(jī)個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段A5上的點(diǎn)。處，當(dāng)40=38。時(shí)，

求〃7的值；

（3）聯(lián)結(jié)BC,當(dāng)NCBA=2NBA。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.（12分）（2021?云南模擬）如圖，和CO為口。的直徑，A8LCO,點(diǎn)E為CO上

一點(diǎn)，CE=CA,延長(zhǎng)AE交口。于點(diǎn)F,連接CF交AB于點(diǎn)G.

（1）求證：CE2=AEAF^

（2）求證：ZACF=3ZBAF；

（3）若FG=2,求的長(zhǎng).

2021年云南省中考數(shù)學(xué)仿真試卷

參考答案與試題解析

填空題（共6小題，滿分18分）

1.（3分）（2021?云南模擬）萬(wàn)-3的相反數(shù)是_3-4

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：萬(wàn)-3的相反數(shù)是3-開，

故答案為：3-n.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2021?云南模擬）分解因式：4w2-1=_（2m+l）（2m-1）

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:W-l=（2m+l）（2/M-l）.

故答案為：（2機(jī)+1）（2機(jī)-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

3.（3分）（2021?云南模擬）如圖，已知a//。，Z2=93°25',Z3=140°,則N1的度數(shù)為

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，可以求得N5的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即

可得到N1的度數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：如圖，：N3=140。，N3+N4=180。，

Z4=40°,

???N2=93°25',Z2=Z5+Z4,

Z5=53°25',

???a//b,

/.Zl+Z5=180°,

/.Zl=126°35r.

故答案為：126。351

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21

4.（3分）（2021?云南模擬）函數(shù)、=~^=中自變量x的取值范圍是x<-.

y/\-2x~2-

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得，l-2x>0,

解得，

2

故答案為：x<-.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分

母不為0是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2021?云南模擬）如圖，尸是反比例函數(shù)y=&的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩

【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|火|=8,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

確定k的值.

【解答】解：根據(jù)題意得|%|=8,

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以4<0,

所以k=-8.

故答案為-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)"的幾何意義：在反比例函數(shù)），=或圖象中任取一點(diǎn)，

X

過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和），軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值Ik|.

6.（3分）（2021?云南模擬）在口A8CD中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，A8，AC,AB^\,

BC=5,則對(duì)角線比>=_2近

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,由勾股定理求出AC,得出。A的

長(zhǎng)，再由勾股定理求出。8,即可得出對(duì)角線8。的長(zhǎng).

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

ABVAC,

NBAC=90°,

AC=4BC--AB-=抬=2瓜,

OA=—AC=\[6，

2

：.OB=VAB2+OA2=J1+（府=幣,

BD=2OB=2>/7；

故答案為：2夕.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

二.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

7.（4分）（2021?云南模擬）物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：該幾何體從上面看到的平面圖有兩層，第一層一個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方

形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

8.（4分）（2021?云南模擬）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.72xlO4B.7.2xl05C.72x1（/D.7.2xlO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2x105元.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|?|＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

9.（4分）（2021?云南模擬）下列各式運(yùn)算正確的是（）

A./+"=/B.C.（a/）?=a/D./口3=爐

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及嘉的乘方與

積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可.

【解答】解:?.?。2+/工牛5,

二選項(xiàng)A不符合題意；

.??選項(xiàng)B不符合題意;

?.?（加）3=/血

選項(xiàng)c不符合題意；

23

,.,?0z=Q5,

r.選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)累的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及

累的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握.

10.（4分）（2021?云南模擬）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）

A.10B.12C.16D.20

【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù).

【解答】解：?.?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18。，且多邊形的外角和等于360。，

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°4-18°=20,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360。.

11.（4分）（2021?云南模擬）方程2x2-8x-l=0的解的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)根的判別式的值與零的大小關(guān)系即可判斷.

【解答】解：依題意，得

△=6-4ac=64-4x2x（-1）=72>0,

所以方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況

與判別式△的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

12.（4分）（2021?云南模擬）如圖，半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8c?n的弓形鐵

片，則弓形弦43的長(zhǎng)為（）

A.lOtvnB.16cmC.24cmD.26cm

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案.

【解答】解：如圖，過。作?！?gt;?1A8于C,交口。于。，

?/CD=8cm,OD=13cm,

OC=5cm,

又,/OB=13cm,

..RtABCO中，BC=^OB1-OC2=12cm,

AB=2BC=24cm.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

13.（4分）（2021?云南模擬）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)

生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011

學(xué)生人數(shù)610987

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以

解決.

【解答】解：由表格可得，

該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù).

14.（4分）（2014?黑龍江）如圖，正方形ABCO中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且C￡>=3￡>E.將

AADE沿AE對(duì)折至延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.則下列結(jié)論：

①AA8G=AAFG：?BG=CG；?AG//CF；（4）SAfiCC=；?ZAGB+ZAED=145°.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RdABGMRtAAFG:在直角AECG中,

根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的

判定可得AG//C尸；分別求出S3cc與八砂的面積比較即可；求得NG4F=45。，

ZAGB+ZAED=180O-ZGAF=135°.

【解答】解：①正確.

理由：

-,-AB=AD=AF,AG=AG,N8=NAFG=90°,

RtAABG=RtAAFG（HL）；

②正確.

理由：

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.

3

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-4+42=（x+2）2,

解得x=3.

BG=3=6—3=CG；

③正確.

理由：

?：CG=BG,BG=GF,

CG=GF,

\FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又?:RtAABG=RtAAFG:

ZAGB=ZAGF,

NAGB+ZAGF=2/AGB=180°-/FGC=NGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

/.NAGB=ZAGF=43FC=NGCF,

/.AG//CF；

④正確.

理由：

???SAGCE=gGCCCE=gx3x4=6,

VSMF￡=|AFFEF=1X6X2=6,

,,SgGC=SgFE；

⑤錯(cuò)誤.

???/BAG=NFAG,ZDAE=ZFAE1

又???/BAD=90°,

Z.GAE=45°,

NAGB+NAED=180°-/GAE=135°.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是

注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）（2021?云南模擬）計(jì)算：（-1嚴(yán)0+百-乃°+J|x>/32.

【分析】首先計(jì)算乘方、開方和零指數(shù)幕，然后計(jì)算乘法,最后從左向右依次計(jì)算，求出算

式的值是多少即可.

【解答】解：（-1產(chǎn)2。+囪-d+Rx用

=1+3-1+—X4N/2

4

=3+2

=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)

運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

16.（6分）（2021?云南模擬）如圖，點(diǎn)5、F、C、E在同一條直線上，ZB=ZE,ZA=ZD,

HF=CE.求證：\ABC=\DEF.

【分析】首先求出BC=EF,進(jìn)而利用全等三角形的判定定理4sA證明兩個(gè)三角形全等.

【解答】證明：???BFnEC

BF+CF=EC+CF,

BC=EF,

?.?ZS=ZE,Z4=ZD,

180°-ZB-ZA=180°-ZE-Z￡）,

即ZACB=NDFE,

"NB=NE

在&4BC和ADEF中，（BC=￡■產(chǎn)，

NACB=NDFE

AABC=ADEF（ASA）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4s、

ASA、445、HL.注意：AM、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

17.（7分）（2021?云南模擬）列方程組解應(yīng)用題：

某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)

計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了

黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件？

（2）通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).

【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫x件，白色文化衫），件，根據(jù)該校購(gòu)進(jìn)黑、白兩種顏色

的文化衫100件且共花費(fèi)2400元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

（2）利用該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)=每件文化衫的利潤(rùn)*銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，

依題意得：《，

[25%+20y=2400

x=80

解得:

y=20

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑色文化衫80件，白色文化衫20件.

（2）（45-25）x80+（35-20）x20=1900（元）.

答：該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)為1900元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

18.（7分）（2020?南通）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張

先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.

產(chǎn)要醇李柱：我要早點(diǎn)出發(fā)，

（靠等工只坐第二個(gè)出發(fā)的）一個(gè)出發(fā)的另陶車.

請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問題：

（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；

（2）兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）假定甲車先出發(fā)，乙車后出發(fā)，丙車最后出發(fā)，用簡(jiǎn)單的列舉法可列舉出三輛

車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）分別求出兩人坐到甲車的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.

【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、

乙、甲；共6種；

（2）由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

則張先生坐到甲車的概率是47=上I；

63

由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

則李先生坐到甲車的概率是2=2；

63

所以兩人坐到甲車的可能性一樣.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（7分）（2021?云南模擬）己知：如圖，口A8CQ的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E,

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出由S4S證明4。85=4。。尸即可.

【解答】證明：?.?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，

OA=OC,013=OD,

?:E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，

:.OE=-OA,OF=-OC,

22

OE=OF,

OB=OD

在AOBE和\ODF中，”NBOE=ZDOF,

OE=OF

\OBE=\ODF（SAS）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2021?云南模擬）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生

及家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長(zhǎng)共有400人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“基本了解“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)在條形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常了解”所對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是—人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“不了解”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的5%,可求出調(diào)查人

數(shù)；

(2)樣本中，“基本了解”的人數(shù)占得出人數(shù)當(dāng)，因此圓心角占360。的當(dāng)就是“基本

400400

了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)求出“非常了解”中家長(zhǎng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

【解答】解：(1)(16+4)+5%=400,

故答案為：400；

73+77

(2)-~—X360°=135°

400

(3)400-83-150-85-20=62,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

故答案為：62,

學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)校園安全知

【點(diǎn)評(píng)】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間

的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2021?云南模擬）2020年，新型冠狀病毒肆虐，給人們的生活帶來許多不便，

網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)

地農(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量>（依）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）當(dāng)2<蒼,5時(shí)，y=600；當(dāng)5<%,10時(shí)，設(shè)丫=履+%（%=0）,用待定系數(shù)法求

解即可；

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，分別列出當(dāng)2<%,5時(shí)和當(dāng)5<%,10時(shí)的函數(shù)關(guān)系式并求得

相應(yīng)的最大值，然后取其中較大者即可.

【解答】解：（1）當(dāng)2<x,,5時(shí)，j=600；

當(dāng)5<%,10時(shí),設(shè)y=Ax+b肘大0）,把（5,600）,（10,400）代入得：

*+6=600

\\0k+b=400'

左=-40

解得

。=800

y=-40%+800，

.?.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

600(2<%,5)

y=

-40x+800(5<蒼，10)

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元,

當(dāng)2<%,5時(shí),

w=6(X)(%-2)=600x-1200,

當(dāng)x=5時(shí)，=600x5-1200=1800(元)；

當(dāng)5<%,10時(shí)，

卬=(-401+800)(尤一2)

=T0(X-11)2+3240,

當(dāng)x=10時(shí)，

叱,““=-40x1+3240=3200(元).

綜上所述，銷售單價(jià)x為10元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形

結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(9分)(2021?云南模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-gd+fev+c與

x軸正半軸交于點(diǎn)44,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,2),點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)將該拋物線向下平移〃1個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段A3上的點(diǎn)。處，當(dāng)AO=38。時(shí)、

求相的值；

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

(2)如圖1,過點(diǎn)。作。G，x軸于G,利用平行證明AAQGSAABO,列比例式可以計(jì)算

OG和。G的長(zhǎng)，從而得0(1,1),最后由平移的性質(zhì)可得加的值；

(3)如圖2,作輔助線，構(gòu)建等腰確定點(diǎn)尸的坐標(biāo)，計(jì)算8尸的解析式，聯(lián)立拋物

線和3尸的解析式，方程組的一個(gè)解就是點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點(diǎn)44,0)和點(diǎn)8(0,2)代入拋物線了=一,/+灰+。中得：

--xl6+4/?+c=0

,2，

c=2

,=3

解得：(5，

c=2

拋物線的解析式為：y=--x2+-x+2；

22

(2)如圖1,過點(diǎn)。作。G_Lx軸于G,

\ADG^\ABO,

.ADDGAG

,~AB~~OB~~OA'

?.?AD=3BD,

/.AG=30G,

?.?A(4,0),5(0,2),

.?.04=4,08=2,

3

.?.0G=l,DG=~,

由平移得：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1,

13

當(dāng)x=l時(shí)，y=——xl+—xl+2=3,

22

22

(3)?.?NC3A=2N8AO,點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限，

??.點(diǎn)C在A3的上方，

如圖2,過A作A/7軸于A,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過4作跳;_LA尸于點(diǎn)石,

BE//OA，

ZBAO=/ABE,

???ZCBA=2ZBAO=ZABE+NEBF,

..ZFBE=ZABE,

???ZBEF=ZAEB=90°，

：.ZF=ZBAF,

：.AB=BF,

AE=EF=OB=2f

???尸(4,4),

設(shè)3廠的解析式為：y=kx^n,

4攵+〃=4

則

77=2

k=L

解得：,2，

n=2

.?.所的解析式為：y=—x+2,