新人教版第十六章分式教案

第十六章分式

教材分析

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分,

分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)幕的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念

及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

全章共包括三節(jié)：

16.1分式

16.2分式的運(yùn)算

16.3分式方程

其中，16.1節(jié)引進(jìn)分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及約分、通分等分

式變形，是全章的理論基礎(chǔ)部分。11.2節(jié)討論分式的四則運(yùn)算法則，這是全

章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，分式的四則混合運(yùn)算也是本章教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，克服這

一難點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)必要的練習(xí)掌握分式的各種運(yùn)算法則及運(yùn)算順序。在這一

節(jié)中對(duì)指數(shù)概念的限制從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，這給運(yùn)算帶來(lái)便利。11.3

節(jié)討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程

中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須檢驗(yàn)（驗(yàn)根）的環(huán)節(jié)，這是不同于

解以前學(xué)習(xí)的方程的新問(wèn)題。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另

一個(gè)難點(diǎn)，克服它的關(guān)鍵是提高分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力。

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；相應(yīng)地,

分式方程是一類有理方程，解分式方程的過(guò)程比解整式方程更復(fù)雜些。然而，

分式或分式方程更適合作為某些類型的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，它們具有整式或整式

方程不可替代的特殊作用。

借助對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一利類比的認(rèn)識(shí)方法，這在本章學(xué)

習(xí)中經(jīng)常使用。解分式方程時(shí)，化歸思想很有用，分式方程一般要先化為整式

方程再求解，并且要注意檢驗(yàn)是必不可少的步驟。

（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

本章教科書的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：

1.以描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是

刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法

則。

3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。

4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和

發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。

5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌

握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想。

（四）課時(shí)安排

本章教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

16.1分式2課時(shí)

16.2分式的運(yùn)算6課時(shí)

16.3分式方程3課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)3課時(shí)

16?1?1分式（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件。

2、使學(xué)生能求出分式有意義的條件。

3、通過(guò)對(duì)分式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式的概念，明確分式成立的條件。

難點(diǎn)：明確分式有意義的條件。

三、教學(xué)方法：分組討論

四、教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題情境1、在小學(xué)人們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，那么5+3可以寫成什么？

2、根據(jù)上面的問(wèn)題，填空：

（1）長(zhǎng)方形的面積為10cm?,長(zhǎng)為7cm,寬cm；長(zhǎng)方形的面積為S,長(zhǎng)為a,

寬應(yīng)為o

（2）把體積為200cm的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為

cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為o

新課：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題1的回答，回答出第2題的問(wèn)題。教師與學(xué)生一起及

時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

10200v

學(xué)生回答，教師寫出答案：,丁。（2）WT，qo

新課：下面請(qǐng)同學(xué)們看一下這四個(gè)式了，看它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

10200

學(xué)生根據(jù)自己的觀察，說(shuō)出〒、不是分?jǐn)?shù)，是整式。而另兩個(gè)式子,

看他們有什么特點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下,學(xué)生說(shuō)出分母中有字母。

請(qǐng)大家歸納一下這個(gè)式子是什么式子,有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答分母中含有字母。

A

學(xué)生歸納：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子萬(wàn)

叫分式。

引導(dǎo)學(xué)生回答出，（1）分式與分?jǐn)?shù)一樣，A叫分子，B叫分母。那么小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)

的分?jǐn)?shù)中的分母有什么限制，（分母不能為零。）分式中對(duì)分母的要求也是分母

不能為零。對(duì)于分式分母為零時(shí)分式才有意義。

（2）分母中含有字母。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e出一些分式的例子。

例1填空：

2x

（1）當(dāng)x時(shí)，分式不有意義。（2）當(dāng)x時(shí)，分式Q有意義。

1

（3）當(dāng)b時(shí)，分式5-3b有意義。

（4）當(dāng)x、y滿足關(guān)系時(shí)，分式不有意義。

2

解（1）當(dāng)分母3xW0時(shí)，xW0時(shí)，分式37有意義。

（2）當(dāng)分母xTW0時(shí)，xW1時(shí)，分式x-1有意義。

_5]

（3）當(dāng)分母5-3bW0時(shí)，bW9時(shí)，分式5-35有意義。

（4）當(dāng)分母x-yW0時(shí)，xWy時(shí)，分式x-y有意義。

教師與學(xué)生共同討論完成。學(xué)生說(shuō)出解題過(guò)程，教師板書。

學(xué)生歸納總結(jié)：（1）分式有意義，分母不能為0。這是分式有意義的前提。

（2）注意解題格式，分式有意義與分子無(wú)關(guān)。

（3）請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下分式什么條件下沒有意義？

五、課堂練習(xí)：教材第6頁(yè)1、2、3題。

教師巡視，指出學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤。

六、小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？

學(xué)生說(shuō)出結(jié)論，教師補(bǔ)充。

七、作業(yè)：教材第11頁(yè)2、3題。

八、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生對(duì)什么是分式掌握較好，能區(qū)分整式與分式，對(duì)保證分式有意義需

滿足什么條件能很好地指出來(lái)。

16?1?2分式的基本性質(zhì)⑴

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)。

2、使學(xué)生運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行恒等變形。

3、通過(guò)對(duì)分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：分式基本性質(zhì)的運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、什么叫分式？

2、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說(shuō)明。

引言：我們小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們?yōu)閷W(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。

新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分式可仿照分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

act-caa丁c

b=bc；b-b*c(CWO)。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的式子和以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)出分式的基本性

質(zhì)是什么？學(xué)生回答出來(lái)，教師及學(xué)生補(bǔ)充完整。

分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

aa-caa+c

b=bc；b=b'c(CWO)

注意：分式的基本性質(zhì)的條件是乘(除以)一個(gè)不等于。的整式。

指出分式的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的不同，乘以(除以)一個(gè)不等于0的整式。分

數(shù)是乘以(除以)一個(gè)不等于0的數(shù)。

例1填空：

a+b()2a()

(1)ab=a2b；a2=a2b0

x2+xyx+/x()

(2)x2=()；x2-2x=x-2o

分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)，來(lái)對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)。(1)是乘以一個(gè)整

式ab,注意是分子和分母都乘以這個(gè)整式。(2)是分子和分母都乘以b,分式的

2

值不變。(3)是分子x+xy=x(x+y),對(duì)照分子，可以看出分子和分母都除以x,

2

分式的值不變，所以X。(4)把分母分解因式x-2x=x(x-2),對(duì)照分母，可以看

出分子、分母都除以x,分式的值不變，所以填1。

解：略。

五、課堂練習(xí)：教材第11頁(yè)，4題。

教師巡視，與學(xué)生一起來(lái)完成練習(xí)。及時(shí)糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。

六、小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？

分式的基本性質(zhì)成立的條件是都乘以或除以一個(gè)不等于0的整式。

七、作業(yè)：教材第11頁(yè)4題。

八、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生能用類比的方法很快從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得到分式的基本性質(zhì)。但在

實(shí)際運(yùn)用中還有些同學(xué)對(duì)用字母表示的式子不習(xí)慣。

16?1?2分式的基本性質(zhì)⑵

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在理解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)分式進(jìn)行通分和約分。

2、通過(guò)對(duì)分式的化簡(jiǎn)來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3、通過(guò)對(duì)分式化簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的通分和約分。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分和約分。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分式的基本性質(zhì)是什么？

2、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的約分和通分的意義是什么？

1111

把2與后通分，把18約分。

3、寫出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。

學(xué)生回答問(wèn)題,教師及時(shí)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

引言：我們上節(jié)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)的運(yùn)

用。

新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可看可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分和約分，怎樣對(duì)分

數(shù)進(jìn)行約分和通分在練習(xí)中已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)了，下面我們利用分式的基本性質(zhì)來(lái)對(duì)

分式進(jìn)行通分和約分?？聪旅娴睦}。

?25-2-c3x2?9

例1約分：(1)15ab2c；(2)x2+6x+9

232

分析：(1)-25abe與15abc的公因式為5abc,與因式分解的公因式的確定

一樣。

222

(2)分子x-9=(x+3)(x-3);分母x+6x+9=(x+3),這樣分子與分母的公因式就

確定了，可以進(jìn)行約分了。由例題知約分最關(guān)鍵的是把公因式約去，所以公因

式的確定是主要的，多項(xiàng)式則先分解因式，然后約分。

解：略。

例2通分：

3a-b2x3x

(1)2a25與ab2c；(2)x-5與x+5o

分析：

引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式通分的過(guò)程和依據(jù)。

2222

(1)先確定分母2ab與abc的最簡(jiǎn)公分母是2abe。然后乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

整式。(2)最簡(jiǎn)分母是(x+5)(x-5).(3)解題時(shí)分子與分母同乘以或除以同一個(gè)

整式。約分的關(guān)鍵是最簡(jiǎn)公分母的確定，對(duì)單項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，系數(shù)是最小公倍數(shù)，

相同字母取指數(shù)最高次第；對(duì)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，先分解因式，然后取相同項(xiàng)的最高

次幕。

五、課堂練習(xí)：教材第10頁(yè)，1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。

六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的通分和約分的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

在解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

七、作業(yè)：教材第11頁(yè)6、7題。

八、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生對(duì)通分和約分的基本步驟掌握的比較好，但約分的時(shí)候也有忘了遇

到多項(xiàng)式要進(jìn)行因式分解的，通分的時(shí)候找最簡(jiǎn)公分母找不準(zhǔn)的。

16?2分式的運(yùn)算⑴

分式的乘除法

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在理解分式的乘除法法則,并用法則進(jìn)行運(yùn)算.

2、通過(guò)對(duì)分式的乘除法的學(xué)習(xí)，在四、教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)類比的轉(zhuǎn)化思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算。

難點(diǎn)：分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)的分式的乘除法。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

215.315

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分?jǐn)?shù)的乘除法的法則是什么？計(jì)算：5x斤5；5-V

2、什么是倒數(shù)？

學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

引言：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，對(duì)于分式如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？這就是

我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課：學(xué)生閱讀教材13頁(yè)引例。

293x1531532

由(1)分?jǐn)?shù)的計(jì)算得：5X1萬(wàn)=5x12；54-V=5X15

3x2

=5x15

根據(jù)上面的計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下對(duì)分式的乘除法的法則是什么？學(xué)生說(shuō)出

自己的想法，師生共同總結(jié)分式的乘除法的法則。

分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積

的分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除

式相乘。

ac以cacad??d

b?dd；b4-d=b?c=be。

例1計(jì)算：

4xyab3-5a2b2

(1)3y-2x3⑵2c24-4cd

分析：這兩題就是分式乘除法的運(yùn)用。由學(xué)生根據(jù)法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算,教師與學(xué)

生把解題過(guò)程補(bǔ)充完整。

解：略

例2計(jì)算：

以2?4，+4以]]

(1)a2-2a+la2-4(2)49-掰2+m2-7m

分析：這兩題是分子與分母是多項(xiàng)式的情況，首先要因式分解，然后運(yùn)用法則。

(a-2)2a-1a+2

解(1)原式=(a-l)2?(a+2)(a-2)=(a+l)(a+2)

]]

(2)原式=(7-w)(7+w)4-w(w-7)

1m(M-7)m

=(7-m)(J+m)-1--m+l

例3：“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方

形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田邊長(zhǎng)為(a-1)米的正方形,

兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克。

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

分析：本題的實(shí)質(zhì)是分式的乘除法的運(yùn)用。

解(1)(略)

500500500(a-l)2a+1

(2)(a-l)24-(a2-l)=(a-l)2500=

以+1

“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量的了T倍。

五、課堂練習(xí)：教材第16頁(yè)，1、2、3題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。教師及時(shí)糾

正練習(xí)中的錯(cuò)誤。指明錯(cuò)誤的原因。

六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的乘除法的學(xué)習(xí)在解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

七、作業(yè)：教材第27頁(yè)1、2題。

八、教學(xué)反思：

這一課乘法法則與除法法則學(xué)生都掌握得很好，但有些學(xué)生遇到分子、分母是

多項(xiàng)式時(shí)沒有去因式分解。

16?2?1分式的運(yùn)算⑵

分式的乘方

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上，運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘除

法混合運(yùn)算。

2、使學(xué)生理解并掌握分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用分式的這一性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

—班學(xué)重占難占

重工：分式而乘除媒合運(yùn)算和分式的乘方。

難點(diǎn)：對(duì)乘方運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、敘述分式的乘除法法則。

2、小學(xué)學(xué)習(xí)的乘除法運(yùn)算法則是什么？

引言：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了分式的乘除法，對(duì)于分式乘除混合運(yùn)算如何來(lái)進(jìn)行計(jì)

算呢？對(duì)于整式的乘方我們學(xué)習(xí)過(guò)，對(duì)分式來(lái)說(shuō)如何計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)

要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課：由復(fù)習(xí)提問(wèn)3知(已)2弋|=1|,

(b)3=ubb=bi，根據(jù)以上計(jì)算可以直接說(shuō)出下面兩題的結(jié)果.

gioalOanan

(b)Tio%)F。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)復(fù)習(xí)提問(wèn)3總結(jié)出分式乘方的法則是什么，教師根據(jù)學(xué)生的

回答歸納總結(jié)出法則。

分式乘方，把分子、分母分別乘方。

a

nan

b-

1-bn°

例

計(jì):

1算X

{.3x

23

一’25x2-9'5x+3

解1.)

?52X

原X

式-3(5x+3)(5x-3)x

5X-35x+3

2x2

分式的乘除法混合運(yùn)算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。注意

運(yùn)算順序。

例2計(jì)算：

/、-2a2b、2,a2b、3.2a__c_2

⑴（?。?⑵7cdS)丁布?五)

分析：（1）題是分式乘方的運(yùn)用，可直接運(yùn)用公式。（2）運(yùn)算順序是先乘方，然

后是乘除。要注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào)。

解：

4a4b2

（1）原式=

9c2

a6b3.包,c2

（2）原式=

c3d92a4a2

a3b3

8cd6

注意在解題時(shí)正確地利用幕的乘方及符號(hào)。

五、課堂練習(xí)：教材第18頁(yè)，1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。及時(shí)更正練習(xí)

中出現(xiàn)的問(wèn)題。

六、小結(jié)：主要內(nèi)容是分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方運(yùn)算。

七、作業(yè)：教材第27頁(yè)3題。

八、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生在解決乘方的問(wèn)題上還比較順手，就是在符號(hào)問(wèn)題上有些要弄錯(cuò)。

16?2?2分式的加減⑴

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在理解分式的加減法法則，并用法則進(jìn)行運(yùn)算。

2、通過(guò)對(duì)分式的加減法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的加減法運(yùn)算。

難點(diǎn)：異分母分式的加減法運(yùn)算。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分?jǐn)?shù)的加減法的法則是什么？

121_2111_1

計(jì)算：5+5,5-5,2+312-3°

2、分式的乘方性質(zhì)是什么？用式子表示出來(lái)。

學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

引言：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，對(duì)于分式的加減如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課：學(xué)生閱讀教材18頁(yè)引例，并寫出式子來(lái)表示。

由復(fù)習(xí)提問(wèn)1是根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法而得到的，與分?jǐn)?shù)減法性質(zhì)相同,分式也

可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們類比分?jǐn)?shù)的加減法則，總結(jié)一下分式的加減法

法則是什么?學(xué)生根據(jù)自己的理解說(shuō)出分式加減法法則,最后教師把答案加以總

結(jié)。

分式加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減。

aba+bacadbead+bc

c+cV;E3R/。

例i計(jì)算：

5x+3y2x11

(1)x2-y2-x2-y2⑵2P+3q+2p-3q

分析：這兩題就是分式加減法的運(yùn)用。(1)是同分母分式的加減法，直接用法

則就可以了。(2)是異分母分式的加減法，過(guò)程是先通分，通分的依據(jù)是分式

的基本性質(zhì)，化為同分母分式，然后再加減。師生共同來(lái)解兩個(gè)題。教師寫出

解題過(guò)程。

解(1)原式一x2-y2--(x+y)(x-y)而

l(2p-3q)1(2p+3q)

{)原“一(2p+3q)(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)

2p-3q+2P+3q

(2p+3q)(2p-3q)

4P

(2p+3q)(2p-3q)

_4P

-4p2-9q2°

教師在解題時(shí)強(qiáng)調(diào)分式計(jì)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式?？梢韵?qū)W生簡(jiǎn)單介紹最

簡(jiǎn)分式的有關(guān)知識(shí)，可與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)相類比。

五、課堂練習(xí)：教材第20頁(yè)，1、2、題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。

六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的加減法的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

七、作業(yè)：教材第27頁(yè)4題。

八、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生在同分母分式相加減顯得很輕松，但在異分母分式相加減通分的時(shí)

候還是容易出錯(cuò)。

16?2?2分式的加減(2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上,用法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

2、通過(guò)對(duì)分式的加減法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力和分式的應(yīng)用能力。

3、在分式運(yùn)算過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生具有一定代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、

合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的加減法混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：正確熟練進(jìn)行分式的運(yùn)算。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分式的加減法的法則是什么？

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是什么？

學(xué)生回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

引言：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了分式的加減法，這就是我們學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算。

新課：

在實(shí)際生活中我們會(huì)經(jīng)常用到電，在電路中的并聯(lián)和串聯(lián)，對(duì)于并聯(lián)電路總

電阻與各分電阻之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生回答。在下面的問(wèn)題就是一個(gè)與生活

密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

例1、如圖的電路中，已測(cè)定CAD支路的電阻R1歐姆，又各CBD支路的電阻R2

比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)定律可知總電阻R與RI、R2滿足關(guān)系式:/+需

1\I\1K乙

試用含R1的式子表示總電阻R。

分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了電學(xué)，可知關(guān)系式了：三+而+…o

KKIKNKn

11J

相

沏

因11

R---+------

R1R2RIR1+50

Rl+50RI_______2R1+50

~R1(Rl+50)+R1(Rl+50)-R1(Rl+50)

即1_2R1+50

1：R-R1(Rl+50)

RI(Rl+50)R12+50R1

所以所2R1+50-2R1+50°

教師在解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把RI看作是已知數(shù)，分清已知和未知是主要的。

“，八、，生，2a.21ab

例2、計(jì)算：(1)?----4--

ba-bb4

解：(略)

分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減。

五、課堂練習(xí)：教材第22頁(yè)，1、2、題。學(xué)生練習(xí)，教師巡視。教師及時(shí)更

正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤并找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。

六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)你覺得在本節(jié)中最大的收獲是什么？

七、作業(yè)：教材第27頁(yè)5題。

八、教學(xué)反思：

這課學(xué)生對(duì)數(shù)與式有相同的混合運(yùn)算順序掌握得較好，但有個(gè)別不夠細(xì)心。

16.2.3整數(shù)指數(shù)累(1)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義,

發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，了解毒運(yùn)算的法則可以推廣到整指數(shù)幕。

3、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的幕運(yùn)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)

負(fù)整數(shù)指數(shù)臬的概念

三、教學(xué)難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)金數(shù)幕的產(chǎn)生過(guò)程及塞運(yùn)算法則的擴(kuò)展過(guò)程。

四、教學(xué)過(guò)程

溫故知新

你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰(shuí)做得又快又好：

35

(1)3X3(2)(3)(1)3(4)(加〃)4(5)爐+/(6)『七『m

37”

2、你還記得“0=1(。*°)是怎么得到的嗎？

探究新知

根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？

7857

3^3=-=4T10^10=-=4T?^a5=_=1

(1)3((2)10((3)小

如果我們要使運(yùn)算性質(zhì)儲(chǔ)"十優(yōu)="I在這里(即時(shí)Yn)也可以適用，你認(rèn)為

該作怎樣的規(guī)定呢？

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，然后自學(xué)課本第P23頁(yè)。要指

出有了這一新規(guī)定后，罐:屋=屋”"的適用范圍就擴(kuò)大到所有整數(shù)指數(shù)。

應(yīng)用新知

課本第25頁(yè)練習(xí)第1題。

對(duì)第(2)小題的計(jì)算要求學(xué)生看明底數(shù)，并寫出中間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，教師可示范。

再探新知

現(xiàn)在我們考慮：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)后，amxan=a'n+n5、n是正整數(shù))

這條性質(zhì)能否擴(kuò)大到m、n是整數(shù)的情形？請(qǐng)完成下列填空：

a3xa~5-a3?=a()="()+()

即/XQ-5=a()+()

〃晨〃-5_1.1_1_〃()_〃()+()

…一萬(wàn)萬(wàn)一萬(wàn)一"i

gpa'3xa~5=a()*()

a°xa5)?-=a()=J)+。

cr'

g|ja°xa-5)”)

從中你想到了什么？

舉例：再換其他整數(shù)指數(shù)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律。

歸納：優(yōu)“優(yōu)=優(yōu)，+"這條性質(zhì)對(duì)mn是任意整數(shù)的情形都適用。

(am)n=amn,(ab)n=anbn,(-)n=—

繼續(xù)舉例探究：bb"在整數(shù)指數(shù)基范圍內(nèi)

是否適用O

第4環(huán)節(jié)由學(xué)生在小組內(nèi)合作完成，并抽取其中一個(gè)小組板演。

補(bǔ)充例題

計(jì)算：

2

（1）2008°x（-2f（2）3.6x10-3（3）（—4）7x（—4

⑷（3）⑸/"xqf⑹（2尸）-3

六、小結(jié)：你這節(jié)學(xué)會(huì)了什么？

七、教學(xué)反思：

這一課學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴有點(diǎn)不習(xí)慣，需再繼續(xù)不斷的強(qiáng)調(diào)，以加深學(xué)生的

印象。

16.2.3整數(shù)指數(shù)第（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解負(fù)指數(shù)界的性質(zhì)，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)累公式進(jìn)行計(jì)算,

會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).

2.過(guò)程與方法：通過(guò)塞指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，

運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)

的知識(shí)范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證

統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1解前應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)界的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).

難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的

數(shù)時(shí)，aXl（T形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系.

（-）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題：一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學(xué)過(guò)大于10

以上的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示

嗎？

5

做一做：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示745000=7.45X10',2930000=2.93X

（2）絕對(duì)值大于10的數(shù)用aX10”表示時(shí)，1<|a|<10,n為整

數(shù).

（3）零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)基公式是a°=l（aWO）,an=1/a（aWO）.

（二）合作交流，解讀探究

明確：

(1)我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，表示成aX10n的形式,

其中1W|a卜10,n為正整數(shù).

(2)類似地用10的負(fù)整數(shù)次幕，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù),

-n

將它們表示成aX10形式，其中1W|a|<10.

11

(3)我們知道1納米=10,米，由可知，1納米=10-9米，所以

35納米=35XI。一"米.

而35X109=(3.5X10)X103

=3.5X108

所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.5X10^米.

試一試把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

5-5

(1)100000=1X10'(2)0.00001=1X10'

5-6

(3)-112000=-1.12X10(4)-0.00000112=-1.12X10

議一議

(1)當(dāng)絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示aX10”形式時(shí)，1W|a|

<10,n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？

(2)當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示中，a、n有什么特點(diǎn)呢？

-n

明確：絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式aX10中，n是正整數(shù)，a

的取值一樣為1W|a|<10,但n的取值為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所

有的零的個(gè)數(shù).比如：0.00005=5X10°(前面5個(gè)0)；0.0000072=7.2X106

(前面6個(gè)0).

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)

(1)o.001=1x103.(2)-0.000001=-IX103.

(3)0.001357=1.357X103.(4)-0.000034=-3.4X102

例2用科學(xué)記數(shù)法填空

(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=1XIO”秒；

—6

(2)1毫克=1X10千克；

(3)1微米=1X10”米；

(4)1納米=1X1()T微米；

(5)1平方厘米=1X104平方米；

(6)1毫升=1X1O-6立方米.

例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列結(jié)果：

(1)地球上陸地的面積為149000000km；用科學(xué)記數(shù)法表示為；

(2)一本200頁(yè)的書的厚度約為1.8cm,用科學(xué)記數(shù)法表示每一頁(yè)紙

的厚度約等于cm.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)關(guān)鍵是確定aX10n中的兩個(gè)數(shù)值a和n,第

(2)題要先計(jì)算，再用科學(xué)記數(shù)法表示計(jì)算結(jié)果.

8

解(1)149000000=1.49X10

9

即地球上陸地的面積約為1.49X108km.

(2)因?yàn)?.8+200=0.009=9X10?

所以每一頁(yè)紙的厚度約為9X10'3cm.

明確：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)A,首先要考慮|A|的情況，再來(lái)確定n的值.而

aX10n中的a的絕對(duì)值是只含有一位整數(shù)的數(shù).順便指出：用aXIOn表示的

數(shù)，其有效數(shù)字由a來(lái)確定，其精確度由原數(shù)來(lái)確定.如3.06X1(/的有效數(shù)

字為3、0、6,精確到千位；而3.06X102的有效數(shù)字為3、0、6,精確到萬(wàn)

分位.

(四)小結(jié)

引入零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)毒后，幕的范圍從正整數(shù)指數(shù)幕推廣到整數(shù)指

數(shù)靠，第的運(yùn)算法則同樣適用于科學(xué)記數(shù)法有關(guān)計(jì)算，最后結(jié)果一般用科學(xué)記

數(shù)法表示.

(五)課堂跟蹤反饋

1.教科書P26頁(yè)練習(xí)1——2題。

2.習(xí)題16.2

(六)教學(xué)反思：

這一課學(xué)生對(duì)用科學(xué)記數(shù)法記較小的數(shù)興趣很濃烈，掌握得都比較好。

16.3分式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解分式方程的意義.

2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.

3.了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法.

4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)

一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程

的技巧.

5.通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程

轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：（D可化為一元一次方程的分式方程的解法.

（2）分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

2.教學(xué)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因

3.疑點(diǎn)及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程（轉(zhuǎn)化思想），基本方法是去分母（方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母），而正是這

一步有可能使方程產(chǎn)生增根.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式設(shè)問(wèn)和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問(wèn)題，掌

握分式方程解法.

四、教學(xué)手段：演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主.

五、教學(xué)過(guò)程

第一課時(shí)

（一）復(fù)習(xí)及引入新課

1.提問(wèn)：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

（二）新課

板書課題：分式方程的定義.

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過(guò)的方程都是整式方程.

練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.

（三）應(yīng)用

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流

速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為（20+v）千

米/時(shí)，逆流航行的速度為（20—v）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為

10060

20+v小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為礪小時(shí)。

10060

可列方程20+v=20r

方程兩邊同乘（20+V）（20—V）,得

100（20-V）=60（20+V）

解得V=5

檢驗(yàn)：將V=5代入方程，左邊=右邊，所以v=5為方程的解。

所以水流速度為5千米/時(shí)。

（四）總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程.

2.解這個(gè)方程.

3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡(jiǎn)公分母為零

的根不是原方程的解，必須舍去.

（五）教學(xué)反思：

這一課學(xué)生對(duì)解決分式方程的步驟都比較熟練，但常有學(xué)生忘記檢驗(yàn)。

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生更加深入理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次

方程的分式方程.

2、使學(xué)生檢驗(yàn)解的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.了解分式方程必須驗(yàn)根的原因；

2.培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。

三、教學(xué)過(guò)程：

（-）.復(fù)習(xí)引入

解方程：

思考:上面兩個(gè)分式方程中,為什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）

的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論后總結(jié)

（二）.總結(jié)

（1）為什么要檢驗(yàn)根？

在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，

并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對(duì)于原分式方程

的解來(lái)說(shuō)，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整

式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一

個(gè)分式的分母的值為零，也就是說(shuō)使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡(jiǎn)公分母）

的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。

（2）驗(yàn)根的方法

--般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分

母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方

程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

（三）?應(yīng)用

2-3.

例1解方程%—3%

解：方程兩邊同乘x